2024屆貴陽市數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆貴陽市數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知原命題：已知，若，則，則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個命題中真命題的個數(shù)為()A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知滿足，則（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，設(shè)，則A． B．C． D．5．已知集合A={x|x2>x,x∈R}，A．{x|12≤x≤1} B．{x|12<x<2} C．{x|x≤16．把圓x2+(y-2)A．線段 B．等邊三角形C．直角三角形 D．四邊形7．已知i是虛數(shù)單位，若z=1+i1-2i，則z的共軛復(fù)數(shù)A．-13-i B．-18．已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意的，均有.當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．9．,若,則的值等于（）A．B．C．D．10．正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個三等分點(diǎn)，那么（）A． B．C． D．.11．集合，則（）A． B． C． D．12．給定下列兩個命題：①“”為真是“”為真的充分不必要條件；②“，都有”的否定是“，使得”，其中說法正確的是（）A．①真②假 B．①假②真 C．①和②都為假 D．①和②都為真二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若z是關(guān)于x的方程的一個虛數(shù)根，則的取值范圍是________.14．?dāng)?shù)列滿足，當(dāng)時，，則是否存在不小于2的正整數(shù)，使成立？若存在，則在橫線處直接填寫的值；若不存在，就填寫“不存在”_______.15．某車隊(duì)有7輛車，現(xiàn)要調(diào)出4輛按一定順序出去執(zhí)行任務(wù)．要求甲、乙兩車必須參加，且甲車要先于乙車開出有_______種不同的調(diào)度方法（填數(shù)字）．16．在如圖所示的十一面體中，用種不同顏色給這個幾何體各個頂點(diǎn)染色，每個頂點(diǎn)染一種顏色，要求每條棱的兩端點(diǎn)異色，則不同的染色方案種數(shù)為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖,在多面體中,平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,,.(1)求直線與平面所成角的正弦值；(2)線段上是否存在點(diǎn),使得直線平面？若存在,求的值：若不存在,請說明理由.18．（12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，且取相等的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），設(shè)點(diǎn)．(Ⅰ)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將直線的參數(shù)方程化為普通方程；(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值．19．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（Ⅰ）試計算，，，，并猜想的表達(dá)式；（Ⅱ）求出的表達(dá)式，并證明（Ⅰ）中你的猜想.20．（12分）設(shè)λ是正實(shí)數(shù)，（1+λx）20的二項(xiàng)展開式為a0+a1x+a2x2+…+a20x20，其中a0，a1，…，a20，…，均為常數(shù)（1）若a3＝12a2，求λ的值；（2）若a5≥an對一切n∈{0，1，…，20}均成立，求λ的取值范圍．21．（12分）為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時間，某機(jī)構(gòu)在該社區(qū)隨機(jī)采訪男性、女性各50名，其中每人每天的健身時間不少于1小時稱為“健身族”，否則稱其為"非健身族”，調(diào)查結(jié)果如下：健身族非健身族合計男性401050女性302050合計7030100（1）若居民每人每天的平均健身時間不低于70分鐘，則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”.已知被隨機(jī)采訪的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時間分別是1.2小時，0.8小時，1.5小時，0.7小時，試估計該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”？（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健身族”與“性別”有關(guān)？參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8405.0246.63522．（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與直線平行，且過坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求直線和圓的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，求的周長．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

判斷原命題的真假即可知逆否命題的真假，由原命題得出逆命題并判斷真假，即可得否命題的真假?！绢}目詳解】由題原命題：已知，若，則，為真命題，所以逆否命題也是真命題；逆命題為：已知，若，則，為真命題，所以否命題也是真命題。故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查四種命題之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握互為逆否的命題同真假，屬于基礎(chǔ)題。2、B【解題分析】分析：把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出的坐標(biāo)即可得到結(jié)論.詳解：，，在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，位于第二象限，故選B.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.3、A【解題分析】，選A.4、D【解題分析】

