寒假高一數(shù)學(xué)百戰(zhàn)百勝解題方法與技巧特訓(xùn)講

目錄數(shù)學(xué)思想講座——圖形的目錄數(shù)學(xué)思想講座——圖形的變 高考重難點突破——三角函 高考重難點突破——平面向 必修五預(yù)習(xí)講座——正弦定 必修五預(yù)習(xí)講座——余弦定 必修五預(yù)習(xí)講座——解三角 必修五預(yù)習(xí)講座——等差數(shù) 必修五預(yù)習(xí)講座——等比數(shù) 白彥彬老師簡白彥彬老師簡一樣~學(xué)習(xí)網(wǎng)址主講教師白彥x2ln主講教師白彥x2lnxA.01yx2，ylog1x1y，22x若關(guān)于x有兩個不同的實根，則數(shù)k的取值范圍 11引例四、（125）f(xx2()2A.0A.yB.yC.yx2D.ylgxA.B..C.eD.eA.4C.1頁45水平平移：yf水平平移：yf(xayf(xx(a0)或向右(a0)平移|a|個單位即可得豎直平移：yf(xayf(xx(a0)或向下(a0)平移|a|個單位即可得1（一）點的對稱：x0y0x軸對稱的點為：y軸對稱的點為：（二）曲線的對稱：已知曲線2頁452（1）y|f(x|yf(xx2（1）y|f(x|yf(xxxxxyf(xx（2）yf(|x|yf(xyyyyf(xy3yaf(x)(a0)yf(x變縱坐標(biāo)伸長(a1)或壓縮（0a1）為原來的a倍得yf(ax)(a0)yf(x)變橫坐標(biāo)伸長(a1)或壓縮（0a1）1a例1y2xxf(x)|x24x5f(x)x24|x|ylog0.5(1x)例2識函數(shù)y＝a|x|（a＞1）的圖象是）3頁45(重慶卷)如圖所示，單位圓中弧AB的長x,f(x)ABAB所圍成的1A.2(重慶卷)如圖所示，單位圓中弧AB的長x,f(x)ABAB所圍成的1A.2B.3）C.4D.54xx函數(shù)f(x2）x4x3，x2f(x為奇函數(shù)，且在(0f(2)0xf(x03f(x為奇函數(shù)，且在(,0)f(2)0xf(x0634f(x2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1f(xlgx設(shè)af(),bf(52f5則c）2A．a(chǎn)bB.baC.cbD.ca5Rf(xf(xf(2x.f(x在區(qū)間[1,2]f(x)在區(qū)間[2,1上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]在區(qū)間[2,1上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]在區(qū)間[2,1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3,4]在區(qū)間[2,1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3,4]4頁45設(shè)而與點，故答案為xx3xf設(shè)而與點，故答案為xx3xf(x0或f(x) f(x)f(x為奇函數(shù)，在(0)f(2xxf(x)x2；由xf(x)xf(x0的解集為(2)2,4、【答案】D5f(xf(2xf(xx1f(x2f在區(qū)間[1,2]f(x草圖.故選5頁45主講教師白彥sin2cos21主講教師白彥sin2cos21sintancot2對于(k∈Z)的三角函數(shù)值，2①k是偶數(shù)時，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變②當(dāng)k是奇數(shù)時，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即（奇變偶不變α看成銳角時原函數(shù)值的符號（符號看象限補(bǔ)充符號法則：常見四種三角函數(shù)在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦；三正余切；四余弦”．這十二字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“＋”；第二象限內(nèi)只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限內(nèi)切函數(shù)是“＋”，弦函數(shù)是“－”；第四象限內(nèi)只有余弦是“＋”，其余全是“－溫馨提示：符號規(guī)律：每個三角函數(shù)都是兩個象限正，兩個象限負(fù)，而第一象限又均為正，故而只需記另一為正的象限即可。