山東省菏澤市2021年中考數(shù)學試題真題(答案+解析)

山東省荷澤市2021年中考數(shù)學試卷

一、單選題

1.（2021?攸縣模擬）如圖，點A所表示的數(shù)的倒數(shù)是（）

A

-5-44-2-1012345>

A.3B.-3C.iD.--

33

2.（2021?荷澤）下列等式成立的是（）

A.a3+a3=a6B.a-a3=a3C.（a—b）2=a2—b2D.（—2a3）2=4a6

3.（2021?荷澤）如果不等式組｛X+5；4x-l的解集為％>2,那么m的取值范圍是（）

x>m

A.m<2B.m>2C.m>2D.m<2

4.（2021?荷澤）一副三角板按如圖方式放置，含45。角的三角板的斜邊與含30。角的三角板的長直角邊

平行，則手的度數(shù)是（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

5.（2021?荷澤）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)計算這個幾何體的體積為（）

A.127rB.187rC.247rD.307r

6.（2021?荷澤）在2021年初中畢業(yè)生體育測試中，某校隨機抽取了10名男生的引體向上成績，將這組數(shù)

據(jù)整理后制成如下統(tǒng)計表：

成績（次）1211109

人數(shù)（名）1342

關于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論錯誤的是（）

A.中位數(shù)是10.5B.平均數(shù)是10.3C.眾數(shù)是10D.方差是0.81

7.（2021?荷澤）關于x的方程（k-1）2/+（2fc+l）x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

-I111

人.卜>三且k中1B.k2L且kKlC.fc>-D.fc>-

4444

8.（2021?荷澤）如圖（1）,在平面直角坐標系中，矩形ABC。在第一象限，且BC/fx軸，直線y=2x+

1沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形ABCD截得的線段長為a,直線在x軸上平移的

距離為b,a、b間的函數(shù)關系圖象如圖（2）所示，那么矩形ABCD的面積為（）

A.V5B.2V510

二、填空題

9.（2021?荷澤）2021年5月11日，國家統(tǒng)計局、國務院第七次全國人口普查領導小組辦公室對外發(fā)布:

截至2020年11月1日零時，全國人口共約1410000000人.數(shù)據(jù)1410000000用科學記數(shù)法表示為

10.（2021?范澤）因式分解：-a3+2a2-a=.

11.（2021?荷澤）如圖，在RtAABC中，4=30。，D,E分別為AC、BC的中點，DE=

2,過點B作BF“AC,交DE的延長線于點F,則四邊形ABFD的面積為.

12.（2021?荷澤）如圖，在△4BC中，AD_LBC,垂足為D,AD=5,BC=10,四邊形EFGH

和四邊形HGNM均為正方形，且點E、尸、G、H、N、M都在4ABe的邊上，那么△

AEM與四邊形BCME的面積比為.

13.（2021?薄澤）定義：［a,b,c］為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a*0）的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)

為［m,1-m,2-m］的二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當m=1時，函數(shù)圖象的對稱軸是y軸；②當m=

2時，函數(shù)圖象過原點；③當m>0時，函數(shù)有最小值；④如果m<0,當時，y隨x的

增大而減小，其中所有正確結(jié)論的序號是

14.（2021?荷澤）如圖，一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=[（x>0）的圖象交于點A,過點4作

4B104,交x軸于點B；作BA\“OA,交反比例函數(shù)圖象于點人；過點&作1AXB交

x軸于點B；再作B'Az'BAi,交反比例函數(shù)圖象于點A2,依次進行下去，......，則點42021的橫

坐標為-

15.（2021?莉澤）計算：（2021-兀）°一|3-反|+48$30。-（^）-1.

16.（2021,荷澤）先化簡，再求值：1+四三+二亡?21，其中m,n滿足?=一?.

m-2nm2-4mn+4n232

17.（2021?荷澤）如圖，在菱形ABCD中，點M、N分別在AB、CB上，且ZADM=NCDN,

求證：BM=BN.

