2024屆陜西省榆林市榆陽區(qū)二中數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

2024屆陜西省榆林市榆陽區(qū)二中數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)}，B={兩次的點(diǎn)數(shù)之和小于7}，則PBA．13 B．49 C．52．過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線：交于，兩點(diǎn)，若的焦點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．3．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（）A． B． C．-2 D．24．已知，則A． B． C． D．5．復(fù)數(shù)（）A． B． C．0 D．26．已知集合，若，則＝()A．或 B．或 C．或 D．或或7．已知點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（）A．2 B． C．4 D．8．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度9．在數(shù)列中，若，，則（）A．108 B．54 C．36 D．1810．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（）A． B． C． D．11．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是A．6B．-6C．-1D．112．已知函數(shù)，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減B．函數(shù)的圖像可以是中心對稱圖形C．，使D．若是的極值點(diǎn)，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是______．14．已知等比數(shù)列中，有，，數(shù)列前項(xiàng)和為，且則_______．15．甲、乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者，設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，則的期望值為________16．袋中裝有10個(gè)形狀大小均相同的小球，其中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球.從中不放回地依次摸出2個(gè)球，記事件“第一次摸出的是紅球”，事件“第二次摸出的是白球”，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)一模考試的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：（1）計(jì)算，的值；（2）若規(guī)定考試成績在為優(yōu)秀，請根據(jù)樣本估計(jì)乙校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；（3）若規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.附：，.18．（12分）已知函數(shù)為常數(shù)，且)有極大值，求的值．19．（12分）現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.（Ⅰ）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（Ⅱ）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.20．（12分）阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，對幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過卓越貢獻(xiàn).為調(diào)查中學(xué)生對這一偉大科學(xué)家的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的100名高中生，請他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項(xiàng)的稱為“比較了解”，少于三項(xiàng)的稱為“不太了解”.他們的調(diào)查結(jié)果如下：0項(xiàng)1項(xiàng)2項(xiàng)3項(xiàng)4項(xiàng)5項(xiàng)5項(xiàng)以上理科生（人）110171414104文科生（人）08106321（1）完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)？比較了解不太了解合計(jì)理科生文科生合計(jì)（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.（i）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；（ii）從10人的樣本中隨機(jī)抽取3人，用表示這3人中文科生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，.21．（12分）已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，上焦點(diǎn)到直線的距離為3，橢圓的離心率.（1）求橢圓的方程；（2）橢圓，設(shè)過點(diǎn)斜率存在且不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn)，試問軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.22．（10分）已知函數(shù).（1）若在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;（2）若是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),試比較與的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】由題意得P(B|A)=P(AB)P(A)，兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)且和小于7的情況有(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1)(3,3)，則P(AB)=62、D【解題分析】分析：由拋物線方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式求出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立求出的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得結(jié)果.詳解：拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線為，聯(lián)立直線與拋物線，消去可得，，解得，不仿，，則，故選D.點(diǎn)睛：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題.3、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算得到導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題干所給的垂直關(guān)系，得到方程，進(jìn)而求解.【題目詳解】由題意得，，∵在點(diǎn)處的切線與直線垂直，∴，解得，故選：A．【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)法則，涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

根據(jù)已知求出，再求.【題目詳解】因?yàn)?，故，從?故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的除法法則求解即可.【題目詳解】由題,,故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】或．故選C．點(diǎn)睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素元素的限制條件，明確集合的類型，是數(shù)集，是點(diǎn)集還是其它集合．2、求集合的交、交、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．3、在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化，一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．7、C【解題分析】

根據(jù)已知條件先求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，求得圓的圓心和半徑，運(yùn)用圓外一點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的最值和拋物線的定義，結(jié)合基本不等式，即可得到所求最小值.【題目詳解】如圖：拋物線的準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，由拋物線的定義可得,圓的圓心為，半徑，可得的最大值為，由，可令，則，即，可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，即，所以的最小值為故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線定義以及基本不等式求最小值，考查了計(jì)算能力，屬于較難題.8、D【解題分析】因?yàn)榘训膱D象向右平移個(gè)單位長度可得到函數(shù)的圖象，所以，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象，向右平移個(gè)單位長度故選D.9、B【解題分析】

