概率論公式總結(jié)以及習(xí)題小測(cè)

第一章P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)特別地，當(dāng)A、B互斥時(shí)，P(A+B)=P(A)+P(B)條件概率公式概率的乘法公式全概率公式：從原因計(jì)算結(jié)果Bayes公式：從結(jié)果找原因第二章二項(xiàng)分布（Bernoulli分布）——X~B(n,p)泊松分布——X~P(λ)概率密度函數(shù)怎樣計(jì)算概率均勻分布X~U(a,b)指數(shù)分布X~Exp(θ)分布函數(shù)對(duì)離散型隨機(jī)變量對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)與密度函數(shù)的重要關(guān)系：二元隨機(jī)變量及其邊緣分布分布規(guī)律的描述方法聯(lián)合密度函數(shù)聯(lián)合分布函數(shù)聯(lián)合密度與邊緣密度離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性第三章數(shù)學(xué)期望離散型隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望定義連續(xù)型隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望定義E(a)=a，其中a為常數(shù)E(a+bX)=a+bE(X)，其中a、b為常數(shù)E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X、Y為任意隨機(jī)變量隨機(jī)變量g(X)的數(shù)學(xué)期望常用公式方差定義式常用計(jì)算式常用公式當(dāng)X、Y相互獨(dú)立時(shí)：方差的性質(zhì)D(a)=0，其中a為常數(shù)D(a+bX)=b2D(X)，其中a、b為常數(shù)當(dāng)X、Y相互獨(dú)立時(shí)，D(X+Y)=D(X)+D(Y)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)協(xié)方差的性質(zhì)獨(dú)立與相關(guān)獨(dú)立必定不相關(guān)相關(guān)必定不獨(dú)立不相關(guān)不一定獨(dú)立第四章正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算公式一般正態(tài)分布的概率計(jì)算一般正態(tài)分布的概率計(jì)算公式第五章卡方分布t分布F分布正態(tài)總體條件下樣本均值的分布：樣本方差的分布：兩個(gè)正態(tài)總體的方差之比第六章點(diǎn)估計(jì)：參數(shù)的估計(jì)值為一個(gè)常數(shù)矩估計(jì)最大似然估計(jì)似然函數(shù)均值的區(qū)間估計(jì)——大樣本結(jié)果正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間大樣本或正態(tài)小樣本且方差已知兩個(gè)正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間第七章假設(shè)檢驗(yàn)的步驟根據(jù)具體問(wèn)題提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1根據(jù)假設(shè)選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值看檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值是否落在拒絕域，若落在拒絕域則拒絕原假設(shè)，否則就不拒絕原假設(shè)。不可避免的兩類(lèi)錯(cuò)誤第1類(lèi)(棄真)錯(cuò)誤：原假設(shè)為真，但拒絕了原假設(shè)第2類(lèi)(取偽)錯(cuò)誤：原假設(shè)為假，但接受了原假設(shè)單個(gè)正態(tài)總體的顯著性檢驗(yàn)單正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)大樣本情形——Z檢驗(yàn)正態(tài)總體小樣本、方差已知——Z檢驗(yàn)正態(tài)總體小樣本、方差未知——t檢驗(yàn)單正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)正態(tài)總體、均值未知——卡方檢驗(yàn)單正態(tài)總體均值的顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)的形式雙邊檢驗(yàn)左邊檢驗(yàn)右邊檢驗(yàn)單正態(tài)總體均值的Z檢驗(yàn)拒絕域的代數(shù)表示雙邊檢驗(yàn)左邊檢驗(yàn)右邊檢驗(yàn)比例——特殊的均值的Z檢驗(yàn)單正態(tài)總體均值的t檢驗(yàn)單正態(tài)總體方差的卡方檢驗(yàn)拒絕域雙邊檢驗(yàn)左邊檢驗(yàn)右邊檢驗(yàn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題一、填空題1.則.2.由切比雪夫不等式知_________.3.總體，未知，檢驗(yàn)假設(shè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為_(kāi)________。4.已知，A,B兩個(gè)事件滿足條件，且，則_________。5.設(shè)三次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率相等，如果已知A至少出現(xiàn)一次的概率等于，則事件A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為_(kāi)________。6.同時(shí)拋擲3枚硬幣，以X表示出正面的個(gè)數(shù)，則X的概率分布為_(kāi)________。7.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為用Y表示對(duì)X的3次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則_________。8.設(shè)隨機(jī)變量X～，且，則_________。9.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X－2－10123P0.10a0.250.200.150.10的分布律為_(kāi)________。10.若二維隨機(jī)變量（X,Y）的區(qū)域上服從均勻分布，則（X，Y）的密度函數(shù)為_(kāi)_________。11.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為X-202P0.40.30.3則_________。12.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為_(kāi)________。13.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為則A=_________。14.設(shè)，則_________，_________。15.已知離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，，則_________。16.