數(shù)學(xué)人教版九年級上冊22.1.2二次函數(shù)y=a的圖象和性質(zhì)

數(shù)學(xué)人教版九年級上冊22.1.2二次函數(shù)y=a的圖象和性質(zhì)匯報時間：2024-01-26匯報人：XXX目錄引言二次函數(shù)y=a的圖象二次函數(shù)y=a的性質(zhì)二次函數(shù)y=a的圖象變換二次函數(shù)y=a的應(yīng)用舉例課堂小結(jié)與回顧引言010102探究二次函數(shù)$y=ax^2$（$aneq0$）的圖象和性質(zhì)，理解其圖象特征和變化規(guī)律。通過研究二次函數(shù)$y=ax^2$的圖象和性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)打下基礎(chǔ)。目的和背景掌握二次函數(shù)$y=ax^2$（$aneq0$）的圖象特征，包括開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸等。能夠根據(jù)給定的二次函數(shù)解析式，畫出其大致圖象，并描述其圖象特征。理解二次函數(shù)$y=ax^2$（$aneq0$）的性質(zhì)，包括增減性、最值等。能夠運(yùn)用二次函數(shù)$y=ax^2$（$aneq0$）的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)二次函數(shù)y=a的圖象02當(dāng)a>0時，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下。0102拋物線開口方向0102拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對于形式y(tǒng)=a(x-h)^2+k的二次函數(shù)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)。對于形式y(tǒng)=ax^2的二次函數(shù)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)總是(0,0)；拋物線對稱軸對于形式y(tǒng)=ax^2的二次函數(shù)，對稱軸是y軸，即x=0；對于形式y(tǒng)=a(x-h)^2+k的二次函數(shù)，對稱軸是直線x=h。二次函數(shù)y=a的性質(zhì)03當(dāng)a>0時，拋物線向上開口，函數(shù)值隨著x的增大而增大；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口，函數(shù)值隨著x的增大而減??；拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸。函數(shù)值的變化規(guī)律在y軸的左側(cè)（x<0），當(dāng)a>0時，函數(shù)值減??；當(dāng)a<0時，函數(shù)值增大；在y軸的右側(cè)（x>0），當(dāng)a>0時，函數(shù)值增大；當(dāng)a<0時，函數(shù)值減小。函數(shù)的增減性二次函數(shù)y=ax^2（a≠0）是偶函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=f(x)；偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。函數(shù)的奇偶性二次函數(shù)y=a的圖象變換04當(dāng)二次函數(shù)y=a的圖像沿x軸方向平移h個單位時，新的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-h)2。若h>0，圖像向右平移；若h<0，圖像向左平移。當(dāng)二次函數(shù)y=a的圖像沿y軸方向平移k個單位時，新的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x2+k)。若k>0，圖像向上平移；若k<0，圖像向下平移。平移變換對稱變換二次函數(shù)y=a的圖像關(guān)于y軸對稱，即對于任意點(diǎn)(x,y)在圖像上，點(diǎn)(-x,y)也在圖像上。若二次函數(shù)y=a的圖像關(guān)于x=h對稱，則新的函數(shù)表達(dá)式為y=a[(x-h)2]。當(dāng)二次函數(shù)y=a的圖像在x軸方向上伸縮m倍時（m>0），新的函數(shù)表達(dá)式為y=amx2。若m>1，圖像在x軸方向上壓縮；若0<m<1，圖像在x軸方向上拉伸。當(dāng)二次函數(shù)y=a的圖像在y軸方向上伸縮n倍時（n>0），新的函數(shù)表達(dá)式為y=an2x。若n>1，圖像在y軸方向上拉伸；若0<n<1，圖像在y軸方向上壓縮。伸縮變換二次函數(shù)y=a的應(yīng)用舉例0501橋梁設(shè)計(jì)02利潤最大化在橋梁設(shè)計(jì)中，需要找到拱形的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，以確保橋梁的結(jié)構(gòu)安全。通過二次函數(shù)y=a的圖象和性質(zhì)，可以確定拱形的頂點(diǎn)，從而找到橋梁的最值點(diǎn)。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，經(jīng)常需要找到最大化利潤的點(diǎn)。通過構(gòu)建二次函數(shù)模型，可以表示成本與銷量之間的關(guān)系，進(jìn)而找到最大利潤點(diǎn)。求解最值問題通過二次函數(shù)y=a的圖象和性質(zhì)，可以求解一元二次方程的根。當(dāng)y=0時，對應(yīng)的x值即為方程的根。求解一元二次方程通過觀察二次函數(shù)的圖象，可以判斷一元二次方程根的情況。當(dāng)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)時，方程有兩個實(shí)根；當(dāng)圖象與x軸相切時，方程有一個重根；當(dāng)圖象與x軸無交點(diǎn)時，方程無實(shí)根。判斷方程根的情況求解方程根的問題求解不等式問題通過二次函數(shù)y=a的圖象和性質(zhì)，可以求解一元二次不等式。當(dāng)y>0時，對應(yīng)的x值范圍即為不等式的解集；當(dāng)y<0時，對應(yīng)的x值范圍即為不等式的非解集。求解一元二次不等式通過觀察二次函數(shù)的圖象，可以判斷一元二次不等式解集的情況。當(dāng)圖象在x軸上方時，不等式的解集為全體實(shí)數(shù)；當(dāng)圖象在x軸下方時，不等式的解集為空集；當(dāng)圖象部分在x軸上方、部分在x軸下方時，不等式的解集為兩個區(qū)間。判斷不等式的解集情況課堂小結(jié)與回顧06二次函數(shù)$y=ax^2$（$aneq0$）的圖象是一條拋物線，對稱軸是$y$軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)。當(dāng)$a>0$時，拋物線開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)$a<0$時，拋物線開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)。拋物線與$x$軸的交點(diǎn)是$x=0$，與$y$軸的交點(diǎn)是$y=0$。拋物線的對稱性質(zhì)：對于任意一點(diǎn)$(x,y)$在拋物線上，其關(guān)于$y$軸的對稱點(diǎn)$(-x,y)$也在拋物線上。重點(diǎn)知識點(diǎn)總結(jié)我已經(jīng)理解了二次函數(shù)$y=ax^2$的圖象是一條拋物線，并且知道了它的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。我能夠根據(jù)不同的$a$值判斷拋物線的開口方向和頂點(diǎn)位置，并能夠在坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的圖象。在解題過程中，我能夠運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)來