浙江省臺州市重點初中2024屆數(shù)學高二下期末監(jiān)測試題含解析

浙江省臺州市重點初中2024屆數(shù)學高二下期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)在處取得極值，對任意恒成立，則A． B． C． D．2．過雙曲線的右焦點作圓的切線（切點為），交軸于點.若為線段的中點，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．3．某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子管進行測試，那么在五次測試中恰有三次測到正品的概率是（）A． B． C． D．4．某研究機構在對具有線性相關的兩個變量和進行統(tǒng)計分析時，得到的數(shù)據(jù)如下表所示．由表中數(shù)據(jù)求得關于的回歸方程為，則在這些樣本點中任取一點，該點落在回歸直線上方的概率為（）4681012122.956.1A． B． C． D．無法確定5．若復數(shù)z滿足，則在復平面內(nèi)，z對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．設函數(shù)，，若存在唯一的整數(shù)，使，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．8．如圖：在直棱柱中，，，分別是A1B1,BC,CC1的中點，則直線PQ與AM所成的角是（）A． B． C． D．9．在中，已知，，則的最大值為（）A． B． C． D．10．“人機大戰(zhàn)，柯潔哭了，機器贏了”，2017年5月27日，19歲的世界圍棋第一人柯潔0:3不敵人工智能系統(tǒng)AlphaGo，落淚離席.許多人認為這場比賽是人類的勝利，也有許多人持反對意見，有網(wǎng)友為此進行了調查.在參與調查的2600男性中，有1560人持反對意見，2400名女性中，有1118人持反對意見.再運用這些數(shù)據(jù)說明“性別”對判斷“人機大戰(zhàn)是人類的勝利”是否有關系時，應采用的統(tǒng)計方法是（）A．分層抽樣 B．回歸分析 C．獨立性檢驗 D．頻率分布直方圖11．已知定義在上的函數(shù)的圖象關于對稱，且當時，單調遞增，若，則的大小關系是A． B． C． D．12．已知，，，則（）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在如圖三角形數(shù)陣中，從第3行開始，每一行除1以外，其它每一個數(shù)字是它上一行的左右兩個數(shù)字之和.已知這個三角形數(shù)陣開頭幾行如圖所示，若在此數(shù)陣中存在某一行，滿足該行中有三個相鄰的數(shù)字之比為，則這一行是第__________行（填行數(shù)）.14．已數(shù)列，令為，，，中的最大值2，，，則稱數(shù)列為“控制數(shù)列”，數(shù)列中不同數(shù)的個數(shù)稱為“控制數(shù)列”的“階數(shù)”例如：為1，3，5，4，2，則“控制數(shù)列”為1，3，5，5，5，其“階數(shù)”為3，若數(shù)列由1，2，3，4，5，6構成，則能構成“控制數(shù)列”的“階數(shù)”為2的所有數(shù)列的首項和是______．15．命題“若，則復數(shù)為純虛數(shù)”的逆命題是____命題.（填“真”或“假”）16．在古代三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出一個小正方形（如圖陰影部分）．若直角三角形中較小的銳角為a．現(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為，則_____________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角，，的對邊分別為，，，點在直線上．（1）求角的值；（2）若，求的面積．18．（12分）在數(shù)列中，，，且對任意的N*，都有.（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，記數(shù)列的前項和為，若對任意的N*都有，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，.（1）求證：；（2）在線段上,是否存在一點,使得二面角的大小為，如果存在,求與平面所成角的正弦值；如果不存在,請說明理由.20．（12分）設為實數(shù)，函數(shù)，（Ⅰ）若求的極小值.（Ⅱ）求證：當且時，.21．（12分）某周末，鄭州方特夢幻王國匯聚了八方來客.面對該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會有所不同.某統(tǒng)計機構對園區(qū)內(nèi)的100位游客（這些游客只在兩個主題公園中二選一）進行了問卷調查.調查結果顯示，在被調查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說”，而選擇“西游傳說”的未成年人有20人.（1）根據(jù)題意，請將下面的列聯(lián)表填寫完整；選擇“西游傳說”選擇“千古蝶戀”總計成年人未成年人總計（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認為選擇哪個主題公園與年齡有關.附參考公式與表：（）.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82822．（10分）某縣教育局為了檢查本縣甲、乙兩所學校的學生對安全知識的學習情況，在這兩所學校進行了安全知識測試，隨機在這兩所學校各抽取20名學生的考試成績作為樣本，成績大于或等于80分的為優(yōu)秀，否則為不優(yōu)秀，統(tǒng)計結果如圖：甲校乙校（1）從乙校成績優(yōu)秀的學生中任選兩名，求這兩名學生的成績恰有一個落在內(nèi)的概率；（2）由以上數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯的概率不超過0.1的前提下認為學生的成績與兩所學校的選擇有關。甲校乙校總計優(yōu)秀不優(yōu)秀總計

