2024屆湖北省鄂州市華容高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆湖北省鄂州市華容高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)，數(shù)列滿足，且，則（）A．8 B．16 C．32 D．642．已知雙曲線的一條漸近線方程為，，分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，則等于（）．A． B． C．或 D．或3．“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)”，以上推理（）A．大前提不正確 B．小前提不正確 C．結(jié)論不正確 D．正確4．定義：復(fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”．設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在曲線上，則的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程為（）．A． B．C． D．5．現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個(gè)人安排到座位號(hào)分別是的四個(gè)座位上，他們分別有以下要求，甲：我不坐座位號(hào)為和的座位；乙：我不坐座位號(hào)為和的座位；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也蛔惶?hào)為的座位，我就不坐座位號(hào)為的座位.那么坐在座位號(hào)為的座位上的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．將兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表所示：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，得到的回歸直線方程為，則可以判斷（）A． B． C． D．7．若，均為單位向量，且，則與的夾角大小為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，則“”是“對(duì)任意，且，都有()成立”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件9．經(jīng)過(guò)伸縮變換后所得圖形的焦距（）A． B． C．4 D．610．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，則（）A．4 B．5 C．6 D．711．獨(dú)立性檢驗(yàn)顯示：在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)喝酒有關(guān)，那么下列說(shuō)法中正確的是（）A．在100個(gè)男性中約有90人喜愛(ài)喝酒B．若某人喜愛(ài)喝酒，那么此人為女性的可能性為10%C．認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)喝酒有關(guān)判斷出錯(cuò)的可能性至少為10%D．認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)喝酒有關(guān)判斷正確的可能性至少為90%12．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知P是底面為正三角形的直三棱柱的上底面的中心，作平面與棱交于點(diǎn)D．若，則三棱錐的體積為_(kāi)____．14．是正四棱錐，是正方體，其中，，則到平面的距離為_(kāi)_______15．從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成___________個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)16．函數(shù)fx=lnx-2x的圖象在點(diǎn)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）夏天喝冷飲料已成為年輕人的時(shí)尚.某飲品店購(gòu)進(jìn)某種品牌冷飲料若干瓶，再保鮮.（Ⅰ）飲品成本由進(jìn)價(jià)成本和可變成本（運(yùn)輸、保鮮等其它費(fèi)用）組成.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，“可變成本”（元）與飲品數(shù)量（瓶）有關(guān)系.與之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：飲品數(shù)量（瓶）24568可變成本（元）34445依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；如果該店購(gòu)入20瓶該品牌冷飲料，估計(jì)“可變成本”約為多少元？（Ⅱ）該飲品店以每瓶10元的價(jià)格購(gòu)入該品牌冷飲料若干瓶，再以每瓶15元的價(jià)格賣給顧客。如果當(dāng)天前8小時(shí)賣不完，則通過(guò)促銷以每瓶5元的價(jià)格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天能夠把剩余冷飲料都低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn))．該店統(tǒng)計(jì)了去年同期100天該飲料在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量(單位：瓶)，制成如下表：每日前8個(gè)小時(shí)銷售量（單位：瓶）15161718192021頻數(shù)10151616151315若以100天記錄的頻率作為每日前8小時(shí)銷售量發(fā)生的概率，若當(dāng)天購(gòu)進(jìn)18瓶，求當(dāng)天利潤(rùn)的期望值.（注：利潤(rùn)=銷售額購(gòu)入成本“可變本成”）參考公式：回歸直線方程為，其中參考數(shù)據(jù)：，.18．（12分）已知函數(shù)（1）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，.19．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的值域?yàn)?，求a的取值范圍．20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面，，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）某技術(shù)人員在某基地培育了一種植物,一年后,該技術(shù)人員從中隨機(jī)抽取了部分這種植物的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下頻率分布直方圖,已知抽取的樣本植物高度在內(nèi)的植物有8株,在內(nèi)的植物有2株.(Ⅰ)求樣本容量和頻率分布直方圖中的,的值;(Ⅱ)在選取的樣本中,從高度在內(nèi)的植物中隨機(jī)抽取3株,設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的3株高度在內(nèi)的株數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望;(Ⅲ)據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,高度在內(nèi)的該植物最受市場(chǎng)追捧.老王準(zhǔn)備前往該基地隨機(jī)購(gòu)買該植物50株.現(xiàn)有兩種購(gòu)買方案,方案一:按照該植物的不同高度來(lái)付費(fèi),其中高度在內(nèi)的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照該植物的株數(shù)來(lái)付費(fèi),每株6元.請(qǐng)你根據(jù)該基地該植物樣本的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果為決策依據(jù),預(yù)測(cè)老王采取哪種付費(fèi)方式更便宜?22．（10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使不等式成立，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

