解數(shù)學(xué)選擇題的方法技巧

解數(shù)學(xué)選擇題的方法技巧

選擇題與填空題,解答題特點(diǎn)不同,解題方法也有很大區(qū)別,做選擇題最忌諱:(1)見(jiàn)到題就埋頭運(yùn)算，按著解答題的思路去求解,得到結(jié)果再去和選項(xiàng)對(duì)照,這樣做首先是花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng),另外有時(shí)很可能不能得到正確答案.(2)見(jiàn)到題目較難,沒(méi)有思路,干脆放棄求解,隨意“蒙”一個(gè)答案,顯然這樣做準(zhǔn)確率只有25%!解題思路：要確保在有限的時(shí)間內(nèi)，作出有效的選擇，明晰解題思路是十分必要的，一般來(lái)說(shuō)，選擇題有其特殊的解題思路，概括如下：仔細(xì)審題，吃透題意，發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，將與題有關(guān)的概念，公式，性質(zhì)等迅速在頭腦中集中起來(lái)，在審題的過(guò)程中選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法。多思考一點(diǎn),少計(jì)算一點(diǎn)!一、直接法:涉及數(shù)學(xué)定理、定義、法則、公式的問(wèn)題，常從題設(shè)條件出發(fā)，通過(guò)運(yùn)算或推理，直接求得結(jié)論，再與選擇項(xiàng)對(duì)照。這也是大部分選擇題的做法。1（2011理全國(guó)卷）設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，公差，，則（A）8（B）7（C）6（D）5【方法技巧】思路一：直接利用前n項(xiàng)和公式建立關(guān)于k的方程解之即可。直接利用通項(xiàng)公式即可求解，運(yùn)算稍簡(jiǎn)。選D。思路二：利用函數(shù)f(x)對(duì)于所有非零實(shí)數(shù)f(x)+2f()=3x2恒成立，則f(x)為（）A.奇函數(shù) B.非奇非偶函數(shù)C.偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)

答（C）二、排除法(淘汰法):充分運(yùn)用選擇題中單選的特征,通過(guò)分析、推理、計(jì)算、判斷,排除三個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng),只剩下一個(gè)正確選項(xiàng)的解法。例（2011江西卷理）若,則的定義域?yàn)?

)

A.(,0)

B.(,0]

C.(,)

D.(0,)【方法技巧】取x＝0，則分母為0，所以x≠0，選A。三、圖象法(數(shù)形結(jié)合):通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思維過(guò)程,借于圖形，迅速做出選擇的方法。例（2011高考陜西卷文）方程在內(nèi)（）(A)沒(méi)有根(B)有且僅有一個(gè)根(C)有且僅有兩個(gè)根（D）有無(wú)窮多個(gè)根【方法技巧】作圖由圖象得有2個(gè)交點(diǎn)。選C四、特殊法:從題干或選項(xiàng)出發(fā),選取特殊值代入,將問(wèn)題特殊化,達(dá)到肯定一個(gè)選項(xiàng)或否定三個(gè)選項(xiàng)的目的,是“小題小作”的技巧。有特殊值法、特殊函數(shù)法、特殊位置法、特殊點(diǎn)法、特殊模型法等。1、特殊值:設(shè)則下列不等式中正確的是（B）（c）(D)【方法技巧】:本題中可令a=1,b=4,則故選BA解：此題若直接求解比較麻煩，可取x=1,則已知變?yōu)閒(2)=3,將x=2代入各選項(xiàng)中，只有C符合f(2)=3即是正確答案。2、特殊函數(shù):設(shè)函數(shù)和分別是Ｒ上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，【方法技巧】取,易得A是正確的答案。則下列結(jié)論恒成立的是()3、特殊數(shù)列:如果等比數(shù)列{an}的公比大于1，A．是遞增的等比數(shù)B．是遞減的等比數(shù)列C．是遞增的等差數(shù)列D．是遞減的等差數(shù)列4、特殊位置:設(shè)變量x,y滿(mǎn)足,則的最大值和最小值分別為（A）

1，-1

(B)2，-2C1,-2D2,-1【方法技巧】最優(yōu)解在交點(diǎn)處或邊界上取得，交點(diǎn)也在邊界上，做為選擇題只需求出交點(diǎn)坐標(biāo)代入即可。三條直線(xiàn)的交點(diǎn)分別為（0,1），（0，－1），（1,0），分別代入得最大值為2，最小值為－2.故選B.5、特殊模型:若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足【方法技巧】:題中的數(shù)學(xué)模型是兩點(diǎn)的斜率公式將問(wèn)題看成圓上的點(diǎn)與點(diǎn)(-2,-2)連線(xiàn)的斜率的最大值,即直線(xiàn)與圓相切時(shí)有最大最小值。易得C。五、定義法:利用定義，直接得出答案，達(dá)到避免計(jì)算或減小計(jì)算量的目的。例（2011廣東卷文）設(shè)圓C與圓外切，與直線(xiàn)y=0相切，則C的圓心軌跡為()（A）拋物線(xiàn)（B）雙曲線(xiàn)C）橢圓（D）圓【方法技巧】點(diǎn)C到點(diǎn)（0，4）的距離減去2等于到直線(xiàn)y=0的距離，等價(jià)于點(diǎn)C到點(diǎn)（0，4）的距離等于到直線(xiàn)y=－2的距離，這是拋物線(xiàn)的定義，選A。六、特征分析法:根據(jù)題目所提供信息,如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，進(jìn)行快速推理,作出判斷的方法.例（2011江西卷理）觀察下列各式:A.3125B.5625C.0625D.8125

∴T＝4,選D?！痉椒记伞科?、驗(yàn)證法:將各選項(xiàng)逐個(gè)代入題干中進(jìn)行驗(yàn)證,或適當(dāng)選取特殊值進(jìn)行檢驗(yàn),或采取其他驗(yàn)證手段,以判斷選擇支正誤的方法.例（2011安徽卷文）

函數(shù)在區(qū)間〔0,1〕上的圖像如圖所示，則n可能是（A）1(B)2(C)3(D)4【方法技巧】

代入驗(yàn)證，

結(jié)合圖像可知函數(shù)應(yīng)在遞增，故選A.集合A={y，x,x2