通過，可以知道數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以求出的值.【題目詳解】因?yàn)?，所以?shù)列是公比為的等比數(shù)列，因此，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的概念、以及求等比數(shù)列某項(xiàng)的問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10、B【解題分析】開始運(yùn)行，，滿足條件，，；第二次運(yùn)行，，滿足條件，s=1+1=1．i=3；第三次運(yùn)行，，滿足條件，，；第四次運(yùn)行，，滿足條件，，；第五次運(yùn)行，，滿足條件，，；第六次運(yùn)行，，滿足條件，，，不滿足條件，程序終止，輸出，故選B.11、D【解題分析】試題分析：畫出不等式組表示的區(qū)域如圖，從圖形中看出當(dāng)不成立，故，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),取最大值，即，解之得，所以應(yīng)選D.考點(diǎn)：線性規(guī)劃的知識及逆向運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是線性約束條件與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的求參數(shù)值的問題,解答時(shí)先構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系,準(zhǔn)確的畫出滿足題設(shè)條件3x-2y+4≥0x+y-4≤0x-ay-2≤0的平面區(qū)域,然后分類討論參數(shù)的符號,進(jìn)而移動(dòng)直線,發(fā)現(xiàn)當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最大值,以此建立方程,通過解方程求出參數(shù)的值.12、A【解題分析】分析：求導(dǎo)f′（x）=3x2+2ax+b，導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，若存在極小值點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象便知一定存在極大值點(diǎn)，并且該極大值點(diǎn)在極小值點(diǎn)的左邊，從而知道存在實(shí)數(shù)x1＜x0，使f（x）在（﹣∞，x1）上單調(diào)遞增，從而判斷出A的結(jié)論錯(cuò)誤，而根據(jù)f（x）的值域便知f（x）和x軸至少一個(gè)交點(diǎn)，從而B的結(jié)論正確，而a=b=c=0時(shí)，f（x）=x3為中心對稱圖形，從而判斷C正確，而根據(jù)極值點(diǎn)的定義便知D正確，從而得出結(jié)論錯(cuò)誤的為A．詳解：A．f′（x）=3x2+2ax+b，導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)；∴在極小值點(diǎn)的左邊有一個(gè)極大值點(diǎn)，即方程f′（x）=0的另一根，設(shè)為x1；則x1＜x0，且x＜x1時(shí)，f′（x）＞0；即函數(shù)f（x）在（﹣∞，x1）上單調(diào)遞增,∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．該函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?∞），∴f（x）的圖象和x軸至少一個(gè)交點(diǎn)；∴?x0∈R，使f（x0）=0；∴選項(xiàng)B正確；C．當(dāng)a=b=c=0時(shí)，f（x）=x3，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；∴f（x）是中心對稱圖形,∴選項(xiàng)C正確；D．函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0,∴選項(xiàng)D正確．故選：A．點(diǎn)睛：本題利用導(dǎo)函數(shù)研究了函數(shù)的極值點(diǎn)，零點(diǎn)，對稱性，單調(diào)性等性質(zhì)，考查了學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由曲線y=3+，得（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，0≤x≤4，直線y=x+b與曲線y=3+有公共點(diǎn)，圓心（2，3）到直線y=x+b的距離d不大于半徑r=2，由此結(jié)合圖象能求出實(shí)數(shù)b的取值范圍．【題目詳解】由曲線y=3+，得（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，0≤x≤4，∵直線y=x+b與曲線y=3+有公共點(diǎn)，∴圓心（2，3）到直線y=x+b的距離d不大于半徑r=2，即∵0≤x≤4，∴x=4代入曲線y=3+，得y=3，把（4，3）代入直線y=x+b，得bmin=3﹣4=﹣1，②聯(lián)立①②，得．∴實(shí)數(shù)b的取值范圍是[﹣1，1+2]．故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時(shí)候較少；在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時(shí)，經(jīng)常用到垂徑定理．14、【解題分析】

