2024屆福建省福州市閩侯八中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆福建省福州市閩侯八中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列兩個量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的為（）A．勻速直線運動的物體時間與位移的關(guān)系B．學(xué)生的成績和體重C．路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少D．水的體積和重量2．設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F，過點M(3,0)的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，BF=2，則△BCFA．23 B．34 C．43．已知全集，集合,，則（）A． B．C． D．4．由命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”可猜想：在表面積為定值的長方體中（）A．正方體的體積取得最大B．正方體的體積取得最小C．正方體的各棱長之和取得最大D．正方體的各棱長之和取得最小5．學(xué)校新入職的5名教師要參加由市教育局組織的暑期3期上崗培訓(xùn)，每人只參加其中1期培訓(xùn)，每期至多派2人，由于時間上的沖突，甲教師不能參加第一期培訓(xùn)，則學(xué)校不同的選派方法有()A．種 B．種 C．種 D．種6．某學(xué)校有2200名學(xué)生,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取44人,將2200人按1,2,…,2200隨機編號,則抽取的44人中,編號落在[101,500]的人數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．107．已知，都是實數(shù)，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．函數(shù)在處的切線與直線:垂直，則（）A．3 B．3 C． D．9．已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，滿足，，為球的直徑，且，則點到底面的距離為A． B． C． D．10．將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，清華大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（）A．150種 B．180種 C．240種 D．540種11．如圖，用6種不同的顏色把圖中四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有（）A．496種 B．480種 C．460種 D．400種12．若焦點在軸上的雙曲線的焦距為，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校生物研究社共人，他們的生物等級考成績?nèi)缦拢喝朔?，人分，人分，人分，則他們的生物等級考成績的標(biāo)準(zhǔn)差為________.14．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，則P(X>2)＝____________.15．若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的總體方差為3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，…，2xn的總體方差為_____．16．，，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在長方體中，底面是邊長為2的正方形，是的中點，是的中點.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的正弦值.18．（12分）若的展開式中，第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求的值；（2）此展開式中是否有常數(shù)項，為什么？19．（12分）函數(shù)（1）若函數(shù)在內(nèi)有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知，，求；；；設(shè)，求和：.21．（12分）已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，若存在實數(shù)t，使z=(1)求證：2a+b為定值；(2)若|z-2|<a，求|z|的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)相關(guān)關(guān)系以及函數(shù)關(guān)系的概念，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】A選項，勻速直線運動的物體時間與位移的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；B選項，成績與體重之間不具有相關(guān)性；C選項，路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少是相關(guān)關(guān)系；D選項，水的體積與重量是函數(shù)關(guān)系.故選C【題目點撥】本題主要考查變量間的相關(guān)關(guān)系，熟記概念即可，屬于?？碱}型.2、C【解題分析】∵拋物線方程為y2∴拋物線的焦點F坐標(biāo)為(12,0)如圖，設(shè)A(x1,y1)由拋物線的定義可得BF=x2+將x2=32代入∴點B的坐標(biāo)為(3∴直線AB的方程為y-0-3-0將x=y22代入直線AB的方程整理得y2+(∴x1=2，∴在ΔCAA1中，∴|CB||CA|∴S△BCFS△ACF點睛：與拋物線有關(guān)的問題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，特別是與焦點弦有關(guān)的問題更是這樣，“看到準(zhǔn)線想焦點，看到焦點想準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點弦有關(guān)問題的重要途徑．由于拋物線的定義在運用上有較大的靈活性，因此此類問題也有一定的難度．3、B【解題分析】

試題分析：，所以．考點：集合的交集、補集運算．4、A【解題分析】

根據(jù)類比規(guī)律進(jìn)行判定選擇【題目詳解】根據(jù)平面幾何與立體幾何對應(yīng)類比關(guān)系：周長類比表面積，長方形類比長方體，正方形類比正方體，面積類比體積，因此命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”，類比猜想得：在表面積為定值的長方體中，正方體的體積取得最大，故選A.【題目點撥】本題考查平面幾何與立體幾何對應(yīng)類比，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