18.（2021?荷澤）某天，北海艦隊在中國南海例行訓練，位于A處的濟南艦突然發(fā)現(xiàn)北偏西30°方向上

的C處有一可疑艦艇，濟南艦馬上通知位于正東方向200海里B處的西安艦，西安艦測得C處位于其

北偏西60°方向上，請問此時兩艦距C處的距離分別是多少？

19.（2021?蒲澤）列方程（組）解應用題

端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對話：

小王：該水果的進價是每千克22元；

小李：當銷售價為每千克38元時，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷售量將增加120

千克.

根據(jù)他們的對話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓顧客得到實惠，

求這種水果的銷售價為每千克多少元？

20.（2021?荷澤）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在坐標軸上，且。4

2,OC=4,連接OB.反比例函數(shù)y=5（x>0）的圖象經(jīng)過線段OB的中點D,并與

“X

AB、BC分別交于點E、F.一次函數(shù)y=卜2乂+b的圖象經(jīng)過E、F兩點.

（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）點P是x軸上一動點，當PE+PF的值最小時，點P的坐標為.

21.（2021?荷澤）2021年5月，荷澤市某中學對初二學生進行了國家義務教育質(zhì)量檢測，隨機抽取了部分

參加15米折返跑學生的成績，學生成績劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級，學校繪制了如下不

完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

15米折返跑條形燒計圖15米折返跑啟形使計圖

（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）合格等級所占百分比為%；不合格等級所對應的扇形圓心角為度；

（3）從所抽取的優(yōu)秀等級的學生A、B、C......中，隨機選取兩人去參加即將舉辦的學校運動會，請

利用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到4、8兩位同學的概率.

22.（2021?黃澤）如圖，在0。中，AB是直徑，弦CD1AB,垂足為H,E為既上一點，F(xiàn)

為弦DC延長線上一點，連接FE并延長交直徑AB的延長線于點G,連接4E交C。于點P,若

FE=FP.

（1）求證：FE是。。的切線；

（2）若。。的半徑為8,sinF=|,求BG的長.

23.(2021?荷澤)在矩形ABCD中，BC=y[3CD，點E,F分別是邊AD、BC上的動點，且

AE=CF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊，點C落在點G處，點。落在點H處.

(1)如圖1,當EH與線段BC交于點P時，求證：PE=PF；

(2)如圖2,當點P在線段CB的延長線上時，GH交AB于點M,求證：點M在線段EF的垂

直平分線上；

(3)當4B=5時，在點E由點A移動到AD中點的過程中，計算出點G運動的路線長.

24.(2021?荷澤)如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y-ax2+bx-4交x軸于4(T,0)，

B(4,0)兩點，交y軸于點C.

(1)求該拋物線的表達式；

(2)點P為第四象限內(nèi)拋物線上一點，連接PB,過點C作CQ“BP交x軸于點Q,連接PQ,

求APBQ面積的最大值及此時點P的坐標；

(3)在(2)的條件下，將拋物線y=ax2+bx-4向右平移經(jīng)過點&0)時，得到新拋物線y=%/+

bix+j,點E在新拋物線的對稱軸上，在坐標平面內(nèi)是否存在一點F，使得以力、P、E、F

為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由.

參考：若點匕(右,為)、P2(x2,y2)，則線段P1P2的中點P。的坐標為(鬻，牛).

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】D

【考點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：由數(shù)軸可知，點A表示一3,

-3的倒數(shù)是一：；

故答案為：D.

【分析】由數(shù)軸和倒數(shù)的定義，即可得到答案.

2.【答案】D

【考點】同底數(shù)幕的乘法，完全平方公式及運用，合并同類項法則及應用，積的乘方

【解析】【解答】解：A、a3+a3=2a3,故A選項不符合題意；

B、a-a3=a4,故B選項不符合題意；

C、(a—b)2=a2-2ab+b2,故C選項不符合題意；

D、(-2a3)2=4a6,故D選項符合題意，

故答案為：D.

【分析】熟練掌握合并同類項、同底數(shù)募、完全平方式、積的乘方運算法則。

3.【答案】A

【考點】不等式的解及解集，解一元一次不等式組

【解析】【解答】?:「+5<軌二1①，

解①得x>2,解②得x>m,

???不等式組產(chǎn)+5；鈕一1的解集為％>2,根據(jù)大大取大的原則，

x>m

m<2,

故答案為：A.