首先根據(jù)是等比數(shù)列得到，根據(jù)代入求出的值，再根據(jù)求即可.【題目詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，，所以.又因?yàn)?，所?因?yàn)?，，所?則.當(dāng)時(shí)，，，即：，是以首項(xiàng)，的等比數(shù)列.所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查根據(jù)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于中檔題.15、【解題分析】分析：隨機(jī)變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，由此可得的分布列，進(jìn)而得到的期望.詳解：隨機(jī)變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，則，.即的分布列如下表所示：的數(shù)學(xué)期望.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的概率與分布列和數(shù)學(xué)期望.16、【解題分析】

首先第一次摸出紅球?yàn)槭录?，第二次摸出白球?yàn)槭录謩e求出，利用條件概率公式，即可求解．【題目詳解】由題意，事件A“第一次摸到紅球”的概率為：，又由“第一次摸到紅球且第二次摸到白球”的概率為，根據(jù)條件概率公式，可得，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了概率的計(jì)算方法，主要是考查了條件概率與獨(dú)立事件的理解，屬于中檔題．看準(zhǔn)確事件之間的聯(lián)系，正確運(yùn)用公式，是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）；（3）有95﹪的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績有差異【解題分析】

（1）由分層抽樣的知識及題中所給數(shù)據(jù)分別計(jì)算出甲校與乙校抽取的人數(shù)，可得，的值；（2）計(jì)算樣本的優(yōu)秀率，可得乙校的優(yōu)秀率；（3）補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算出的值，對照臨界表可得答案.【題目詳解】解：（1）由題意知，甲校抽取人，則，乙校抽取人，則.（2）由題意知，乙校優(yōu)秀率為.（3）填表如下表（1）.甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀102030非優(yōu)秀453075總計(jì)5550105根據(jù)題意，由題中數(shù)據(jù)得，有95﹪的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績有差異.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分層抽樣及頻率分布直方圖的相關(guān)知識、獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用，屬于中檔題，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.18、【解題分析】

求導(dǎo)，解出導(dǎo)數(shù)方程的兩根，討論導(dǎo)數(shù)在這兩個(gè)點(diǎn)左右兩邊導(dǎo)數(shù)的符號，確定極大值點(diǎn)，再將極大值點(diǎn)代入函數(shù)解析式，可求出實(shí)數(shù)的值．【題目詳解】，則，令，得，，，，列表如下：極大值極小值所以，函數(shù)在處取得極大值，即，解得．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，基本步驟如下：（1）求函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)；（3）求極值點(diǎn)并判斷導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)附近的符號，確定極值點(diǎn)的屬性；（4）將極值點(diǎn)代入函數(shù)解析式可求出極值．19、（1）（2）（3）【解題分析】

解：依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件(i＝0,1,2,3,4)，則（Ⅰ）這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率（Ⅱ）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則，由于與互斥，故所以，這4個(gè)人去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為（Ⅲ）ξ的所有可能取值為0,2,4.由于與互斥，與互斥，故，．所以ξ的分布列是ξ

0

2

4

P

隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：1.離散型隨機(jī)變量的期望與方差；2.相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；3.離散型隨機(jī)變量及其分布列．20、(1)見解析；(2)（i）文科生3人，理科生7人（ii）見解析【解題分析】

（1）寫出列聯(lián)表后可計(jì)算，根據(jù)預(yù)測值表可得沒有的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān).（2）（i）文科生與理科生的比為，據(jù)此可計(jì)算出文科生和理科生的人數(shù).（ii）利用超幾何分布可計(jì)算的分布列及其數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】解：（1）依題意填寫列聯(lián)表如下：比較了解不太了解合計(jì)理科生422870文科生121830合計(jì)5446100計(jì)算，沒有的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān).（2）（i）抽取的文科生人數(shù)是（人），理科生人數(shù)是（人）.（ii）的可能取值為0,1,2,3，則，，，.其分布列為0123所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、分層抽樣及超幾何分布，注意在