2024屆甘肅省白銀市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆甘肅省白銀市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世園會(huì)的中國(guó)館服務(wù)，任務(wù)是組織游客參加“祝福祖國(guó)征集留言”、“歡樂(lè)世園共繪展板”、“傳遞祝福發(fā)放彩繩”三項(xiàng)活動(dòng)，其中1人負(fù)責(zé)“征集留言”，2人負(fù)責(zé)“共繪展板”，3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩”，則不同的分配方案共有（）A．30種 B．60種 C．120種 D．180種2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（）A．1 B．2 C． D．4．已知變量x，y呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為，則變量x，y是（）A．線性正相關(guān)關(guān)系 B．線性負(fù)相關(guān)關(guān)系C．由回歸方程無(wú)法判斷其正負(fù)相關(guān)關(guān)系 D．不存在線性相關(guān)關(guān)系5．為了弘揚(yáng)我國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)廣播站在春節(jié)、元宵節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)五個(gè)中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機(jī)選取兩個(gè)節(jié)日來(lái)講解其文化內(nèi)涵，那么春節(jié)和端午節(jié)恰有一個(gè)被選中的概率是（）A． B． C． D．6．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．“k>1”是“函數(shù)f(x)=kx-lnx在區(qū)間A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．某射手射擊一次擊中靶心的概率是,如果他在同樣的條件下連續(xù)射擊10次,設(shè)射手擊中靶心的次數(shù)為,若,,則()A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.39．已知將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則在上的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．10．已知a=tan(-π5)A．a(chǎn)>b>c B．c>b>aC．c>a>b D．b>c>a11．復(fù)數(shù)z滿足z?i=1+2i(iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則的最大值為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，是正整數(shù)，，當(dāng)時(shí)，則有成立，當(dāng)且僅當(dāng)“”取等號(hào)，利用上述結(jié)論求，的最小值______．14．極坐標(biāo)系中，曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是.15．在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)并且與極軸垂直的直線方程是__________．16．已知函數(shù)，若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某區(qū)組織部為了了解全區(qū)科級(jí)干部“黨風(fēng)廉政知識(shí)”的學(xué)習(xí)情況，按照分層抽樣的方法，從全區(qū)320名正科級(jí)干部和1280名副科級(jí)干部中抽取40名科級(jí)干部預(yù)測(cè)全區(qū)科級(jí)干部“黨風(fēng)廉政知識(shí)”的學(xué)習(xí)情況.現(xiàn)將這40名科級(jí)干部分為正科級(jí)干部組和副科級(jí)干部組，利用同一份試卷分別進(jìn)行預(yù)測(cè).經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)后，兩組各自將預(yù)測(cè)成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析如下表：分組人數(shù)平均成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差正科級(jí)干部組806副科級(jí)干部組704（1）求；（2）求這40名科級(jí)干部預(yù)測(cè)成績(jī)的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差；（3）假設(shè)該區(qū)科級(jí)干部的“黨風(fēng)廉政知識(shí)”預(yù)測(cè)成績(jī)服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值.利用估計(jì)值估計(jì)：該區(qū)科級(jí)干部“黨風(fēng)廉政知識(shí)”預(yù)測(cè)成績(jī)小于60分的約為多少人？附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則；；.18．（12分）已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，，，且，A為BE的中點(diǎn)將沿AD折到位置如圖，連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個(gè)四棱錐．（Ⅰ）求證；（Ⅱ）若平面．①求二面角的大??；②在棱PC上存在點(diǎn)M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為，求的值．20．（12分）m為何值時(shí)，函數(shù)（1）在上有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大．21．（12分）中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開(kāi)采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分兒口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來(lái)布置井位進(jìn)行全面勘探.由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用．勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)如表：（Ⅰ）1～6號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y=6.5x+a，求a，并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值；（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7(1,25)，若通過(guò)1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的b,a的值（b,a精確到0.01）相比于（Ⅰ）中（參考公式和計(jì)算結(jié)果：b=（Ⅲ）設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有井號(hào)1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率.22．（10分）在2018年高校自主招生期間，某校把學(xué)生的平時(shí)成績(jī)按“百分制”折算，選出前名學(xué)生，并對(duì)這名學(xué)生按成績(jī)分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組.如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60.（1）請(qǐng)寫(xiě)出第一、二、三、五組的人數(shù)，并在圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）若大學(xué)決定在成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試.①若大學(xué)本次面試中有，，三位考官，規(guī)定獲得至少兩位考官的認(rèn)可即為面試成功，且各考官面試結(jié)果相互獨(dú)立.已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中，并且通過(guò)這三位考官面試的概率依次為，，，求甲同學(xué)面試成功的概率；②若大學(xué)決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受考官的面試，第3組有名學(xué)生被考官面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

