2024屆上海市華師大二附中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆上海市華師大二附中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．方程至少有一個負(fù)根的充要條件是A． B． C． D．或2．從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)上表可得回歸直線方程y=0.56x+a，據(jù)此模型預(yù)報身高為A．70.09kg B．70.12kg C．70.553．某校為了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人參加某種測試，為此將他們隨機(jī)編號為，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為，抽到的人中，編號落在區(qū)間的人做試卷，編號落在的人做試卷，其余的人做試卷，則做試卷的人數(shù)為()A． B． C． D．4．在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，其把握性超過99％但不超過99.5％，則的可能值為（）參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．5.424 B．6.765 C．7.897 D．11.8975．甲、乙兩人進(jìn)行三打二勝制乒乓球賽,已知每局甲取勝的概率為0.6,乙取勝的概率為0.4,那么最終甲勝乙的概率為A．0.36 B．0.216 C．0.432 D．0.6486．曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．45° D．120°7．在底面為正方形的四棱錐中，平面，，則異面直線與所成的角是（）A． B． C． D．8．已知,則()A． B． C． D．9．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（）A．4 B．7 C．14 D．10．某教師準(zhǔn)備對一天的五節(jié)課進(jìn)行課程安排，要求語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)每科分別要排一節(jié)課，則數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的情況下，化學(xué)排第四節(jié)的概率是（）A． B．C． D．11．用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字且大于3000的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有（）A．250個 B．249個 C．48個 D．24個12．函數(shù)f(x)=x3+ax2A．-3或3 B．3或-9 C．3 D．-3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)α的值是_______.14．從位女生，位男生中選了人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，每個學(xué)科各人，且至多有位女生參賽，則不同的參賽方案共有__________種.(用數(shù)字填寫答案)．15．已知，，若不等式恒成立，則的最大值為______．16．設(shè)是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，是該雙曲線上一點(diǎn)，且，則的面積等于__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）將下列參數(shù)方程化為普通方程：（1）（為參數(shù)）；（2）（為參數(shù)）.18．（12分）已知命題：實(shí)數(shù)滿足（其中），命題：實(shí)數(shù)滿足（1）若，且與都為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年投入固定成本萬元.此外，每生產(chǎn)件這種產(chǎn)品還需要增加投入萬元.經(jīng)測算，市場對該產(chǎn)品的年需求量為件，且當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為（單位：百件）時，銷售所得的收入約為（萬元）.（1）若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為（單位：百件），試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少時，當(dāng)年所得利潤最大？最大為多少？20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓的普通方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線：與圓的交點(diǎn)為、，與直線的交點(diǎn)為,求線段的長.21．（12分）已知，均為正實(shí)數(shù)，求證：.22．（10分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式在時恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，證明：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：①時，顯然方程沒有等于零的根．若方程有兩異號實(shí)根，則；若方程有兩個負(fù)的實(shí)根，則必有．②若時，可得也適合題意．綜上知，若方程至少有一個負(fù)實(shí)根，則．反之，若，則方程至少有一個負(fù)的實(shí)根，因此，關(guān)于的方程至少有一負(fù)的實(shí)根的充要條件是．故答案為C考點(diǎn)：充要條件，一元二次方程根的分布2、B【解題分析】試題分析：由上表知x=170，y=69，所以a=y=0.56×172-26.2=70.12，所以男生體重約為70.12kg考點(diǎn)：線性回歸方程．3、B【解題分析】，由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，落入?yún)^(qū)間的人做問卷，由，即，解得，再由為正整數(shù)可得，做問卷的人數(shù)為，故選B.4、B【解題分析】

根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)表解題【題目詳解】把握性超過99％但不超過99.5％，，選B【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)表，屬于簡單題．5、D【解題分析】分析：由題意，要使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時間的概率和相互獨(dú)立了的計(jì)算的公式，即可求解答案.詳解：由題意，每局中甲取勝的概率為，乙取勝的概率為，則使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時間的概率和相互獨(dú)立了的計(jì)算的公式得：，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件的概率的計(jì)算，其中根據(jù)題意得出甲取勝的三種情況是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.6、C【解題分析】

求導(dǎo)得：在點(diǎn)處的切線斜率即為導(dǎo)數(shù)值1.所以傾斜角為45°.故選C.7、B【解題分析】

底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因?yàn)镻B∥CM，所以就是異面直線PB與AC所成的角.【題目詳解】解：由題意：底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，

.

∴PBCM是平行四邊形，

∴PB∥CM，

所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角.

設(shè)PA＝AB＝，在三角形ACM中，

∴三角形ACM是等邊三角形.

所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°.

故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩條異面直線所成的角的證明及求法.屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式得，再利用二倍角公式以及弦化切得結(jié)果.詳解：因?yàn)椋?因此，選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.9、B【解題分析】

由題意利用等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，求出首項(xiàng)和公差的值，可得結(jié)論．【題目詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，．再根據(jù)，可得，，則，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

先求出事件：數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的概率，設(shè)事件：化學(xué)排第四節(jié)，計(jì)算事件的概率，然后由公式計(jì)算即得．【題目詳解】設(shè)事件：數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié).設(shè)事件：化學(xué)排第四節(jié).，，故滿足條件的概率是.故選：C．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查條件概率計(jì)算，考查古典概型概率計(jì)算，考查實(shí)際問題的排列組合計(jì)算，屬于中檔題.11、C【解題分析】先考慮四位數(shù)的首位，當(dāng)排數(shù)字4,3時，其它三個數(shù)位上課從剩余的4個數(shù)任選4個全排，得到的四位數(shù)都滿足題設(shè)條件，因此依據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得滿足題設(shè)條件的四位數(shù)共有個，應(yīng)選答案C。12、C【解題分析】

