安徽省泗縣雙語中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

安徽省泗縣雙語中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為()A．a(chǎn)≥3B．a(chǎn)>3C．a(chǎn)≤3D．a(chǎn)<32．如圖所示,從甲地到乙地有3條公路可走,從乙地到丙地有2條公路可走,從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為(

)A．6,8 B．6,6 C．5,2 D．6,23．設(shè)函數(shù)f(x)＝－，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y＝[f(x)]的值域為()A．{0} B．{－1,0}C．{－1,0,1} D．{－2,0}4．“”是“對任意恒成立”的A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知，，則等于（）．A． B． C． D．6．已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則（）A． B． C． D．7．若變量，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A． B．C． D．8．已知，，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．9．下列命題中，假命題是（）A．不是有理數(shù) B．C．方程沒有實數(shù)根 D．等腰三角形不可能有的角10．等差數(shù)列中，，為等差數(shù)列的前n項和，則()A．9 B．18 C．27 D．5411．已知實數(shù)滿足條件，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知命題p：?x∈R，x2-x+1≥1．命題q：若a2＜b2，則a＜b，下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若的展開式中的系數(shù)為，則實數(shù)的值為__________.14．設(shè)隨機變量ξ的概率分布列為P(ξ=k)=ck+1，k=0，115．二項式的展開式中的系數(shù)為15，則等于______．16．用一塊半徑為2分米的半圓形薄鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，若銜接部分忽略不計，則該容器的容積為________立方分米.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）己知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）是否存在整數(shù)使得函數(shù)的極大值大于零，若存在，求的最小整數(shù)值，若不存在，說明理由.18．（12分）已知雙曲線和橢圓有公共的焦點，且離心率為．（Ⅰ）求雙曲線的方程．（Ⅱ）經(jīng)過點作直線交雙曲線于，兩點，且為的中點，求直線的方程．19．（12分）某保險公司擬推出某種意外傷害險，每位參保人交付元參保費，出險時可獲得萬元的賠付，已知一年中的出險率為，現(xiàn)有人參保.（1）求保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi)的概率（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）；（2）求保險公司虧本的概率．（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）附：.20．（12分）已知數(shù)列，…的前項和為.（1）計算的值，根據(jù)計算結(jié)果，猜想的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中猜想的表達(dá)式.21．（12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．22．（10分）已知等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}滿足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)記cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】∵f(x)=x3?ax?1，∴f′(x)=3x2?a，要使f(x)在(?1,1)上單調(diào)遞減，則f′(x)?0在x∈(?1,1)上恒成立，則3x2?a?0，即a?3x2，在x∈(?1,1)上恒成立，在x∈(?1,1)上，3x2<3，即a?3，本題選擇A選項.2、A【解題分析】

根據(jù)題意，應(yīng)用乘原理，即可求解甲地經(jīng)乙地到丙地的走法的種數(shù)，再由加法原理，即可得到甲地到丙地的所有走法的種數(shù).【題目詳解】由題意，從甲地經(jīng)乙地到丙地的走法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得，共有種；再由分類加法計數(shù)原理，可得從甲地到丙地，共有種走法，故選：A.【題目點撥】本題主要考查了分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用問題，其中正確理解題意，合理選擇計數(shù)原理是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.3、B【解題分析】

