2024屆湖南省雅禮洋湖中學數(shù)學高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆湖南省雅禮洋湖中學數(shù)學高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．2．觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導函數(shù)，則=A． B． C． D．3．己知，是橢圓的左右兩個焦點，若P是橢圓上一點且，則在中（）A． B． C． D．14．在一項調(diào)查中有兩個變量和，下圖是由這兩個變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點圖，那么適宜作為關(guān)于的回歸方程的函數(shù)類型是()A． B．C． D．（）5．已知實數(shù)，滿足條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在平面四邊形，，，則四邊形的面積為（）A． B． C．15 D．7．函數(shù)在處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．8．設P，Q分別是圓和橢圓上的點，則P，Q兩點間的最大距離是()A． B．C． D．9．甲、乙、丙、丁四名同學報名參加假期社區(qū)服務活動,社區(qū)服務活動共有關(guān)懷老人、環(huán)境監(jiān)測、教育咨詢、交通宣傳等四個項目,每人限報其中一項,記事件A為4名同學所報項目各不相同”,事件B為“只有甲同學一人報關(guān)懷老人項目”,則P(B|A)=（）A．14 B．34 C．210．如圖，在ΔABC中，AN=12AC，P是A．14 B．1 C．1211．唐代詩人杜牧的七絕唐詩中的兩句詩為“今來海上升高望，不到蓬萊不成仙?！逼渲泻笠痪洹俺上伞笔恰暗脚钊R”的（）A．充分非必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件12．下列命題中,正確的命題是（）A．若，則B．若，則不成立C．，則或D．，則且二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．參數(shù)方程（為參數(shù)，且）化為普通方程是_________；14．已知某運動員每次投籃命中的概率都為.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出到之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定，，，表示命中，，，，，，表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了組隨機數(shù)：據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________.15．定積分的值為__________.16．從1、3、5、7中任取2個數(shù)字，從0、2、4、6中任取2個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有________個.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）求曲線，，所圍成圖形的面積．18．（12分）已知直線(t為參數(shù)），圓(為參數(shù)）.(1)當時，求與的交點坐標.(2)過坐標原點O作的垂線，垂足為為的中點.當變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線？19．（12分）甲盒有標號分別為1、2、3的3個紅球;乙盒有標號分別為1、2、3、4的4個黑球,從甲、乙兩盒中各抽取一個小球.(1)求抽到紅球和黑球的標號都是偶數(shù)的概率;(2)現(xiàn)從甲乙兩盒各隨機抽取1個小球,記其標號的差的絕對值為,求的分布列和數(shù)學期望.20．（12分）橢圓經(jīng)過點，對稱軸為坐標軸，且點為其右焦點，求橢圓的標準方程.21．（12分）已知橢圓左右焦點分別為，，若橢圓上的點到，的距離之和為，求橢圓的方程和焦點的坐標；若、是關(guān)于對稱的兩點，是上任意一點，直線，的斜率都存在，記為，，求證：與之積為定值．22．（10分）已知函數(shù)（a∈R）．（1）討論y＝f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）有兩個不同零點x1，x2，求實數(shù)a的范圍并證明．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

利用作差比較法判斷得解.【題目詳解】①，∵，∴，故.②∵，∴，所以a＞ab.綜上，故選A.【題目點撥】本題主要考查作差比較法比較實數(shù)的大小，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2、D【解題分析】由歸納推理可知偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù)，因為是偶函數(shù)，則是奇函數(shù)，所以，應選答案D．3、A【解題分析】

根據(jù)橢圓方程求出、，即可求出、，再根據(jù)余弦定理計算可得；【題目詳解】解：因為，所以，，又因為，，所以，在中，由余弦定理，即，，故選：【題目點撥】本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)及余弦定理解三角形，屬于基礎題.4、B【解題分析】

