2024屆河北省滁州市衡水中學滁州分校數學高二第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆河北省滁州市衡水中學滁州分校數學高二第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數在點處的切線方程為()A． B． C． D．2．設，向量，，且，則（）A． B． C． D．3．若，則等于（）A．2 B．0 C．-2 D．-44．已知函數在區(qū)間上是增函數，且.若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知復數z滿足（i為虛數單位），則復數z在復平面內對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在一次連環(huán)交通事故中，只有一個人需要負主要責任，但在警察詢問時，甲說：“主要責任在乙”；乙說：“丙應負主要責任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責任”．四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負主要責任的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．已知定義在上的連續(xù)奇函數的導函數為，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．8．為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，479．下列選項中，說法正確的是（）A．命題“”的否定是“”B．命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件C．命題“若，則”是假命題D．命題“在中，若,則”的逆否命題為真命題10．若關于的不等式恒成立，則實數的取值范圍（）A． B． C． D．11．二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現.則由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度（）A． B． C． D．12．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則等于（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，且，則______.14．已知拋物線：，點是它的焦點，對于過點且與拋物線有兩個不同公共點，的任一直線都有，則實數的取值范圍是______.15．已知函數是定義在上的奇函數，且函數的圖象關于直線對稱，當時，，則__________．16．二項展開式，兩邊對求導，得，令，可得，類比上述方法，則______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知、分別是橢圓左、右焦點，右焦點到上頂點的距離為，若．求此橢圓的方程;直線與橢圓交于，兩點，若弦的中點為求直線的方程．18．（12分）已知曲線的參數方程為，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.(1)寫出曲線的極坐標方程和直線的直角坐標方程；(2)若射線與曲線交于兩點，與直線交于點，射線與曲線交于兩點，求的面積.19．（12分）已知拋物線的焦點為，圓：與軸的一個交點為，圓的圓心為，為等邊三角形.求拋物線的方程；設圓與拋物線交于兩點，點為拋物線上介于兩點之間的一點，設拋物線在點處的切線與圓交于兩點，在圓上是否存在點，使得直線均為拋物線的切線，若存在求出點坐標（用表示）；若不存在，請說明理由.20．（12分）如圖，在棱長為3的正方體中，.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）2017年“一帶一路”國際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標準完成高峰論壇會議期間的志愿服務工作，將從27所北京高校招募大學生志愿者，某調查機構從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人，經過統(tǒng)計，得到如下丟失數據的列聯表：（，表示丟失的數據）無意愿有意愿總計男40女5總計2580（1）求出的值，并判斷：能否有99.9%的把握認為有意愿做志愿者與性別有關；（2）若表中無意愿做志愿者的5個女同學中，3個是大學三年級同學，2個是大學四年級同學.現從這5個同學中隨機選2同學進行進一步調查，求這2個同學是同年級的概率.附參考公式及數據：，其中.0.400.250.100.0100.0050.0010.7081.3232.7066.6357.87910.82822．（10分）已知橢圓M的方程是，直線與橢圓M交于A、B兩點，且橢圓M上存在點滿足，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先求出f（x），再利用導數求出在x＝1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率即可．【題目詳解】∵f（x）＝sinx+cosx，∴f（x）＝cosx﹣sinx，∴f（1）＝1，所以函數f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為1；又f（1）＝1，∴函數f（x）＝sinx+cosx在點（1，f（1））處的切線方程為：y﹣1＝x﹣1．即x﹣y+1＝1．故選A．【題目點撥】本題考查利用導數求曲線上在某點切線方程的斜率，考查直線的斜率、導數的幾何意義等基礎知識，屬于基礎題．2、B【解題分析】試題分析：由知，則，可得．故本題答案應選B．考點：1.向量的數量積；2.向量的模．3、D【解題分析】

