2024屆浙江省湖州、衢州、麗水三地市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆浙江省湖州、衢州、麗水三地市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合，．若，則()A． B． C． D．2．當(dāng)時，總有成立，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．3．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線垂直的切線，則實數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標(biāo)分別為，，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為（）A． B． C． D．6．若拋物線上一點到焦點的距離是該點到軸距離的倍，則（）A． B． C． D．7．設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，且滿足，則A．4 B．5 C．8 D．98．已知函數(shù)在有極大值點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（）A． B． C．4 D．510．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．0B．-1C．-1211．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度12．曲線與直線圍成的封閉圖形的面積為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是___________．14．現(xiàn)有3位男學(xué)生3位女學(xué)生排成一排照相，若男學(xué)生站兩端，3位女學(xué)生中有且只有兩位相鄰，則不同的排法種數(shù)是_____．（用數(shù)字作答）15．將紅、黃、藍(lán)、白、黑5個小球分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5個盒子里，每個盒子里放且只放1個小球，則紅球不在紅盒內(nèi)且黃球不在黃盒內(nèi)的概率是______.16．已知函數(shù)f(x)=|lnx|,0<x≤e3-x+e3+3,x>三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某隧道設(shè)計為雙向四車道，車道總寬22米。要求通行車輛限高4.5米，隧道全長2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個桶圓形狀（如圖）。（1）若最大拱高為6米，則隧道設(shè)計的拱寬是多少米？（2）若最大拱高不小于6米，則應(yīng)如何設(shè)計拱高和拱寬，才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最小，并求出最小土方量？（已知：橢圓的面積公式為，本題結(jié)果拱高和拱寬精確到0.01米，土方量精確到1米3）18．（12分）（本小題滿分13分）已知函數(shù)。（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處切線的斜率；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最小值。19．（12分）一個袋子裝有大小形狀完全相同的9個球，其中5個紅球編號分別為1,2,3,4,5；4個白球編號分別為1,2,3,4，從袋中任意取出3個球．（I）求取出的3個球編號都不相同的概率；（II）記為取出的3個球中編號的最小值，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．20．（12分）某醫(yī)藥開發(fā)公司實驗室有瓶溶液，其中瓶中有細(xì)菌，現(xiàn)需要把含有細(xì)菌的溶液檢驗出來，有如下兩種方案：方案一：逐瓶檢驗，則需檢驗次；方案二：混合檢驗，將瓶溶液分別取樣，混合在一起檢驗，若檢驗結(jié)果不含有細(xì)菌，則瓶溶液全部不含有細(xì)菌；若檢驗結(jié)果含有細(xì)菌，就要對這瓶溶液再逐瓶檢驗，此時檢驗次數(shù)總共為.(1)假設(shè)，采用方案一，求恰好檢驗3次就能確定哪兩瓶溶液含有細(xì)菌的概率；(2)現(xiàn)對瓶溶液進行檢驗，已知每瓶溶液含有細(xì)菌的概率均為.若采用方案一.需檢驗的總次數(shù)為,若采用方案二.需檢驗的總次數(shù)為.(i)若與的期望相等.試求關(guān)于的函數(shù)解析式;(ii)若,且采用方案二總次數(shù)的期望小于采用方案一總次數(shù)的期望.求的最大值.參考數(shù)據(jù)：21．（12分）如圖，在四邊形中，，．已知，．（1）求的值；（2）若，且，求的長．22．（10分）設(shè)等差數(shù)列的公差為d、前n項和為，已知，．（1）求數(shù)列的通項公式：（2）令，求數(shù)列的前n項和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C2、C【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，然后判斷的單調(diào)性，然后即可判斷的大小.【題目詳解】令，則所以在上單調(diào)遞增因為當(dāng)時，總有成立所以當(dāng)時，所以故選：C【題目點撥】解答本題的關(guān)鍵是要善于觀察條件中式子的特點，然后構(gòu)造出函數(shù).3、C【解題分析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【題目詳解】，，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，，在第三象限．故選．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線垂直的等價條件，轉(zhuǎn)化為有解，即可得到結(jié)論.【題目詳解】由題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若曲線C存在與直線垂直的切線，則切線的斜率為，滿足，即有解，因為有解，又因為，即，所以實數(shù)的取值范圍是，故選A.【題目點撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及方程的有解問題，其中解答中把曲線存在與直線垂直的切線，轉(zhuǎn)化為有解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.5、D【解題分析】

