2024屆浙江省杭州市七縣市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆浙江省杭州市七縣市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列四個(gè)結(jié)論：①在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越好；②某學(xué)校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛好情況，在全體教師中抽取20名調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣；③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱；反之，線性相關(guān)性越強(qiáng)；④在回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.5個(gè)單位.其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①④C．②③ D．②④2．將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線，假設(shè)過后甲桶和乙桶的水量相等，若再過甲桶中的水只有升，則的值為（）A．10 B．9 C．8 D．53．已知命題p：，.則為().A．， B．，C．， D．，4．已知函數(shù)，且對(duì)任意的，都有恒成立，則的最大值為（）A． B． C． D．5．曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)(π，–1)處的切線方程為A． B．C． D．6．已知有相同兩焦點(diǎn)F1、F2的橢圓+y2=1和雙曲線-y2=1，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則ΔF1PF2的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍有三角形 D．等腰三角形7．抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則A的對(duì)立事件為（）A．至多兩件次品 B．至多一件次品C．至多兩件正品 D．至少兩件正品8．設(shè)集合，．若，則()A． B． C． D．9．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．10．已知集合，，則如圖中陰影部分所表示的集合為（）A． B．C． D．11．若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域?yàn)閧y|0<y≤1}，則函數(shù)y＝loga|x|的圖象大致是()A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于軸對(duì)稱，則下列結(jié)論中不正確的是A． B．是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C． D．是圖象的一條對(duì)稱軸二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則________14．一個(gè)口袋中裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，每次從袋中摸出兩個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率為_________．15．已知集合則_______.16．已知球的半徑為，為球面上兩點(diǎn)，若之間的球面距離是，則這兩點(diǎn)間的距離等于_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，，且為線段的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成角的正弦值.18．（12分）已知的圖象上相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為1．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值．19．（12分）（1）已知，都是正數(shù)，并且，求證：；（2）若，都是正實(shí)數(shù)，且，求證：與中至少有一個(gè)成立.20．（12分）已知等差數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，求．21．（12分）某蔬菜加工廠加工一種蔬菜，并對(duì)該蔬菜產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量評(píng)級(jí)，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩臺(tái)機(jī)器所加工的蔬菜產(chǎn)品隨機(jī)抽取一部分進(jìn)行評(píng)級(jí)，結(jié)果（單位：件）如表1：（1）若規(guī)定等級(jí)為合格等級(jí)，等級(jí)為優(yōu)良等級(jí)，能否有的把握認(rèn)為“蔬菜產(chǎn)品加工質(zhì)量與機(jī)器有關(guān)”？（2）表2是用清水千克清洗該蔬菜千克后，該蔬菜上殘留的農(nóng)藥微克的統(tǒng)計(jì)表，若用解析式作為與的回歸方程，求出與的回歸方程.（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，.）22．（10分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，圓與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，圓的圓心為，為等邊三角形.（1）求拋物線的方程（2）設(shè)圓與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上介于、兩點(diǎn)之間的一點(diǎn)，設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線與圓交于、兩點(diǎn)，在圓上是否存在點(diǎn)，使得直線、均為拋物線的切線，若存在求點(diǎn)坐標(biāo)（用、表示）；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)殘差的意義可判斷①；根據(jù)分成抽樣特征，判斷②；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義即可判斷③；由回歸方程的系數(shù)，可判斷④．【題目詳解】根據(jù)殘差的意義，可知當(dāng)殘差的平方和越小，模擬效果越好，所以①錯(cuò)誤；當(dāng)個(gè)體差異明顯時(shí)，選用分層抽樣法抽樣，所以②正確；根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)特征，當(dāng)相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，所以③錯(cuò)誤；根據(jù)回歸方程的系數(shù)為0.5，所以當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.5個(gè)單位.綜上，②④正確，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)的概念和基本應(yīng)用，抽樣方法、回歸方程和相關(guān)系數(shù)的概念和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】由題設(shè)可得方程組，由，代入，聯(lián)立兩個(gè)等式可得，由此解得，應(yīng)選答案D。3、C【解題分析】

因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，即改變量詞又否定結(jié)論，所以p：，的否定:.故選C.4、B【解題分析】

先求出導(dǎo)函數(shù)，再分別討論，，的情況，從而得出的最大值【題目詳解】由題可得：；（1）當(dāng)時(shí)，則，由于，所以不可能恒大于等于零；（2）當(dāng)時(shí)，則在恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故不可能恒有；（3）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：，令，解得：，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，對(duì)任意的，都有恒成立，即，得，所以；先求的最大值：由，令，解得：，令，解得：，令，解得，則在上所以單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；所以的最大值為；綜述所述，的最大值為；故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，滲透了分類討論思想，屬于中檔題。5、C【解題分析】

先判定點(diǎn)是否為切點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)在曲線上．則在點(diǎn)處的切線方程為，即．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)工具研究曲線的切線方程，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取導(dǎo)數(shù)法，利用函數(shù)與方程思想解題．學(xué)生易在非切點(diǎn)處直接求導(dǎo)數(shù)而出錯(cuò)，首先證明已知點(diǎn)是否為切點(diǎn)，若是切點(diǎn)，可以直接利用導(dǎo)數(shù)求解；若不是切點(diǎn)，設(shè)出切點(diǎn)，再求導(dǎo)，然后列出切線方程．6、B【解題分析】根據(jù)橢圓和雙曲線定義：又；故選B7、B【解題分析】試題分析：事件A不包含沒有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的對(duì)立事件為至多一件次品．故B正確．考點(diǎn)：對(duì)立事件．8、C【解題分析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C9、A【解題分析】