先確定為等差數(shù)列，由等差的性質(zhì)得進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式和的通項(xiàng)公式，則可求【題目詳解】由題意知為等差數(shù)列，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以公差，則，即，故，于是.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查等差與等比的通項(xiàng)公式，等差與等比數(shù)列性質(zhì)，熟記公式與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2、D【解題分析】由，可得，又由題意得雙曲線的漸近線方程為，∴∴，根據(jù)雙曲線的定義可得，∴或．經(jīng)檢驗(yàn)知或都滿足題意．選．點(diǎn)睛：此類問(wèn)題的特點(diǎn)是已知雙曲線上一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離，求該點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離，實(shí)質(zhì)上是考查雙曲線定義的應(yīng)用．解題時(shí)比較容易忽視對(duì)求得的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)際上，雙曲線右支上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最小距離為，到右焦點(diǎn)的最小距離為．同樣雙曲線左支上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最小距離是，到左焦點(diǎn)的最小距離是．3、A【解題分析】分析：利用三段論和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷.詳解：由三段論可知“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是大前提，但是指數(shù)函數(shù)不一定是增函數(shù)，對(duì)于指數(shù)函數(shù)，當(dāng)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù).所以大前提不正確，故答案為：A.點(diǎn)睛：本題主要考查三段論和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.4、C【解題分析】

設(shè)可得:.因?yàn)閺?fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù),可得,的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對(duì)應(yīng)的點(diǎn),由坐標(biāo)變換,即可得的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程.【題目詳解】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在曲線上設(shè)可得:復(fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)┄①設(shè)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可得:即┄②將②代入①得:即:故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,考查復(fù)平面和考查坐標(biāo)變換,掌握復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)是解本題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

對(duì)甲分別坐座位號(hào)為3或4分類推理即可判斷?！绢}目詳解】當(dāng)甲坐座位號(hào)為3時(shí)，因?yàn)橐也蛔惶?hào)為1和4的座位所以乙只能坐座位號(hào)為2，這時(shí)只剩下座位號(hào)為1和4又丙的要求和乙一樣，矛盾，故甲不能坐座位號(hào)3.當(dāng)甲坐座位號(hào)為4時(shí)，因?yàn)橐也蛔惶?hào)為1和4的座位，丙的要求和乙一樣：所以丁只能坐座位號(hào)1，又如果乙不坐座位號(hào)為2的座位，丁就不坐座位號(hào)為1的座位.所以乙只能坐座位號(hào)2，這時(shí)只剩下座位號(hào)3給丙。所以坐在座位號(hào)為3的座位上的是丙.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了邏輯推理能力，考查了分類思想，屬于中檔題。6、C【解題分析】

根據(jù)最小二乘法，求出相關(guān)量，，即可求得的值。【題目詳解】因?yàn)?，，，所以，，故選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查利用最小二乘法求線性回歸方程，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。7、C【解題分析】分析：由向量垂直得向量的數(shù)量積為0，從而求得，再由數(shù)量積的定義可求得夾角．詳解：∵，∴，∴，∴，∴．故選C．點(diǎn)睛：平面向量數(shù)量積的定義：，由此有，根據(jù)定義有性質(zhì)：．8、A【解題分析】對(duì)任意，且，都有成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上恒成立，即在上恒成立，，由函數(shù)的單調(diào)性可得：在上,即，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為考查“”是“”的關(guān)系，很明顯可得：“”是“對(duì)任意，且，都有成立”充分不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).9、A【解題分析】

用，表示出，，代入原方程得出變換后的方程，從而得出焦距．【題目詳解】由得，代入得，∴橢圓的焦距為，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了伸縮變換，橢圓的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)是，令得的系數(shù)是，因?yàn)榈南禂?shù)為，所以，即，解得：或，因?yàn)椋?，故選C．【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理．11、D【解題分析】