利用排除法，根據(jù)周期選出正確答案．【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的周期為T，則,所以.因為在選項D中，區(qū)間長度為

∴在區(qū)間上不是單調(diào)減函數(shù)．所以選擇D【題目點撥】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解決此類問題需要結(jié)合單調(diào)性、周期等．屬于中等題．6、D【解題分析】

利用拋物線的定義列等式可求出的值.【題目詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義知，拋物線上一點到焦點的距離為，，解得，故選：D.【題目點撥】本題考查拋物線的定義，在求解拋物線上的點到焦點的距離，通常將其轉(zhuǎn)化為該點到拋物線準(zhǔn)線的距離求解，考查運算求解能力，屬于中等題.7、D【解題分析】

由等比數(shù)列的通項公式和求和公式代入題中式子可求。【題目詳解】由題意可得，，選D.【題目點撥】本題考查數(shù)列通項公式和求和公式基本量的運算。8、C【解題分析】分析：令，得，，整理得，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在山過的值域問題，令，則即可.詳解：令，得，，整理得，令，則，則令，則在單調(diào)遞減，∴，∴，經(jīng)檢驗，滿足題意．故選C．點睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，要求熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、把問題等價轉(zhuǎn)化等是解題的關(guān)鍵．綜合性較強，難度較大．9、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算法則先求出復(fù)數(shù)z，再計算它的模長．【題目詳解】解：復(fù)數(shù)z＝a+bi，a、b∈R；∵2z，∴2（a+bi）﹣（a﹣bi）＝，即，解得a＝3，b＝4，∴z＝3+4i，∴|z|．故選D．【題目點撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的計算問題，要求熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運算以及復(fù)數(shù)長度的計算公式，是基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】試題分析：模擬法：S=0,n=1S=12S=-12S=0,n=7,n>5，輸出S=0，故選A．考點：程序框圖．11、B【解題分析】

由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的平移變換即可得解.【題目詳解】解：由，即為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，故選：B.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】由，直線，令,可得或，曲線與直線交于點或，因此圍成的封閉圖形的面積，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

變換得到，設(shè)，求導(dǎo)得到單調(diào)性，畫出圖像得到答案.【題目詳解】由題可知函數(shù)的定義域為函數(shù)有零點，等價于有實數(shù)根，即，設(shè)，則.則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，畫出圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知.故答案為：.【題目點撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究零點，參數(shù)分離畫出圖像是解題的關(guān)鍵.14、72【解題分析】

