2024屆內(nèi)蒙巴彥淖爾市數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙巴彥淖爾市數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若與的圖象上分別存在點(diǎn)、，使得、關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．在一次連環(huán)交通事故中，只有一個人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問時，甲說：“主要責(zé)任在乙”；乙說：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責(zé)任”．四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為()A． B． C． D．4．由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個數(shù)是（）A．144 B．192 C．216 D．2405．已知（ax）5的展開式中含x項的系數(shù)為﹣80，則（ax﹣y）5的展開式中各項系數(shù)的絕對值之和為（）A．32 B．64 C．81 D．2436．雙曲線的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線的方程為（）A． B． C． D．7．已知的展開式中的系數(shù)為，則（）A．1 B． C． D．8．已知，，若包含于，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知雙曲線的離心率為，則m=A．4 B．2 C． D．110．為了解某校一次期中考試數(shù)學(xué)成績情況，抽取100位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，得如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是，則估計該次數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是（）A．71.5 B．71.8 C．72 D．7511．曲線的參數(shù)方程是(是參數(shù),),它的普通方程是(

)A． B．C． D．12．某電子元件生產(chǎn)廠家新引進(jìn)一條產(chǎn)品質(zhì)量檢測線，現(xiàn)對檢測線進(jìn)行上線的檢測試驗：從裝有個正品和個次品的同批次電子元件的盒子中隨機(jī)抽取出個，再將電子元件放回.重復(fù)次這樣的試驗，那么“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，是角A，B，C的對邊，己知，現(xiàn)有以下判斷：①的外接圓面積是；②；③可能等于16；④作A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)，則的最大值是.請將所有正確的判斷序號填在橫線上________.14．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱是函數(shù)一個“姊妹點(diǎn)對”（與可看作同一“姊妹點(diǎn)對”）.已知則的“姊妹點(diǎn)對”有_______個.15．中，角的對邊分別是，已知，則_______.16．設(shè)函數(shù)，則_________;三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)和，且．（1）求直線的方程；（2）求圓的方程．18．（12分）如圖，四棱錐的底面是直角梯形，∥，⊥，，⊿是正三角形。（1）試在棱上找一點(diǎn)，使得∥平面；（2）若平面⊥，在（1）的條件下試求二面角的正弦值。19．（12分）某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)成績的影響，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)總計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16218總計201030（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)成績有影響？（Ⅱ）從學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的12名同學(xué)中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)，求抽到不使用智能手機(jī)的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.050,。0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；（2）在（1）的條件下求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2（1+sin2θ）＝2，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（，）．（1）求點(diǎn)M的直角坐標(biāo)和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線C1與曲線C2相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為N，求|MN|的值．22．（10分）如圖，已知長方形中，，，M為DC的中點(diǎn).將沿折起，使得平面⊥平面.（1）求證：；（2）若點(diǎn)是線段上的一動點(diǎn)，問點(diǎn)在何位置時，二面角的余弦值為.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先求得關(guān)于對稱函數(shù)，由與圖像有公共點(diǎn)來求得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】設(shè)函數(shù)上一點(diǎn)為，關(guān)于對稱點(diǎn)為，將其代入解析式得，即.在同一坐標(biāo)系下畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，其中是的切線.由得，而，只有A選項符合，故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)關(guān)于直線對稱函數(shù)解析式的求法，考查兩個函數(shù)有交點(diǎn)問題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.2、A【解題分析】

