河北省邢臺市橋東區(qū)邢臺二中2024屆高二數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

河北省邢臺市橋東區(qū)邢臺二中2024屆高二數(shù)學第二學期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙、丙、丁四位同學各自對、兩變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數(shù)與殘差平方和如表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103則哪位同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)、兩變量有更強的線性相關性（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．如圖所示，程序框圖輸出的某一實數(shù)中，若，則菱形框中應填入()A． B． C． D．3．的展開式中的系數(shù)為（）A．100 B．80 C．60 D．404．已知雙曲線的兩個焦點分別為，過右焦點作實軸的垂線交雙曲線于，兩點，若是直角三角形，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．5．在(x+1x2A．-32 B．-8 C．8 D．486．甲、乙兩人進行三打二勝制乒乓球賽,已知每局甲取勝的概率為0.6,乙取勝的概率為0.4,那么最終甲勝乙的概率為A．0.36 B．0.216 C．0.432 D．0.6487．下列敘述正確的是（）A．若命題“p∧q”為假命題，則命題“p∨q”是真命題B．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若xC．命題“?x∈R，2x>0”的否定是“?xD．“α>45°”是“8．設曲線在點處的切線與直線平行，則（）A．B．C．D．9．定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項，其中項為0，項為1，且對任意，，，…，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（）A．14個 B．13個 C．15個 D．12個10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達式是（）A． B．C． D．11．函數(shù)有極值的充要條件是（）A． B． C． D．12．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．16 B．(10＋)π C．4＋(5＋)π D．6＋(5＋)π二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍______．14．函數(shù)的定義域是_______.15．如圖，兩條距離為4的直線都與軸平行，它們與拋物線和圓分別交于，和，，且拋物線的準線與圓相切，則的最大值為______.16．已知X的分布列為X－101Pa設，則E(Y)的值為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）知函數(shù).(1)當時,求的解集;(2)已知，，若對于,都有成立,求的取值范圍.18．（12分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.點的直角坐標為，直線與曲線交于兩點.（Ⅰ）寫出點的極坐標和曲線的普通方程；（Ⅱ）當時，求點到兩點的距離之積.19．（12分）已知函數(shù)（，）的最大值為正實數(shù)，集合，集合.（1）求和；（2）定義與的差集：，設、、設均為整數(shù)，且，為取自的概率，為取自的概率，寫出與的二組值，使，.20．（12分）把編號為1、2、3、4、5的小球，放入編號為1、2、3、4、5的盒子中.(1)恰有兩球與盒子號碼相同；(2)球、盒號碼都不相同，問各有多少種不同的方法21．（12分）不等式的解集是，關于x的不等式的解集是。(1)若,求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍。22．（10分）在中,角所對的邊分別為且.（1）求角的值；（2）若為銳角三角形,且,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】試題分析：由題表格；相關系數(shù)越大，則相關性越強．而殘差越大，則相關性越?。傻眉?、乙、丙、丁四位同學，中丁的線性相關性最強．考點：線性相關關系的判斷．2、B【解題分析】分析：由已知中的程序語句可知，該程序功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出實數(shù)對，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案．詳解：由題意，當時，第1次循環(huán)，不滿足條件，；第2次循環(huán)，不滿足條件，；第3次循環(huán)，不滿足條件，；第4次循環(huán)，不滿足條件，；第5次循環(huán)，不滿足條件，，此時輸出結(jié)果，所以判斷框填寫的條件應為，故選B．點睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的判斷條件的添加問題，其中極大中應模擬程序框圖的運行過程，把握程序框圖的運算功能是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．3、D【解題分析】

由二項式項的公式，直接得出x2的系數(shù)等于多少的表達式，由組合數(shù)公式計算出結(jié)果選出正確選項．【題目詳解】因為的展開式中含的項為,故的系數(shù)為40.故選：D【題目點撥】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)項的公式正確寫出x2的系數(shù)是解題的關鍵，對于基本公式一定要記憶熟練．4、B【解題分析】分析：由題意結(jié)合雙曲線的結(jié)合性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由雙曲線的對稱性可知：，則為等腰直角三角形，故，由雙曲線的通徑公式可得：，據(jù)此可知：，即，整理可得：，結(jié)合解方程可得雙曲線的離心率為：.本題選擇B選項.點睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．5、C【解題分析】

利用x-25的展開式通項，與x和1x2分別做乘法，分別求得x的系數(shù)，作和求得整體的【題目詳解】x-25展開式的通項為：與x相乘可得：x?當r=5時得：C與1x2當r=2時得：C∴x的系數(shù)為：-32+40=8本題正確選項：C【題目點撥】本題考查二項式定理求解xn的系數(shù)的問題，關鍵在于能夠運用多項式相乘的運算法則，分別求出同次項的系數(shù)，合并同類項得到結(jié)果6、D【解題分析】分析：由題意，要使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時間的概率和相互獨立了的計算的公式，即可求解答案.詳解：由題意，每局中甲取勝的概率為，乙取勝的概率為，則使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時間的概率和相互獨立了的計算的公式得：，故選D.點睛：本題主要考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件的概率的計算，其中根據(jù)題意得出甲取勝的三種情況是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.7、B【解題分析】