【分析】解題關鍵：掌握解一元一次不等式，再根據(jù)不等式組的解集來確定m的值。

4.【答案】B

【考點】角的運算，平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】如圖，VABIIDE,

ZBAE=ZE=30°,

AB

'\/F\

C

DE

/.Za=ZCAB-ZBAE=450-30o=15°,

故答案為：B

【分析】兩直線平行，內(nèi)錯角相等。解題關鍵：熟記平行線的性質(zhì)和三角板各個角的度數(shù)。

5.【答案】B

【考點】圓柱的計算，由三視圖判斷幾何體

【解析X解答】解：先由三視圖確定該幾何體是空心圓柱體，底面外圓直徑是4,內(nèi)圓直徑是2,高是6.

空心圓柱體的體積為nx(^)2x6-nx(|)2x6=18n.

故答案為：B.

【分析】圓柱的體積=底面積x高，解題關鍵：掌握觀察三視圖。

6.【答案】A

【考點】分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

【解析】【解答】解：將該組數(shù)據(jù)從小到大排列依次為：9,9,10,10,10,10,11,11,11,12；

位于最中間的兩個數(shù)是10,10,它們的平均數(shù)是10,

所以該組數(shù)據(jù)中位數(shù)是10,故A選項符合題意；

該組數(shù)據(jù)平均數(shù)為：2(12x1+11x3+10x4+9x2)=10.3,故B選項不符合題意；

該組數(shù)據(jù)10出現(xiàn)次數(shù)最多，因此眾數(shù)是10,故C選項不符合題意；

該組數(shù)據(jù)方差為：總[(12-10.3)2+3x(11-10.3)2+4X(10-10.3)2+2X(9-10.3)2]=0.81,故

D選項不符合題意；

故答案為：A.

【分析】解題關鍵：熟記中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、方差的計算方法或公式。

7.【答案】D

【考點】一元二次方程根的判別式及應用

【解析】【解答】解：分類討論：當方程為一元二次方程時

關于x的方程(k-I)2%2+(2/c+l)x+1=0有實數(shù)根，

Zl=(2/c+I)2-4x(/c-I)2x1>0，且kH1,

解得，k4且k于1,

當方程為一元一次方程時，k-l=O,故k=l.故方程為：3x+l=0有實數(shù)根：x=-|

綜上可得，

故答案為：D.

【分析】注意沒有說明方程是一元次方程，還是一元一次方程，一定要分類討論。根據(jù)根判別式判別一

元二次方程有根的情況。解題關鍵：注意分類討論，熟練掌握一元二次方程的根的情況的判別。

8.【答案】C

【考點】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題，動點問題的函數(shù)圖象

【解析】【解答】如圖：根據(jù)平移的距離b在4至7的時候線段長度不變，

可知圖中BF=7-4=3,

根據(jù)圖像的對稱性，AE=CF=1,

■■■BC=BF+FC=3+1=4

由圖(2)知線段最大值為V5，即=

根據(jù)勾股定理AB=y/BE2-AE2=J(V5)2-I2=2

矩形ABCD的面積為ABXBC=2x4=8

故答案為：C

【分析】直線經(jīng)過A點時a的值為0,直線過B點時a的值達到最大值遙.直線平移的矩離為1.根據(jù)解直

角三形可得AB的長為2.從直線過B點到經(jīng)D點，a的值不變。這時平移的矩離為3.故直線從經(jīng)A點到D

點平移的矩離就是AD的長度4.故可求矩形面積。

二、填空題

9.【答案】1.41X109.

【考點】科學記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：將1410000000用科學記數(shù)法表示為：1.41x109.

故答案是：1.41x109.

【分析】大數(shù)的科學記數(shù)法：axitr,其中n=這個大數(shù)的總位數(shù)-1,解題關鍵：如何確定

a,n的值。

10.【答案】-a(a-l)2

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用

【解析】【解答】???-a3+2a2-a

=-a(a2—2a+1)

=—a(a—l)2

故答案為：-a(a-l)2.