3、兩角和差公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α4、二倍角公式（縮角升冪公式）cos2cos2sin2＝2cos21＝12sin2tan221tan2cos21cos2sin21cos262asinxbcosx a2b2sin(x其中tana6頁45sinxcosx 2sin(x)；sinx 3cosx2sin(x)43sinxcosxsinxcosx 2sin(x)；sinx 3cosx2sin(x)43sinxcosx2sin(x63sinx4cosx5sin(x)；3sinx32cosx 5sin(xysinxycosx、定義 值 時，ymax 時，ymin 7頁45x0220100y y4sin(4x y sin(2x3125y4 x y4sin(4x y sin(2x3125y4 x41 D.y4sin(2x)5587473、已知sin3，且在第二象限，那么2在 4A.第一象D.第四象4、已知cos30π，則tan(π)54117D. 5ysin(x35) y x ysin(2x)y x ysin(2x)336、函數(shù)y 3sinxcosxsin2x的最小正周期 8頁45f(x)2sinxsin(x2sin2x1xR2f(xf(x)2sinxsin(x2sin2x1xR2f(xf(x7fx0223x(π求cos2x的值，，00 已知函數(shù)f(x) 3sin2x2cos2x(0)的最小正周期為求的值8[0,2f2sin(x)已知函數(shù)f(x) 3sinf(x若f(x2，求sin2x的值9(945π．π3cos2x，xπ，10 已知函數(shù)f(x)π．π3cos2x，xπ，10 已知函數(shù)f(x)2x 42求f(x的最大值和最小值；(2xπf(x)上恒成立，求實數(shù)m4210頁45四 典例精析答案與提125、 6、 2、3、7、解:f(x)2sinxcosx2sin2x 1sin2xcos 2 2sin(2xπ)4（Ⅰ）函數(shù)f(x)的最小正周期T π2πππ令2kπ ≤2x 6242四 典例精析答案與提125、 6、 2、3、7、解:f(x)2sinxcosx2sin2x 1sin2xcos 2 2sin(2xπ)4（Ⅰ）函數(shù)f(x)的最小正周期T π2πππ令2kπ ≤2x 6242π所以2kπ 4kπ3πxkππ488所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ3π,kππ](k 888（Ⅱ）fx0sinxcosx239002兩邊平方，得1sin09 11所以sin09(x(ππ)，所以π)0044 742所以cos2x12099(π,π)，所以xπ(0, 900 42又因為f(x0) 2sin(2x0π) 2sin(xπ)23，02 4π) 10得0 所以cos(xπ)11220433πππ所以，cos2x0sin(2x02)sin[2(x04)]2sin(x0 )cos(x04411頁4521242 93sin2x2…….2＝2sin(2x )21242 93sin2x2…….2＝2sin(2x )56 67T20x2x96 1sin(2x 102602sin(2x)3………12函數(shù)的取值范圍是69、解：（）由題意，sinx所以，xk(kZ) 2……………3……………4xk,kZ函數(shù)f(x的定義域為1（Ⅱ）因為f(x)2，所以2sin(x) 2sinx 5 2(2sinx 2cosx12sinx 7223cosxsinx1 93將上式平方，得1sin2x1 129所以sin2x89cosπ2x 3cos2x1sin2x 3cos12sin2xπ312頁45πππ，，∴≤2x 26 π即2πππ，，∴≤2x 26 π即22sin2x ≤313∴f(x)max3，f(x)min2f(x)2，xπ，πf(x)2f(x)2m42∴mf(x)max2mf(x)min2∴1m4，即m的取值范圍是141345主講教師白彥向量的長度：即向量的大小，記作｜a 特殊的向量：零向量a＝0｜主講教師白彥向量的長度：即向量的大小，記作｜a 特殊的向量：零向量a＝0｜a｜＝0.單位向量aO為單位向量｜a y abb=-aab 平行向量(共線向量)：①方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作ab.14頁45 ab(x1x2,y1y2 (a)ca(b ABBC ab(x1x2,y1y2 (ab ABBAOBOA1.,滿足 ||||| 2.>0時同向 =0時.（故：與a 共線(x,a ()a ()aa ()a ab(b0)ab一 ab02.??=0??≠?????=????cos??,abx1x2y1abb( ()a cacb a|a|2即|a|=x2 |||||a a 實數(shù)λ1，λ2a＝λ1e1＋λ2e22 a∥ba＝λ 實數(shù)λ1，λ2a＝λ1e1＋λ2e22 a∥ba＝λ 4 ;甚至：|a2b|=(a2b)2a=(ｘ，ｙ則｜ax2｜a｜=①=② 5?????1??2+cos??,??=????12+??12+??22+??26(1717C.A.