對函數(shù)求導(dǎo)，得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用中間值法比較、、的大小關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性得出、、三個數(shù)的大小關(guān)系．【題目詳解】，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，即，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值的大小比較，這類問題需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及自變量的大小，其中單調(diào)性可以利用導(dǎo)數(shù)來考查，本題中自變量的結(jié)構(gòu)不相同，可以利用中間值法來比較，考查推理能力，屬于中等題．5、C【解題分析】

求出集合A中的不等式的解集確定出A，找出A，B的交集后直接取補(bǔ)集計算【題目詳解】∵A=B={x|∴A∩B={x|1<x<2則CR(A∩B)={x|x≤1故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的解法及集合的交集，補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

通過聯(lián)立方程直接求得交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷圖形形狀.【題目詳解】聯(lián)立x2+(y-2)2=1與x2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓與橢圓的交點(diǎn)問題，難度不大.7、C【解題分析】

通過分子分母乘以分母共軛復(fù)數(shù)即可化簡，從而得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意z=1+i1+2i【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，難度較小.8、C【解題分析】

由f（x）=1﹣f（1﹣x），得f（1）=1，確定f（）=，利用f（x）是奇函數(shù)，即可得出結(jié)論．【題目詳解】由f（x）=1﹣f（1﹣x），得f（1）=1，令x=，則f（）=，∵當(dāng)x∈[0，1]時，2f（）=f（x），∴f（）=f（x），即f（）=f（1）=，f（）=f（）=14，f（）=f（）=14，∵＜＜，∵對任意的x1，x2∈[﹣1，1]，均有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））≥0∴f（）=，同理f（）=…=f（﹣）=f（）=．∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣）+f（﹣）+…+f（﹣）+f（﹣）=﹣[f（﹣）+f（）+…+f（）+f（）]=﹣，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查函數(shù)值的計算，屬于中檔題．9、D【解題分析】試題分析：考點(diǎn)：函數(shù)求導(dǎo)數(shù)10、D【解題分析】

用向量的加法和數(shù)乘法則運(yùn)算?！绢}目詳解】由題意：點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個三等分點(diǎn)，∴。故選：D?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查向量的線性運(yùn)算，解題時可根據(jù)加法法則，從向量的起點(diǎn)到終點(diǎn)，然后結(jié)合向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得。11、B【解題分析】,，故選B.12、D【解題分析】

由充分條件和必要條件的定義對①進(jìn)行判斷，由全稱命題的否定是特稱命題對②進(jìn)行判斷，從而得到答案。【題目詳解】對①，“”為真，則命題，都真，“”為真，則命題，至少一個為真，所以“”為真是“”為真的充分不必要條件，①為真命題；對②，全稱命題的否定是特稱命題，所以“，都有”的否定是“，使得”，②為真命題；故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由判別式小于0求得m的范圍，設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），利用根與系數(shù)的關(guān)系求得a值及b與m的關(guān)系，進(jìn)一步求|z+1|，則答案可求．【題目詳解】解：由△＝4﹣4（m2﹣8）＜0，解得m2＞1．設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），則2a＝2，a＝1，a2+b2＝m2﹣8，即b2＝m2﹣1．∴|z+1|＝|（a+1）+bi|＝|2+bi|∈（2，+∞）．故答案為：（2，+∞）．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．14、70【解題分析】

構(gòu)造數(shù)列，兩式與相減可得數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，讓=0即可求出.【題目詳解】設(shè)兩式相減得又?jǐn)?shù)列從第5項(xiàng)開始為等差數(shù)列，由已知易得均不為0所以當(dāng)n=70的時候成立，故答案填70.【題目點(diǎn)撥】如果遞推式中出現(xiàn)和的形式，比如，可以嘗試退項(xiàng)相減，即讓取后，兩式作差，和的部分因?yàn)橄鄿p而抵消，剩下的就好算了。15、【解題分析】

