2024屆山西省大同四中聯(lián)盟體數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆山西省大同四中聯(lián)盟體數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一位母親根據(jù)兒子歲身高的數(shù)據(jù)建立了身高與年齡(歲)的回歸模型，用這個模型預(yù)測這個孩子歲時的身高，則正確的敘述是（）A．身高在左右 B．身高一定是C．身高在以上 D．身高在以下2．在的展開式中，的系數(shù)是（）A． B． C．5 D．403．命題“對任意實數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立”為真命題的一個必要不充分條件是A． B． C． D．4．過點作曲線的切線，則切線方程為（）A． B．C． D．5．曲線在處的切線的傾斜角是（）A． B． C． D．6．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為A． B． C． D．7．甲、乙同時參加某次法語考試，甲、乙考試達(dá)到優(yōu)秀的概率分別為0.6，0.7，兩人考試相互獨立，則甲、乙兩人都未達(dá)到優(yōu)秀的概率為（）A．0.42 B．0.12 C．0.18 D．0.288．已知非空集合，全集，集合,集合則（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列滿足，，，設(shè)為數(shù)列的前項之和，則（）A． B． C． D．10．下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．設(shè)，則（）A． B． C． D．12．設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布列如表：1234則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點為，點在上，以為圓心的圓與軸相切，且交于點，若，則圓截線段的垂直平分線所得弦長為，則______．14．甲和乙玩一個猜數(shù)游戲，規(guī)則如下：已知六張紙牌上分別寫有1﹣六個數(shù)字，現(xiàn)甲、乙兩人分別從中各自隨機(jī)抽取一張，然后根據(jù)自己手中的數(shù)推測誰手上的數(shù)更大．甲看了看自己手中的數(shù)，想了想說：我不知道誰手中的數(shù)更大；乙聽了甲的判斷后，思索了一下說：我知道誰手中的數(shù)更大了．假設(shè)甲、乙所作出的推理都是正確的，那么乙手中可能的數(shù)構(gòu)成的集合是_____15．在5名男生和4名女生中選出3人，至少有一名男生的選法有________種（填寫數(shù)值）.16．如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對應(yīng)的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長．在這個圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為___三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知：在中，，，分別提角，，所對的邊長，.判斷的形狀；若，，求的面積.18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）若關(guān)于的不等式解集是空集，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若曲線在處切線的斜率等于，求的值；（Ⅱ）若對于任意的，，總有，求的取值范圍．20．（12分）已知拋物線的頂點在原點，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點，并且這條準(zhǔn)線與雙曲線的兩焦點的連線垂直，拋物線與雙曲線交于點，求拋物線的方程和雙曲線的方程．21．（12分）為迎接月日的“全民健身日”，某大學(xué)學(xué)生會從全體男生中隨機(jī)抽取名男生參加米中長跑測試，經(jīng)測試得到每個男生的跑步所用時間的莖葉圖（小數(shù)點前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點的后一位數(shù)字為葉），如圖，若跑步時間不高于秒，則稱為“好體能”.（Ⅰ）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）要從這人中隨機(jī)選取人，求至少有人是“好體能”的概率；（Ⅲ）以這人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學(xué)校男生的總體數(shù)據(jù)，若從該校男生（人數(shù)眾多）任取人，記表示抽到“好體能”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知函數(shù).（1）若在處，和圖象的切線平行，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)零點的個數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由線性回歸方程的意義得解.【題目詳解】將代入線性回歸方程求得由線性回歸方程的意義可知是預(yù)測值，故選．【題目點撥】本題考查線性回歸方程的意義，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

由二項展開式的通項公式，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因為的展開式的通項為，令，則的系數(shù)是.故選A【題目點撥】本題主要考查二項展開式中指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、B【解題分析】

根據(jù)題意可知，利用參數(shù)分離的方法求出使命題“對任意實數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立”為真命題的的取值范圍，的取值范圍構(gòu)成的集合應(yīng)為正確選項的真子集，從而推出正確結(jié)果．【題目詳解】命題“對任意實數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立”為真命題根據(jù)選項滿足是的必要不充分條件只有，故答案選B．【題目點撥】本題主要考查了簡單的不等式恒成立問題以及求一個命題的必要不充分條件．4、C【解題分析】

設(shè)出切點坐標(biāo)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在時的導(dǎo)數(shù)值，即切線的斜率，然后由直線方程的點斜式得切線方程，代入已知點的坐標(biāo)后求出切點的坐標(biāo)，則切線方程可求．【題目詳解】由，得，

設(shè)切點為

則，

∴切線方程為，

∵切線過點，

∴?ex0＝ex0(1?x0)，

解得：．

∴切線方程為，整理得：.故選C.．【題目點撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．5、B【解題分析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得斜率，最后得傾斜角.詳解：因為，所以所以曲線在處的切線的斜率為因此傾斜角是，選B.點睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.6、B【解題分析】由題意得，所以復(fù)數(shù)的虛部為．選B．7、B【解題分析】

由兩人考試相互獨立和達(dá)到優(yōu)秀的概率可得?！绢}目詳解】所求概率為.故選B.【題目點撥】本題考查相互獨立事件概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解題分析】分析：根據(jù)題意畫出圖形，找出與的并集，交集，判斷與的關(guān)系即可詳解：全集，集合,集合，，故選點睛：本題主要考查的是交集，并集，補(bǔ)集的混合運算，根據(jù)題目畫出圖形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。9、A【解題分析】