從6人中選1人負(fù)責(zé)“征集留言”，從剩下的人中選2人負(fù)責(zé)“共繪展板”，再?gòu)氖Ｏ碌娜酥羞x3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩，即可得出不同的分配方案.【題目詳解】從6人中選1人負(fù)責(zé)“征集留言”，從剩下的人中選2人負(fù)責(zé)“共繪展板”，再?gòu)氖Ｏ碌娜酥羞x3人負(fù)責(zé)“發(fā)放彩繩，則不同的分配方案共有種故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分組分配問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可求出．【題目詳解】，所以在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，位于第三象限，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)的幾何意義．3、D【解題分析】

先求出復(fù)數(shù)z，然后根據(jù)公式，求出復(fù)數(shù)的模即可.【題目詳解】，，.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的模計(jì)算，較基礎(chǔ).4、B【解題分析】

根據(jù)變量x，y的線性回歸方程的系數(shù)0，判斷變量x，y是線性負(fù)相關(guān)關(guān)系．【題目詳解】根據(jù)變量x，y的線性回歸方程是1﹣2x，回歸系數(shù)2＜0，所以變量x，y是線性負(fù)相關(guān)關(guān)系．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由線性回歸方程判斷變量是否正負(fù)相關(guān)問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．5、C【解題分析】分析：先根據(jù)組合數(shù)確定隨機(jī)選取兩個(gè)節(jié)日總事件數(shù)，再求春節(jié)和端午節(jié)恰有一個(gè)被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)槲鍌€(gè)中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機(jī)選取兩個(gè)節(jié)日共有種，春節(jié)和端午節(jié)恰有一個(gè)被選中的選法有,所以所求概率為選C.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.6、D【解題分析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其共軛復(fù)數(shù)即可.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：，則，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、A【解題分析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），若函數(shù)f(x)=kx-lnx在(1,+∞)單調(diào)遞增，可得f'（x）詳解：f'（x）=k-1x，

∵若函數(shù)函數(shù)f(x)=kx-lnx在(1,+∞)單調(diào)遞增，

∴f'（x）≥0在區(qū)間(1,+∞)上恒成立．

∴k≥1x，而y=1x在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，

∴點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判定，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，屬中檔題．8、B【解題分析】

隨機(jī)變量X～B（10，p），所以DX=10p(1?p)=2.4，可得p=0.4或p=0.6，又因?yàn)镻(X=3)<P(X=7),即，可得p>，所以p=0.6.【題目詳解】依題意,X為擊中目標(biāo)的次數(shù),所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布X～B(10,p)，所以D（X）=10p(1?p)=2.4，所以p=0.4或p=0.6，又因?yàn)镻(X=3)<P(X=7),即，所以1?p<p,即p>，所以p=0.6.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布的概率計(jì)算、期望與方差，根據(jù)二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式進(jìn)行求解即可，屬于簡(jiǎn)單題.9、B【解題分析】解析：因，故，因，故，則，所以，應(yīng)選答案B．10、D【解題分析】

首先通過(guò)誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)三個(gè)數(shù)，然后判斷它們的正負(fù)性，最后利用商比法判斷a,c的大小，最后選出正確答案.【題目詳解】a=tan而ac=【題目點(diǎn)撥】本題考查了誘導(dǎo)公式、以及同角三角函數(shù)關(guān)系，以及商比法判斷兩數(shù)大小.在利用商比法時(shí)，要注意分母的正負(fù)性.11、D【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，可求出z=1+2ii【題目詳解】由題意，z=1+2ii=1+2【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查了學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)知識(shí)的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先分析題意，再結(jié)合不等式的結(jié)構(gòu)配湊，當(dāng)，，再結(jié)合不等式的性質(zhì)即可得解.【題目詳解】解：由當(dāng)時(shí)，則有成立，當(dāng)且僅當(dāng)“”取等號(hào)，則當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了運(yùn)算能力，重點(diǎn)考查了類比能力及分析處理數(shù)據(jù)的能力，屬基礎(chǔ)題.14、7【解題分析】試題分析：由線方程化為：，即，化為：，圓心坐標(biāo)為（－2,0），半徑為r＝2，直線方程化為：－8＝0，圓心到直線的距離為：＝5，所以，最大距離為：5＋2＝7.考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程化為普通方程；2、點(diǎn)到直線的距離.15、【解題分析】

由題意畫(huà)出圖形，結(jié)合三角形中的邊角關(guān)系得答案．【題目詳解】如圖，由圖可知，過(guò)點(diǎn)（1，0）并且與極軸垂直的直線方程是ρcosθ＝1．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，是基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

