知識點16正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象、性質(zhì)及其應用

知識點16正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象、性質(zhì)及其應用匯報人：XXX2024-01-27正比例函數(shù)與一次函數(shù)概述正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)一次函數(shù)圖象與性質(zhì)正比例函數(shù)與一次函數(shù)應用知識點小結(jié)與拓展contents目錄正比例函數(shù)與一次函數(shù)概述01定義形如y=kx（k為常數(shù)且k≠0）的函數(shù)稱為正比例函數(shù)。性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線；當k>0時，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k<0時，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。正比例函數(shù)定義及性質(zhì)形如y=kx+b（k、b為常數(shù)且k≠0）的函數(shù)稱為一次函數(shù)。定義一次函數(shù)的圖象是一條直線；當k>0時，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大；當k<0時，圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小。b的值決定了直線與y軸的交點位置。性質(zhì)一次函數(shù)定義及性質(zhì)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，當一次函數(shù)中的b=0時，即為正比例函數(shù)。正比例函數(shù)圖象一定經(jīng)過原點，而一次函數(shù)圖象不一定經(jīng)過原點；正比例函數(shù)只與系數(shù)k有關(guān)，而一次函數(shù)與系數(shù)k、b都有關(guān)。兩者關(guān)系與區(qū)別區(qū)別關(guān)系正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)02正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過坐標原點的直線，其斜率為正比例系數(shù)。圖象是一條經(jīng)過原點的直線正比例函數(shù)的斜率決定了直線的傾斜程度，斜率越大，直線越陡峭；斜率越小，直線越平緩。斜率決定圖象的傾斜程度正比例函數(shù)圖象特點比例系數(shù)決定函數(shù)增減性正比例函數(shù)的增減性由比例系數(shù)決定。當比例系數(shù)大于0時，函數(shù)值隨自變量增大而增大；當比例系數(shù)小于0時，函數(shù)值隨自變量增大而減小。函數(shù)值與自變量成正比在正比例函數(shù)中，函數(shù)值與自變量成正比關(guān)系，即當自變量成倍增加時，函數(shù)值也成倍增加。正比例函數(shù)性質(zhì)分析已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點（2，-4），求該正比例函數(shù)的解析式。例題1將點（2，-4）代入y=kx中，得到-4=2k，解得k=-2。因此，該正比例函數(shù)的解析式為y=-2x。解析已知正比例函數(shù)y=(3k-1)x，若y隨x的增大而減小，求k的取值范圍。例題2由題意知，3k-1<0，解得k<1/3。因此，當k<1/3時，正比例函數(shù)y=(3k-1)x中y隨x的增大而減小。解析典型例題解析一次函數(shù)圖象與性質(zhì)03一次函數(shù)的圖象是一條直線。直線性斜率截距直線的斜率等于一次函數(shù)的比例系數(shù)。直線在y軸上的截距等于一次函數(shù)的常數(shù)項。030201一次函數(shù)圖象特點當比例系數(shù)大于0時，函數(shù)為增函數(shù)；當比例系數(shù)小于0時，函數(shù)為減函數(shù)。增減性一次函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的。連續(xù)性一次函數(shù)的導數(shù)為常數(shù)，等于其比例系數(shù)?？蓪砸淮魏瘮?shù)性質(zhì)分析1.題目已知一次函數(shù)$y=2x+1$，求該函數(shù)圖象在x軸上的截距，并判斷該函數(shù)的增減性。解析令$y=0$，解得$x=-frac{1}{2}$，所以該函數(shù)圖象在x軸上的截距為$-frac{1}{2}$。因為比例系數(shù)$k=2>0$，所以該函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)。2.題目已知一次函數(shù)$y=-3x+4$，求該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積。解析首先求出該函數(shù)與坐標軸的交點坐標。令$x=0$，解得$y=4$；令$y=0$，解得$x=frac{4}{3}$。所以與坐標軸的交點坐標分別為$(0,4)$和$left(frac{4}{3},0right)$。由此可得，與坐標軸圍成的三角形面積為$frac{1}{2}times4timesfrac{4}{3}=frac{8}{3}$。典型例題解析正比例函數(shù)與一次函數(shù)應用04

實際問題中的正比例關(guān)系勻速運動問題當物體做勻速直線運動時，其速度與時間成正比例關(guān)系，即速度=路程/時間。購物問題在購買同一種商品時，總價與商品數(shù)量成正比例關(guān)系，即總價=單價×數(shù)量。工作量問題在工作效率一定的情況下，工作總量與工作時間成正比例關(guān)系，即工作總量=工作效率×工作時間。某個量隨時間的變化而線性增長，如年齡、身高等。線性增長問題某個量隨時間的變化而線性減少，如汽車行駛中的油耗等。線性減少問題在商品銷售中，銷售額與銷售量之間的一次函數(shù)關(guān)系，即銷售額=單價×銷售量。定價問題實際問題中的一次關(guān)系速度、時間、路程的綜合應用在解決行程問題時，需要同時考慮速度、時間和路程三個因素，利用正比例函數(shù)和一次函數(shù)進行求解。價格、數(shù)量的綜合應用在購買商品時，需要考慮價格和數(shù)量兩個因素，利用一次函數(shù)進行求解最優(yōu)惠的購買方案。工作效率、工作時間的綜合應用在解決工作問題時，需要考慮工作效率和工作時間兩個因素，利用正比例函數(shù)進行求解。同時，也可以利用一次函數(shù)來描述工作總量與工作時間之間的關(guān)系，從而找到最優(yōu)的工作方案。綜合應用舉例知識點小結(jié)與拓展05010204知識點總結(jié)回顧正比例函數(shù)與一次函數(shù)的定義和表達式正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象特征正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的應用03通過比較正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，理解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。掌握正比例函數(shù)和一次函數(shù)在實際問題中的應用，如物理學中的勻速直線運動、經(jīng)濟學中的線性回歸模型等。探究正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、周期性等。了解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的變形和拓展，如分段函數(shù)、絕對值函數(shù)等。拓展延伸內(nèi)容思考題：正比例函數(shù)和一次函數(shù)在圖象和性質(zhì)上有哪些相似之處和不同之處？請舉例說明。練習題1.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(2,-4)，求該函數(shù)的表達式。2.一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與x軸、y軸分別