江西省奉新一中、南豐一中等六校2024屆數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

江西省奉新一中、南豐一中等六校2024屆數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則的值為（）A． B． C． D．2．已知-1，a，b，-5成等差數(shù)列，-1，c，-4成等比數(shù)列，則a+b+c=（）A．-8 B．-6 C．-6或-4 D．-8或-43．已知實數(shù)滿足，且，則A． B．2 C．4 D．84．若，，則（）A． B． C． D．5．要將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則甲被分到班的概率為（）A． B． C． D．6．5名同學(xué)在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實踐，不同的選法種數(shù)是（）A． B． C． D．7．設(shè)，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是()A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱 D．函數(shù)是奇函數(shù)10．某人有3個電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（）A．8種 B．15種 C．種 D．種11．已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則（）A． B．C． D．12．設(shè)，均為實數(shù)，且，，，則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正方體中，異面直線和所成角的大小為________14．已知甲盒中僅有一個球且為紅球，乙盒中有3個紅球和4個藍球，從乙盒中隨機抽取個球放在甲盒中，放入個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)為，則的值為________15．的展開式中，設(shè)各項的系數(shù)和為a，各項的二項式系數(shù)和為b，則________.16．函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，求．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若正數(shù)，滿足，求的最小值.18．（12分）如圖，在多面體中，四邊形是菱形，⊥平面且.(1)求證：平面⊥平面；(2)若設(shè)與平面所成夾角為，且，求二面角的余弦值.19．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)時，求的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)，，（為自然對數(shù)的底數(shù)），且曲線與在坐標原點處的切線相同.（1）求的最小值；（2）若時，恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知集合.（1）當(dāng)時，求集合；（2）當(dāng)時，若，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）某班從6名班干部中（其中男生4人，女生2人），任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動．（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；（2）求男生甲或女生乙被選中的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

直接利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化求解即可.【題目詳解】解：因為，則.故選：B.【題目點撥】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得出a+b的值，利用等比中項的性質(zhì)求出c的值，于此可得出a+b+c的值?！绢}目詳解】由于-1、a、b、-5成等差數(shù)列，則a+b=-1又-1、c、-4成等比數(shù)列，則c2=-1當(dāng)c=-2時，a+b+c=-8；當(dāng)c=2時，a+b+c=-4，因此，a+b+c=-8或-4，故選：D?！绢}目點撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，在處理等差數(shù)列和等比數(shù)列相關(guān)問題時，可以充分利用與下標相關(guān)的性質(zhì)，可以簡化計算，考查計算能力，屬于中等題。3、D【解題分析】

由，可得，從而得，解出的值即可得結(jié)果．【題目詳解】實數(shù)滿足，故，又由得：，解得：，或舍去，故，，故選D．【題目點撥】本題考查的知識點是指數(shù)的運算與對數(shù)的運算，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題．4、A【解題分析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)列方程求解即可.詳解：因為，所以，解得，故選A.點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.5、B【解題分析】

根據(jù)題意，先將四人分成三組，再分別分給三個班級即可求得總安排方法；若甲被安排到A班，則分甲單獨一人安排到A班和甲與另外一人一起安排到A班兩種情況討論，即可確定甲被安排到A班的所有情況，即可求解.【題目詳解】將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則將甲、乙、丙、丁名同學(xué)分成三組，人數(shù)分別為1，1，2；則共有種方法，分配給三個班級的所有方法有種；甲被分到A班，有兩種情況：一，甲單獨一人分到A班，則剩余兩個班級分別為1人和2人，共有種；二，甲和另外一人分到A班，則剩余兩個班級各1人，共有種；綜上可知，甲被分到班的概率為，故選：B.【題目點撥】本題考查了排列組合問題的綜合應(yīng)用，分組時注意重復(fù)情況的出現(xiàn)，屬于中檔題.6、D【解題分析】

根據(jù)乘法原理得到答案.【題目詳解】5名同學(xué)在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實踐，不同的選法種數(shù)是答案為D【題目點撥】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.7、C【解題分析】

分別求解出集合和，根據(jù)交集的結(jié)果可確定的范圍.【題目詳解】，本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)交集的結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

根據(jù)純虛數(shù)的定義求解即可.【題目詳解】因為復(fù)數(shù)是純虛數(shù),故,解得.故選：B【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)純虛數(shù)求解參數(shù)的問題,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】試題分析：,所以函數(shù)的最小正周期為,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,函數(shù)是偶函數(shù).考點：1.三角函數(shù)的周期性；2.三角函數(shù)的奇偶性；3.圖像得對稱軸；4.函數(shù)的單調(diào)性.10、C【解題分析】由題意得，每一封不同的電子郵件都有三種不同的投放方式，所以把封電子郵件投入個不同的郵箱，共有種不同的方法，故選C.11、C【解題分析】