分兩種情況討論：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)或減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為或在區(qū)間上恒成立，利用參變量分離得出或在區(qū)間上恒成立，然后利用單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】，.①當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則不等式在區(qū)間上恒成立，即，則，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，，解得；②當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則不等式在區(qū)間上恒成立，即，則，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時(shí)要注意函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號(hào)之間的關(guān)系，另外利用參變量分離法進(jìn)行求解，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【解題分析】

（1）首先求得樣本容量與總體的比為，根據(jù)比例可求得；（2）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式可求得平均數(shù)；根據(jù)正科級(jí)和副科級(jí)干部組的標(biāo)準(zhǔn)差可分別求得正科級(jí)和副科級(jí)干部組每個(gè)人成績(jī)的平方和；代入方差公式可求得總體的方差，進(jìn)而得到標(biāo)準(zhǔn)差；（3）首先確定的估計(jì)值，的估計(jì)值；根據(jù)原則求得；根據(jù)正態(tài)分布曲線可求得，從而可求得預(yù)測(cè)成績(jī)小于分的人數(shù).【題目詳解】（1）樣本容量與總體的比為：則抽取的正科級(jí)干部人數(shù)為；副科級(jí)干部人數(shù)為，（2）這名科級(jí)干部預(yù)測(cè)成績(jī)的平均分：設(shè)正科級(jí)干部組每人的預(yù)測(cè)成績(jī)分別為，副科級(jí)干部組每人的預(yù)測(cè)成績(jī)分別為則正科級(jí)干部組預(yù)測(cè)成績(jī)的方差為：解得：副科級(jí)干部組預(yù)測(cè)成績(jī)的方差為：解得：這名科級(jí)干部預(yù)測(cè)成績(jī)的方差為這名科級(jí)干部預(yù)測(cè)成績(jī)的平均分為，標(biāo)準(zhǔn)差為（3）由，，得的估計(jì)值，的估計(jì)值由得：所求人數(shù)為：人【題目點(diǎn)撥】本題考查統(tǒng)計(jì)中的頻數(shù)的計(jì)算、平均數(shù)和方差、標(biāo)準(zhǔn)差的求解、正態(tài)分布中的概率求解問(wèn)題，是對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合考查，屬于常規(guī)題型.18、（1）；（2）.【解題分析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，從而，再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可得在上的解析式，進(jìn)而可得在上的解析式．（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為處理．由于為偶函數(shù)，故只可求出當(dāng)時(shí)的最小值即可，可得．又，由，得，即為所求．試題解析：（1）設(shè)，則，∴，∵定義在偶函數(shù)，∴∴．（2）由題意得“對(duì)任意，都有成立”等價(jià)于“”．又因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù).所以在區(qū)間和區(qū)間上的值域相同.當(dāng)時(shí)，.設(shè)，則令，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以．又由，解得，因此實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的解析式，對(duì)于偶函數(shù)的值域根據(jù)其對(duì)稱性只需求在y軸一側(cè)的值域即可，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想在解題中的應(yīng)用．（2）本題中，將“對(duì)任意，都有成立”轉(zhuǎn)化為“”來(lái)處理，是數(shù)學(xué)中常用的解題方法，這一點(diǎn)要好好體會(huì)和運(yùn)用．（3）形如的函數(shù)的值域問(wèn)題，可根據(jù)換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問(wèn)題求解．19、Ⅰ詳見(jiàn)解析；Ⅱ①，②或．【解題分析】

Ⅰ可以通過(guò)已知證明出平面PAB，這樣就可以證明出；Ⅱ以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可以求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面PBC的法向量為、平面PCD的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求出二面角的大??；求出平面PBC的法向量，利用線面角的公式求出的值.【題目詳解】證明：Ⅰ在圖1中，，，為平行四邊形，，，，當(dāng)沿AD折起時(shí)，，，即，，又，平面PAB，又平面PAB，．解：Ⅱ以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由于平面ABCD則0，，0，，1，，0，，1，1，，1，，0，，設(shè)平面PBC的法向量為y，，則，取，得0，，設(shè)平面PCD的法向量b，，則，取，得1，，設(shè)二面角的大小為，可知為鈍角，則，．二面角的大小為．設(shè)AM與面PBC所成角為，0，，1，，，，平面PBC的法向量0，，直線AM與平面PBC所成的角為，，解得或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用線面垂直證明線線垂直，考查了利用向量數(shù)量積，求二面角的大小以及通過(guò)線面角公式求定比分點(diǎn)問(wèn)題.20、（1）（2）【解題分析】

（1）由二次方程根的分布知識(shí)求解．（2）由二次方程根的分布知識(shí)求解．