先求導，算出，然后即可求出【題目詳解】因為，所以所以，得所以，所以故選：D【題目點撥】本題考查的是導數的計算，較簡單.4、C【解題分析】

由，得到為偶函數，再由是上的增函數，得到是上的減函數，根據，轉化為，即可求解.【題目詳解】由題意，因為，所以為偶函數，又因為是上的增函數，所以是上的減函數，又因為，所以，所以，解得，故選C.【題目點撥】本題主要考查了函數的奇偶性的應用，以及對稱區(qū)間上的函數的單調性的應用，同時解答中涉及到對數函數的圖象與性質的應用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.5、A【解題分析】

算出后可得其對應的點所處的象限.【題目詳解】因為，故，其對應的點為，它在第一象限，故選A.【題目點撥】本題考查復數的除法及復數的幾何意義，屬于基礎題.6、A【解題分析】

①假定甲說的是真話，則丙說“甲說的對”也是真話，這與四人中只有一個人說的是真話矛盾，所以假設不成立，故甲說的是假話；②假定乙說的是真話，則丁說“反正我沒有責任”也為真話，這與四人中只有一個人說的是真話矛盾，所以假設不成立，故乙說的是假話；③假定丙說的是真話，由①知甲說的也是真話，這與四人中只有一個人說的是真話矛盾，所以假設不成立，故丙說的是假話；綜上可得，丁說的真話，甲乙丙三人說的均為假話，即乙丙丁沒有責任，所以甲負主要責任，故選A.7、C【解題分析】

根據時可得：；令可得函數在上單調遞增；利用奇偶性的定義可證得為偶函數，則在上單調遞減；將已知不等式變?yōu)椋鶕握{性可得自變量的大小關系，解不等式求得結果.【題目詳解】當時，令，則在上單調遞增為奇函數為偶函數則在上單調遞減等價于可得：，解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查函數奇偶性和單調性的綜合應用問題，關鍵是能夠構造函數，根據導函數的符號確定所構造函數的單調性，并且根據奇偶性的定義得到所構造函數的奇偶性，從而將函數值的大小關系轉變?yōu)樽宰兞恐g的比較.8、D【解題分析】此題考查系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣的間隔為：k=50答案D點評：掌握系統(tǒng)抽樣的過程9、C【解題分析】對于A，命題“”的否定是“”，故錯誤；對于B，命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件，故錯誤；對于C，命題“若，則”在時，不一定成立，故是假命題，故正確；對于D，“在中，若，則或”為假命題，故其逆否命題也為假命題，故錯誤；故選C.10、B【解題分析】

恒成立等價于恒成立，令，則問題轉化為，對函數求導，利用導函數求其最大值，進而得到答案?！绢}目詳解】恒成立等價于恒成立，令，則問題轉化為，，令，則，所以當時，所以在單調遞減且，所以在上單調遞增，在上的單調遞減，當時，函數取得最大值，，所以故選B【題目點撥】本題考查利用導函數解答恒成立問題，解題的關鍵是構造函數，屬于一般題。11、A【解題分析】

因為，，由此類比可得，，從而可得到結果.【題目詳解】因為二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現.所以由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四為測度W，應滿足，又因為，所以，故選A.【題目點撥】本題主要考查類比推理以及導數的計算.12、B【解題分析】根據正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知，若，函數的對稱軸是，所以，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解題分析】

由正態(tài)分布曲線的對稱性可得，正態(tài)分布曲線關于直線對稱，即可得，再求解即可.【題目詳解】解：由，得，又，所以，即，故答案為：5.【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布曲線的對稱性，屬基礎題.14、【解題分析】

設直線的方程為,聯立拋物線的方程得出韋達定理,將翻譯成關于點,的關系式,再代入韋達定理求解即可.【題目詳解】設直線的方程為,則,設,.則.則由得.代入韋達定理有恒成立.故故答案為：【題目點撥】本題主要考查了直線與拋物線的位置關系,設而不求利用韋達定理翻譯題目條件從而進行運算的方法等.屬于中等題型.15、【解題分析】分析：詳解：函數是定義在上的奇函數，故函數)關于(2,0)中心對稱，函數的圖象關于直線對稱，得到函數的周期為：4，故答案為：0.點睛：這個題目考查了函數的對稱性和周期性，對于抽象函數，且要求函數值的題目，一般是研究函數的單調性和奇偶性，通過這些性質將要求的函數值轉化為已知表達式的區(qū)間上，將轉化后的自變量代入解析式即可.16、【解題分析】

