2024屆河南省平頂山市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆河南省平頂山市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點、、、，且滿足:，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知命題p：?x∈R，2x>0；q：?x0∈R，x＋x0＝－1．則下列命題為真命題的是()A．p∧q B．(┐p)∧(┐q) C．(┐p)∧q D．p∧(┐q)3．方程表示雙曲線的一個充分不必要條件是（）A．－3＜m＜0 B．－3＜m＜2C．－3＜m＜4 D．－1＜m＜34．在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別（）.A．23與26 B．31與26 C．24與30 D．26與305．已知隨機變量滿足，則下列選項正確的是（）A． B．C． D．6．已知，，，則下列三個數(shù)，，（）A．都大于 B．至少有一個不大于C．都小于 D．至少有一個不小于7．已知，且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．記為等比數(shù)列的前項和.若，，則（）A．2 B．-4 C．2或-4 D．49．為預(yù)測某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀察值．計算得，，，，則y對x的回歸方程是()A．＝11.47＋2.62x B．＝－11.47＋2.62xC．＝2.62＋11.47x D．＝11.47－2.62x10．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的圖形是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．直線 D．線段11．正六邊形的邊長為，以頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為；以頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為．若分別為的最小值、最大值，其中，則下列對的描述正確的是（）A． B． C． D．12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．面對競爭日益激烈的消費市場,眾多商家不斷擴大自己的銷售市場，以降低生產(chǎn)成本.某白酒釀造企業(yè)市場部對該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量(單位：千箱)與單位成本(單位：元)的資料進行線性回歸分析,得到結(jié)果如下：,,,,則銷量每增加1千箱，單位成本約下降________元(結(jié)果保留5位有效數(shù)字)．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法公式分別為：，．14．若，則__________．15．已知復(fù)數(shù)z滿足，則_____．16．在平面直角坐標系中，拋物線的焦點為，準線為，，過拋物線上一點作的垂線，垂足為，與相交于點.若，且的面積為，則的值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍18．（12分）如圖直線經(jīng)過圓上的點，OA=OB，CA=CB，圓交直線于點、，其中在線段上，連接、.（1）證明：直線是圓的切線；（2）若，圓的半徑為，求線段的長.19．（12分）已知球的內(nèi)接正四棱錐,,.(1)求正四棱錐的體積；(2)求、兩點間的球面距離.20．（12分）《西游記女兒國》是由星皓影業(yè)有限公司出品的喜劇魔幻片，由鄭保瑞執(zhí)導(dǎo)，郭富城、馮紹峰、趙麗穎、小沈陽、羅仲謙、林志玲、梁詠琪、劉濤等人領(lǐng)銜主演，該片于2017年電影之夜獲得年度最受期待系列電影獎，于2018年2月16日（大年初一）在中國內(nèi)地上映.某機構(gòu)為了了解年后社區(qū)居民觀看《西游記女兒國》的情況，隨機調(diào)查了當?shù)匾粋€社區(qū)的60位居民，其中男性居民有25人，觀看了此片的有10人，女性居民有35人，觀看了此片的有25人.（1）完成下面列聯(lián)表：性別觀看此片未觀看此片合計男女合計（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“該社區(qū)居民是否觀看《西游記女兒國》與性別有關(guān)”？請說明理由.參考公式：.附表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828|21．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線和曲線的極坐標方程；（2）若直線與曲線交于,兩點，求.22．（10分）（1）化簡求值：（2）化簡求值：+

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

作出函數(shù)的圖象，可得出當直線與函數(shù)的圖象有四個交點時的取值范圍，根據(jù)圖象得出，，并求出實數(shù)的取值范圍，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，利用雙勾函數(shù)的基本性質(zhì)求出的取值范圍.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，當時，直線與函數(shù)的圖象有四個交點，由于二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，又，由題意可知，，，，可得，，由，即，解得.，令，則，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，當時，，當時，，所以，，因此，的取值范圍是，故選：D.【題目點撥】本題考查函數(shù)零點的取值范圍，解題時要充分利用圖象的對稱性以及對數(shù)的運算性質(zhì)得出一些定值條件，并將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為以某個變量為自變量的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)方程思想的應(yīng)用，屬于中等題.2、D【解題分析】分析：分別判斷p，q的真假即可.詳解：指數(shù)函數(shù)的值域為(0，＋∞)，對任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p為真命題；x2＋x＋1＝2＋>0恒成立,不存在x0∈R，使x＋x0＝－1成立，故q為假命題，則p∧q，┐p為假命題，┐q為真命題，┐p∧┐q，┐p∧q為假命題，p∧┐q為真命題．故選：D.點睛：本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)方面的知識.3、A【解題分析】由題意知，，則C，D均不正確，而B為充要條件，不合題意，故選A.4、B【解題分析】

根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，結(jié)合眾數(shù)與中位數(shù)的概念，即可求解，得到答案.【題目詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可得眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即眾數(shù)為，又由中位數(shù)的定義，可得數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故選B.【題目點撥】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，其中解答中正確讀取莖葉圖的數(shù)據(jù)，以及熟記眾數(shù)、中位數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