當(dāng)時，最多一個零點；當(dāng)時，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性畫函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得．【題目詳解】當(dāng)時，，得；最多一個零點；當(dāng)時，，，當(dāng)，即時，，在，上遞增，最多一個零點．不合題意；當(dāng)，即時，令得，，函數(shù)遞增，令得，，函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個零點；根據(jù)題意函數(shù)恰有3個零點函數(shù)在上有一個零點，在，上有2個零點，如圖：且，解得，，．故選．【題目點撥】遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.由于方程中涉及兩個參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.12、B【解題分析】分析：將題目中方程的根轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點的橫坐標的值，作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可得出的大小關(guān)系.詳解：在同一平面直角坐標系中，分別作出函數(shù)的圖像由圖可知，故選B.點睛：解決本題，要注意①方程有實數(shù)根②函數(shù)圖像與軸有交點③函數(shù)有零點三者之間的等價關(guān)系，解決此類問題時，有時候采用“數(shù)形結(jié)合”的策略往往能起到意想不到的效果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：連接，三角形是直角三角形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到線面垂直進而得到線線垂直.詳解：連接，三角形是直角三角形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，而于點，故垂直于面，進而得到.故兩者夾角為.故答案為.點睛：這個題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問題；或者證明線面垂直進而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的情況.14、【解題分析】

當(dāng)抽取個球時，的取值為，根據(jù)古典概型概率計算公式，計算出概率，并求得期望值.當(dāng)抽取個球時，的取值為，根據(jù)古典概型概率計算公式，計算出概率，并求得期望值.【題目詳解】解：甲盒中含有紅球的個數(shù)的取值為1，2，則，.則；甲盒中含有紅球的個數(shù)的值為1，2，3，則，，.則.∴.故答案為：.【題目點撥】本小題主要考查隨機變量期望值的計算方法，考查古典概型概率計算公式，考查組合數(shù)的計算，屬于中檔題.15、1【解題分析】

分別求得各項系數(shù)和與各項的二項式系數(shù)和，從而求得的值．【題目詳解】解：在的展開式中，令可得設(shè)各項的系數(shù)和為，而各項的二項式系數(shù)和為，，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，注意各項系數(shù)和與各項的二項式系數(shù)和的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】試題分析：由題意得，，因此，從而，考點：二次函數(shù)性質(zhì)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）去絕對值，根據(jù)分段函數(shù)的解析式即可求出不等式的解集；（2）由題意得，再根據(jù)基本不等式即可求出.【題目詳解】（1）因為所以①當(dāng)時，由，解得②當(dāng)時，由，解得又，所以③當(dāng)時，不滿足，此時不等式無解綜上，不等式的解集為（2）由題意得所以=當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為.【題目點撥】本題考查解絕對值不等式和利用基本不等式的簡單證明，注意利用基本不等式證明時要強調(diào)等號成立的條件！18、(1)見解析;(2).【解題分析】

