廣東高考理科數(shù)學前四道解答題限時訓練41-50

廣東高考理科數(shù)學前四道解答題限時訓練4116．〔12分〕函數(shù)，其中，，，其局部圖像如圖5所示．〔1〕求函數(shù)的解析式；〔2〕橫坐標分別為的三點都在函數(shù)的圖像上，求的值．圖圖517．〔13分〕隨機調(diào)查某社區(qū)80個人，以研究這一社區(qū)居民在時間段的休閑方式與性別的關系，得到下面的數(shù)據(jù)表：休閑方式性別看電視看書合計男105060女101020合計206080〔1〕將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設調(diào)查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量，求的分布列和期望；〔2〕根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為“在時間段的休閑方式與性別有關系〞？參考數(shù)據(jù)：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828參考公式：，其中．18．〔13分〕如圖6，平行四邊形中，，，，沿將折起，使二面角是大小為銳角的二面角，設在平面上的射影為．〔1〕當為何值時，三棱錐的體積最大？最大值為多少？〔2〕當時，求的大?。瓵ABCD圖圖6ABDCO19．〔14分〕如圖7，橢圓的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓，設圓與橢圓交于點，．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕求的最小值，并求此時圓的方程；〔3〕設點是橢圓上異于，的任意一點，且直線，分別與軸交于點，，為坐標原點，求證：為定值．圖圖7PRSNMOyxT廣東高考理科數(shù)學前四道解答題限時訓練4216．〔12分〕在四邊形中，，，，．〔1〕求的長；〔2〕求四邊形的面積．AABCD17．〔12分〕空氣質(zhì)量指數(shù)(單位:)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重：日均濃度空氣質(zhì)量級別空氣質(zhì)量類別一級優(yōu)二級良三級輕度污染四級中度污染五級重度污染六級嚴重污染1015級別O5168天數(shù)42某市2023年3月8日—4月1015級別O5168天數(shù)42〔1〕估計該城市一個月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率；〔2〕在上述30個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的天數(shù)，求的分布列．18．〔14分〕如下圖四棱錐中，底面，在四邊形中，，，，，為的中點，為中點．〔1〕求證：平面；〔2〕求證：平面；〔3〕求直線與平面所成的角的正弦值．PPCDEFBA19．〔14分〕橢圓的一個交點為，而且過點．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設橢圓的上下頂點分別為，是橢圓上異于的任一點，直線分別交軸于點，假設直線與過點的圓相切，切點為．證明：線段的長為定值，并求出該定值．yyT．GPMONxx廣東高考理科數(shù)學前四道解答題限時訓練4316．〔12分〕函數(shù)．〔1〕求函數(shù)的值域；〔2〕在中，角所對的邊分別為，假設，且，的值．17．〔13分〕在平面直角坐標系上，設不等式組表示的平面區(qū)域為，記內(nèi)的整點〔橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點〕的個數(shù)為．〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕假設，．求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式．18．〔13分〕在我市“城鄉(xiāng)清潔工程〞建設活動中，社會各界掀起凈化美化環(huán)境的熱潮．某單位方案在小區(qū)內(nèi)種植四棵風景樹，受本地地理環(huán)境的影響，兩棵樹的成活的概率均為，另外兩棵樹為進口樹種，其成活概率都為，設表示最終成活的樹的數(shù)量．〔1〕假設出現(xiàn)有且只有一顆成活的概率與都成活的概率相等，求的值；〔2〕求的分布列〔用表示〕；〔3〕假設出現(xiàn)恰好兩棵樹成活的的概率最大，試求的取值范圍．