根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義只能得到出錯(cuò)的可能率或正確的可靠率【題目詳解】獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是因果關(guān)系，故A，B錯(cuò)誤.由已知得，認(rèn)為性別與是否喜愛(ài)喝酒有關(guān)判斷出錯(cuò)概率的可能性至多為10%，故C錯(cuò)誤，D正確.選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】

由二次函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)為0，我們易得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，然后分當(dāng)時(shí)和時(shí)兩種情況，討論函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象位置、形狀、頂點(diǎn)位置，可用排除法進(jìn)行解答．【題目詳解】由函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)為0，我們易得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可排除；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象開(kāi)口方向朝下，頂點(diǎn)點(diǎn)在軸下方，函數(shù)的圖象位于第二、四象限，可排除；時(shí)，函數(shù)的圖象開(kāi)口方向朝上，頂點(diǎn)點(diǎn)在軸上方，可排除A；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的表示方法(圖象法)，熟練掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象形狀與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由題意畫出圖形，求出AD的長(zhǎng)度，代入棱錐體積公式求解．【題目詳解】如圖，∵P為上底面△A1B1C1的中心，∴A1P，∴tan．設(shè)平面BCD交AP于F，連接DF并延長(zhǎng)，交BC于E，可得∠DEA＝∠PAA1，則tan∠DEA．∵AE，∴AD．∴三棱錐D﹣ABC的體積為V．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查多面體體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，考查計(jì)算能力，是中檔題．14、【解題分析】

以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，的坐標(biāo)，利用距離公式，即可得到結(jié)論.【題目詳解】解：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)平面的法向量是，

，

∴由，可得

取得，

，

∴到平面的距離.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到平面的距離，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.15、1260.【解題分析】分析:按是否取零分類討論，若取零，則先排首位，最后根據(jù)分類與分步計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù).詳解：若不取零，則排列數(shù)為若取零，則排列數(shù)為因此一共有個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).點(diǎn)睛：求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問(wèn)題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問(wèn)題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問(wèn)題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問(wèn)題——間接法.16、x+y+1=0【解題分析】

求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，由點(diǎn)斜式方程寫出切線方程?！绢}目詳解】∵f'(x)=1x所以切線方程為y-(-2)=(-1)(x-1)，即x+y+1=0?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)圖像在某點(diǎn)處的切線方程求法。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)，可變成本”約為元；(Ⅱ)利潤(rùn)的期望值為元【解題分析】