依題意，由于，所以.當(dāng)時，，當(dāng)時，，故的值域為.故選B.【題目點撥】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域，考查新定義函數(shù)的意義，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.屬于中檔題.4、C【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合判別式的解法進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：對任意恒成立，推不出，，“”是“對任意恒成立”的必要不充分條件．故選：C．【題目點撥】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)判別式的解法是解決本題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】試題分析：依題意有，解得，所以.考點：等差數(shù)列的基本概念.【易錯點晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念.在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時可以考慮化歸為和等基本量，通過建立方程(組)獲得解．即等差數(shù)列的通項公式及前項和公式，共涉及五個量，知其中三個就能求另外兩個,即知三求二，多利用方程組的思想，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題,注意要弄準(zhǔn)它們的值.運用方程的思想解等差數(shù)列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量、，掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個環(huán)節(jié)，常通過“設(shè)而不求，整體代入”來簡化運算．6、D【解題分析】分析：化簡復(fù)，利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可.詳解：因為，所以=，故選D.點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.7、B【解題分析】分析：根據(jù)題意，將化簡成斜率的表達(dá)形式；所以就是求可行域內(nèi)與連線斜率的取值范圍加1,。詳解：，原式表示可行域內(nèi)的點與連線的斜率加1。由不等式組成的可行域可表示為：由圖可知，斜率最小值為斜率最大值為所以斜率的取值范圍為所以所以選B點睛：本題考查了斜率的定義，線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用。關(guān)鍵是掌握非線性目標(biāo)函數(shù)為分式型時的求法，屬于中檔題。8、C【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，原不等式等價于兩次求導(dǎo)可證明在上遞減，從而可得結(jié)論.【題目詳解】由題意，，，設(shè)，，設(shè)，，在單調(diào)遞減，且，,所以在遞減，，故選C.【題目點撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：（1）求出；（2）令求出的范圍，可得增區(qū)間；（3）令求出的范圍，可得減區(qū)間.9、D【解題分析】

根據(jù)命題真假的定義，對各選項逐一判定即可．【題目詳解】解：.為無理數(shù)，故正確，．，故正確，．因為，即方程沒有實根，故正確，．等腰三角形可能以為頂角，為底角，故錯誤，故選：．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a5，再由考查等差數(shù)列的前n項和公式求S2．【題目詳解】在等差數(shù)列{an}中，由a2+a5+a8＝3，得3a5＝3，即a5＝2．∴S2．故選：A．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題．11、D【解題分析】

如圖所示，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到答案.【題目詳解】如圖所示，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，，則，表示直線軸截距的相反數(shù)，根據(jù)圖像知：當(dāng)直線過，即，時有最小值為；當(dāng)直線過，即時有最大值為，故.故選：.【題目點撥】本題考查了線性規(guī)劃問題，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】

先判定命題的真假，再結(jié)合復(fù)合命題的判定方法進(jìn)行判定.【題目詳解】命題p：?x=1∈R，使x2-x+1≥1成立．故命題p為真命題；當(dāng)a=1，b=-2時，a2＜b2成立，但a＜b不成立，故命題q為假命題，故命題p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均為假命題；命題p∧￢q為真命題，故選：B．【題目點撥】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，特稱命題，不等式與不等關(guān)系，難度中檔．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】

利用二項展開式通項，令的指數(shù)為，解出參數(shù)的值，再將參數(shù)的值代入展開式，利用系數(shù)為，求出實數(shù)的值.【題目詳解】二項式展開式的通項為，令，解得，由題意得，解得，故答案為：.【題目點撥】本題考查利用二項式指定項的系數(shù)求參數(shù)的值，解題的關(guān)鍵就是充分利用二項式定理求解，考查運算求解能力，屬于中等題.14、【解題分析】∵所有事件發(fā)生的概率之和為1，即P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）=1，∴，∴c=1225，∴P（ξ=k）=1225(k+1)，∴P（ξ=2）=．故答案為．15、1【解題分析】

根據(jù)題意，展開式的通項為，令即可求解可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，展開式的通項為，令，則故答案為1．【題目點撥】本題考查二項式定理的應(yīng)用，注意二項式的展開式的形式，區(qū)分某一項的系數(shù)與二項式系數(shù)．16、【解題分析】

先由題意得到半圓形的弧長為，設(shè)制作的圓錐形容器的底面半徑為，求出底面半徑與圓錐的高，從而可求出結(jié)果.【題目詳解】半徑為2分米的半圓形的弧長為，設(shè)制作的圓錐形容器的底面半徑為，則，則；則圓錐形容器的高為，所以容器的容積為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查求圓錐的體積，熟記圓錐的體積公式即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）1，理由見解析【解題分析】