對6個位置進行編號，第一步，兩端排男生；第二步，2，3或4，5排兩名女生，則剩下位置的排法是固定的.【題目詳解】第一步：兩端排男生共，第二步：2，3或4，5排兩名女生共，由乘法分步原理得：不同的排法種數(shù)是.【題目點撥】本題若沒有注意2位相鄰女生的順序，易出現(xiàn)錯誤答案.15、0.65【解題分析】設(shè)紅球不在紅盒內(nèi)且黃球不在黃盒內(nèi)的概率為，再設(shè)紅球在紅盒內(nèi)的概率為，黃球在黃盒內(nèi)的概率為，紅球在紅盒內(nèi)且黃球在黃盒內(nèi)的概率為，則紅球不在紅盒且黃球不在黃盒由古典概型概率公式可得，，則，即，故答案為.16、1【解題分析】試題分析：由題意得，0<lnx2<3?1<x2<e3，因為存在x1<x2<x3，f(x1)=f(考點：分段函數(shù)的性質(zhì)及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值．【方法點晴】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值，著重考查了學(xué)生分析、解答問題的能力，同時考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法的應(yīng)用，屬于中檔試題，本題的解答中，先確定1<x2<三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)33.26；(2)拱高約為6.36米、拱寬約為31.11米時，土方工程量最小．最小土方量為立方米.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系，可得的坐標(biāo)并設(shè)出橢圓的方程，將與點坐標(biāo)代入橢圓方程，得，依題意，可得，計算可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)橢圓方程為，將代入方程可得，結(jié)合基本不等式可得，分析可得當(dāng)且，時，，進而分析可得答案．【題目詳解】（1）如圖建立直角坐標(biāo)系，則點，橢圓方程為．將與點坐標(biāo)代入橢圓方程，得，此時此時因此隧道的拱寬約為33.26米；（2）由橢圓方程，根據(jù)題意，將代入方程可得．因為即且，，所以當(dāng)取最小值時，有，得，此時，故當(dāng)拱高約為6.36米、拱寬約為31.11米時，土方工程量最?。钚⊥练搅繛榱⒎矫?【題目點撥】本題考查橢圓的實際運用，注意與實際問題相結(jié)合，建立合適的坐標(biāo)系，設(shè)出點的坐標(biāo)，結(jié)合橢圓的有關(guān)性質(zhì)進行分析、計算、解題．18、（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（Ⅲ）當(dāng)時，在區(qū)間上的最小值為，當(dāng)，在區(qū)間上的最小值為【解題分析】試題分析：（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線斜率：當(dāng)時，，故曲線在處切線的斜率為（Ⅱ）因為，所以按分類討論：當(dāng)時，，遞減區(qū)間為；當(dāng)時，在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）得到的結(jié)論，當(dāng)，即時，在區(qū)間上的最小值為，；當(dāng)，即時，在區(qū)間上的最小值為，試題解析：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，2分故曲線在處切線的斜率為3分（Ⅱ）。4分①當(dāng)時，由于，故。所以，的單調(diào)遞減區(qū)間為。5分②當(dāng)時，由，得。在區(qū)間上，，在區(qū)間上，。所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。7分綜上，當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。8分（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）得到的結(jié)論，當(dāng)，即時，在區(qū)間上的最小值為，。10分當(dāng)，即時，在區(qū)間上的最小值為，。12分綜上，當(dāng)時，在區(qū)間上的最小值為，當(dāng)，在區(qū)間上的最小值為。13分考點：利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值19、（I）（II）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)A表示“取出的3個球的編號為連續(xù)的自然數(shù)”，取出3球的方法有84種，連續(xù)自然數(shù)的方法：123和234均為種，341為種，由此能求出結(jié)果．（Ⅱ）X的取值為2，3，4，1．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列與數(shù)學(xué)期望試題解析：（I）設(shè)“取出的3個球編號都不相同”為事件A，“取出的3個球中恰有兩個球編號相同”為事件B，則，（II）的取值為1,2,3,4所以的分布列為：1234的數(shù)學(xué)期望考點：離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式20、（1）（2）（ⅰ）（ii）8【解題分析】

（1）對可能的情況分類：<1>前兩次檢驗出一瓶含有細(xì)菌第三次也檢驗出一瓶含有細(xì)菌，<2>前三次都沒有檢驗出來，最后就剩下兩瓶含有細(xì)菌；（2）(i)根據(jù)，找到與的函數(shù)關(guān)系；(ii)根據(jù)得到關(guān)于的不等式式，構(gòu)造函數(shù)解決問題.【題目詳解】解：（1）記所求事件為，“第三次含有細(xì)菌且前2次中有一次含有細(xì)菌”為事件，“前三次均不含有細(xì)菌”為事件，則，且互斥，所以（2），的取值為，，所以，由得，所以；（ii）,所以，所以，所以設(shè)，，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減又，所以的最大值為8【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的均值以及隨機事件的概率計算，難度較難.計算兩個事件的和事件的概率，如果兩個事件互斥，可將結(jié)果寫成兩個事件的概率之和；均值（或期望）的相關(guān)計算公式要熟記..21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）在中，由正弦定理可得答案;（Ⅱ）由結(jié)合（Ⅰ）可得，在中，由余弦定理得BC值.【題目詳解】（Ⅰ）在中，由正弦定理，得．因為，所以