（Ⅰ）將關(guān)于之間對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式求出與，可得出回歸直線方程，再將代入回歸直線方程可得出“可變成本”的值；（Ⅱ）根據(jù)利潤(rùn)公式分別算出當(dāng)銷量分別為瓶、瓶、瓶、瓶時(shí)的利潤(rùn)和頻率，列出利潤(rùn)隨機(jī)變量的分布列，結(jié)合分布列計(jì)算出數(shù)學(xué)期望值，即可得出答案?！绢}目詳解】（Ⅰ），，，，，，所以關(guān)于的線性回歸方程為：當(dāng)時(shí)，，所以該店購(gòu)入20瓶該品牌冷飲料，估計(jì)“可變成本”約為元；（Ⅱ）當(dāng)天購(gòu)進(jìn)18瓶這種冷飲料，用表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），當(dāng)銷售量為15瓶時(shí)，利潤(rùn)，；當(dāng)銷售量為16瓶時(shí)，利潤(rùn)，；當(dāng)銷售量為17瓶時(shí)，利潤(rùn)，；當(dāng)銷售量為18瓶時(shí)，利潤(rùn)，；那么的分布列為：52.162.172.182.1的數(shù)學(xué)期望是：，所以若當(dāng)天購(gòu)進(jìn)18瓶，則當(dāng)天利潤(rùn)的期望值為元.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線方程以及隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，在求解隨機(jī)變量分布列時(shí)，關(guān)鍵要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布類型，掌握各分布類型的特點(diǎn)，考查分析問(wèn)題能力與計(jì)算能力，屬于中等題。18、(1)；(2)證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）解法一：求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)并通分，對(duì)分成兩種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、最值，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.解法二：將原不等式分離常數(shù)，得到，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合洛必達(dá)法則，求得的取值范圍，由此求得的取值范圍.（2）解法一：先由（1）的結(jié)論，證得當(dāng)時(shí)成立.再利用導(dǎo)數(shù)證得當(dāng)時(shí)，也成立，由此證得不等式成立.解法二：將所要證明的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證得，進(jìn)而證得，也即證得.【題目詳解】解：（1）【解法一】由得：①當(dāng)時(shí)，由知，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以當(dāng)時(shí)，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).這時(shí)當(dāng)時(shí)，，令，則即在上為減函數(shù)，所以即在上的最小值，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，不可能恒成立，即有不滿足題意.綜上可知，當(dāng)，使恒成立時(shí)，的取值范圍是.【解法二】當(dāng)時(shí)，等價(jià)于令，則只須使設(shè)在上為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由洛必達(dá)法則知即當(dāng)時(shí)，，所以有即當(dāng)，使恒成立時(shí)，則的取值范圍是（2）解法一：由（1）知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又成立故只須在證明，當(dāng)時(shí)，即可當(dāng)時(shí)，又當(dāng)時(shí)，所以，只須證明即可；設(shè)由得：當(dāng)，時(shí)當(dāng)時(shí)，即在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，成立綜上可知，當(dāng)時(shí)，成立.（2）解法二：由（1）知當(dāng)時(shí)，等價(jià)于設(shè)由得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，.所以所以成立.綜上可知，當(dāng)時(shí)，成立.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，難度較大，屬于難題.19、（1）增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（2）或【解題分析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間以及，時(shí)的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先利用有解求出的大致范圍，再證明在該范圍內(nèi)即可?！绢}目詳解】（1）當(dāng)，，所以，由于，可得．當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是（2）由題意知必有解，即有解，所以，即直線與曲線有交點(diǎn)．則，令得和；令得和．所以和，為增函數(shù)；和，為減函數(shù)．，當(dāng)時(shí)，恒成立；所以時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，；，即時(shí)，，的圖像如圖所示．直線與曲線有交點(diǎn)，即或，所以或，下證，先證，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即；當(dāng)時(shí)，若，因?yàn)樵跁r(shí)的值域是，又因?yàn)楹瘮?shù)連續(xù)，所以：；當(dāng)時(shí)，若，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)；所以時(shí)，又因?yàn)楹瘮?shù)連續(xù)，所以，綜上，或．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題。20、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

（1）證明，再證明平面，即可證明；（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，再求平面以及平面的法向量，再求兩個(gè)平面法向量夾角的余弦值，結(jié)合圖像即可求得二面角的余弦值.【題目詳解】（1）證明：連接，.因?yàn)樗倪呅问橇庑吻?，為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫?，所以，又，所以平面，則.因?yàn)?，所?（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系（其中為與的交點(diǎn)），如圖所示，則，，，.設(shè)平面的法向量為，則，，即，令，得.設(shè)平面的法向量為，則，，即，令，得.所以，由圖可知二面角為鈍角，故二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查二面角的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和空間想象轉(zhuǎn)化分析推理能力.21、(Ⅰ),，；(Ⅱ)分布列見(jiàn)解析，；(Ⅲ)方案一付費(fèi)更便宜.【解題分析】

(Ⅰ)由題目條件及頻率分布直方圖能求出樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y．(Ⅱ)由題意可知，高度在[80，90）內(nèi)的株數(shù)為5，高度在[90，100]內(nèi)的株數(shù)為2，共7株．抽取的3株中高度在[80，90）內(nèi)的株數(shù)X的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．(Ⅲ)根據(jù)(Ⅰ)所得結(jié)論，分別計(jì)算按照方案一購(gòu)買應(yīng)付費(fèi)和按照方案二購(gòu)買應(yīng)付費(fèi)，比較結(jié)果即可得按照方案一付費(fèi)更便宜.【題目詳解】(Ⅰ)由題意可知，樣本容量,，.(Ⅱ)由題意可知,高度在[80,90)內(nèi)的株數(shù)為5,高度在[90,100]內(nèi)的株數(shù)為2，共7株.抽取的3株中高度在[80,90)內(nèi)的株數(shù)X的可能取值為1,2,3,則，，,∴X的分布列為：X123P故.(Ⅲ)根據(jù)(Ⅰ)