根據(jù)題意，分析函數(shù)f（x）的奇偶性以及在區(qū)間（0，）上，有f（x）＞0，據(jù)此分析選項(xiàng)，即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，f（x）＝ln|x|（ln|x|+1），有f（﹣x）＝ln|﹣x|（ln|﹣x|+1）＝ln|x|（ln|x|+1）＝f（x），則f（x）為偶函數(shù)，排除C、D，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝lnx（lnx+1），在區(qū)間（0，）上，lnx＜﹣1，則有l(wèi)nx+1＜0，則f（x）＝lnx（lnx+1）＞0，排除B；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖象分析，一般用排除法分析，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可.【題目詳解】由Venn圖可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，或，，，即，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的計(jì)算，利用圖象確定集合關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】由函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域?yàn)閧y|0<y≤1}，得0<a<1.y＝loga|x|在上為單調(diào)遞減，排除B,C,D又因?yàn)閥＝loga|x|為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故A正確.故選A.12、C【解題分析】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得,的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以,時(shí)可得，故，，不正確，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)展開式二項(xiàng)式系數(shù)和為可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為：，解得：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】試題分析：口袋中五個(gè)球分別記為從中摸出兩球的方法有：共種，其中顏色相同的有共四種，有古典概率的求法可知．考點(diǎn)：古典概率的求法．15、【解題分析】

先求出集合A，再求得解.【題目詳解】由題得所以.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)球面距離計(jì)算出的大小，根據(jù)的大小即可計(jì)算出之間的距離.【題目詳解】因?yàn)?，，所以為等邊三角形，所?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)球面距離計(jì)算球面上兩點(diǎn)間的距離，難度較易.計(jì)算球面上兩點(diǎn)間的距離，可通過求解兩點(diǎn)與球心的夾角，根據(jù)角度直接寫出或者利用余弦定理計(jì)算出兩點(diǎn)間的距離.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；（2）.【解題分析】分析：（1）由題意得，又，從而即可證明；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，即可運(yùn)用空間向量的方法求得答案.詳解：（1）證明：因?yàn)椋瑸榫€段的中點(diǎn)，所以.又兩兩垂直，且所以平面，則.因?yàn)?，所以平?（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則.∵，∴可設(shè)，則，∴，則，設(shè)平面的法向量為，則，即令，得.平面的一個(gè)法向量為，則.故平面與平面所成二面角的正弦值為.點(diǎn)睛：求二面角最常用的方法就是分別求出二面角的兩個(gè)半平面所在平面的法向量，然后通過兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角．18、（1），．（2）【解題分析】

（1）利用半角公式和輔助角公式可得，根據(jù)相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為1求解周期T，即得，再令，求解即得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）代入，可得，轉(zhuǎn)化，結(jié)合即得解.【題目詳解】（1）解：．由題意，最小正周期，所以．所以．由，，得，．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）因?yàn)?，由?）知，即．因?yàn)?，所以．從而．所以．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦型函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析、轉(zhuǎn)化劃歸、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）利用綜合法，將兩式做差，化簡整理，即可證明（2）利用反證法，先假設(shè)原命題不成立，再推理證明，得出矛盾，即得原命題成立?！绢}目詳解】（1）因?yàn)?，都是正?shù)，所以，又，所以，所以，所以，即.（2）假設(shè)和都不成立，即和同時(shí)成立.且，，.兩式相加得，即.此與已知條件相矛盾，和中至少有一個(gè)成立.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查綜合法和反證法證明，其中用反證法證明時(shí)，要從否定結(jié)論開始，經(jīng)過正確的推理，得出矛盾，即假設(shè)不成立，原命題成立，進(jìn)而得證。20、(I)；(Ⅱ)，或【解題分析】

（I）由，可計(jì)算出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求得通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由，并結(jié)合（1）可計(jì)算出首項(xiàng)和公比，代入等比數(shù)列的求和公式可求得.【題目詳解】(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵．∴，，解得，，∴．(Ⅱ)設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，聯(lián)立解得，，∴，或．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的基本公式．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.21、（1）有的把握認(rèn)為“蔬菜產(chǎn)品加工質(zhì)量與機(jī)器有關(guān)”（2）【解題分析】

（1）根所給數(shù)據(jù)，利用公式求得，與臨界值比較，即可求得答案；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)求得和，即可求得其直線回歸方程.【題目詳解】（1）的觀測值，所以有的把握認(rèn)為“蔬菜產(chǎn)品加工質(zhì)量與機(jī)器有關(guān)”.（2），，，，可得.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)中的計(jì)算和求回歸直線方程，考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.22、（1）；（2）存在圓上一點(diǎn)滿足、均為為拋物線的切線，詳見解析.【解題分析】

（1）將圓的方程表示為標(biāo)準(zhǔn)方程，得出其圓心的坐標(biāo)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由為等邊三角形得出為圓的半徑可求出的值，進(jìn)而求出拋物線的方程；（2）設(shè)、，設(shè)切線、的方程分別為和，并寫出拋物線在點(diǎn)的切線方程，設(shè)，并設(shè)過點(diǎn)的直線與拋物線相切，利用可求出、的表達(dá)式，從而可用表示直線、，然后求出點(diǎn)的坐標(biāo)，檢驗(yàn)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓的方程，即可得出點(diǎn)的存在性，并得出點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，為等邊三角形，則，即，解得，因此，拋物線；（2