由題意可知這是一個分類計數(shù)問題.一類是：第一期培訓(xùn)派1人；另一類是第一期培訓(xùn)派2人，分別求出每類的選派方法，最后根據(jù)分類計數(shù)原理，求出學(xué)校不同的選派方法的種數(shù).【題目詳解】解:第一期培訓(xùn)派1人時，有種方法,第一期培訓(xùn)派2人時，有種方法,故學(xué)校不同的選派方法有，故選B.【題目點撥】本題考查了分類計數(shù)原理，讀懂題意是解題的關(guān)鍵，考查了分類討論思想.6、B【解題分析】

先求出每一個小組的人數(shù)，再求編號落在[101,500]的人數(shù).【題目詳解】每一個小組的人數(shù)為220044所以編號落在[101,500]的人數(shù)為500-10050故選：B【題目點撥】本題主要考查系統(tǒng)抽樣，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】；，與沒有包含關(guān)系，故為“既不充分也不必要條件”.8、A【解題分析】

先利用求導(dǎo)運算得切線的斜率，再由互相垂直的兩直線的關(guān)系，求得的值?！绢}目詳解】函數(shù)在（1，0）處的切線的斜率是，所以，與此切線垂直的直線的斜率是故選A.【題目點撥】本題考查了求導(dǎo)的運算法則和互相垂直的直線的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】∵三棱錐P-ABC的所有頂點都在球O的球面上，PA為球O的直徑且PA=4，∴球心O是PA的中點，球半徑R=OC=PA＝2，過O作OD⊥平面ABC，垂足是D，∵△ABC滿足AB＝2,∠ACB＝90°，∴D是AB中點，且AD=BD=CD=∴OD=∴點P到底面ABC的距離為d=2OD=2,故選C.點睛：本題考查點到平面的距離的求法，關(guān)鍵是分析出球心O到平面ABC的距離，找到的外接圓的圓心D即可有OD⊥平面ABC，求出OD即可求出點到底面的距離.10、A【解題分析】先將個人分成三組,或,分組方法有中,再將三組全排列有種,故總的方法數(shù)有種.選A.11、B【解題分析】分析：本題是一個分類計數(shù)問題，只用三種顏色涂色時，有C63C31C21，用四種顏色涂色時，有C64C41C31A22種結(jié)果，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．詳解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，只用三種顏色涂色時，有C63C31C21=120（種）．用四種顏色涂色時，有C64C41C31A22=360（種）．綜上得不同的涂法共有480種．故選：C．點睛：本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看出給圖形涂色只有兩種不同的情況，顏色的選擇和顏色的排列比較簡單．12、B【解題分析】分析：根據(jù)題意，由焦點的位置可得，又由焦距為，即，再由雙曲線的幾何性質(zhì)可得，即可求得.詳解：根據(jù)題意，焦點在軸上的雙曲線，則，即，又由焦距為，即，則有，解得.故選：B.點睛：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意雙曲線的焦點在y軸上，先求出a的范圍.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】

先求出樣本的平均數(shù)，再求出其標(biāo)準(zhǔn)差.【題目詳解】這八個人生物成績的平均分為，所以這八個人生物成績的標(biāo)準(zhǔn)差為故得解.【題目點撥】本題考查樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，屬于基礎(chǔ)題.14、0.1【解題分析】隨機變量服從正態(tài)分布，且，故答案為.15、12【解題分析】

