經濟統(tǒng)計學(復旦大學版)第9章

第九章時間數列分析第一節(jié)分析方法概述一、時間數列的含義及分類 所謂時間數列（timeseries，又稱時間序列或動態(tài)數列），就是反映不同時間上的社會經濟現(xiàn)象統(tǒng)計指標值，按時間先后順序排列后所形成的數列。

1 （一）絕對數時間數列 可分為時期數列和時點數列。 （二）相對數時間數列和平均數時間數列二、編制時間數列應注意的問題 （一）各項觀察值所屬時間可比 （二）各項觀察值總體范圍可比 （三）計算價格和計量單位可比 （四）各項觀察值經濟內容可比 （五）各項觀察值的計算方法可比2三、時間數列常用分析方法 （一）指標分析法 （二）構成因素分析法第二節(jié)水平指標分析一、發(fā)展水平二、平均發(fā)展水平 平均發(fā)展水平是現(xiàn)象在一段時間內發(fā)展水平的平均數，又稱為序時平均數或動態(tài)平均數。3（一）絕對數時間數列的序時平均數42．由時點數列計算序時平均數。（1）連續(xù)時點數列計算序時平均數。例9–2

5（2）間斷時點數列計算序時平均數。

例9–3

6例9–47（二）相對數或平均數時間數列的序時平均數 由相對數或平均數時間數列計算序時平均數，不能直接根據該相對數或平均數時間數列中各項觀察值簡單平均計算（即不應當用的公式），而應當先分別計算構成該相對數或平均數時間數列的分子數列和分母數列的序時平均數，再對比求得，即8例9–5

9例9–6

計算平均月勞動生產率應用下列公式：

10若計算2012年下半年平均職工勞動生產率，則有兩種計算形式。

三、增長量 增長量是報告期水平與基期水平之差，用以說明現(xiàn)象在一定時期內增長的絕對數量。

11 各逐期增長量之和等于相應時期的累積增長量；兩相鄰時期累積增長量之差等于相應時期的逐期增長量： 四、平均增長量 平均增長量是觀察期各逐期增長量的序時平均數，用于描述現(xiàn)象在觀察期內平均每期增長的數量。12例9–7

13第三節(jié)速度指標分析 一、發(fā)展速度 發(fā)展速度是報告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之比。14 觀察期內各個環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應時期的定基發(fā)展速度；兩個相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應時期的環(huán)比發(fā)展速度。即 二、增長速度 增長速度也稱增長率，是增長量與基期水平之比，用于說明報告期水平較基期水平的相對增長程度。1516例9–817三、平均發(fā)展速度 平均發(fā)展速度是各個時期環(huán)比發(fā)展速度的平均數，用于描述現(xiàn)象在整個觀察期內平均發(fā)展變化的程度。例9–9

18四、平均增長速度 平均增長速度說明現(xiàn)象逐期增長的平均程度。五、速度指標的分析與應用

1．當時間數列中的觀察值出現(xiàn)0或負數時，不宜計算速度指標。

2．在有些情況下，必須注意速度指標與基期絕對水平的結合分析。例9–10。

19第四節(jié)長期趨勢測定一、時間數列的模型 時間數列的變動主要受以下四大因素的變動影響：

1．長期趨勢（T）。指社會經濟現(xiàn)象按一定方向不斷長期發(fā)展變化（向上或向下發(fā)展）的趨勢。

2．季節(jié)變動（S）。指社會經濟現(xiàn)象隨著季節(jié)的更替而發(fā)生的有固定規(guī)律性的變動。

3．循環(huán)變動（C）。也稱波浪式變動，指反復高低變化的一種變動。

4、不規(guī)則變動（I）。也稱偶然變動，指由于自然或社會的偶然因素引起的社會經濟現(xiàn)象的變動。20 若設Y代表時間數列的各項數值，則上述因素對時間數列的影響可用下面兩個數學模型來表示： 加法模型：Y＝T＋S＋C＋I

乘法模型：Y＝T·S·C·I

測定長期趨勢的分析方法有許多，如移動平均法、最小二乘法等。 二、移動平均法（MovingAverages） 移動平均法的基本思想和原理是，通過擴大原時間數列的時間間隔，并按一定的間隔長度逐期移動，分別計算出一系列移動平均數，這些平均數形成的新的時間數列對原時間數列的波動起到一定的修勻作用，削弱了原數列中短期偶然因素的影響，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動趨勢。21 （一）簡單移動平均法（CenteredMovingAverages）。它是直接用簡單算術平均數作為移動平均趨勢值的一種方法。 設移動間隔長度為K，則移動平均數數列可以寫為： 例9–11.

（二）加權移動平均預測法例如22例9–1123 （三）利用移動平均法分析趨勢變動時，注意以下幾個問題：

1.移動間隔的長度應長短適中。如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應以周期長度為移動間隔的長度；若時間數列是季度資料，應采用4項移動平均。

2.應把移動平均后的趨勢值放在各移動項的中間位置。移動間隔長度k為奇數時，一次移動即得趨勢值；若k為偶數時，需將第一次得到的移動平均值再作一次2項移動平均，才能得到最后的趨勢值。24三、指數平滑法（ExponentialSmoothing） 指數平滑法是用過去時間數列值的加權平均數作為趨勢值，它是加權移動平均法的一種特殊情形。例9–12