19．〔14分〕如圖，圓柱底面的直徑長度為，為底面圓心，正三角形的一個頂點在上底面的圓周上，為圓柱的母線，的延長線交圓于點，的中點為．〔1〕求證：平面平面；〔2〕求二面角的正切值．AABCOEFP廣東高考理科數(shù)學前四道解答題限時訓練4416．〔12分〕如圖4，某測量人員，為了測量西江北岸不能到達的兩點A，B之間的距離，她在西江南岸找到一個點C，從C點可以觀察到點A，B；找到一個點D，從D點可以觀察到點A，C；找到一個點E，從E點可以觀察到點B，C；并測量得到數(shù)據(jù)：，，，，，DC=CE=1〔百米〕．〔1〕求的面積；〔2〕求A，B之間的距離．17．〔12分〕“肇實，正名芡實，因肇慶所產(chǎn)之芡實顆粒大、藥力強，故名．〞某科研所為進一步改進肇實，為此對肇實的兩個品種〔分別稱為品種A和品種B〕進行試驗．選取兩大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在總共2n小片水塘中，隨機選n小片水塘種植品種A，另外n小片水塘種植品種B．〔1〕假設n=4，在第一大片水塘中，種植品種A的小片水塘的數(shù)目記為，求的分布列和數(shù)學期望；〔2〕試驗時每大片水塘分成8小片，即n=8，試驗結束后得到品種A和品種B在每個小片水塘上的每畝產(chǎn)量〔單位：kg/畝〕如下表：號碼12345678品種A101979210391100110106品種B115107112108111120110113分別求品種A和品種B的每畝產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結果，你認為應該種植哪一品種？18．〔14分〕如圖5，AB是圓柱ABFG的母線，C是點A關于點B對稱的點，O是圓柱上底面的圓心，BF過O點，DE是過O點的動直徑，且AB=2，BF=2AB．〔1〕求證：BE⊥平面ACD；〔2〕當三棱錐D—BCE的體積最大時，求二面角C—DE—A的平面角的余弦值．圖圖5GFCEDBAO19．〔14分〕數(shù)列的前項和記為，，點在直線上，．〔1〕假設數(shù)列是等比數(shù)列，求實數(shù)的值；〔2〕設，在〔1〕的條件下，求數(shù)列的前項和；〔3〕設各項均不為0的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的“積異號數(shù)〞，令〔〕，在〔2〕的條件下，求數(shù)列的“積異號數(shù)〞．廣東高考理科數(shù)學前四道解答題限時訓練4516．〔12分〕等比數(shù)列的前項和記為，，且成等差數(shù)列．〔1〕求數(shù)列通項公式；〔2〕設，求數(shù)列的前項和記為．17．〔14分〕有一個3×4×5的長方體，它的六個面上均涂上顏色，現(xiàn)將這個長方體鋸成60個1×1×1的小正方體，從這些小正方體中隨機地任取1個，設小正方體涂上顏色的面數(shù)為．〔1〕求的概率；〔2〕求的分布列和數(shù)學期望．18．〔14分〕如圖1的矩形中，，，分別為和的中點，對角線與交于點，沿把矩形折起，使平面與平面所成角為，如圖2．〔1〕求證：；〔2〕求與平面所成角的正弦值．OOABDCMN圖1圖圖2ABDCMNO19．〔12分〕在中，三個內(nèi)角的對邊分別為，其中，且．(1)求證：是直角三角形；(2)如圖，設圓過三點，點位于劣弧上，求面積最大值．CCBAP廣東高考理科數(shù)學前四道解答題限時訓練4616．〔12分〕函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象的最高點和最低點的坐標分別為，．〔1〕求和的值；〔2〕，且，求的值．17．〔12分〕如圖3，兩點之間有6條網(wǎng)線連接，它們能通過的最大信息量分別為1，1，2，2，3，4．從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大信息量，設這三條網(wǎng)線通過的最大信息量之和為．〔1〕當時，那么保證線路信息暢通，求線路信息暢通的概率；112234B112234BA圖318．〔14分〕某建筑物的上半局部是多面體，下半局部是長方體〔如圖4〕．該建筑物的正視圖和側(cè)視圖如圖5，其中正視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側(cè)視圖由長方形和等腰三角形組合而成．〔1〕求直線與平面所成角的正弦值；〔2〕求二面角的余弦值；〔3〕求該建筑物的體積．AABCDMNB1C1D1A1圖4圖圖5正視圖214側(cè)視圖1419．