先根據(jù)題意，選出滿足題意的四輛車，確定對應(yīng)的組合數(shù)，再根據(jù)題意進(jìn)行排列，即可得出結(jié)果.【題目詳解】從某車隊(duì)調(diào)出4輛車，甲、乙兩車必須參加，則有種選法；將選出的4輛車，按照“甲車要先于乙車開出”的要求進(jìn)行排序，則有種排法；因此，滿足題意的，調(diào)度方法有：種.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，屬于常考題型.16、6【解題分析】分析：首先分析幾何體的空間結(jié)構(gòu)，然后結(jié)合排列組合計算公式整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：空間幾何體由11個頂點(diǎn)確定，首先考慮一種涂色方法：假設(shè)A點(diǎn)涂色為顏色CA，B點(diǎn)涂色為顏色CB，C點(diǎn)涂色為顏色CC，由AC的顏色可知D需要涂顏色CB，由AB的顏色可知E需要涂顏色CC，由BC的顏色可知F需要涂顏色CA，由DE的顏色可知G需要涂顏色CA，由DF的顏色可知I需要涂顏色CC，由GI的顏色可知H需要涂顏色CB，據(jù)此可知，當(dāng)△ABC三個頂點(diǎn)的顏色確定之后，其余點(diǎn)的顏色均為確定的，用三種顏色給△ABC的三個頂點(diǎn)涂色的方法有種，故給題中的幾何體染色的不同的染色方案種數(shù)為6.點(diǎn)睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解題分析】

建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系.(1)求出平面的法向量,利用空間向量夾角公式可以求出直線與平面所成角的正弦值；(2)求出平面的法向量,結(jié)合線面平行的性質(zhì),空間向量共線的性質(zhì),如果求出的值,也就證明出存在線段上是否存在點(diǎn),使得直線平面,反之就不存在.【題目詳解】以為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),向量所在的直線為軸.如下所示：.(1)平面的法向量為,..直線與平面所成角為,所以有;(2)假設(shè)線段上是存在點(diǎn),使得直線平面.設(shè),因此,所以的坐標(biāo)為：..設(shè)平面的法向量為,,,因?yàn)橹本€平面,所以有,即.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面角的求法以及線面平行的性質(zhì),考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、（Ⅰ）曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為：，直線的參數(shù)方程化為普通方程為：（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用兩角和的余弦公式化簡曲線的極坐標(biāo)方程，然后兩邊乘以轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.利用加減消元法消掉參數(shù)，求得直線的普通方程.(Ⅱ)寫出直線標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)方程，代入曲線的直角坐標(biāo)方程，化簡后根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，求得的值.【題目詳解】解：(Ⅰ)曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為：，即；直線的參數(shù)方程化為普通方程為：．(Ⅱ)直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，①將①式代入，得：，②由題意得方程②有兩個不同的根，設(shè)是方程②的兩個根，由直線參數(shù)方程的幾何意義知：．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，考查直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程的求法，考查直線參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.19、(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)，證明見解析.【解題分析】分析：（1）利用公式，將已知轉(zhuǎn)換成關(guān)于的遞推公式，計算，，，，在通過分子和分母的規(guī)律猜想出.（2）根據(jù)，結(jié)合通項(xiàng)公式的累乘法求出.再運(yùn)用求和證明（1）的猜想.詳解：（Ⅰ）由，得，，，，猜想.（Ⅱ）證明：因?yàn)棰?，所以②，?②得，所以.化簡得，所以，，，…，，把上面各式相乘得，所以，，.點(diǎn)睛：數(shù)列問題注意兩個方面的問題：（1）的特殊性；（2）時，①消去，如，可以計算；②消去，如，可以計算.20、（1）λ＝1（1）【解題分析】

（1）根據(jù)通項(xiàng)公式可得Cλ3＝11Cλ1，解得λ＝1即可；（1）假設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)最大，根據(jù)題意列式，化簡得，再根據(jù)a5≥an對一切n∈{0，1，…，10}均成立，得到，解不等式組即可得到答案.【題目詳解】（1）通項(xiàng)公式為Tr+1＝，r＝0，1，1，…，10，∴由a3＝11a1得，Cλ3＝11Cλ1，解得λ＝1．（1）假設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)最大，因?yàn)棣耸钦龑?shí)數(shù)，依題意得，解得