2024屆云南省隴川縣民族中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆云南省隴川縣民族中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．1 B．-1 C． D．2．已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車的準(zhǔn)時到站的概率為，則他在3天乘車中，此班車恰有2天準(zhǔn)時到站的概率為（）A． B． C． D．3．函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．4．存在實數(shù)，使成立的一個必要不充分條件是()A． B． C． D．5．設(shè)，，，則大小關(guān)系是()A． B．C． D．6．雙曲線的漸近線方程是A． B．C． D．7．若正數(shù)滿足，則當(dāng)取最小值時，的值為（）A． B． C． D．8．圓與的位置關(guān)系是（）A．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．相離．9．如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（）A．21 B． C．7 D．10．已知命題在上遞減；命題，且是的充分不必要條件，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．11．下列關(guān)于“頻率”和“概率”的說法中正確的是（）（1）在大量隨機試驗中，事件出現(xiàn)的頻率與其概率很接近；（2）概率可以作為當(dāng)實驗次數(shù)無限增大時頻率的極限；（3）計算頻率通常是為了估計概率．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）12．分配名工人去個不同的居民家里檢查管道，要求名工人都分配出去，并且每名工人只去一個居民家，且每個居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線、曲線的交點為則弦的長為______.14．已知集合,則_____.15．已知函數(shù),若存在實數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是______________.16．人并排站成一行，其中甲、乙兩人必須相鄰，那么不同的排法有__________種.（用數(shù)學(xué)作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知z是復(fù)數(shù)，z+2i與z2-i（1）求復(fù)數(shù)z；（2）復(fù)數(shù)z+ai2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a18．（12分）已知復(fù)數(shù).（1）化簡：；（2）如果，求實數(shù)的值.19．（12分）小陳同學(xué)進(jìn)行三次定點投籃測試，已知第一次投籃命中的概率為，第二次投籃命中的概率為，前兩次投籃是否命中相互之間沒有影響.第三次投籃受到前兩次結(jié)果的影響，如果前兩次投籃至少命中一次，則第三次投籃命中的概率為，否則為.（1）求小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率；（2）記小陳同學(xué)三次投籃命中的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，離心率為，點是橢圓上的一個動點，且面積的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)斜率不為零的直線與橢圓的另一個交點為，且的垂直平分線交軸于點，求直線的斜率.21．（12分）（1）求過點P(3,4)且在兩個坐標(biāo)軸上截距相等的直線l1（2）求過點A(3,2)，且與直線2x-y+1=0垂直的直線l222．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點P是曲線上的動點，點Q在OP的延長線上，且，點Q的軌跡為．（1）求直線l及曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若射線與直線l交于點M，與曲線交于點（與原點不重合），求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先求解出的共軛復(fù)數(shù)，然后直接判斷出的虛部即可.【題目詳解】因為，所以，所以的虛部為.故選：A.【題目點撥】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的實虛部的認(rèn)識，難度較易.復(fù)數(shù)的實部為，虛部為.2、B【解題分析】由題意，恰有2天準(zhǔn)時到站的概率為，故選擇B。3、B【解題分析】

對函數(shù)在每個選項的區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)行逐一驗證，可得出正確選項.【題目詳解】對于A選項，當(dāng)時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；對于B選項，當(dāng)時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對于C選項，當(dāng)時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；對于D選項，當(dāng)時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.故選：B.【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間單調(diào)性的判斷，一般利用驗證法進(jìn)行判斷，即求出對象角的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.4、D【解題分析】分析：先求成立充要條件，即的最小值，再根據(jù)條件之間包含關(guān)系確定選擇.詳解：因為存在實數(shù)，使成立，所以的最小值,因為，所以,因為，因此選D.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．5、A【解題分析】

根據(jù)三個數(shù)的特征，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出的大小關(guān)系.【題目詳解】解:考查函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，，，即，，故選A.【題目點撥】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷三個數(shù)大小問題，根據(jù)三個數(shù)的特征構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】

由雙曲線方程求得，由漸近線方程為求得結(jié)果.【題目詳解】由雙曲線方程得：，漸近線方程為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查雙曲線漸近線的求解，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

根據(jù)正數(shù)滿足，利用基本不等式有，再研究等號成立的條件即可.【題目詳解】因為正數(shù)滿足，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故選：A【題目點撥】本題主要考查基本不等式取等號的條件，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

試題分析：由題是給兩圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因為，所以兩圓相離，故選D.考點：圓與圓的位置關(guān)系．9、A【解題分析】

令，則該式等于系數(shù)之和，可求出n，由二項展開式公式即可求得展開式中某項的系數(shù).【題目詳解】令，則，解得：，由二項展開式公式可得項為：，所以系數(shù)為21.故選A.【題目點撥】本題考查二項展開式系數(shù)之和與某項系數(shù)的求法，求系數(shù)之和時，一般令，注意區(qū)分二項式系數(shù)與系數(shù)，二項式系數(shù)之和為.10、A【解題分析】