【分析】因式分解，有公因式先提取公因式，再利用公式分解。

11.【答案】8V3

【考點】勾股定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：0,E分別為AC、BC的中點，DE=2,

AB=2DE=4,DE“AB,

?.,在RtAABC中，NC=30。，

AC=2AB=8,

???BC=y/AC2-AB2-V82-42=4V3,

又,點E為BC中點，

.BE=|BC=2V3，

BF“ACfDE11AB,

四邊形ABFD為平行四邊形，

四邊形ABFD的面積=ABxBE=4x26=8次，

故答案為：8V3.

【分析】三角形的中位線平行且等于第三邊的一半，30度所對的直角邊等于斜邊的一半。

12.【答案】1：3

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：四邊形EFGH和四邊形HGNM均為正方形，

，設四邊形EFGH和四邊形HGNM的邊長為x,

則EM=2x,EF=x,EF±BC,EMUBC,

AD±BC,

J.PD=EF=x,

?JAD=5,

AP=AD-PD=5-x,

EM〃BC,

△AEM~△ABC,

.AP__EM

…AD~BC'

5-x2x

---=-f

5---10

解得：x=2.5,

AP=2.5,EM=5,

125

ASAAEM=\EM-AP=弓,

24

1

又??.S"BC=-BC-AD=25,

??S四邊形BCME=S^ABC-SAAEM

=25--

4

_75

4，

-V.C_25.75—

一AEM■、四邊形BCME——?—~—1?□>

44

故答案為：1:3.

【分析】易證△AEM”△ABC,可得言=器，可求EF的長。再求得。AEM.SAABC.從而得S四邊形BCME即可

求解結(jié)果。解題關鍵：利用相似三角形的性質(zhì)求出正方形的邊長的長度。

13.【答案】①②③.

【考點】定義新運算

【解析】【解答】解：當m=l時，

把m=1代入［m,1-2-,可得特征數(shù)為［1,0,1］

??Q=l,Z?—0,C—1,

???函數(shù)解析式為y=/+i,函數(shù)圖象的對稱軸是y軸，故①符合題意；

當m=2時，

把m=2代入［犯1一科2-河，可得特征數(shù)為［2,-1,0］

a=2,b=—1,c=0,

函數(shù)解析式為y=2x2—x,

當X=0時，y=0,函數(shù)圖象過原點，故②符合題意；

函數(shù)y=mx2+(1—zn)x+(2—m)

當m>0時，函數(shù)y=mx2+(1-m)x4-(2-m)圖像開口向上，有最小值，故③符合題意；

當m<0時，函數(shù)y=mx24-(1-m)x4-(2-m)圖像開口向下，

1-mm-11_11

對稱軸為:%="—，，.，

2m2m22m2

時，X可能在函數(shù)對稱軸的左側(cè)，也可能在對稱軸的右側(cè)，故不能判斷其增減性，故④不符

合題意；

綜上所述，正確的是①②③，

故答案是：①②③.

【分析】每一結(jié)論，根據(jù)題意，得出二次函數(shù)的解析式，再驗證。拋物線開方向向上有最小值，向下有

最大值。拋物線向下時，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小。解題關

鍵：熟記和理解二次函數(shù)最值，開口方向，對稱軸，增減性規(guī)律的判別方法。

14.【答案】V2022+V2021

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：過八作AnCn1%軸于點Cn

y=x

.??｛，解得｛荽;

???4(1,1)

:.0C=AC=L^AOC=45°

vAB1AO

??.AAOB是等腰直角三角形

???OB=2AC=2

vBA1//OA

???是等腰直角三角形

:.AXC=BC1

設4的縱坐標為m1(m1>0),則的橫坐標為24-mi

???點A1在雙曲線上

???7n式2+TH])=1

解得7nl=&-1

設A2的縱坐標為m2(rn2>0),貝ijA2的橫坐標為24-27nl4-m2=2^2+m2

m2(2y[2+m2)=1

解得m2=V3—V2

同理可得m3=V4—V3

由以上規(guī)律知：mn=Vn4-1—y/n

???m202i=V2022-V2021即A2021的縱坐標為V2022-V2021

^2021的橫坐標為說:品=V2022+V2021

故答案是：V2022+V2021.