（1）求導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出在處切線的斜率，即可得答案．（2）求導(dǎo)，然后對分情況討論，求出單調(diào)區(qū)間；（3）利用（2）的結(jié)論必須滿足時才有極大值，然后由極大值列出不等式，判斷的正負(fù)，即可得答案．【題目詳解】（1）；當(dāng)時，令；；；函數(shù)的圖象在處的切線方程為；（2）根據(jù)題意得當(dāng)時，在時恒成立，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，令；令；令；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（3）由（2）可得當(dāng)時，函數(shù)不存在極值，不符合題意（舍掉）必須；函數(shù)的極大值為，設(shè)，；且當(dāng)時，；當(dāng)時，；最小值為，，，的最小整數(shù)值為1．【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值、以及函數(shù)在某點的切線方程，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力．18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】試題分析：（I）設(shè)雙曲線方程為，由題意得，結(jié)合，可得，故可得，，從而可得雙曲線方程．（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消元后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，解得可得直線方程．試題解析：（I）由題意得橢圓的焦點為，，設(shè)雙曲線方程為，則，∵∴，∴，解得，∴，∴雙曲線方程為．（II）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即．由消去x整理得，∵直線與雙曲線交于，兩點，∴，解得．設(shè)，,則，又為的中點∴，解得．滿足條件．∴直線，即.點睛：解決直線與雙曲線位置關(guān)系的問題的常用方法是設(shè)出直線方程，把直線方程和雙曲線方程組成方程組，消元后轉(zhuǎn)化成關(guān)于x(或y)的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及整體代入的思想解題．當(dāng)直線與雙曲線有兩個交點的時候，不要忽視消元后轉(zhuǎn)化成的關(guān)于x(或y)的方程的（或）項的系數(shù)不為0，同時不要忘了考慮判別式，要通過判別式對求得的參數(shù)進(jìn)行選擇．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由題意知，總的保費為萬元，分析出保險公式獲利萬元和萬元的人數(shù)別為、，由此得出所求概率為；（2）由題意得出保險公式虧本時，由此可得出所求概率為.【題目詳解】每個人在一年內(nèi)是否遭遇意外傷害可以看成是一次隨機試驗，把遭遇意外傷害看作成功，則成功概率為.人參保可以看成是次獨立重復(fù)試驗，用表示一年內(nèi)這人中遭遇意外傷害的人數(shù)，則.（1）由題意知，保險公司每年的包費收入為萬，若獲利萬元，則有人出險；若獲利萬元，則有人出險.當(dāng)遭遇意外傷害的人數(shù)時，保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi).其概率為.保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi)的概率為；（2）當(dāng)遭遇意外傷害的人數(shù)時，保險公司虧本..保險公司虧本的概率為.【題目點撥】本題考查概率的計算，考查對立事件概率的計算，解題時要結(jié)合條件分析出出險人數(shù)，結(jié)合表格中的概率進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于中等題.20、（1），（2）見解析【解題分析】分析：（1）計算可求得，由此猜想的表達(dá)式；

（2）利用數(shù)學(xué)歸納法，先證明當(dāng)時，等式成立，再假設(shè)當(dāng)時，等式成立，即，去證明當(dāng)時，等式也成立即可．詳解：（I）猜想（II）①當(dāng)時，左邊=，右邊=，猜想成立．②假設(shè)當(dāng)時猜想成立，即，那么，所以，當(dāng)時猜想也成立．根據(jù)①②可知，猜想對任何都成立．點睛：本題考查歸納推理的應(yīng)用，著重考查數(shù)學(xué)歸納法，考查運算推理能力，屬于中檔題．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）討論見解析【解題分析】

（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（Ⅱ）分類討論參數(shù)的范圍，利用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性即可.【題目詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時，所以．所以．所以曲線在點處的切線方程為．（Ⅱ）因為，所以．（1）當(dāng)時，因為由得，由得，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．（2）當(dāng)時，令，得．①當(dāng)時，由，得；由，得或．所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞減．②當(dāng)時，由得或；由得．所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．③當(dāng)時，因為所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．④當(dāng)時，由得或；由得．所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．綜上可知，當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)