①假定甲說的是真話，則丙說“甲說的對”也是真話，這與四人中只有一個人說的是真話矛盾，所以假設(shè)不成立，故甲說的是假話；②假定乙說的是真話，則丁說“反正我沒有責(zé)任”也為真話，這與四人中只有一個人說的是真話矛盾，所以假設(shè)不成立，故乙說的是假話；③假定丙說的是真話，由①知甲說的也是真話，這與四人中只有一個人說的是真話矛盾，所以假設(shè)不成立，故丙說的是假話；綜上可得，丁說的真話，甲乙丙三人說的均為假話，即乙丙丁沒有責(zé)任，所以甲負(fù)主要責(zé)任，故選A.3、D【解題分析】因為雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3，-4），故選D.考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】漸近線是雙曲線獨(dú)特的性質(zhì)，在解決有關(guān)雙曲線問題時，需結(jié)合漸近線從數(shù)形結(jié)合上找突破口.與漸近線有關(guān)的結(jié)論或方法還有：（1）與雙曲線共漸近線的可設(shè)為；（2）若漸近線方程為，則可設(shè)為；（3）雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛半軸長；（4）的一條漸近線的斜率為.可以看出，雙曲線的漸近線和離心率的實質(zhì)都表示雙曲線張口的大?。硗饨鉀Q不等式恒成立問題關(guān)鍵是等價轉(zhuǎn)化，其實質(zhì)是確定極端或極限位置.4、C【解題分析】

由題意可得，滿足條件的五位數(shù)，個位數(shù)字只能是0或5，分別求出個位數(shù)字是0或5時，所包含的情況，即可得到結(jié)果.【題目詳解】因為由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)，個位數(shù)字只能是0或5，萬位不能是0；當(dāng)個位數(shù)字是0時，共有種可能；當(dāng)個位數(shù)字是5時，共有種情況；因此，由0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個數(shù)是個.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列的問題，根據(jù)特殊問題優(yōu)先考慮的原則，即可求解，屬于?？碱}型.5、D【解題分析】

由題意利用二項展開式的通項公式求出的值，可得即

，本題即求的展開式中各項系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項系數(shù)的和．【題目詳解】的展開式的通項公式為令，求得，可得展開式中含項的系數(shù)為，解得，則所以其展開式中各項系數(shù)的絕對值之和，即為的展開式中各項系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項系數(shù)的和為.故選D項.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題6、C【解題分析】由題意可知該雙曲線是等軸雙曲線，故漸近線方程是，而拋物線的準(zhǔn)線方程為，由題設(shè)可得，則，所以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，應(yīng)選答案C。7、D【解題分析】

由題意可得展開式中x2的系數(shù)為前一項中常數(shù)項與后一項x的二次項乘積，加上第一項x的系數(shù)與第二項x的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得a的值．【題目詳解】根據(jù)題意知，的展開式的通項公式為，∴展開式中含x2項的系數(shù)為a＝，即10﹣5a＝，解得a＝．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用問題，利用二項式展開式的通項公式是解決此類問題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

解一元二次不等式求得集合，根據(jù)是的子集列不等式，由此求得的取值范圍.【題目詳解】由解得，所以，由于且包含于，所以，故的取值范圍是.故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

根據(jù)離心率公式計算．【題目詳解】由題意，∴，解得．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由方程確定．10、C【解題分析】的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：.所以，得：.的頻率和為：.由，得中位數(shù)為：.故選C.點(diǎn)睛：用頻率分布直方圖估計總體特征數(shù)字的方法：①眾數(shù)：最高小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②中位數(shù)：平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；③平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.11、B【解題分析】

將曲線的參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)，即可得到它的普通方程.【題目詳解】由,得,故,又,,故,因此所求的普通方程為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化，屬于簡單題.消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.12、B【解題分析】

取出的個電子元件中有個正品，個次品的概率，重復(fù)次這樣的試驗，利用次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式能求出“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率【題目詳解】從裝有個正品和個次品的同批次電子元件的盒子中隨機(jī)抽取出個，再將電子元件放回，取出的個電子元件中有個正品，個次品的概率，重復(fù)次這樣的試驗，那么“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率是：.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②④【解題分析】

根據(jù)題目可知，利用正弦定理與三角恒等變換逐個分析即可判斷每個命題的真假．【題目詳解】①設(shè)的外接圓半徑為，根據(jù)正弦定理，可得，所以的外接圓面積是，故①正確．②根據(jù)正弦定理，利用邊化角的方法，結(jié)合，可將原式化為，故②正確．③，故③錯誤．④設(shè)到直線的距離為，根據(jù)面積公式可得，即，再根據(jù)①中的結(jié)論，可得，故④正確．綜上，答案為①②④．【題目點(diǎn)撥】本題是考查三角恒等變換與解三角形結(jié)合的綜合題，解題時應(yīng)熟練掌握運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)、誘導(dǎo)公式以及正余弦定理、面積公式等．14、2.【解題分析】

