2024屆云南省彝良縣民族中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

2024屆云南省彝良縣民族中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列問(wèn)題中的隨機(jī)變量不服從兩點(diǎn)分布的是（）A．拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量B．某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量C．從裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中取1個(gè)球，令隨機(jī)變量{1，取出白球；0，取出紅球}D．某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)為隨機(jī)變量2．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A．12 B．10C．9 D．3．2021年起，新高考科目設(shè)置采用“”模式，普通高中學(xué)生從高一升高二時(shí)將面臨著選擇物理還是歷史的問(wèn)題，某校抽取了部分男、女學(xué)生調(diào)查選科意向，制作出如右圖等高條形圖，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①樣本中的女生更傾向于選歷史；②樣本中的男生更傾向于選物理；③樣本中的男生和女生數(shù)量一樣多；④樣本中意向物理的學(xué)生數(shù)量多于意向歷史的學(xué)生數(shù)量.根據(jù)兩幅條形圖的信息，可以判斷上述結(jié)論正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（）A． B． C． D．5．設(shè)地球的半徑為R，在緯度為的緯線圈上有A,B兩地，若這兩地的緯線圈上的弧長(zhǎng)為，則A,B兩地之間的球面距離為（）A． B． C． D．6．函數(shù)有極值的充要條件是（）A． B． C． D．7．已知圓C:(x-a)2+(y-b)2=1，平面區(qū)域Ω:x+y-6≤0x-y+4≥0y≥0A．-∞,-73∪75,+∞8．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．9．將個(gè)不同的小球放入個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有（）A． B． C． D．10．某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)工作量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（℃）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程y=-2x+a，當(dāng)氣溫為A．68度 B．52度 C．12度 D．28度11．已知函數(shù)f(x)=13x3-12A．(0,1) B．(3,+∞) C．(0,2) D．(1,+∞)12．某所大學(xué)在10月份舉行秋季越野接力賽，每個(gè)專業(yè)四人一組，其中計(jì)算機(jī)專業(yè)的甲、乙、丙、丁四位大學(xué)生將代表本專業(yè)參加拉力賽，需要安排第一棒到第四棒的順序，四個(gè)人去詢問(wèn)教練的安排，教練對(duì)甲說(shuō)：“根據(jù)訓(xùn)練成績(jī)，你和乙都不適合跑最后一棒”；然后又對(duì)乙說(shuō)：“你還不適合安排在第一棒”，僅從教練回答的信息分析，要對(duì)這四名同學(xué)講行合理的比賽棒次安排，那么不同情形的種數(shù)共有（）A．6 B．8 C．12 D．24二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．滿足方程的解為_(kāi)_________．14．函數(shù)部分圖象如圖，則函數(shù)解析式為_(kāi)_____.15．向量的夾角為，且則__________.16．的展開(kāi)式中，若的奇數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某地為了調(diào)查市民對(duì)“一帶一路”倡議的了解程度，隨機(jī)選取了100名年齡在20歲至60歲的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并通過(guò)問(wèn)卷的分?jǐn)?shù)把市民劃分為了解“一帶一路”倡議與不了解“一帶一路”倡議兩類.得到下表：年齡20,3030,4040,5050,60調(diào)查人數(shù)/名30302515了解“一帶一路”倡議/名1228155（I）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對(duì)“一帶一路”倡議的了解有差異（結(jié)果精確到0.001）；年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計(jì)了解不了解合計(jì)（Ⅱ）以頻率估計(jì)概率，若在該地選出4名市民（年齡在20歲至60歲），記4名市民中了解“一帶一路”倡議的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差.附：P0.1500.1000.0500.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635K2=n18．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，求滿足條件的最小的整數(shù)值．19．（12分）過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于點(diǎn)，求的最小值及相應(yīng)的值.20．（12分）設(shè)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．（1）記①討論函數(shù)單調(diào)性；②證明當(dāng)時(shí)，恒成立.（2）令設(shè)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍.21．（12分）假設(shè)某士兵遠(yuǎn)程射擊一個(gè)易爆目標(biāo)，射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，三次射中目標(biāo)或連續(xù)兩次射中目標(biāo)，該目標(biāo)爆炸，停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊至子彈用完．現(xiàn)有5發(fā)子彈，設(shè)耗用子彈數(shù)為隨機(jī)變量X．（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標(biāo)的概率；（2）求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望E(X)．22．（10分）某醬油廠對(duì)新品種醬油進(jìn)行了定價(jià)，在各超市得到售價(jià)與銷售量的數(shù)據(jù)如下表：?jiǎn)蝺r(jià)（元）55.25.45.65.86銷量（瓶）9.08.48.38.07.56.8（1）求售價(jià)與銷售量的回歸直線方程；（，）（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/瓶，為使工廠獲得最大利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？相關(guān)公式：，．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