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：根據(jù)函數(shù)在處取得極值解得，由于，對任意恒成立，則，確定的值。再由三次函數(shù)的二階導數(shù)的幾何意義，確定的對稱中心，最后求解。詳解：已知函數(shù)在處取得極值，故，解得。對任意恒成立，則，對任意恒成立，則所以.所以函數(shù)表達式為，，，令，解得，由此，由三次函數(shù)的性質，為三次函數(shù)的拐點，即為三次函數(shù)的對稱中心,，所以，.故選C。點睛：在某點處的極值等價于在某點處的一階導函數(shù)的根，二階導函數(shù)的零點的幾何意義為函數(shù)的拐點，三次函數(shù)的拐點的幾何意義為三次函數(shù)的對稱中心。二階導函數(shù)的零點為拐點，但不是所有的拐點都為對稱中心。2、B【解題分析】

在中，為線段的中點，又，得到等腰三角形，利用邊的關系得到離心率.【題目詳解】在中，為線段的中點，又，則為等腰直角三角形.故答案選B【題目點撥】本題考查了雙曲線的離心率，屬于?？碱}型.3、D【解題分析】

根據(jù)二項分布獨立重復試驗的概率求出所求事件的概率?！绢}目詳解】由題意可知，五次測試中恰有三次測到正品，則有兩次測到次品，根據(jù)獨立重復試驗的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：D?！绢}目點撥】本題考查獨立重復試驗概率的計算，主要考查學生對于事件基本屬性的判斷以及對公式的理解，考查運算求解能力，屬于基礎題。4、B【解題分析】

求出樣本的中心點，計算出，從而求出回歸直線方程，個點中落在回歸直線上方的有三個，算出概率即可?！绢}目詳解】由題可得，因為線性回歸方程過樣本中心點，所以，所以，所以，故個點中落在回歸直線上方有，，，共個，所以概率為.故選B.【題目點撥】本題考查線性回歸方程和古典概型，解題的關鍵是求出線性回歸方程，屬于一般題。5、D【解題分析】

由復數(shù)的基本運算將其化為形式，z對應的點為【題目詳解】由題可知，所以z對應的點為，位于第四象限．故選D.【題目點撥】本題考查復數(shù)的運算以及復數(shù)的幾何意義，屬于簡單題．6、C【解題分析】

先確定是唯一整數(shù)解,再通過圖像計算得到范圍.【題目詳解】是函數(shù)單調遞減；函數(shù)單調遞增.存在唯一的整數(shù)，使取，，滿足，則0是唯一整數(shù).恒過定點如圖所示：

即綜上所訴：故答案選C【題目點撥】本題考查了函數(shù)的圖像，函數(shù)的單調性，首先確定0是唯一解是解題的關鍵.7、A【解題分析】試題分析：從4個數(shù)中任取2個數(shù)包含的基本事件有:共6個，其中兩個都是偶數(shù)的基本事件有共1個，所以所求概率為．故A正確．考點：古典概型概率．8、D【解題分析】

建立空間直角坐標系，結合直線的方向向量確定異面直線所成的角即可.【題目詳解】以點A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則，據(jù)此可得：，，故，即直線PQ與AM所成的角是.本題選擇D選項.【題目點撥】本題主要考查空間向量的應用，異面直線所成的角的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.9、C【解題分析】

由題知，先設，再利用余弦定理和已知條件求得和的關系，設代入，利用求出的范圍，便得出的最大值.【題目詳解】由題意，設的三邊分別為，由余弦定理得：，因為，，所以，即，設，則，代入上式得：，，所以.當時，符合題意，所以的最大值為，即的最大值為.故選:C.【題目點撥】本題主要考查運用的余弦定理求線段和得最值，轉化成一元二次方程，以及根的判別式大于等于0求解.10、C【解題分析】

根據(jù)“性別”以及“反對與支持”這兩種要素，符合2×2，從而可得出統(tǒng)計方法?！绢}目詳解】本題考查“性別”對判斷“人機大戰(zhàn)是人類的勝利”這兩個變量是否有關系，符合獨立性檢驗的基本思想，因此，該題所選擇的統(tǒng)計方法是獨立性檢驗，故選：C.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗適用的基本情形，熟悉獨立性檢驗的基本思想是解本題的概念，考查對概念的理解，屬于基礎題。11、D【解題分析】分析：由題意可得函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調性，以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質比較即可得到結果詳解：定義在上的函數(shù)的圖象關于對稱，函數(shù)的圖象關于軸對稱即函數(shù)為偶函數(shù)，，當時，單調遞增故選點睛：本題利用函數(shù)的奇偶性和單調性判斷函數(shù)值的大小，根據(jù)單調性的概念，只要判定輸入值的大小即可判斷函數(shù)值的大小。12、D【解題分析】分析：根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得．詳解：由題意，

∵隨機變量，，

∴故選：D．點睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應用等基礎知識，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、98【解題分析】