先設(shè)這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，再根據(jù)已知方差以及方差公式可得答案.【題目詳解】設(shè)這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，…，2xn的平均數(shù)為，依題意可得，所以所求方差.故答案為：.【題目點撥】本題考查了利用方差公式求一組數(shù)據(jù)的方差，關(guān)鍵是根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的關(guān)系解決，屬于基礎(chǔ)題.16、2【解題分析】分析：由，可得，直接利用對數(shù)運算法則求解即可得，計算過程注意避免計算錯誤.詳解：由，可得，則，故答案為.點睛：本題主要考查指數(shù)與對數(shù)的互化以及對數(shù)的運算法則，意在考查對基本概念與基本運算掌握的熟練程度.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）由于長方體中，因此只要證，這由中位線定理可得，從而可得線面平行；（2）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點坐標(biāo)，求出平面和平面的法向量，由法向量的夾角與二面角相等或互補可得．【題目詳解】（1）證明：連接，∵分別為的中點，∴∵長方體中，，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴∵平面，平面，∴平面（2）解：在長方體中，分別以為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，∴，，，設(shè)平面的一個法向量，則，取，則同樣可求出平面的一個法向量∴∴二面角的正弦值為.【題目點撥】本題考查線面平行的證明，考查用空間向量法求二面角．本題屬于基礎(chǔ)題型．18、【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)二項式定理可知，展開式中的每一項系數(shù)即為二項式系數(shù)，所以第二項系數(shù)為，第三項系數(shù)為，第四項系數(shù)為，由第二、三、四項系數(shù)成等差數(shù)列可有：，即，整理得：，解得：，因此，；（2）的展開式中的通項公式為，展開式中的常數(shù)項即，所以，與不符，所以展開式中不存在常數(shù)項。本題主要考查二項式定理展開式及通項公式。屬于基本公式的考查，要求學(xué)生準(zhǔn)確掌握公式，并能熟練運用公式解題。試題解析：（1）由，得：；化簡得：，解得：，因此，（2）由，當(dāng)時，，所以此展開式中不存在常數(shù)項．考點：1．二項式定理；2．等差中項。19、（1）或．（2）【解題分析】

（1）先對函數(shù)求導(dǎo)、然后因式分解，根據(jù)函數(shù)在在內(nèi)有兩個極值點列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）先對函數(shù)求導(dǎo)并因式分解.對分成三種情況，利用的單調(diào)性，結(jié)合不等式在上恒成立列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【題目詳解】解：（1）由題意知，．有得：或．（2）．①當(dāng)時，，符合題意．②當(dāng)時，令，得或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為．此時只需：解得：或，故．③當(dāng)時，令，得或，此時函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，此時只需：解得：，故，由上知實數(shù)的取值范圍為．【題目點撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值，考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成立問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性很強，屬于難題.20、（1）－2；（2）；（3）【解題分析】

（1）令求得，令求得所有項的系數(shù)和，然后可得結(jié)論；（2）改變二項式的“－”號為“＋”號，令可得；（3）由二項展開式通項公式求得，再得，變形，然后由組合數(shù)的性質(zhì)求和．【題目詳解】（1）在中，令，得，令，得，∴；（2）由題意，令，得；（3）由題意，又，∴，∴，∴．【題目點撥】本題考查二項式定理，考查賦值法求系數(shù)和問題，考查組合數(shù)的性質(zhì)及二項式系數(shù)的性質(zhì)．解題時難點在于組合數(shù)的變形，變形后才能求和．21、（1）詳見解析；（2）(22【解題分析】

(1)由條件利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，求得2a+b=6，從而可以證得結(jié)論。(2)由|z-2|<a，可得0<a<2，或a>5；再根據(jù)|z|=5a2【題目詳解】(1)因為復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)，若存在實數(shù)t使則ta-tbi=2+(4-3at2)i，可得ta=2，-tb=4-3a化簡可得2a+b=6，即2a+b為定值．(2)若|z-2|<a，則(a-2)2+b2化簡可得(a-2)(a-5)>0，求得0<a<2，或a>5．而|z|=a當(dāng)0<a<2時，|z|∈(22,6)；當(dāng)a>5時，綜上可得，|z|的取值范圍為(22【題目點撥】本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．復(fù)數(shù)