兩點(diǎn)分布又叫分布，所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有兩個(gè)，，，滿足定義，不滿足.【題目詳解】?jī)牲c(diǎn)分布又叫分布，所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有兩個(gè)，，，滿足定義，而，拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量，則的所有可能的結(jié)果有6種，不是兩點(diǎn)分布．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)分布的定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

先利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算出的值，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及等比中項(xiàng)的性質(zhì)得出結(jié)果．【題目詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，則，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比中項(xiàng)和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)充分利用這些運(yùn)算性質(zhì)，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題．3、B【解題分析】

分析條形圖，第一幅圖從性別方面看選物理歷史的人數(shù)的多少，第二幅圖從選物理歷史的人數(shù)上觀察男女人數(shù)的多少，【題目詳解】由圖2知樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量，由圖1有物理意愿的學(xué)生數(shù)量多于有歷史意愿的學(xué)生數(shù)量，樣本中的男生更傾向物理，女生也更傾向物理，所以②④正確，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查條形圖的認(rèn)識(shí)，只要分清楚條形圖中不同的顏色代表的意義即可判別．4、D【解題分析】試題分析：由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得，第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.5、D【解題分析】

根據(jù)緯線圈上的弧長(zhǎng)為求出A,B兩地間的徑度差，即可得出答案?！绢}目詳解】設(shè)球心為O，緯度為的緯線圈的圓心為O′，則∠O′AO=,∴O′A=OAcos∠O′AO=Rcos,設(shè)A,B兩地間的徑度差的弧度數(shù)為，則Rcos=,∴=,即A,B兩地是⊙O′的一條直徑的兩端點(diǎn)，∴∠AOB=,∴A,B兩地之間的球面距離為．答案：D．【題目點(diǎn)撥】本題涉及到了地理相關(guān)的經(jīng)緯度概念。學(xué)生需理解其基本概念，將題干所述信息轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)求解。6、C【解題分析】因?yàn)?，所以，即，?yīng)選答案C．7、A【解題分析】

分析：畫(huà)出可行域，由可行域結(jié)合圓C與x軸相切，得到b=1且-3≤a≤5，從而可得結(jié)果.詳解：畫(huà)出可行域如圖，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心C(a,b)，半徑為1因?yàn)閳AC與x軸相切，所以b=1，直線y=1分別與直線x+y-6=0與x-y+4=0交于點(diǎn)B5,1所以-3≤a≤5，圓心C(a,b)與點(diǎn)（2,8-3≤a<2時(shí)，k∈72<a≤5時(shí)k∈-所以圓心C(a,b)與點(diǎn)（2,8）連線斜率的取值范圍是-點(diǎn)睛：本題主要考查可行域、含參數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解，屬于中檔題.含參變量的線性規(guī)劃問(wèn)題是近年來(lái)高考命題的熱點(diǎn)，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類問(wèn)題的存在增加了探索問(wèn)題的動(dòng)態(tài)性和開(kāi)放性，此類問(wèn)題一般從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對(duì)目標(biāo)函數(shù)變化過(guò)程進(jìn)行詳細(xì)分析，對(duì)變化過(guò)程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確定位，是求最優(yōu)解的關(guān)鍵.8、C【解題分析】分析：求出復(fù)數(shù)，得到，即可得到答案.詳解：故的共軛復(fù)數(shù)的虛部是3.故選C.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等，屬基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】試題分析：采用分步計(jì)數(shù)原理來(lái)求解：分3步，每一步4種方法，不同方法種數(shù)有種考點(diǎn)：分步計(jì)數(shù)原理10、A【解題分析】由表格可知x=10，y=40，根據(jù)回歸直線方程必過(guò)(x,y)得a11、B【解題分析】

由三次函數(shù)的性質(zhì)，求出導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的極值，最后由極大值大于0，極小值小于0可得a的范圍．【題目詳解】f'(x)=x易知x<-a或x>1時(shí)f'(x)>0，當(dāng)-a<x<1時(shí)，f'(x)<0，∴f(x)極大值=f(-a)=∴16a3故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．求極值時(shí)要注意在極值點(diǎn)的兩側(cè)，f'(x)的符號(hào)要相反．12、B【解題分析】