根據(jù)題意可知，只需作出函數(shù)y=x2+2x（x<0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象，看它與函數(shù)交點(diǎn)個數(shù)即可．【題目詳解】根據(jù)題意可知，“友好點(diǎn)對”滿足兩點(diǎn)：都在函數(shù)圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.可作出函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象，看它與函數(shù)交點(diǎn)個數(shù)即可.如圖所示：當(dāng)時，觀察圖象可得：它們有2個交點(diǎn).故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的新定義問題，根據(jù)已知條件將問題轉(zhuǎn)化為零點(diǎn)個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合畫出圖像即可求解，屬于中等題.15、【解題分析】

化簡已知等式可得sinC＝1，又a＝b，由余弦定理可得：cosC＝sinC，利用兩角差的正弦函數(shù)公式可求sin（C）＝0，結(jié)合范圍C∈（，），可求C的值．【題目詳解】∵c2＝2b2（1﹣sinC），∴可得：sinC＝1，又∵a＝b，由余弦定理可得：cosC1sinC，∴sinC﹣cosC＝0，可得：sin（C）＝0，∵C∈（0，π），可得：C∈（，），∴C0，可得：C．故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余弦定理，兩角差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

先結(jié)合分段函數(shù)的解析式計算，代入可求出的值．【題目詳解】由題意可知，，因此，，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)求值，在計算多層函數(shù)值時，遵循由內(nèi)到外逐層計算，同時要注意自變量的取值，選擇合適的解析式進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解題分析】

（1）先求得直線的斜率和的中點(diǎn)，進(jìn)而求得斜率，利用點(diǎn)斜式得直線方程．（2）設(shè)出圓心的坐標(biāo)，利用直線方程列方程，利用點(diǎn)到直線的距離確定和的等式綜合求得和，則圓的方程可得．【題目詳解】（1）直線的斜率，的中點(diǎn)坐標(biāo)為直線的方程為（2）設(shè)圓心，則由點(diǎn)在上，得．①又直徑，，．②由①②解得或，圓心或圓的方程為或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與圓的方程的應(yīng)用．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用能力．18、（1）為邊的中點(diǎn)；（2）.【解題分析】

(1)由平面得到∥，在底面中,根據(jù)關(guān)系確定M為AB中點(diǎn).(2)取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，接可證明∠為二面角的平面角，在三角形中利用邊關(guān)系得到答案.【題目詳解】解：(1)因為∥平面,,平面平面,所以∥由題設(shè)可知點(diǎn)為邊的中點(diǎn)（2）平面⊥平面,平面平面,取的中點(diǎn),連接,在正三角形中為則⊥,由兩平面垂直的性質(zhì)可得⊥平面.取的中點(diǎn)連接可證明∠為二面角的平面角.設(shè)，在直角三角形中，所以為所求【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面平行，二面角的計算，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.19、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】分析：（1）由列聯(lián)表和卡方的計算公式，得的字，即可作出判斷；（2）根據(jù)題意，可取的值為，求解隨機(jī)變量取每個值的概率，列出分布列，利用期望的公式即可求解數(shù)學(xué)期望．詳解：（1）由列聯(lián)表可得所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響．（2）根據(jù)題意，可取的值為，，．，，所以的分布列是的數(shù)學(xué)期望是．點(diǎn)睛：本題主要考查了獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用和隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解答本題，首先要準(zhǔn)確獨(dú)立性檢驗的計算公式作出準(zhǔn)確計算，利用組合數(shù)的公式求解隨機(jī)變量的取值對應(yīng)的概率，得到分布列和求得數(shù)學(xué)期望，本題屬中等難度的題目，計算量不是很大，能很好的考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、基本運(yùn)算求解能力等.20、（1）；（2）詳見解析【解題分析】【試題分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，再借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程組進(jìn)行求解；（2）先對函數(shù)求導(dǎo)，再依據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行分類求求出其單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)：解：(1），∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，∴；（2）∵，由，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增