根據(jù)散點圖的趨勢，選定正確的選項.【題目詳解】散點圖呈曲線，排除A選項，且增長速度變慢，排除選項C、D，故選B．【題目點撥】本小題主要考查散點圖，考查回歸直線方程等知識，屬于基礎題.5、A【解題分析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行平移，結(jié)合圖象得到的取值范圍.【題目詳解】解：由得，作出實數(shù)，滿足條件對應的平面區(qū)域，如下圖所示：平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，值最小.由，解得，，由，解得，..故選：A.【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃的基本應用，利用數(shù)形結(jié)合的方法，屬于基礎題.6、C【解題分析】

首先根據(jù)得到，再求四邊形的面積即可.【題目詳解】因為，所以，所以四邊形的面積.故選：C【題目點撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，屬于簡單題.7、D【解題分析】

計算函數(shù)在處的切線斜率，根據(jù)斜率計算離心率.【題目詳解】切線與一條漸近線平行故答案選D【題目點撥】本題考查了切線方程，漸近線，離心率，屬于?？碱}型.8、C【解題分析】

求出橢圓上的點與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點間的最大距離.【題目詳解】圓的圓心為M(0,6)，半徑為，設，則，即，∴當時，，故的最大值為.故選C.【題目點撥】本題考查了橢圓與圓的綜合，圓外任意一點到圓的最大距離是這個點到圓心的距離與圓的半徑之和，根據(jù)圓外點在橢圓上，即可列出橢圓上一點到圓心的距離的解析式，結(jié)合函數(shù)最值，即可求得橢圓上一點到圓上一點的最大值.9、A【解題分析】

確定事件AB，利用古典概型的概率公式計算出PAB和PA，再利用條件概型的概率公式可計算出P【題目詳解】事件AB為“4名同學所報項目各不相同且只有甲同學一人報關(guān)懷老人項目”，則PAB=A334【題目點撥】本題考查條件概型概率的計算，考查條件概率公式的理解和應用，考查運算能力，屬于中等題。10、C【解題分析】

以AB,AC作為基底表示出【題目詳解】∵P，N分別是∴AP=又AP=mAB+【題目點撥】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運算，意在考查學生的邏輯推理能力．11、A【解題分析】

根據(jù)命題的“真、假”，條件與結(jié)論的關(guān)系即可得出選項?！绢}目詳解】不到蓬萊不成仙，成仙到蓬萊，“成仙”是到“到蓬萊”的充分條件，但“到蓬萊”是否“成仙”不確定，因此“成仙”是“到蓬萊”的充分非必要條件。故選：A【題目點撥】充分、必要條件有三種判斷方法：1、定義法：直接判斷“若則”和“若則”的真假。2、等假法：利用原命題與逆否命題的關(guān)系判斷。3、若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若,則A是B的充要條件。12、C【解題分析】

A．根據(jù)復數(shù)虛部相同，實部不同時，舉例可判斷結(jié)論是否正確；B．根據(jù)實數(shù)的共軛復數(shù)還是其本身判斷是否成立；C．根據(jù)復數(shù)乘法的運算法則可知是否正確；D．考慮特殊情況：，由此判斷是否正確.【題目詳解】A．當時，，此時無法比較大小，故錯誤；B．當時，，所以，所以此時成立，故錯誤；C．根據(jù)復數(shù)乘法的運算法則可知：或，故正確；D．當時，，此時且，故錯誤.故選：C.【題目點撥】本題考查復數(shù)的概念以及復數(shù)的運算性質(zhì)的綜合，難度一般.(1)注意實數(shù)集是復數(shù)集的子集，因此實數(shù)是復數(shù)；(2)若，則有.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用消去參數(shù)可得普通方程。【題目詳解】由題意，即，又，∴所求普通方程為。故答案為：。【題目點撥】本題考查參數(shù)方程化為普通方程，應用消元法可得，但要注意變量的取值范圍，否則會出錯。14、0.25【解題分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393.共5組隨機數(shù)，∴所求概率為.答案為：0.25.15、【解題分析】分析：，其中利用定積分的幾何意義計算.詳解：，其中的幾何意義為函數(shù)與直線及軸所圍成的圖形的面積，即圓在第一象限的部分的面積，其值為.而.所以原式.故答案為：.點睛：本題主要考查定積分，定積分的幾何意義，圓的面積等基礎知識，考查數(shù)形結(jié)合思想，解答定積分的計算，關(guān)鍵是熟練掌握定積分的相關(guān)性質(zhì).16、1【解題分析】