-32、已知e1e2是不共線向量，a2e1e2，be1e2，當(dāng)ab時，實數(shù)等于C.D.A.23ABC中，“ABBC0”是ABC為鈍角三角形”的A.D.B(2,a=(1,yABa的值為)4A.5 AB2BC，OAa，OBb，OCc)53 1 A.cb B.c2b31 c a C.c2a15頁45 AC0|OA||AB|6ABC外接圓的半徑為1O3CB等于B.D.2C.2已知向量a AC0|OA||AB|6ABC外接圓的半徑為1O3CB等于B.D.2C.2已知向量a3)，abBC3)，設(shè)a與b的夾角為，則7 8、在ABC1PAPMPA(PBPC)等于 A.B.C.D.93399、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的點，則→|PA3PB|．10、已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則DECB的值 DEDC的最大值 16頁45五、典例精析答案五、典例精析答案h)P(0，y)，(0≤y≤h)則→||→→∴＝25+3h?4y＋1745主講教師白彥A1、探索研究角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。如圖，在RtABC,CBsinC1babcsin sinc,則sinAsinBcabsinAsinB思考1：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？主講教師白彥A1、探索研究角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。如圖，在RtABC,CBsinC1babcsin sinc,則sinAsinBcabsinAsinB思考1：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？1aCDasinBbsinA,則sinbsinCcb同理可得sinCsinba，cab從而sinAsin AcB思考2：還有其方法（證法二過點A作單位向量jAC，由向量的加法可得ABAC則jABj(ACCB∴jABjACjjjABcos900CBcos900CcsinAasinC，即asinA bc abjsinBsinAsinc18頁45(證法三設(shè)BB′=2R.則根據(jù)直徑所對的圓周角是直角以及同弧所對的圓周角相等可以得到ccab∴sinC=sinB′=sinCsinB (證法三設(shè)BB′=2R.則根據(jù)直徑所對的圓周角是直角以及同弧所對的圓周角相等可以得到ccab∴sinC=sinB′=sinCsinB 2R.同理,2R sinsinsinabc2R∴sin sin sinabc.sin sin sin2abc正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等sinAsin 正弦定理的變①a:b:c= ②a=2RsinA,b=2RsinB,c=思考：正弦定理的基本作用是什①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如absinAsin②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如sinAasinBb一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形①ABC②sin(AB)sinC,cos(AB)sinC③ 1absin21、在ABCA32.00B81.80a42.9cm，解三角形。練習(xí)：在ABC中，已知下列條件解三角形。（1)A45，C30，c10cm(2)A60，B45，c19頁45例2、在ABC中，b 【變式】ABC中，a例2、在ABC中，b 【變式】ABC中，a 2,A1350,b 3,求3、在ABC中，已知a20cmb28cmA400，解三角形（角度精確到101cm例4、在ABC中，acosB=bcosA,判斷該三角形的形狀變式訓(xùn)練在ABC中，acosA=bcosB,判斷三角形的形狀 A36、(江蘇)ABC，BC＝3，則ABC的周長為（ 3sinB33sinB6A．B． C．6sinB3D．6sinB6）A．直角三角 B．等腰三角形C．等腰直角三角D．正三角8、求邊長為a的等邊三角形的面積。20頁45變式：1在ABCA120變式：1在ABCA120c=5ABC的面積為3,b2.在ABC中，若a55b16，且此三角形的面積S2203absinAsinB329.在ABCA600，b12145典例精析答C1800(AB)1800(32.0081.80)66.20根據(jù)正弦定理，??=??sin??=42.9sin81.8°≈????????sin sin根據(jù)正弦定理，??=??sin??