初中數(shù)學(xué)七年級上冊 用線形示意圖和表格共同解決問題公開課

用線形示意圖和表格共同解決問題一個偉大的設(shè)想笛卡爾（著名法國數(shù)學(xué)家）所有問題數(shù)學(xué)問題代數(shù)問題解方程方程是我們解決實際問題的最重要工具！

用表格和線性示意圖共同解決一元一次方程問題濱?？h第一初級中學(xué)初一數(shù)學(xué)備課組知道用方程解決實際問題的一般步驟．能用一元一次方程解決簡單行程問題123能根據(jù)實際問題的意義檢驗所得結(jié)果是否合理；用方程解決簡單的行程問題找出行程問題中的等量關(guān)系，列方程;1．路程=

×

速度=

÷

時間=

÷

2．高鐵的速度為350Km/h，徐州到北京要2h，則徐州到北京的距離大約

Km．3．我步行的速度為120m/min，去超市買東西走了

5min，我家到超市的距離為

m．4．小紅家到學(xué)校的距離為1000m，她跑步速度為

200m/min,則她到學(xué)校要用

min．5．爺爺步行的速度為xm/min，小紅的速度是爺爺?shù)?倍，那么小紅的速度是

．速度時間路程時間路程速度70060052xm/min5分鐘打開課本第108頁，完成以下任務(wù)：任務(wù)1：認真學(xué)習(xí)課本第108頁問題4．任務(wù)2：思考問題中所給數(shù)據(jù)表示的意義．任務(wù)3：試著找出其中的等量關(guān)系．把你的答案說給你的小組其他成員聽聽！8分鐘【問題4】：運動場環(huán)形跑道周長400米，小紅跑步的速度是爺爺?shù)谋叮麄儚耐黄瘘c沿跑道的同一方向同時出發(fā)，5分鐘后小紅第一次與爺爺相遇．小紅和爺爺跑步的速度各是多少？設(shè)爺爺跑步的速度是xm/min，爺爺小紅速度（m/min）時間（min）路程（m）x55

線形示意圖：小紅跑的路程爺爺跑的路程400m5x

表格：解這個方程得，x=120答：小紅跑步速度為200m/min，爺爺跑步速度為120m/min．根據(jù)題意得，5×－5x=400x=×120=200解：設(shè)爺爺速度為xm/min，則小紅速度為m/min小紅路程—爺爺路程=跑道周長【問題4】中如果小紅與爺爺相遇后立即轉(zhuǎn)身沿相反方向跑，那么幾分鐘后小紅再次與爺爺相遇？解：設(shè)t分鐘后小紅與爺爺再次相遇．根據(jù)題意得，200t+120t=400解這個方程得，t=1.25答：1.25分鐘后小紅與爺爺再次相遇．小紅路程+爺爺路程=跑道周長【問題4檢測】：一隊學(xué)生從學(xué)校去博物館，他們以5千米/小時的速度行進24分鐘后，一名教師騎自行車以15千米/小時的速度按原路追趕學(xué)生隊伍，這名教師從出發(fā)到途中與學(xué)生隊伍會合用了多少時間？【問題4檢測】：一隊學(xué)生從學(xué)校去博物館，他們以5千米/小時的速度行進24分鐘后，一名教師騎自行車以15千米/小時的速度按原路追趕學(xué)生隊伍，這名教師從出發(fā)到途中與學(xué)生隊伍會合用了多少時間？教師路程=學(xué)生路程解：設(shè)用了x小時，教師與學(xué)生隊伍會合．根據(jù)題意得，解這個方程得，x=0.2答：教師與學(xué)生隊伍會合用0.2小時．【問題4檢測】：某人沿著相同的路徑上山、下山共用了2h．如果上山速度為3km/h，下山速度為5km/h．那么這條山路長是多少？上山路程=下山路程解：設(shè)上山時間為xh，則下山時間為(2－x)h．根據(jù)題意得，3x=5(2－x)解這個方程得，x=1.253x=3×1.25=3.75答：這條山路長是3.75km．上山時間+下山時間=總時間本節(jié)課 你有什么收獲和疑惑嗎？ 說給大家聽一聽收獲疑惑小結(jié)3、環(huán)形跑道問題：1、相向而行，同時出發(fā)到相遇時,甲、乙兩人所用的時間＿＿

；同向而行，同時出發(fā)到相遇時，甲、乙兩人所用的時間_____．2、甲、乙分別從A、B兩地出發(fā),甲的行程+乙的行程=A、B之間的路程甲的行程-乙的行程=A、B之間的路程相等相等（1）同時同地同向而行，第一次相遇（2）同時同地背向而行，第一次相遇

快者行程－慢者行程=環(huán)形周長.甲的行程+乙的行程=環(huán)形周長.

（1）相向而行的相遇問題中相等關(guān)系是：

，（2）同向而行的相遇問題中（甲追乙）相等關(guān)系是

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若A、B兩站間的路程為500km,甲速20km/h,乙速為30km/h，（1）甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā),相向而行，幾小時后兩車相遇？20xAB問題：30x500設(shè)x小時后兩車相遇.(2)快車先開出30分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時兩車相遇?

若A、B兩站間的路程為500km,甲速20km/h,乙速為30km/h，問題：1520x30x500AB設(shè)慢車行駛x小時后兩車相遇.

若A、B兩站間的路程為500km,甲速20km/h,乙速為30km/h，（3）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā),相向而行，問經(jīng)過多少小時他們相距100km？問題：100AB20X30X500

若A、B兩站間的路程為500km,甲速20km/h,乙速為30km/h，（3）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā),相向而行，問經(jīng)過多少小時他們相距100km？問題：AB20X30X100500

若A、B兩站間的路程為500km,甲速20km/h,乙速為30km/h，（4）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā),同向而行，問經(jīng)過多少小時他們首次相距400km？問題：乙：30XAB500甲：20X4