這里將“乙”看做特殊元素，考慮“乙”的位置，再考慮甲的位置，運(yùn)用分類加法去計(jì)算.【題目詳解】根據(jù)條件乙只能安排在第二棒或第三棒；若“乙”安排在第二棒，此時(shí)有：種，若“乙”安排在第三棒，此時(shí)有：種，則一共有：種.故選：B.【題目點(diǎn)撥】（1）排列組合中，遵循特殊元素優(yōu)先排列的原則；（2）兩個(gè)常用的計(jì)數(shù)原理：分類加法和分步乘法原理.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或,【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)列方程解得即可.【題目詳解】因?yàn)?所以根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)可得或,解得或,經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意.故答案為:或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了組合數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

先計(jì)算出，結(jié)合圖象得出該函數(shù)的周期，可得出，然后將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，結(jié)合條件可求出的值，由此得出所求函數(shù)的解析式.【題目詳解】由圖象可得，且該函數(shù)的最小正周期為，，所以，.將點(diǎn)代入函數(shù)解析式得，得.，即，，所以，得.因此，所求函數(shù)解析式為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據(jù)題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對(duì)稱中心點(diǎn)和最高、最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，若選擇對(duì)稱中心點(diǎn)，還要注意函數(shù)在該點(diǎn)附近的單調(diào)性.15、6【解題分析】

由題意，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，可得，即可求解.【題目詳解】由題意，可知向量的夾角為，且則.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.16、【解題分析】試題分析：由已知得，故的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)分別為，，，，，其系數(shù)之和為，解得．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）填表見(jiàn)解析，有90%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)“一帶一路”倡議的了解有差異（Ⅱ）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）由表格讀取信息，年齡低于40歲的人數(shù)共60人，年齡不低于40歲的人數(shù)，代入K2（2）在總體未知的市民中選取4人，每位市民被選中的概率由頻率估計(jì)概率算出35，所以隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布【題目詳解】解：（Ⅰ）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計(jì)了解402060不了解202040合計(jì)6040100K故有90%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)“一帶一路”倡議的了解有差異.（Ⅱ）由題意，得市民了解“一帶一路”倡議的概率為60100=3PX=0=C40PX=3=C則X的分布列為X01234P169621621681EX=4×3【題目點(diǎn)撥】本題要注意選取4人是在總體中選，而不是在100人的樣本中選，如果看成是在樣本中100人選4人，很容易誤用超幾何分布模型求解.18、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域；（2）寫出的具體形式，然后分離參數(shù)，進(jìn)而討論函數(shù)最值的范圍，得出整數(shù)參量的取值范圍.【題目詳解】解：（1）．由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，單調(diào)增區(qū)間為：當(dāng)時(shí)，令，由，得，，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為：（2）．由，因?yàn)閷?duì)任意的恒成立當(dāng)時(shí)對(duì)任意的恒成立，，只需對(duì)任意的恒成立即可．構(gòu)造函數(shù)，且單調(diào)遞增，，一定存在唯一的，使得即，.單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間．的最小的整數(shù)值為【題目點(diǎn)撥】本題考查用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的最值問(wèn)題，其中用構(gòu)造函數(shù)，屬于函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式的綜合題，難度較大．19、最小值為，此時(shí)α＝.【解題分析】設(shè)直線為，代入曲線并整理得則且，解得，所以當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，的最小值為，此時(shí)或．20、（1）①在為減函數(shù)，在上為增函數(shù)②見(jiàn)證明；（2）【解題分析】

（1）①對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性即可。②轉(zhuǎn)化成證明的問(wèn)題，從而證明在時(shí)的最小值大于0。（2）首先對(duì)求導(dǎo)數(shù)，討論其單調(diào)性，結(jié)合圖像即可得到有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)的取值范圍?！绢}目詳解】（1）①由題意得所以因?yàn)樗援?dāng)時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)②證明:當(dāng)時(shí),恒成立,等價(jià)于證明當(dāng)時(shí),恒成立。因?yàn)椋驗(yàn)?，則。因?yàn)?，所以，所以在上為增函?shù)。因?yàn)?，所以在上為增函?shù)。又因?yàn)?，所以?）當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)。，為減函數(shù)。有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，令當(dāng)時(shí)在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)。此時(shí)有三個(gè)零點(diǎn)（舍棄）當(dāng)同理可得有三個(gè)零點(diǎn)（舍棄）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)。綜上所述【題目點(diǎn)撥