通過楊輝三角可知每一行由二項式系數(shù)構成，于是可得方程組，求出行數(shù).【題目詳解】三角形數(shù)陣中，每一行的數(shù)由二項式系數(shù)，組成.如多第行中有，，那么，解得，因此答案為98.【題目點撥】本題主要考查楊輝三角，二項式定理，意在考查學生數(shù)感的建立，計算能力及分析能力，難度中等.14、1044【解題分析】

根據(jù)新定義，分別利用排列、組合，求出首項為1，2，3，4，5的所有數(shù)列，再求出和即可．【題目詳解】依題意得，首項為1的數(shù)列有1，6，a，b，c，d，故有種，首項為2的數(shù)列有2，1，6，b，c，d，或2，6，a，b，c，d，故有種，首項為3的數(shù)列有3，6，a，b，c，d，或3，1，6，b，c，d，或3，2，6，b，c，d或3，1，6，c，d或，3，2，1，6，c，d，故有種，首項為4的數(shù)列有種，即4，6，a，b，c，d，有種，4，1，6，b，c，d，或4，2，6，b，c，d，或4，3，6，b，c，d，有種，4，a，b，6，c，d，其中a，2，，則有種，4，a，b，c，6，d，其中a，b，2，，則有6種，首項為5的數(shù)列有種，即5，6，a，b，c，d，有種，5，1，6，b，c，d，或5，2，6，b，c，d，或5，3，6，b，c，d，或5，4，6，b，c，d有種，5，a，b，6，c，d，其中a，2，3，，則有種，5，a，b，c，6，d，其中a，b，2，3，，則有24種，5，a，b，c，d，6，其中a，b，c，2，3，，則有24種，綜上，所有首項的和為．故答案為1044【題目點撥】本題主要考查了排列組合，考查了新定義問題，屬于難題15、真【解題分析】分析：寫出命題“若，則復數(shù)為純虛數(shù)”的逆命題，判斷其真假.詳解：命題“若，則復數(shù)為純虛數(shù)”的逆命題為“若復數(shù)為純虛數(shù)，則”，它是真命題.點睛：本題考查命題的真假的判斷，屬基礎題.16、【解題分析】

設正方形邊長為，可得出每個直角三角形的面積為，由幾何概型可得出四個直角三角形的面積之和為，可求出，由得出并得出的值，再利用降冪公式可求出的值.【題目詳解】設正方形邊長為，則直角三角形的兩條直角邊分別為和，則每個直角三角形的面積為，由題意知，陰影部分正方形的面積為，所以，四個直角三角形的面積和為，即，由于是較小的銳角，則，，所以，，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查余弦值的計算，考查幾何概型概率的應用，解題的關鍵就是求出和的值，并通過二倍角升冪公式求出的值，考查計算能力，屬于中等題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）代入點到直線的方程，根據(jù)正弦定理完成角化邊，對比余弦定理求角；（2）將等式化簡成“平方和為零”形式，計算出的值，利用面積公式計算的面積.【題目詳解】解：（1）由題意得，由正弦定理，得，即，由余弦定理，得，結合，得.（2）由，得，從而得，所以的面積.【題目點撥】本題考查正、余弦定理的簡單應用，難度較易.使用正弦定理進行角化邊或者邊化角的過程時，一定要注意“齊次”的問題.18、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）可變形為，故是等比數(shù)列.利用累加法可以求出的通項.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，用裂項相消法可求，求出的最小值后可得的取值范圍.【題目詳解】（Ⅰ）由可得．又，，所以，故.所以是首項為2，公比為2的等比數(shù)列.所以.所以.（Ⅱ）因為.所以.又因為對任意的都有，所以恒成立，即,即當時，.【題目點撥】給定數(shù)列的遞推關系，我們常需要對其做變形構建新數(shù)列（新數(shù)列的通項容易求得），而數(shù)列求和關鍵看通項的結構形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.19、（1）見解析（2）在線段上,存在一點,使得二面角的大小為，且與平面所成角正弦值為【解題分析】

（1）利用勾股定理得出，由平面，得出，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，于此得出；（2）設，以點為坐標原點建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，由解出的值，得出的坐標，則即為與平面所成角的正弦值.【題目詳解】（1）∵，，∴，∴∵平面，∴，∴平面，平面，∴；（2）以為原點，以過平行于的直線為軸，所在直線分別為軸、軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，設，，，，設平面的法向量，則，即則，又平面的法向量為，∴解得：或（舍），，平面的法向量為，設與平面所成角為，則.【題目點撥】本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的動點問題以及直線與平面所成角的計算，解題時要建立合適的坐標系，利用空間向量法來計算，另外就是對于動點的處理，要引入合適的參數(shù)表示動向量的坐標，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于中等題．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解題分析】

（Ⅰ）將代入，求導，得出極小值點，代入即可求出答案。（Ⅱ）令，則，即只需說明當，在內(nèi)單調