從一批零件的毛坯中隨機(jī)抽取8件，測(cè)得它們的重量（單位：kg）為230,243,185,240,228,196,246,200則樣本均值_________，樣本方差_________。17.設(shè)總體是來(lái)自總體X的樣本，則_________，_________。18.設(shè)總體是來(lái)自總體的樣本，_________。19.設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布，其中為未知，為來(lái)自總體X的樣本，則的矩估計(jì)量為_(kāi)________。20.設(shè)總體為已知，為未知，為來(lái)自總體的樣本，則參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間為_(kāi)________。二、單選題1.設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量與的方差分別為25和16，相關(guān)系數(shù)為0.2，則。(A)33(B)44(C)76(D)84。2.若是二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則關(guān)于X的邊緣分布密度函數(shù)為（）．（A）（B）（C）（D）．3.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,且則二項(xiàng)分布的參數(shù)的值為().(A)(B)(C)(D)4.設(shè)隨機(jī)變量則服從（）．（A）（B）（C）（D）．5.若是二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則關(guān)于X的邊緣分布密度函數(shù)為（）．（A）（B）（C）（D）．6.設(shè)X的為隨機(jī)變量，則（）．（A）（B）（C）/*+（D）7.設(shè)總體是總體X的樣本，下列結(jié)論不正確的是（）．（A）（B）（C）（D）8.設(shè)是來(lái)自總體的容量為m的樣本的樣本均值，是來(lái)自總體的容量為n的樣本的樣本均值，兩個(gè)總體相互獨(dú)立，則下列結(jié)論正確的是（）．（A）（B）（C）（D）9.設(shè)總體是來(lái)自總體X的樣本，則（）．（A）0.975；（B）0.025；（C）0.95；（D）0.05．10.設(shè)總體X的均值為上服從均勻分布，其中未知，則a的極大似然估計(jì)量為（）．（A）（B）（C）（D）11.設(shè)總體，未知，檢驗(yàn)假設(shè)所用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為（）．（A）（B）（C）（D）12.設(shè)隨機(jī)變量則服從（）．（A）（B）（C）（D）．三、計(jì)算題1.兩臺(tái)車(chē)床加工同樣的零件，第一臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為0.03，第二臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為0.02，加工出來(lái)的零件放在一起，并且已知第一臺(tái)加工的零件比第二臺(tái)加工的零件多一倍．（1）求任意取出的一個(gè)零件是合格品的概率；（2）如果任取的一個(gè)零件是廢品，求它是第二臺(tái)車(chē)床加工的概率．2.某商店成箱出售玻璃杯，每箱20只，假設(shè)各箱中有0，1，2只殘次品的概率依次為0.8，0.1，0.1；一顧客欲購(gòu)一箱玻璃杯，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)，售貨員隨機(jī)地取一箱，而顧客隨機(jī)地察看該箱中的4只玻璃杯，若無(wú)殘次品，則買(mǎi)下該箱玻璃杯，否則退回，求（1）顧客買(mǎi)下該箱玻璃杯的概率；（2）在顧客買(mǎi)下的一箱中確實(shí)沒(méi)有殘次品的概率．3.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為0121/81/81/21/81/8又，（1）求的概率分布及，.（2）求相關(guān)系數(shù)，問(wèn)與是否不相關(guān)？是否獨(dú)立？4.在4重伯努力試驗(yàn)中，已知事件A至少出現(xiàn)一次的概率為0.5，求在一次試驗(yàn)中事件A出的概率．5.一批產(chǎn)品由9個(gè)正品和3個(gè)次品組成，從這批產(chǎn)品中每次任取一個(gè)，取后不放回，直到取到正品為止，用X表示取到的次品個(gè)數(shù)，寫(xiě)出X的概率分布及分布函數(shù)．6.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為試求：（1）常數(shù)；（2）．7.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求：（1）常數(shù)A，B；（2）隨機(jī)變量X落在內(nèi)的概率；（3）X的概率密度函數(shù)．8.已知隨機(jī)變量X的概率密度為求隨機(jī)變量的概率分布．9.一口袋中裝有4個(gè)球，依次標(biāo)有1,2,2,3．今從口袋中任取1球，取后不放回，再?gòu)目诖腥稳?球．以X和Y分布記第一次、第二次取得的球上標(biāo)有的數(shù)字，求（1）的概率分布；（2）概率．10.已知二維隨機(jī)變量的概率密度為求（1）常數(shù)；（2）的分布函數(shù)．11.設(shè)的分布函數(shù)為求（1）常數(shù)；（2）的密度函數(shù)；（3）關(guān)于X、關(guān)于Y的邊緣分布函數(shù)；（4）問(wèn)X與Y是否相互獨(dú)立？12.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為求（1），（2）的數(shù)學(xué)期望．13.一臺(tái)設(shè)備由三大部件構(gòu)成，在該設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)中各部件需要調(diào)整的概率分別為0.1,0.2,0.3．假設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立，以X表示需要調(diào)整的部件數(shù)，求X的概率分布，數(shù)學(xué)期望和方差．14.某種電子元件的壽命服從均值為100小時(shí)的指數(shù)分布，現(xiàn)隨機(jī)取出16只，設(shè)它們的壽命相互獨(dú)立，求這16只元件的壽命的和大于1920小時(shí)的概率．15.設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為f(x)=(+1)x,0<x<1，試用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法求參數(shù)的估計(jì)量。16.設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望，方差是來(lái)自總體X的樣本，記，求．17.某工廠生產(chǎn)一批鉚釘，現(xiàn)要檢驗(yàn)鉚釘頭部直徑，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取12只，測(cè)得頭部直徑（單位：mm）如下：13.30,13.38,13.40,13.43,13.32,13.48,13.54,13.31,13.