題意說明f'(1)=0，f(1)=7，由此可求得a,b【題目詳解】f'(x)=3x∴f(1)=1+a+b+a2+a=7f'(1)=3+2a+b=0，解得a=3,b=-9時，f'(x)=3x2+6x-9=3(x-1)(x+3)，當(dāng)-3<x<1時，f'(x)<0，當(dāng)x>1時，f'(x)>0a=-3,b=3時，f'(x)=3x2-6x+3=3∴a=3．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f'(x0)=0是x0為極值的必要條件，但不是充分條件，因此由二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由冪函數(shù)的定義，把代入可求解.【題目詳解】點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，，，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查冪函數(shù)的定義.冪函數(shù)的性質(zhì):(1)冪函數(shù)在上都有定義；(2)冪函數(shù)的圖象過定點(diǎn)；(3)當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)和，且在上單調(diào)遞增；(4)當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)，且在上單調(diào)遞減；(5)當(dāng)為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)．14、【解題分析】分析：分只有一個女生和沒有女生兩種情況討論求不同的參賽方案總數(shù).詳解：當(dāng)只有一個女生時，先選一個女生有種選法，再從4個男生里面選2個男生有種方法，再把選出的3個人進(jìn)行排列有種方法，所以有種方法.當(dāng)沒有女生時，直接從4個男生里選3個排列有種方法.所以共有種方法，故答案為：96.點(diǎn)睛:(1)本題主要考查排列組合的綜合，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力分類討論思想方法.(2)排列組合常用方法：一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.15、9.【解題分析】

將題目所給不等式分離常數(shù)，利用基本不等式求得的最大值.【題目詳解】由得恒成立，而，故，所以的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查不等式恒成立問題求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.16、12【解題分析】

通過雙曲線的定義可先求出的長度，從而利用余弦定理求得，于是可利用面積公式求得答案.【題目詳解】由于，因此，，故，由于即，而，所以，，，所以，因此.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查雙曲線定義，余弦定理，面積公式的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，難度中等.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）分別分離處參數(shù)中的，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可消去參數(shù)得到普通方程；（2）由參數(shù)方程中求出，代入整理即可得到其普通方程.試題解析：（1）∵，∴，兩邊平方相加，得，即.（2）∵，∴由代入，得，∴.考點(diǎn)：曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化.18、（1）；（2）.【解題分析】

記命題：，命題：（1）當(dāng)時，求出，，根據(jù)與均為真命題，即可求出的范圍；（2）求出，，通過是的必要不充分條件，得出，建立不等式組，求解即可.【題目詳解】記命題：，命題：（1）當(dāng)時，，，與均為真命題，則，的取值范圍是.（2），，是的必要不充分條件，集合，，解得，綜上所述，的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】1.命題真假的判斷（1）真命題的判斷方法：真命題的判定過程實(shí)際就是利用命題的條件，結(jié)合正確的邏輯推理方法進(jìn)行正確地邏輯推理的一個過程，判斷命題為真的關(guān)鍵是弄清命題的條件，選擇正確的邏輯推理方法．（2）假命題的判斷方法：通過構(gòu)造一個反例否定命題的正確性，這是判斷一個命題為假命題的常用方法．（3）一些命題的真假也可以依據(jù)客觀事實(shí)作出判斷．2.從邏輯關(guān)系上看，若，但，則是的充分不必要條件；若，但，則是的必要不充分條件；若，且，則是的充要條件；若，且，則是的既不充分也不必要條件.19、(1);(2)當(dāng)年產(chǎn)量為件時，所得利潤最大.【解題分析】分析：（1）利用銷售額減去成本即可得到年利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)解析式；（2）分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性，求得兩段函數(shù)值的取值范圍，從而可得結(jié)果.詳解：（1）由題意得：；（2）當(dāng)時，函數(shù)對稱軸為，故當(dāng)時，；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，故，所以當(dāng)年產(chǎn)量為件時，所得利潤最大.點(diǎn)睛：本題主要考查閱讀能力及建模能力、分段函數(shù)的解析式，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.理解本題題意的關(guān)鍵是構(gòu)造分段函數(shù)，構(gòu)造分段函數(shù)時，做到分段合理、不重不漏，分段函數(shù)的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).20、（1）；（2）1.【解題分析】

參數(shù)方程化為普通方程可得圓的普通方程為.圓的極坐標(biāo)方程得，聯(lián)立極坐標(biāo)方程可得，，結(jié)合極坐標(biāo)的幾何意義可得線段的長為1.【題目詳解】圓的參數(shù)方程為消去參數(shù)可得圓的普通方程為.化圓的普通方程為極坐標(biāo)方程得，設(shè),則由解得，，設(shè),則由解得，，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的應(yīng)用，極坐標(biāo)的幾何意義及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21、見證明【解題分析】

方法一：因?yàn)?，均為正?shí)數(shù)，所以由基本不等式可得，，兩式相加整理即可；方法二：利用作差法證明【題目詳解】解：方法一：因?yàn)?，均為正?shí)數(shù)，所以由基本不等式可得，，兩式相加，得，所以.方法二：.所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的證明，一般的思路是借助作差或作商法，條件滿足的話也可借助基本不等式證明．22、（1）見解析；（2）；（3）見解析【解題分析】分析：（1）求出的導(dǎo)函數(shù)，由得增區(qū)間，由得減區(qū)間，注意在解不等式時要按的值分類討論；（2）由（1）的結(jié)論知當(dāng)時，，題中不等式成立，而當(dāng)時，題中不等式不恒成立；（3）時，由（2）知上有，從而，令，然后所有不等式相加可證．詳解：(1)∵y＝f(x)－g(x)＝ln(ax＋1)－，y′＝