利用期望與方差性質(zhì)求解即可．【題目詳解】；．故，．故選．【題目點撥】考查期望與方差的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力．6、D【解題分析】分析：利用基本不等式可證明，假設(shè)三個數(shù)都小于，則不可能，從而可得結(jié)果.詳解：，假設(shè)三個數(shù)都小于，則，所以假設(shè)不成立，所以至少有一個不小于，故選D.點睛：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，正難則反的思想，屬于一道基礎(chǔ)題.反證法的適用范圍：（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少．7、C【解題分析】分析：已知，解出a，b的值，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行求解.詳解：a>0，b>0且a≠1，若logab>0，a>1，b>1或0<a<1,0<b<1，∴(a－1)(b－1)>0；若(a－1)(b－1)>0,則或則a>1，b>1或0<a<1,0<b<1,∴l(xiāng)ogab>0，∴“l(fā)ogab>0”是“(a－1)(b－1)>0”的充分必要條件．故選C.點睛：在判斷充分、必要條件時需要注意：(1)確定條件是什么、結(jié)論是什么；(2)嘗試從條件推導(dǎo)結(jié)論，從結(jié)論推導(dǎo)條件；(3)確定條件是結(jié)論的什么條件．抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分必要性的問題．8、B【解題分析】

利用等比數(shù)列的前項和公式求出公比，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】∵為等比數(shù)列的前項和，，，∴，解得，∴，故選B．【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及其的前項和等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】分析：根據(jù)公式計算≈2.62，≈11.47，即得結(jié)果.詳解：由，直接計算得≈2.62，≈11.47，所以＝2.62x＋11.47.選A.點睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.10、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義知，復(fù)數(shù)對應(yīng)的動點P到對應(yīng)的定點的距離之和為定值2，且，可知動點的軌跡為線段.【題目詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點分別為,則由知：,又，所以動點P的軌跡為線段.故選D【題目點撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，動點的軌跡，屬于中檔題.11、A【解題分析】

利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，從而得到結(jié)論．【題目詳解】由題意，以頂點A為起點，其他頂點為終點的向量分別為，以頂點D為起點，其他頂點為終點的向量分別為，則利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，又因為分別為的最小值、最大值，所以，故選A．【題目點撥】本題主要考查了向量的數(shù)量積運算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，分析出向量數(shù)量積的正負是關(guān)鍵，著重考查了分析解決問題的能力，屬于中檔試題．12、A【解題分析】由三視圖可知，該幾何體是半個圓柱和以圓柱軸截面為底面的四棱錐組成的組合體，其中半圓柱底面半徑為，高為，體積為，四棱錐體積為，所以該幾何體體積為，故選A.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1.8182【解題分析】

根據(jù)所給的數(shù)據(jù)和公式可以求出回歸直線方程,根據(jù)回歸直線斜率的意義可以求出銷量每增加1千箱，單位成本約下降多少元.【題目詳解】由所給的數(shù)據(jù)和公式可求得：,,所以線性回歸方程為：,所以銷量每增加1千箱，單位成本約下降元.故答案為：1.8182【題目點撥】本題考查了求線性回歸方程,考查了直線斜率的意義,考查了數(shù)學(xué)運算能力.14、【解題分析】

取計算，取計算得到答案.【題目詳解】取，則取，則故答案為【題目點撥】本題考查了二項式的計算，取特殊值是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

求出復(fù)數(shù)，代入模的計算公式得.【題目詳解】由，所以.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算及模的計算，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

由題意知可求的坐標．由于軸，，，可得，．利用拋物線的定義可得，代入可取，再利用，即可得出的值.【題目詳解】解：如圖所示，，，.與軸平行，，，．，解得，代入可取，，解得．故答案為:．【題目點撥】本題考查了拋物線的定義及其性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形面積計算公式.本題的關(guān)鍵在于求出的坐標后，如何根據(jù)已知面積列出方程.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

本題需要分類討論，對去絕對值的兩種情況分類討論?？梢韵攘?，在對進行分類討論求出最小值，最后得出的取值范圍?！绢}目詳解】(1)由得，∴∴不等式的解集為(2)令則，∴∵存在x使不等式成立，∴【題目點撥】在遇到含有絕對值的不等式的時候，一定要根據(jù)函數(shù)解析式去絕對值的幾種情況進行分類討論。18、（1）詳見解析；（2）5.【解題分析】試題分析：（1）若要證明AB為圓O的切線，則應(yīng)連接OC，證明OC⊥AB，根據(jù)題中條件，OA=OB得三角形OAB為等腰三角形，再由CA=CB，即C為AB中點，因此OC⊥AB，又C在圓O上，所以AB為圓O的切線。本問考查圓的切線的證明，一是證明垂直，二是說明點在圓上，就可以證明是圓的切線了。（2）直線是圓的切線，.又，可以證明，可以得出對應(yīng)線段成比例，，又根據(jù)，故.設(shè)，則，又，故，即.從而可以求出x的值，即BD的長，OA=OB=OD+DB,就可以求出OB的長度。試題解析：（1）連結(jié).又是圓的半徑，是圓的切線.（2）直線是圓的切線，.又，，則有，又，故.設(shè)，則，又，故，即.解得，即..考點：1.圓的相關(guān)證明；2.三角形相似19、(1)；(2).【解題分析】

(1)設(shè)平面,利用勾股定理可以求出,最后利用棱錐的體積公式求出正四棱錐的體積；(2)利用勾股定理,先求出球的半徑,再用余弦定理可以求出的大小,最后利用球面上兩點間球面距離定義求出、兩點間的球面距離.【題目詳解】(1)設(shè)平面,如下圖所示：由四棱錐是正四棱錐,所以是底面的中心,因為是正方形,,所以,在中,,所以正四棱錐的體積為：；(2)由球和正四棱錐的對稱性可知：球心在高上,設(shè)球的半徑為,在中,,在中,,所以、兩點間的球面距離為.【題目點撥】本題考查了四棱錐的體積計算,考查了球面兩點間的球面距離計算,考查了數(shù)學(xué)運算能力.20、(1)性別觀看此片未觀看此片合計男101525女251035合計352560；(2)能在犯錯誤的概率不超過0.0