（1）根據(jù)已知可得和，由線面垂直判定定理可證平面，再由面面垂直判定定理證得平面⊥平面.（2）解法一：向量法，設(shè)，以為原點，作，以的方向分別為軸，軸的正方向，建空間直角坐標系，求得的坐標，運用向量的坐標表示和向量的垂直條件，求得平面和平面的的法向量，再由向量的夾角公式，計算即可得到所求的值.解法二：三垂線法，連接AC交BD于O，連接EO、FO，過點F做FM⊥EC于M，連OM，由已知可以證明FO⊥面AEC，∠FMO即為二面角A-EC-F的平面角，通過菱形的性質(zhì)、勾股定理和等面積法求得cos∠FMO，得到答案.解法三：射影面積法，連接AC交BD于O，連接EO、FO，根據(jù)已知條件計算，，二面角的余弦值cosθ=，即可求得答案.【題目詳解】（1）證明：連結(jié)四邊形是菱形，，⊥平面，平面，，，平面，平面，平面，平面⊥平面.（2）解：解法一：設(shè)，四邊形是菱形，，、為等邊三角形，，是的中點，，⊥平面，，在中有，，，以為原點，作，以的方向分別為軸，軸的正方向，建空間直角坐標系如圖所示，則所以，，設(shè)平面的法向量為，由得設(shè)，解得.設(shè)平面的法向量為，由得設(shè)，解得.設(shè)二面角的為，則結(jié)合圖可知，二面角的余弦值為.解法二：∵EB⊥面ABCD，∴∠EAB即為EA與平面ABCD所成的角在Rt△EAB中，cos∠EAB=又AB=2,∴AE=∴EB=DF=1連接AC交BD于O，連接EO、FO菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴BD=AB=2矩形BEFD中，F(xiàn)O=EO=,EF=2,EO2+FO2=EF2,∴FO⊥EO又AC⊥面BEFD,FO?面BEFD,∴FO⊥AC,AC∩EO=O，AC、EO?面AEC,∴FO⊥面AEC又EC?面AEC,∴FO⊥EC過點F做FM⊥EC于M，連OM，又FO⊥EC,FM∩FO=F,FM、FO?面FMO,∴EC⊥面FMOOM?面FMO,∴EC⊥MO∴∠FMO即為二面角A-EC-F的平面角AC⊥面BEFD,EO?面BEFD，∴AC⊥EO又O為AC的中點，∴EC=AE=Rt△OEC中，OC=,EC=,∴OE=,∴OM=Rt△OFM中，OF=,OM=,∴FM=∴cos∠FMO=即二面角A-EC-F的余弦值為解法三：連接AC交BD于O，連接EO、FO菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴BD=AB=2矩形BEFD中，F(xiàn)O=EO=,EF=2,EO2+FO2=EF2,∴FO⊥EO又AC⊥面BEFD,FO?面BEFD,∴FO⊥AC,AC∩EO=O，AC、EO?面AEC,∴FO⊥面AEC又∵EB⊥面ABCD，∴∠EAB即為EA與平面ABCD所成的角在Rt△EAB中，cos∠EAB=又AB=2,∴AE=∴EB=DF=1在Rt△EBC、Rt△FDC中可得FC=EC=在△EFC中，F(xiàn)C=EC=，EF=2,∴在△AEC中,AE=EC=,O為AC中點，∴OE⊥OC在Rt△OEC,OE=,OC=,∴設(shè)△EFC、△OEC在EC邊上的高分別為h、m,二面角A-EC-F的平面角設(shè)為θ，則cosθ=即二面角A-EC-F的余弦值為.【題目點撥】本題考查平面垂直的證明和二面角的計算，屬于中檔題.19、(1)函數(shù)在最大值是2,最小值是；(2)【解題分析】

(1)代入,求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值即可.(2)由題得或在區(qū)間上恒成立,求導(dǎo)后參變分離求最值即可.【題目詳解】(1)時,.函數(shù)在區(qū)間僅有極大值點,故這個極大值點也是最大值點,故函數(shù)在最大值是,又,故,故函數(shù)在上的最小值為.故函數(shù)在最大值是2,最小值是(2),令,則,則函數(shù)在遞減,在遞增,由,,,故函數(shù)在的值域為.若在恒成立,即在恒成立,只要,若要在恒成立,即在恒成立,只要.即的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查求導(dǎo)分析函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值問題以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍的問題.包括參變分離求函數(shù)最值問題等.屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）由于曲線與在坐標原點處的切線相同，即它們在原點的導(dǎo)數(shù)相同，，，且切點為原點，，解得.所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得最小值為；（2）由（1）知，，即，從而，即.構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)并對分類討論的圖象與性質(zhì)，由此求得實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）因為，，依題意，，且，解得，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，.故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.∴當(dāng)時，取得最小值為0.（2）由（1）知，，即，從而，即.設(shè)，則，（1）當(dāng)時，因為，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）此時在上單調(diào)遞增，從而，即.（2）當(dāng)時，由于，所以，又由（1）知，，所以，故，即.（此步也可以直接證）（3）當(dāng)時，令，則，顯然在上單調(diào)遞增，又，，所以在上存在唯一零點，當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減，從而，即，所以在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時，，即，不合題意.綜上，實數(shù)的取值范圍為.考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式、恒成立問題．【方法點晴】第一問是跟切線有關(guān)的問題，關(guān)鍵點在于切點和斜率，切點是坐標原點，由于兩條曲線在原點的切線相同，故兩個函數(shù)在原點的導(dǎo)數(shù)值相等，利用這兩個條件聯(lián)立方程組就能求出的值.第二問是利用導(dǎo)數(shù)來求解不等式，我們構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來研究的圖象與性質(zhì)，含有參數(shù)，我們就需要對進行分類討論.21、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）解一次不等式得集合A，（2）先根據(jù)A∩B=B得BA，再根據(jù)k分類解集合A，