題目要求得到能被5整除的數(shù)字，注意0和5的排列，分三種情況進行討論，四位數(shù)中包含5和0的情況，四位數(shù)中包含5，不含0的情況，四位數(shù)中包含0，不含5的情況，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．【題目詳解】解：①四位數(shù)中包含5和0的情況：．②四位數(shù)中包含5，不含0的情況：．③四位數(shù)中包含0，不含5的情況：．四位數(shù)總數(shù)為．故答案為：1．【題目點撥】本題是一個典型的排列問題，數(shù)字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、平面圖形的面積【解題分析】

分析：先確定交點坐標，可得積分區(qū)間，再利用定積分求面積即可；詳解：由曲線，，可得的橫坐標為1，由，可得的橫坐標為1．∴所求面積為點睛：本題考查利用定積分求面積，解題的關(guān)鍵是確定積分區(qū)間與被積函數(shù)，屬于中檔題．18、（1）(1，0)，（2）＋y2＝.故P點軌跡是圓心為，半徑為的圓【解題分析】(1)當α＝時，C1的普通方程為y＝(x－1)，C2的普通方程為x2＋y2＝1.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點為(1，0)，.(2)C1的普通方程為xsinα－ycosα－sinα＝0.A點坐標為(sin2α，－cosαsinα)，故當α變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．P點軌跡的普通方程為＋y2＝.故P點軌跡是圓心為，半徑為的圓19、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）由獨立事件的概率公式即可得到答案；（2）的所有可能取值為0,1,2,3，分別計算概率，于是得到分布列和數(shù)學期望.【題目詳解】（1）由題意，抽到紅球是偶數(shù)的概率為，抽到黑球是偶數(shù)的概率為因為兩次抽取是相互獨立事件，所以由獨立事件的概率公式，得抽到紅球和黑球的標號都是偶數(shù)的概率為（2）由題意，的所有可能取值為0,1,2,3故的分布列為0123故的數(shù)學期望為【題目點撥】本題主要考查相互獨立事件的概率計算，分布列以及數(shù)學期望，意在考查學生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力及計算能力.20、【解題分析】

由題可先利用定義求橢圓的長軸長,再求橢圓的標準方程即可.【題目詳解】由題,設橢圓方程,則由橢圓的定義有,故,又,所以.所以.故答案為：【題目點撥】本題主要考查利用定義求橢圓的標準方程的方法,屬于基礎題型.21、，焦點，；證明見解析.【解題分析】

先根據(jù)點到到，的距離之和求得，再把點代入橢圓方程求得，則可得，進而求得橢圓的方程和焦點坐標；設點的坐標為，根據(jù)點的對稱性求得的坐標，代入橢圓方程設出點的坐標，利用斜率公式分別表示出和的斜率，求得二者乘積的表達式，把式子代入結(jié)果為常數(shù)，原式得證.【題目詳解】解：橢圓的焦點在軸上，由橢圓上點到到，的距離之和為，得，即.點在橢圓上，，得，則.橢圓的方程為，焦點為，.設點，則點，其中.設點，由，，可得，將和代入，得.故與之積為定值.【題目點撥】本題主要考查橢圓得標準方程與性質(zhì)，直線的斜率求法，屬于中檔題.22、（1）見解析；（2），證明見解析【解題分析】

（1）先求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后求函數(shù)的導數(shù)，對分成兩種情況，分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）令，分離常數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求得的