依據類比推理觀察式子的特點，可得，然后進行求導并對取特殊值，可得結果.【題目詳解】，兩邊對求導，左邊右邊令，．故答案為：【題目點撥】本題考查類比推理以及二項式定理與導數的結合，難點在于找到式子，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；.【解題分析】

由已知條件得，由此求出橢圓方程；設，，再結合弦的中點為，求直線的方程.【題目詳解】由題意得，所以，所以．設，，，兩點在橢圓上，，，弦的中點為，，，，直線的方程為，即.【題目點撥】本題考查橢圓方程和直線方程的求法，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）首先根據曲線的參數方程先化為直角坐標方程，再把直接直角坐標方程化為極坐標方程．根據即可把直線化為直角坐標方程．（2）把射線帶入曲線和直線的極坐標方程得出點的坐標，把射線帶入曲線的極坐標得出點的坐標．根據即可求出面積．【題目詳解】（1）因為曲線的參數方程為所以所以曲線的極坐標方程為：又直線的極坐標方程為所以直線的直角坐標系方程為綜上所述：（2）由（1）知曲線的極坐標方程為所以聯立射線與曲線及直線的極坐標方程可得所以聯立射線與曲線的極坐標方程可得所以所以【題目點撥】本題主要考查了參數方程、直角坐標方程、極坐標方程直接的互化，主要掌握．屬于基礎題．19、；存在,.【解題分析】

(1)由題意，從而求得拋物線方程；（2）設，可設出切線方程及，并設出過點的直線與拋物線相切，從而聯立拋物線知，同理，可表示過點N的切線，從而計算兩直線相交的交點，于是可得答案.【題目詳解】是等邊三角形，原點為中點，半徑圓，半徑，拋物線設，過點作拋物線的兩條切線（異于直線）交于點，并設切線，由替換法則，拋物線在點處的切線方程為即記①設過點的直線與拋物線相切，代入拋物線方程得，即根據韋達定理，由①可得，②同理可得，切線③④聯立與圓可得，韋達定理可得，聯立③、④并代入可求得，代入③可求得.所以即切線的交點在圓上，故存在圓上一點滿足均為拋物線的切線.【題目點撥】本題主要考查直線與拋物線的位置關系，意在考查學生的計算能力，分析能力，轉化能力，難度較大.20、(1)(2)【解題分析】

（1）分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，求出各點的坐標，進而求出向量，代入向量夾角公式，結合異面直線夾角公式，即可得到答案；（2）利用向量垂直，求得兩個平面的法向量，利用向量所成角的余弦值進而求得二面角的余弦值.【題目詳解】(1)因為兩兩垂直，所以分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，如圖所示．因為棱長為3,，則，所以，所以，所以異面直線與所成角的余弦值是.(2)平面的法向量是設平面的法向量是，又因為所以即令，則，，所以．所以所以二面角的余弦值是.【題目點撥】該題考查的是有關利用向量解決空間立體幾何的問題，涉及到的知識點有用向量法求異面直線所成角的余弦值，二面角的余弦值，在解題的過程中，正確建立空間直角坐標系是解題的關鍵.21、(1)答案見解析；(2).【解題分析】試題分析：(1)由題意結合所給的表可得，計算的觀測值，則有99.9%的把握認為有意愿做志愿者與性別有關.(2)由題意列出所有可能的事件，然后結合古典概型公式可得這2個同學是同年級的概率是.試題解析：（1）由表得，∵的觀測值，∴99.9%的把握認為有意愿