解數(shù)學(xué)選擇題的方法技巧

解數(shù)學(xué)選擇題的方法技巧

選擇題與填空題,解答題特點不同,解題方法也有很大區(qū)別,做選擇題最忌諱:(1)見到題就埋頭運算，按著解答題的思路去求解,得到結(jié)果再去和選項對照,這樣做首先是花費時間較長,另外有時很可能不能得到正確答案.(2)見到題目較難,沒有思路,干脆放棄求解,隨意“蒙”一個答案,顯然這樣做準(zhǔn)確率只有25%!解題思路：要確保在有限的時間內(nèi)，作出有效的選擇，明晰解題思路是十分必要的，一般來說，選擇題有其特殊的解題思路，概括如下：仔細(xì)審題，吃透題意，發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，將與題有關(guān)的概念，公式，性質(zhì)等迅速在頭腦中集中起來，在審題的過程中選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法。多思考一點,少計算一點!一、直接法:涉及數(shù)學(xué)定理、定義、法則、公式的問題，常從題設(shè)條件出發(fā)，通過運算或推理，直接求得結(jié)論，再與選擇項對照。這也是大部分選擇題的做法。1（2011理全國卷）設(shè)為等差數(shù)列的前n項和，若，公差，，則（A）8（B）7（C）6（D）5【方法技巧】思路一：直接利用前n項和公式建立關(guān)于k的方程解之即可。直接利用通項公式即可求解，運算稍簡。選D。思路二：利用函數(shù)f(x)對于所有非零實數(shù)f(x)+2f()=3x2恒成立，則f(x)為（）A.奇函數(shù) B.非奇非偶函數(shù)C.偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)

答（C）二、排除法(淘汰法):充分運用選擇題中單選的特征,通過分析、推理、計算、判斷,排除三個錯誤選項,只剩下一個正確選項的解法。例（2011江西卷理）若,則的定義域為(

)

A.(,0)

B.(,0]

C.(,)

D.(0,)【方法技巧】取x＝0，則分母為0，所以x≠0，選A。三、圖象法(數(shù)形結(jié)合):通過數(shù)形結(jié)合的思維過程,借于圖形，迅速做出選擇的方法。例（2011高考陜西卷文）方程在內(nèi)（）(A)沒有根(B)有且僅有一個根(C)有且僅有兩個根（D）有無窮多個根【方法技巧】作圖由圖象得有2個交點。選C四、特殊法:從題干或選項出發(fā),選取特殊值代入,將問題特殊化,達(dá)到肯定一個選項或否定三個選項的目的,是“小題小作”的技巧。有特殊值法、特殊函數(shù)法、特殊位置法、特殊點法、特殊模型法等。1、特殊值:設(shè)則下列不等式中正確的是（B）（c）(D)【方法技巧】:本題中可令a=1,b=4,則故選BA解：此題若直接求解比較麻煩，可取x=1,則已知變?yōu)閒(2)=3,將x=2代入各選項中，只有C符合f(2)=3即是正確答案。2、特殊函數(shù):設(shè)函數(shù)和分別是Ｒ上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，【方法技巧】取,易得A是正確的答案。則下列結(jié)論恒成立的是()3、特殊數(shù)列:如果等比數(shù)列{an}的公比大于1，A．是遞增的等比數(shù)B．是遞減的等比數(shù)列C．是遞增的等差數(shù)列D．是遞減的等差數(shù)列4、特殊位置:設(shè)變量x,y滿足,則的最大值和最小值分別為（A）

1，-1

(B)2，-2C1,-2D2,-1【方法技巧】最優(yōu)解在交點處或邊界上取得，交點也在邊界上，做為選擇題只需求出交點坐標(biāo)代入即可。三條直線的交點分別為（0,1），（0，－1），（1,0），分別代入得最大值為2，最小值為－2.故選B.5、特殊模型:若實數(shù)x,y滿足【方法技巧】:題中的數(shù)學(xué)模型是兩點的斜率公式將問題看成圓上的點與點(-2,-2)連線的斜率的最大值,即直線與圓相切時有最大最小值。易得C。五、定義法:利用定義，直接得出答案，達(dá)到避免計算或減小計算量的目的。例（2011廣東卷文）設(shè)圓C與圓外切，與直線y=0相切，則C的圓心軌跡為()（A）拋物線（B）雙曲線C）橢圓（D）圓【方法技巧】點C到點（0，4）的距離減去2等于到直線y=0的距離，等價于點C到點（0，4）的距離等于到直線y=－2的距離，這是拋物線的定義，選A。六、特征分析法:根據(jù)題目所提供信息,如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，進(jìn)行快速推理,作出判斷的方法.例（2011江西卷理）觀察下列各式:A.3125B.5625C.0625D.8125

∴T＝4,選D?！痉椒记伞科?、驗證法:將各選項逐個代入題干中進(jìn)行驗證,或適當(dāng)選取特殊值進(jìn)行檢驗,或采取其他驗證手段,以判斷選擇支正誤的方法.例（2011安徽卷文）

函數(shù)在區(qū)間〔0,1〕上的圖像如圖所示，則n可能是（A）1(B)2(C)3(D)4【方法技巧】

代入驗證，

結(jié)合圖像可知函數(shù)應(yīng)在遞增，故選A.集合A={y，x,x2