結(jié)合命題知識對四個選項逐個分析，即可選出正確答案.【題目詳解】對于選項A，“p∧q”為假命題，則p，q兩個命題至少一個為假命題，若p，q兩個命題都是假命題，則命題“p∨q”是假命題，故選項A錯誤；對于選項B，“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2對于選項C，命題“?x∈R，2x>0”的否定是“?x0∈R，對于選項D，若α=135°，則tanα<0，故“【題目點撥】本題考查了命題的真假的判斷，考查了學生對基礎知識的掌握情況.8、D【解題分析】試題分析：由的導數(shù)為，則在點處的切線斜率為，由切線與直線平行，所以，故選D．考點：利用導數(shù)研究曲線在某點處的切線方程．9、A【解題分析】分析：由新定義可得，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項2m項，且所含0與1的個數(shù)相等，首項為0，末項為1，當m=4時，數(shù)列中有四個0和四個1，然后一一列舉得答案．詳解：由題意可知，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項2m項，且所含0與1的個數(shù)相等，首項為0，末項為1，若m=4，說明數(shù)列有8項，滿足條件的數(shù)列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14個．故答案為：A.點睛：本題是新定義題，考查數(shù)列的應用，關鍵是對題意的理解，枚舉時做到不重不漏.10、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的最值求得，根據(jù)函數(shù)的周期求得，根據(jù)函數(shù)圖像上一點的坐標求得，由此求得函數(shù)的解析式.【題目詳解】由題圖可知，且即，所以，將點的坐標代入函數(shù)，得，即，因為，所以，所以函數(shù)的表達式為．故選D.【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎題.11、C【解題分析】因為，所以，即，應選答案C．12、C【解題分析】分析：由該幾何體的三視圖判斷出組合體各部分的幾何特征，以及各部分的幾何體相關幾何量的數(shù)據(jù)，由面積公式求出該幾何體的表面積.詳解：該幾何體是兩個相同的半圓錐與一個半圓柱的組合體，其表面積為：S＝π＋4π＋4＋π＝4＋(5＋)π.故選：C.點睛：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及相關幾何量的數(shù)據(jù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

函數(shù)在上單調(diào)遞增，等價于在恒成立，再利用最值法運算即可.【題目詳解】解：因為，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在恒成立，即在恒成立，又當時，取最小值，即，故答案為：.【題目點撥】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，重點考查了導數(shù)的應用，屬基礎題.14、【解題分析】

被開方式大于或等于0，得求解【題目詳解】由題知：，，定義域為.故答案為：【題目點撥】本題考查函數(shù)的定義域.常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零．(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為.(4)的定義域是．(5)且，的定義域均為.(6)且的定義域為．15、【解題分析】

先設直線的方程為，再利用直線與圓錐曲線的位置關系將用表示，再利用導數(shù)求函數(shù)的最值即可得解.【題目詳解】解：由拋物線的準線與圓相切得或7，又，∴.設直線的方程為，則直線的方程為，則.設，，令，得；令，得.即函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故，從而的最大值為，故答案為：.【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的最值，重點考查了運算能力，屬中檔題.16、【解題分析】

先利用頻率之和為求出的值，利用分布列求出，然后利用數(shù)學期望的性質(zhì)得出可得出答案．【題目詳解】由隨機分布列的性質(zhì)可得，得，，因此，.故答案為.【題目點撥】本題考查隨機分布列的性質(zhì)、以及數(shù)學期望的計算與性質(zhì)，靈活利用這些性質(zhì)和相關公式是解題的關鍵，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或.(2).【解題分析】分析：(1)當時，對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；（2）當，.所以，即又的最大值必為之一.所以，即，進而可得結(jié)果.詳解：(1)當時，，等價于.因為.所以或或.解得或.所以解集為.（2）當，且時，.所以，即.又的最大值必為之一.所以，即.解得.所以的取值范圍為.點睛：絕對值不等式的常見解法：①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．18、(1)見解析;(2).【解題分析】分析：⑴由極坐標方程求出點的極坐標，運用求得曲線的普通方程⑵將代入，求出直線的參數(shù)方程，然后計算出結(jié)果詳解：（Ⅰ）由得，又得，∴點的極坐標為.由得，所以有，由得，所以曲線的普通方程為：.（Ⅱ）因為，點在上，∴直線的參數(shù)方程為：，將其代入并整理得，設所對應的參數(shù)分別為，且有，所以.點睛：本題考查了極坐標和普通方程之間的轉(zhuǎn)化，運用代入化簡即可，在求距離時可以運用參數(shù)方程來解答，計算量減少19、（1），；（2），或，.【解題分析】

（1）根據(jù)求解集合，然后根據(jù)二次函數(shù)的最大值大于0確定，求集合;（2）求與的兩組值，根據(jù)、、設均為整數(shù)，且，可以分中有3個元素，中有2個元素，中有1個元素，以及中有6個元素，中有4個元素，中有2個元素兩種情況討論得到與的兩組值.【題目詳解】（1）不等式的解集是，即函數(shù)（，）的最大值為正實數(shù)，，，，不等式的解集是，.（2）要使，，可以分兩種情況，①可以使中有3個元素，中有2個元素，中有1個元素，根據(jù)（1）的結(jié)果，可知，此時集合有3個整數(shù)元素，中有1個元素即；②可以使中有6個元素，中有4個元素，中有2個元素，則，此時集合有6個整數(shù)元素，,中有2個元素即，綜上，與的兩組值分別是，或，.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的最值和解不等式，以及古典概型及其概率計算公式，屬于中檔題型，本題的第二問只寫與的兩組值，所以只寫出比較簡單的兩個集合即可.20、(1)20；(2)44.【解題分析】

(1)由題意結(jié)合排列組合公式和乘法原理即可求得恰有兩球與盒子號