〔14分〕對稱中心為坐標原點的橢圓與拋物線有一個相同的焦點，直線與拋物線只有一個公共點．〔1〕求直線的方程；〔2〕假設橢圓經(jīng)過直線上的點，當橢圓的離心率取得最大值時，求橢圓的方程及點的坐標．廣東高考理科數(shù)學前四道解答題限時訓練4716．〔12分〕函數(shù)，．〔1〕求的最大值；〔2〕設中，角的對邊分別為，假設，且，求角的大?。?7．〔12分〕深圳市某校中學生籃球隊假期集訓，集訓前共有6個籃球，其中3個是新球〔即沒有用過的球〕，3個是舊球〔即至少用過一次的球〕．每次訓練，都從中任意取出2個球，用完后放回．〔1〕設第一次訓練時取到的新球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；〔2〕求第二次訓練時恰好取到一個新球的概率．18．〔14分〕如圖5，正方形在水平面上的正投影〔投影線垂直于投影面〕是四邊形，其中與重合，且．〔1〕證明平面，并指出四邊形的形狀；〔2〕如果四邊形中，，，正方形的邊長為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．CC1B1CDA(A1)B圖5D119．〔14分〕數(shù)列滿足：，，且，．〔1〕求通項公式；〔2〕設的數(shù)列的前項和記為，問：是否存在正整數(shù)，使得？假設存在，請求出所有的符合條件的正整數(shù)對，假設不存在，請說明理由．廣東高考理科數(shù)學前四道解答題限時訓練4816．〔12分〕函數(shù)〔其中〕的最小正周期為．〔1〕求的值；〔2〕設，，，求的值．17．〔13分〕某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，，．〔1〕求圖中的值；〔2〕從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上〔含90分〕的人數(shù)記為，求的數(shù)學期望．頻率頻率/組距成績405060708090100x0.0100.0060.054圖418．〔13分〕如圖5，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點在線段上，平面．〔1〕證明：平面；〔2〕假設，求二面角的PEPECDAB圖519．〔14分〕設數(shù)列的前項和為，滿足，且成等差數(shù)列．〔1〕求的值；〔2〕求數(shù)列的通項公式；〔3〕證明：對一切正整數(shù)，有．廣東高考理科數(shù)學前四道解答題限時訓練4916．〔12分〕的內(nèi)角的對邊分別為，，且．〔1〕求角的值；〔2〕假設向量與共線，求的值．17．〔12分〕近幾年來，我國許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象，為抗旱經(jīng)常要進行人工降雨．現(xiàn)由天氣預報得知，某地在未來5天的指定時間的降雨概率是：前3天均為50%，后2天均為80%，5天內(nèi)任何一天的該指定時間沒有降雨，那么在當天實行人工降雨，否那么，當天不實施人工降雨．〔1〕求至少有一天需要人工降雨的概率；〔2〕求不需要人工降雨的天數(shù)的分布列和期望．18．〔14分〕如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，，底面是直角梯形，，，，．〔1〕證明：平面；〔2〕設為側(cè)棱上一點，且，試確定的值，使得二面角的大小為．PPCDAB19．〔14分〕數(shù)列滿足：，．〔1〕判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列？假設不是，請說明理由；假設是，試求出通項公式；〔2〕如果，數(shù)列的前項和為，試求出．廣東高考理科數(shù)學前四道解答題限時訓練5016．〔12分〕函數(shù)，．〔1〕求函數(shù)的最小正周期、最值，并求出取最值時的集合；〔2〕寫出函數(shù)的圖象對稱軸和對稱中心；〔3〕求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．17．〔12分〕甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和．假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響．〔1〕求甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率；〔2〕求兩人各射擊4次，甲恰好