由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，然后利用等差數(shù)列求和公式代入計算即可．【題目詳解】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，所以故選．【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的概念及求和公式，屬基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義，逐項分析即可.【題目詳解】A：中指數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯誤；B：是冪函數(shù)，故錯誤；C：中底數(shù)前系數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯誤；D：屬于指數(shù)函數(shù)，故正確.故選D.【題目點撥】指數(shù)函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)：形如（且）的是指數(shù)函數(shù)，形如（且且且）的是指數(shù)型函數(shù).11、A【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算得到，根據(jù)復(fù)數(shù)模長定義可求得結(jié)果.【題目詳解】，.故選：.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)模長的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】分析：利用離散型隨機(jī)變量X的概率分布列的性質(zhì)求解.詳解：由離散型隨機(jī)變量X的分布列知：，解得.故選：D.點睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意離散型隨機(jī)變量X的概率分布列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)條件以A為圓心的圓與y軸相切，且交AF于點B，，求出半徑，然后根據(jù)垂徑定理建立方程求解【題目詳解】設(shè)，以為圓心的圓與軸相切，則半徑，由拋物線的定義可知，，又，∴，解得，則，圓A截線段AF的垂直平分線所得弦長為，即，解得．故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用拋物線的定義，合理利用圓的弦長是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．14、【解題分析】

根據(jù)題意，先推出甲不是最大與最小的數(shù)，再討論乙的所有情形，即可得出答案.【題目詳解】由題意，六個數(shù)字分別為.由甲說他不知道誰手中的數(shù)更大，可推出甲不是最大與最小的數(shù)，若乙取出的數(shù)字是或，則他知道甲的數(shù)字比他大還是?。蝗粢胰〕龅臄?shù)字是或，則他知道甲的數(shù)字比他大還是小；若乙取出的數(shù)字是或，則他不知道誰的數(shù)字更大.故乙手中可能的數(shù)構(gòu)成的集合是.【題目點撥】本題考查了簡單的推理，要注意仔細(xì)審題，屬于基礎(chǔ)題.15、80【解題分析】

先由題意，分別確定從5名男生和4名女生中選出3人，和選出的3人全部都是女生對應(yīng)的選法種數(shù)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】從5名男生和4名女生中選出3人，共有種選法；選出的3人全部都是女生，共有種選法；因此，至少有一名男生的選法有種.故答案為：【題目點撥】本題主要考查組合問題，熟記組合的概念，以及組合數(shù)的計算公式即可，屬于?？碱}型.16、【解題分析】設(shè)正方形的邊長為1,則扇形的面積為，所以，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、等腰三角形或直角三角形；.【解題分析】

利用正弦定理化邊為角，可得，得到，或,由此可得出結(jié)論；當(dāng)時，可知為等腰三角形，則，利用余弦定理求出，再由三角形面積公式求解即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：，則，即，.，是的內(nèi)角，，或,為等腰三角形或直角三角形.由及知，為等腰三角形，.根據(jù)余弦定理，得，解得，，的面積.【題目點撥】本題考查三角形的性質(zhì)判斷，考查余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）；（2）或．【解題分析】分析：（1）利用零點討論法解不等式。（2）先求，再解不等式得解.詳解：（1）由，得或或，解得，即解集為.（2）∵的解集為空集，∴，而，∴，即或.點睛：（1）本題主要考查絕對值不等式的解法，考查絕對值的三角不等式和不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)絕對值三角不等式常用來求最值.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解題分析】

（Ⅰ）求導(dǎo)得到，解得答案.（Ⅱ）變換得到，設(shè)，則在單調(diào)遞減，恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【題目詳解】（Ⅰ）∵，∴．由，解得．（Ⅱ）∵，不妨設(shè)，，即，即設(shè)，則在單調(diào)遞減，∴在恒成立．，，∴在恒成立．令，則，令，，∴當(dāng)時，，即在單調(diào)遞減，且，∴在恒成立，∴在單調(diào)遞減，且，∴．【題目點撥】本題考查了根據(jù)切線求參數(shù)，恒成立問題，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.20、,.【解題分析】試題分析：首先根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的焦點，可得p=2c，再利用拋物線與雙曲線同過，求出c、p的值，進(jìn)而結(jié)合雙曲線的性質(zhì)即可求解．試題解析：依題意，設(shè)拋物線的方程為y2＝2px(p＞0)，∵點P在拋物線上，∴6＝2p×.∴p＝2，∴所求拋物線的方程為y2＝4x.∵雙曲線的左焦點在拋物線的準(zhǔn)線x＝－1上，∴c＝1，即a2＋b2＝1.又點P在雙曲線上，∴，解方程組,得或(舍去)．∴所求雙曲線的方程為4x2－＝1.21、(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是.(2).(3)分布列見解析；.【解題分析】分析：（Ⅰ）利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).（Ⅱ）利用古典概型求至少有人是“好體能”的概率.（Ⅲ）利用二項分布求的分布列及數(shù)學(xué)期望.詳解：（I）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是；（II）設(shè)求至少有人是“好體能”的事件為A,則事件A包含得基本事件個數(shù)為;總的基本事件個數(shù)為，（Ⅲ）的可能取值為由于該校男生人數(shù)眾多，故近似服從二項分布，,,的分布列為故的數(shù)學(xué)期望點睛：（1）本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，考查古典概型的計算，考查分布列和期望的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)若～則.22、（1）（2）見解析【解題分析】試題分析：（