=42.9sin66.2°≈sin sincsin 1sin bc,sinC例2.sin sinb23bcB600CB,C典例精析答C1800(AB)1800(32.0081.80)66.20根據(jù)正弦定理，??=??sin??=42.9sin81.8°≈????????sin sin根據(jù)正弦定理，??=??sin??=42.9sin66.2°≈sin sincsin 1sin bc,sinC例2.sin sinb23bcB600CB,C為銳角，C300B∴ac2sinBbsinA0.8999.因為00B＜1800B640B116a0asinC(1)64時C180(A00 64)76，0000sin0asinC(2)116時，C180(A 116)24，c000000sin注：應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可能有兩變式：ABC中，c 6sinaccsinA32,sinCsin sina26sincsin當(dāng)C600時，B750b3，sin6sincsin當(dāng)C1200B150,b3sinsinb 31,B750,C600或b 31,B150,Cc b b 3sinBsinCsinBsin，sinB 33得bc＝23[sinB＋sin(2B＝6sin(B)．故三角形的周長為：3bc3622頁45 6sinB ，故選6 ，周長應(yīng)為 6sinB ，故選6 ，周長應(yīng)為336故排除(A)、(B)、(C)．而選9.分析：可利用三角形面積定理S1absinC1acsinB1bcsinA以及正弦222abcabsinAsin sinAsinB解：由S1bcsinA 得c2，則a2b2c22bccosA=3，即a3322從而 ab asinAsinB sin23頁45主講教師白彥主講教師白彥CabBAcABcosb2c22bccosAACAB2ACACAB2a5，我們把頂點C置于原點，CAx軸的正半軸上，由于△ABCAC=b，CB=a，AB=c，則A，B，C點的坐標(biāo)分別為A(b，0)，B(acosC，asinC)，C(0，0)．請同學(xué)們分析BB∠C cosC=x=x.所以B點坐標(biāo) 24頁451在1在ABCABcBCaACb則a2b2c22bccosA；b2a2c22accosBa2b22abcosC（第一種形式23cosAb2c2a2c2cosBcosCa2b21、ABCa7,b5,c3例2、ABC中，a23,c 6 2,B，求b及A4思考：你可以用平面幾何知識求解本題3、AB和CD相交成800角，交點是O，甲、乙兩人同時從點25頁45分別沿OA、OC方向出發(fā)，速度分別是4km分別沿OA、OC方向出發(fā)，速度分別是4kmh4.5kmh，3時后兩人相距多遠(yuǎn)(結(jié)果精確到0.1km/h)？例4、下圖是公元前約400年古希臘數(shù)學(xué)家泰特托斯用來構(gòu)造無理數(shù) 5、上講26頁45典例精析答b2a2c22accos2326 2226典例精析答b2a2c22accos2326 2226 2cos3412843∴b2266 22226 223122又cosA 22226 2A3分析：如圖，在ABC，過C作CHABH，Ba23，則BH=6，HC=4在AHC中，HA 2,HC 6,ACb22,A3AHCa2B例3.分析：經(jīng)過3P,OP12km，乙到達(dá)點Q,OQ13.5km，問題轉(zhuǎn)化為在OPQ中，己知OP12km,OQ13.5kmPOQ800PQ的長。解：經(jīng)過3P,OP12km，乙到達(dá)點Q,OQ13.5km，依余弦定理，PQ OP2OQ22OPOQ 12213.5221213.5cos答：3時后兩人相距約16.4km例4.解：在BCDBC1,CD1BCD1350因為BD2BC2CD22BCCD27頁4512122121222BD在ABDAB1,BD2 2,AD AB2AD2因為cosDAB2AB21232221所以DAB28頁451、在ABCbcosAa1、在ABCbcosAacosB，則三角形為）AD2、在ABCa4,b3,C，則c）33、在ABCa7，b5，c3，判斷ABC6cm和29453cm和415cm3cm和415cm2.4.1.30頁45主講教師白彥1、（上海ABC的三個內(nèi)角滿足sinAsinBsin主講教師白彥1、（上海ABC的三個內(nèi)角滿足sinAsinBsinC5:11:13）1，頂角為3cos（C）3sin3cos1；（D）2sincos3（天津）ABCA,B,C的對邊分別是a,b,ca2b2sinC23sinB（A）300（B）600（C）12003bc（北京）在△ABC中，若b1，c=3C2，則a34在ABCAB,C的對邊分別為abcBcosA4b3535求ABC31頁45A6，3)c2bA6，3)c2bA,B,C所對的邊分別為a,bc求C6若CBCA3，求ab7（在ABC中，BC 