初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 數(shù)學(xué)活動(dòng) 全市獲獎(jiǎng)

數(shù)學(xué)活動(dòng)xO-4-3-2-11234-3-2-11432-4y平面直角坐標(biāo)系①兩條數(shù)軸②互相垂直③原點(diǎn)重合研究對(duì)象：點(diǎn)的坐標(biāo)知識(shí)一：讀點(diǎn)與描點(diǎn)注意：在x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，0），在y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，y），原點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0）.注：坐標(biāo)是有序的數(shù)對(duì)，橫坐標(biāo)寫(xiě)在前面例1

寫(xiě)出圖中A、B、C、D、E、F、O各點(diǎn)的坐標(biāo)

.0-1-2123123-1-2-3xy4ABCDEF解：A（2，3）；

B（3，2）；C（-2，1）；

D（-1，-2）.E（4，0）;F（0，-3）;O（0，0）.例2在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)G(1,４)。4G1.已知平面直角坐標(biāo)系中有6個(gè)點(diǎn)A(-3,2),B(-1,1),C(-9,4),D(-5,3),E(1,-7),F(2,-3),請(qǐng)你將它們按下列要求分成兩類(lèi)，并寫(xiě)出同類(lèi)點(diǎn)具有而另一類(lèi)點(diǎn)不具有的一個(gè)特征.(1)甲類(lèi):點(diǎn)___,___是同一類(lèi)點(diǎn),其特征_____(2)乙類(lèi):點(diǎn)__,__,__,__是同一類(lèi)點(diǎn).其特征______知識(shí)二：點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征(-,-)第三象限(-,+)第二象限(+,+)第一象限(+,-)第四象限xyo321-1-2-3123

-3-2-1注：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。橫坐標(biāo)為正數(shù)、縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)、縱坐標(biāo)為正數(shù)1.已知mn=0,則點(diǎn)(m,n)在__________2.已知點(diǎn)A(a,0)在x軸正半軸上,點(diǎn)B(0,b)在y軸負(fù)半軸上,那么點(diǎn)C(-a,b)在第_____象限.3.如果點(diǎn)M(a+b,ab)在第二象限,那么點(diǎn)N(a,b)在第_____象限4.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a2+1,-2–b2),則點(diǎn)A在第____

象限.5.若ab>0,則點(diǎn)p(a,b)位于第＿＿＿＿＿象限．6.若，則點(diǎn)p(a,b)位于

＿＿＿＿上．坐標(biāo)軸上三三鞏固練習(xí)：四一，三y軸(除（0，0））注：判斷點(diǎn)的位置關(guān)鍵抓住象限內(nèi)或坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征.01-11-1xy知識(shí)三：特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)（x，０）（０，y）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出(-2,2),(0,2),(2,2),(4,2),依次連接各點(diǎn),從中你發(fā)現(xiàn)了什么?平行于x軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)不同.平行于y軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)不同.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出(-2,3),(-2,2),(-2,0),(-2,-2),依次連接各點(diǎn),從中你發(fā)現(xiàn)了什么?知識(shí)三：特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)（1）平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)1.平行于橫軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；2.平行于縱軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。練習(xí)1:已知點(diǎn)A(m,-2),點(diǎn)B(3,m-1),(1)若直線(xiàn)AB∥x軸,則m=_____(2)若直線(xiàn)AB∥y軸,則m=_______2.已知AB∥x軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），并且AB＝5，則B的坐標(biāo)為

。-13（8，2）或（-2，2）３２、海上救護(hù)中心收到一艘遇難船只的求救信號(hào)后發(fā)現(xiàn)該船位于點(diǎn)A（5，-4），同時(shí)發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)B（5，2）和點(diǎn)C（-1，-4）處各有一艘救護(hù)船，如果救護(hù)船行使的速度相同，問(wèn)救護(hù)中心應(yīng)派哪條船前去救護(hù)可以在最短時(shí)間內(nèi)靠近遇難船只？xyO-4-3-2-11234-12341-2-3A（5，-4）B（5，2）C（-1，-4）平行于x軸的直線(xiàn)上兩點(diǎn)間距離等于橫坐標(biāo)的差；平行于y軸的直線(xiàn)上兩點(diǎn)間距離等于縱坐標(biāo)的差；知識(shí)三：特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)（2）關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)(3,2)(3,-2)-2-14321-3-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P（-x,-y）ABCDP（x,y）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P（-x,y）P（x,y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P（x,-y）3.若點(diǎn)(a,b)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第二象限，則a＿＿0,b＿＿0.><4.如果點(diǎn)M(1-x,1-y)在第二象限，那么N(1-x,y-1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P在第＿＿＿＿＿象限．一練習(xí)1.點(diǎn)（4，3）與點(diǎn)（4，-3）的關(guān)系是＿＿＿＿＿2.點(diǎn)（m，-1）和點(diǎn)（2，n）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則mn等于()

（A）-2（B）2（C）1（D）-1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)Bxy11223344567-10-2-3-4ACBMN