25（二）初始值的確定 如果資料總項數N大于50，則經過長期平滑鏈的推算，初始值的影響變得很小了，為了簡便起見，可用第一期水平作為初始值。但是如果N小到15或20，則初始值的影響較大，可以選用最初幾期的平均數作為初始值。四、數學曲線擬合法（一）直線趨勢的擬合26對于α和初始值的確定可按以下方法。（一）α值的確定 1．當時間數列呈較穩(wěn)定的水平趨勢時，應取小一些，如0.1–0.3，以減小修正幅度，同時各期觀察值的權數差別不大，預測模型能包含更長時間數列的信息。 2．當時間數列波動較大時，宜選擇居中的α值，如0.3–0.5。 3．當時間數列波動很大，呈現(xiàn)明顯且迅速的上升或下降趨勢時，α應取大些，如0.6–0.8，以使預測模型靈敏度高些，能迅速跟上數據的變化。 4．在實際預測中，可取幾個α值進行試算，比較預測誤差，選擇誤差小的那個α值。27 在對時間數列按最小二乘法進行趨勢配合的運算時，為使計算更簡便些，將各年份（或其他時間單位）簡記為1、2、3、4、……，并用坐標移位方法將原點O移到時間數列的中間項，使∑t＝0。當項數n為奇數時，中間項為0，當為偶數時，中間的兩項分別設－1，1這樣間隔便為2，各項依次設成：…–5，–3，–1；1，3，5，…。這樣求解公式便可簡化為：例9–132829（二）指數趨勢線的擬合例9–14

30（三）修正指數曲線的擬合 取a<0，0<b<1時，隨著t的增加，Y趨于k，若k大于零，該曲線可描述一種常見的成長現(xiàn)象。31Matlab:fun=@(b,t)b(1)+b(2)*b(3).^ty=[9.0 15.0 17.0 20.0 22.0 23.5 24.0 26.8 27.6 27.0 29.0 28.4]t=1:12[b,r]=nlinfit(t,y,fun,[30-10.5])plot(t,y,'o'),holdon;plot(t,fun(b,t),'r*')plot(t,fun([31.17-21.010.817],t),'k*')r*r'sum((fun([31.17-21.010.817],t)-y).^2)32（四）龔柏茲曲線的擬合 ezplot('2*0.6^(0.5^x)')例9–16fun=@(b,t)b(1)*b(2).^(b(3).^t)t=1:9y=[57.8965.5360.7182.0380.6879.3081.4484.2786.93][b,r]=nlinfit(t,y',fun,[900.50.5])33r*r'sum((fun([84.850.586250.53762],t)-y).^2)plot(t,y,'o'),holdon;plot(t,fun(b,t),'r*')plot(t,fun([84.850.586250.53762],t),'k*')34第五節(jié)循環(huán)變動測定（一）簡單平均法 根據月（季）的時間數列，用簡單平均法測定季節(jié)變動的計算步驟如下: 1．分別就每年各月（季）的數值加總后，計算各年的月（季）的平均數； 2．將各年同月（季）的數值加總，計算若干年內同月（季）的平均數； 3．根據若干年內每個月的數值總計，計算若干年總的月（季）平均數； 4．將若干年內同月（季）的平均數與總的月（季）平均數相比，即求得用百分數表示的各月（季）的季節(jié)比率，又可以稱為季節(jié)指數。35例：36（二）移動平均趨勢剔除法 1.根據時間數列中各年按月（季）的數值計算其12個月的（若是季資料則為4個季度）移動平均數。由于是偶數項的移動平均，其趨勢值需要進行兩次移動平均。 2．用時間數列中各月（季）的數值Y與其相對應的趨勢值Yt對比，計算Y／Yt的百分比數值。 3．把Y／Yt的百分比數值按月（季）排列，計算出各年同月（季）的總平均數，這個平均數就是各月（季）的季節(jié)比率。 4．把各月（季）的季節(jié)比率加起來，其總計數應等于1200％（若為季資料其總計數應等于400％），如果不符，還應把1200％（或400%）與實際加總的各月（季）季節(jié)比率相比求出校正系數，把校正系數分別乘上各月（季）的季節(jié)比率。這樣求得的季節(jié)比率就是一個剔除了長期趨勢影響后的季節(jié)比率。37二、循環(huán)變動的測定（一）剩余法38二．景氣分析法 1．景氣分析的含義 復蘇期：recovery，由谷底到繁榮轉折點 繁榮期：prosperity，由繁榮轉折點到峰 衰退期：recession，由峰到蕭條轉折點 蕭條期：depression，由蕭條轉折點到谷底 2．景氣指標的選擇 景氣監(jiān)測指標的選擇考慮如下六個因素： （1）經濟意義 （2）數據的可靠性和充分性 （3）周期循環(huán)方向的一致性 （4）周期時點出現(xiàn)頻率的穩(wěn)定性39 （5）數列的平穩(wěn)性 （6）數據的及時性 3．國家統(tǒng)計局選擇的景氣指標 （1）先行指標（10項）：外貿出口收匯，農副產品收購額，鋼材原材料庫存，水泥原材料庫存，木材原材料庫存，基本建設財政撥款，財政支出，工業(yè)貸款，農業(yè)貸款，一次能源生產總額。 （2）同步指標（9項）：工業(yè)總產值，工業(yè)銷售收入，國內商業(yè)純購進，國內商業(yè)純銷售，社會商品零售額，貨幣供應量，銀行現(xiàn)金工資性支出，鐵路貨運量，發(fā)電量。 （3）滯后指標（5項）：國內商業(yè)庫存，基本建設投資完成額，財政收入，財政存款，商業(yè)貸款。