5,AC3,sinC2sin求sin(2A432頁45別為a、b、c，且sinA 5,sinB5(3)ABab21，求a、b、c3345答案與提示（Ⅰ）∵A、B、C為△ABCBcosA4353∴C A,sinA 353431∴sinCsin A cosA2sinA.32333（Ⅱ）由（Ⅰ）知sinA ,sinC，5又∵B,b答案與提示（Ⅰ）∵A、B、C為△ABCBcosA4353∴C A,sinA 353431∴sinCsin A cosA2sinA.32333（Ⅱ）由（Ⅰ）知sinA ,sinC，5又∵B,b 3∴absinA6sin ∴△ABCS1absinC163.3343362 6（1）(13)c2bb13sin sinsin( sin5cosCcos5sin則有 =1cotC31 32sinsin2得cotC1即C43推出abcosC 3；而C（2）由CB 42即 ab 322ab a 解得b2則有3)c3cac sin27（1）ABCsin sin34頁45ABsin2BC2sinAB2AC2BC（2）解：在ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA2AB55于是sinA1cos2A，從而sin2A2sinAcosA4cos2Acos2ABsin2BC2sinAB2AC2BC（2）解：在ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA2AB55于是sinA1cos2A，從而sin2A2sinAcosA4cos2Acos2Asin2A5sin(2A)sin2Acoscos2Asin5244 sinA 5,sinB5∴cosA1sin2A25,cosB1sin2B5cos(AB)cosAcosBsinAsinB∵0AB5310551022 A6∴4（II）由（I）知C3sinC224abc由得sin sin sin5a10b 2c，即a 2b,c 又∵ab 2∴2bb 21∴b∴a 2,c 52分35頁45第七講必修五預(yù)習(xí)講座——等差數(shù)列主講教師白彥1第七講必修五預(yù)習(xí)講座——等差數(shù)列主講教師白彥1an}、、n公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來是等差數(shù)列，d為公差；d=0,則該數(shù)列為常數(shù)列3ana1n1)danamnm)d等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列an的首項是a1，公差d，a2a1da2a1a3a2d即a3a2da12da4a3d即a4a3da1第二通項公式anamn4是不是等差數(shù)列-36頁45例2在等差數(shù)例2在等差數(shù)列an中，已知10a1231，求a1da20例3梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列例4三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為15，其平方和為83，求此三個數(shù)例5.已知a、b、c成等差數(shù)列，求證也成等差數(shù)列37頁451、（1）3，7，11410（2）求等差數(shù)列10，8，6，??的第20（3）10029161、（1）3，7，11410（2）求等差數(shù)列10，8，6，??的第20（3）1002916??（4）－200，－317，22、在等差an}中，（1）已知a4=10,a7=19,求a1高斯回答說：因為+10101；+9910；501=10，所（1）Sn(a1an)（證明過程n2n(n（2）Sn=na1+［1+2+3+?+(n-2n(n238頁45公式的幾點深化認(rèn)識(1)d0時，Sdn2ad)nn122當(dāng)d0,公式的幾點深化認(rèn)識(1)d0時，Sdn2ad)nn122當(dāng)d0,Sn有最小值，當(dāng)d0Sn2n(n1)S dna d(3)Snnn112 2 (4)n項和、中間n項和、末n項和成等差數(shù)列，即2(S2nSn)SnS3nS2n(4)1-2+3-4+5-6+?+(2n-1)-2、等差數(shù)列-10，-6，-2，，3、求證：前n項和為4n2＋3n數(shù)列是等差數(shù)列例4、等差數(shù)列{an}中，S4=1,S8=4,則39頁45例5、設(shè)等差數(shù)列的通項公an=20-4n，這數(shù)列的前多少項和最大）例5、設(shè)等差數(shù)列的通項公an=20-4n，這數(shù)列的前多少項和最大）已知：等差數(shù)列{an}中，an=33－3n，求Sn的最大值．2n，則等（ 3n）3D．40頁45主講教師白彥下面我們來看這樣幾個數(shù)列，看其又有何共同特點1111，，，