由題意可得當(dāng)時不成立，當(dāng)時，滿足求出的范圍，從而求出，再求出，根據(jù)是的充分不必要條件，即可求解.【題目詳解】由命題在上遞減，當(dāng)時，，不滿足題意，當(dāng)時，則，所以：，由命題，則：，由因為是的充分不必要條件，所以.故選：A【題目點撥】本題考查了由充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍以及考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，同時考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于中檔題.11、D【解題分析】

利用頻率和概率的定義分析判斷得解.【題目詳解】（1）在大量隨機試驗中，事件出現(xiàn)的頻率與其他概率很接近，所以該命題是真命題；（2）概率可以作為當(dāng)實驗次數(shù)無限增大時頻率的極限，所以該命題是真命題；（3）計算頻率通常是為了估計概率，所以該命題是真命題.故選D【題目點撥】本題主要考查頻率和概率的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.12、C【解題分析】

根據(jù)題意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家檢查；分兩步進(jìn)行，①先從4名水暖工中抽取2人，②再將這2人當(dāng)做一個元素，與其他2人，共3個元素，分別分配到3個不同的居民家里，由分步計數(shù)原理，計算可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，分配4名水暖工去3個不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每個居民家都要有人去檢查；

則必有2名水暖工去同一居民家檢查，

即要先從4名水暖工中抽取2人，有種方法，

再將這2人當(dāng)做一個元素，與其他2人，共3個元素，分別分配到3個不同的居民家里，有種情況，

由分步計數(shù)原理，可得共種不同分配方案，

故選：C.【題目點撥】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意一般順序是先分組（組合），再排列，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：根就極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，求得曲線的直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程組，求得點的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式，即可求解的長.詳解：由,,將曲線與的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為:,即,故為圓心為,半徑為的圓,:,即,表示過原點傾斜角為的直線，因為的解為，，所以.點睛：本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及直線與圓的弦長的求解，其中熟記極坐標(biāo)與直角的坐標(biāo)互化，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想方法以及推理與計算能力.14、【解題分析】

直接進(jìn)行交集的運算即可．【題目詳解】解：∵A＝{2，3，4}，B＝{3，5}；∴A∩B＝{3}．故答案為：{3}．【題目點撥】考查列舉法的定義以及交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出之間的關(guān)系，從而可求得取值范圍．【題目詳解】設(shè)，則與的圖象的交點的橫坐標(biāo)依次為（如圖），∵，且，，∴，，∴，，∴，∵，∴，故答案為．【題目點撥】本題考查函數(shù)零點與方程根的分布，解題關(guān)鍵是確定之間的關(guān)系及范圍．如本題中可結(jié)合圖象及函數(shù)解析式得出．16、240【解題分析】分析：甲、乙兩人必須相鄰，利用捆綁法與其余的人全排即可.詳解：甲乙相鄰全排列種排法，利用捆綁法與其余的人全排有種排法，共有，故答案為.點睛：常見排列數(shù)的求法為：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊順序問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）z=4-2i．（Ⅱ）2＜a＜6【解題分析】第一問設(shè)z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i；由條件得，y+2=0且x+2y=0第二問(z+ai)由條件得：12+4a-解：（1）設(shè)z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i；---------------1分z2-i由條件得，y+2=0且x+2y=0，---------------6分所以x=4,?(2)(z+ai)2由條件得：12+4a-a解得2<a<6所以，所求實數(shù)a的取值范圍是(2,6)-------------------14分18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由復(fù)數(shù)z求出，然后代入復(fù)數(shù)ω＝z2+34化簡求值即可；（2）把復(fù)數(shù)z代入，然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義列出方程組，從而解方程組可求得答案．【題目詳解】（1）∵，∴,∴.（2）∵,∴解得：【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，考查了復(fù)數(shù)相等的定義，是基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）先求小陳同學(xué)三次投籃都沒有命中的概率，再用1減得結(jié)果，（2）先確定隨機變量取法，再利用組合數(shù)求對應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求結(jié)果.詳解：（1）小陳同學(xué)三次投籃都沒有命中的概率為(1－)×(1－)×(1－)＝；所以小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率為1－＝.（2）ξ可能的取值為0，1，2，1．P(ξ＝0)＝；P(ξ＝1)＝×(1－)×(1－)＋(1－)××(1－)＋(1－)×(1×)×＝；P(ξ＝2)＝××＋××＋××＝；P(ξ＝1)＝××＝；故隨機變量ξ的概率分布為ξ0121P所以數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×=＋1×＝．點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值.20、（1）（2）或【解題分析】

（1）由題得到關(guān)于a,b,c的方程，解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為，線段的中點為，根據(jù)，得，解方程即得直線PQ的斜率.【題目詳解】(1)因為橢圓離心率為，當(dāng)P為C的短軸頂點時，的面積有最大值.所以，所以，故橢圓C的方程為:.（2）設(shè)直線的方程為，當(dāng)時，代入，得:.設(shè)，線段的中點為，，即因為，則，所以，化簡得，解得或，即直線的斜率為或.【題目點撥】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21、（1）4x-3y=0或x+y-7=0（2）x+2y-7=0【解題