拓展:如圖所示,△BCO是△BAO經(jīng)過(guò)某種變換得到的,則圖中A與C的坐標(biāo)之間的關(guān)系是什么?如果△AOB中任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是什么?解:點(diǎn)A與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同而縱坐標(biāo)互為相反數(shù).N(x,-y)圖形的整體變換，圖形上所有點(diǎn)變化規(guī)律一致(4,3)(3,1)(1,2)(-4,-3)(-3,-1)(-1,-2)△PQR各頂點(diǎn)的橫(縱)坐標(biāo)是其對(duì)應(yīng)橫(縱)坐標(biāo)的相反數(shù).△ABC中任意一點(diǎn)M(x,y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是N(-x,-y)知識(shí)三：特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)（3）象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)012345-4-3-2-131425-2-4-1-3xyABp(x,y)橫,縱坐標(biāo)第一三象限角平分線(xiàn)上第二四象限角平分線(xiàn)上x(chóng)=yx=-y1．已知點(diǎn)A(3a+5,4a-3)在第一三象限角平分線(xiàn)上，則a=＿＿＿2．已知點(diǎn)A(3-m,2m-5)在第二四象限角平分線(xiàn)上，則m=＿＿＿823.已知點(diǎn)A（－3+a，2b+9）在第二象限的角平分線(xiàn)上，且a、b互為相反數(shù)，則a、b的值分別是____________。6，-6知識(shí)點(diǎn)四：點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到x軸的距離.過(guò)點(diǎn)作y軸的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離.點(diǎn)P（x,y）到x軸的距離等于∣y∣點(diǎn)P（x,y）到y(tǒng)軸的距離等于∣x∣直角坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn)p(x,y)到x軸的距離是_____,到y(tǒng)軸的距離是_____.鞏固練習(xí)：1.點(diǎn)Ａ（２，３）到x軸的距離為

；點(diǎn)Ｂ（-４，０）到y(tǒng)軸的距離為

；點(diǎn)C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則C點(diǎn)坐標(biāo)是

。3.點(diǎn)A在第一象限，當(dāng)m為何值時(shí),點(diǎn)A（m+1，3m-5）到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的一半.３42.點(diǎn)C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，則C點(diǎn)坐標(biāo)是

。(3,1)或(-3,1)或(-3,-1)或(3,-1)(-3,-1)點(diǎn)A到x軸、y軸的距離分別為：又∵A在第一象限平面直角坐標(biāo)系中求面積幾種常見(jiàn)面積問(wèn)題的求法16題型一底邊在坐標(biāo)軸上三角形面積的求法17如圖（1），△AOB的面積是多少？問(wèn)題1yOx圖（1）AB43211234(4,0)(0,3)18這個(gè)△AOB的面積是多少，你會(huì)求嗎？yOx圖（2）AB43211234(3,3)(4,0)解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥X軸于點(diǎn)D∵A(-4,-5)∴D(-4,0)

由點(diǎn)的坐標(biāo)可得AD=5BC=6∴S△ABC=·BC·AD=×6×5=1520yABC

練習(xí).１．已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面積是＿＿＿．２.若BC的坐標(biāo)不變,△ABC的面積為6,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1,那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_

_.12O(1,4)(-4,0)(2,0)CyAB(-4,0)(2,0)(-1,2)或(-1,-2)212.點(diǎn)B在哪條直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),△OAB的面積保持不變？為什么？yOxAB43211234(3,3)(4,0)22二：有一邊與坐標(biāo)軸平行三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（4，5），C（-1，2），求三角形ABC的面積.23題型三割補(bǔ)法解決面積2.點(diǎn)A,B在坐標(biāo)系中的位置如圖所示(1)寫(xiě)出點(diǎn)A,B的坐標(biāo);(2)若將線(xiàn)段AB向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到線(xiàn)段CD,試寫(xiě)出點(diǎn)C,D的坐標(biāo);(3)求四邊形ABDC的面積.OABCDxy解:(1)A(-3,3),B(-4,0)(2)C(1,6),D(0,3)坐標(biāo)系里求面積時(shí)分割一般是沿“平行于x軸”方向，或者沿“平行于y軸”方向，兩者視具體情況而定，應(yīng)選擇長(zhǎng)度可以求出即分割線(xiàn)與圖形交點(diǎn)在正方形格點(diǎn)處而不是在正方形邊上三、探究展示如圖，四邊形ABCO在平面直角坐標(biāo)系中，且A（1,4），B（5,2），C（6,0），O（0,0），求四邊形ABCO的面積。Oxy

-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-46CAB(1,4)(6,0)(5,2)●●●●DEF解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥X軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥X軸于點(diǎn)E

則D(1,0)E(5,0)，由點(diǎn)的坐標(biāo)可知

AD=4BE=2OD=1DE=4CE=1∴S四邊形ABCD=S△AOD+S梯形ABED+S△BEC

=OD·AD+(BE+AD)·DE+·EC·BE

=×1×4+×6×2+×1×2=15

三：探究展示如圖，四邊形ABCO在平面直角坐標(biāo)系中，且A（1,4），B（5,2），C（6,0），O（0,0），求四邊形ABCO的面積。Oxy

-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-4