【分析】先求出A(1,1),易得A4OB是等腰直角三角形，AB=2,設Ai的縱坐標為mi,故A

(2+mi,mi),再代入反比例函數(shù)解析式，即可求出A的坐標。同理可A2，A3的坐標。再根據(jù)

Ai,A2,A3的橫坐標的特點總結(jié)規(guī)律可得結(jié)果。

三、解答題

15.【答案】（2021-兀）°-|3-V12|+4cos30°-（［廣】

=1+3-2V3+4Xy-4

=0.

【考點】實數(shù)的運算

【解析】【分析】非零數(shù)的0次第為1.解題關犍：熟記0次幕，絕對值、特殊三角函數(shù)值，負整數(shù)幕等運

算法則。

16.【答案】?r「5

m-2n7nz-4mn+4nz

=]+一―71x(一菖爐

m-2n(n-m)(n+m)

1m-2n

=1----------

n+m

3n

m+n'

m_n

~3~~2

原式=_3n+n=-6.

2T

【考點】利用分式運算化簡求值

【解析】【分析】a2-b2=(a+b)(a-b),a2-2ab+b2=(a-b)2,解題關鍵：掌握分式的混合運算和運算法則。

17.【答案】???四邊形ABCD是菱形

???BA=BC,DA=DC,ZA=/C

在△AMD和4CND中

NA=NC

{DA=DC

ZADM="CDN

△AMD三△CND(ASA)

???AM=CN

BA=BC

???BA-AM=BC-CN

即BM=BN.

【考點】菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定(ASA)

【解析】【分析】菱形的四條邊相等，對角相等。全等三角形證明方法之一：ASA

解題關鍵：熟記菱形的性質(zhì)及掌握全等三角形的判定與性質(zhì)。

18.【答案】如圖，過點C作CD_LAB,交BA的延長線于點D,

根據(jù)題意,得NCAD=60。，ZCBA=30",

ZCAD=ZCBA+ZACB

ZCBA=ZACB=30°,

AB=AC=200(海里)，

在RtAADC中，

CD=ACsin600=200x叵=100V3，

2

在RtABDC中，

BC=CDvsin300=200g(海里).

【考點】解直角三角形的應用-方向角問題

【解析X分析】易得NB=NC=30°,從而得AC=BA=200,解RTAADC可求CD=100百再解RTAADB

可得BC=200值.解題關鍵：熟練掌握解直角三角形。

19.【答案】解：設這種水果每千克降價＞0)元，

則每千克的利潤為：(38-22-x)元，銷售量為：(160+40%)千克，

(16-X)(160+40x)=3640

整理得，

X2-12%-27=0

(x-3)(尤-9)=0

二4=3或x=9,

???要盡可能讓顧客得到實惠，

???x=9

即售價為38-9=29(元)

答：這種水果的銷售價為每千克29元.

【考點】一元二次方程的實際應用-銷售問題

【解析】【分析】每千克利潤=售價-進價，總利潤=每千克利潤x銷售量

解題關鍵：找等量關系，列出一元二次方程。

20.【答案】(I)：四邊形。力BC是矩形，。4=2,OC=4

B(4,2)

D為線段OB的中點

???0(2,1)

將D(2,l)代入y=2,得七=2

2

y=—

Jx

,**AB“OC?AO〃BC

?*,VE=2,孫=4

.-.E(l,2),F(4,i)

將E(1,2),F(4,|),代入丫=七%+6，得:

2=k2+bk2=--

乜=4%+b，解得｛°_J

U一

2442

1,5

???y=——%+—

z22

（2）如圖：作F關于x軸的對稱點F'，連接EF'交工

PE+PF=PE+PF'>EF'-當E,F',P三點共線時，PE+PF有最小值EF'"F(4,J)二

F(4,-,設直線EF的解析式為y=mx+n將E(1,2),F(4,-1),代入y=mx+n,得

2=m+n

m=-f1-171717

3=4m+7i,解得｛17???>=-尸+%令y=o，得x=g?."（三,（））

2n=—

6

【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點

問題，軸對稱的應用-最短距離問題

【解析】【分析】（1）易得B（4,2）,再根據(jù)中點坐標公式可得D（2,1）從而可得反比例函數(shù)的解析式，

從而求得E,F的坐標。根據(jù)待定系數(shù)法可求一次函數(shù)的解析式。

（2）作F的對稱點F,連結(jié)EF,與x軸交點P為所求。根據(jù)待定系數(shù)法可求EF一次函數(shù)的解析式，從

而可求P的坐標。

解題關鍵：掌握利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、將軍飲馬模型解題。

21.【答案】（1）總?cè)藬?shù)為：12-40%=30（人）；

優(yōu)秀人數(shù)為：30-12-9-3=6（人）.

15米折返黑條形燒計圖

(2)30；36°

(3)用列表法如圖:

ABCDEF

AABACADAEAF

BBABCBDBEBF

CCACBCDCECF

DDADBDCDEDF

EEAEBECEDEF

FFAFBFCFDFE

從表中可以看出，共有30種等情況數(shù)，符合題意選中A、B兩位同學共2種.

二恰好抽到A、B兩位同學的概率為=總=尚.

【考點】扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】(2)合格等級：100%=30%.

不合格等級對應的扇形圓心角：總x100%x360°=36°.

【分析】部分數(shù)量+其所占百分比=總數(shù)，部分數(shù)量=總數(shù)x其所占百分比。

解題關鍵：學會觀看統(tǒng)計圖，知道其中的數(shù)量關系。掌握樹狀圖法或列表法列出所有可能，根據(jù)概率公

式求解。

22.【答案】(1)解：證明：連接OE,如圖,

--OA=OE

ZOAE=ZOEA.

,?EF=PF,

ZEPF=ZPEF

；ZAPH=ZEPF,

ZAPH=ZEPF,

ZAEF=ZAPH.

CD±AB,

??.ZAHC=90°.

ZOAE+ZAPH=90°.

/.ZOEA+ZAEF=90°

/.ZOEF=90°

/.OE±EF.

OE是O。的半徑

??.EF是圓的切線，

（2）;CD±AB

AAFHG是直角三角形

sinF=-

5

GH3

.,---="

FG5

設G”=3%,則FG=5x

由勾股定理得，F(xiàn)H=4%

由（1）得，AOEG是直角三角形

..小OEFH4X

..sinG=—=—=——

OGFG5x

.?.—=1,即=±

0G5OE+BG5

0E=8

?8_4

-8+BG~5

解得，BG=2

【考點】切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NFEP二NFPE,ZA=ZAEO,對頂角相等，NFPE二NAPH。

根據(jù)等量代換可求NFEP+ZAEO=90°,從而求得結(jié)果。

（2）由已知條件可設GH=3x,FG=5x,由勾股定理可得FH=4x,根據(jù)相似三角形性質(zhì)得

在RTZkOEG中，瞳=答=:,從而求得結(jié)果。

OGFG5

23.【答案】（1）明：?.,在矩形ABCD中，

AD//BC,AB=CD；

??.ZDEF=ZEFB,

V折疊，

ZDEF=ZHEF,

??.ZHEF=ZEFB,

PE=PF；

/.AD=BC,ND=NABC=NPBA=90°,

又「AE=CF,

AD—AE=BC—CF,

即：DE=BF,

V折疊，

/.DE=HE,ND=NEHM=NPHM=90°,

/.BF=HE,ZPBA=ZPHM=90°,

又「由(1)得：PE=PF,

PE-HE=PF-BF,

BP：PH=PB,

在Rt△PHM與Rt△PBM中，

(PH=PB

=PM'

Rt△PHM合Rt△PBM(HL),

ZEPM=NFPM,

在△EPM與△FPM中，

PE=PF

{/EPM=ZFPM,

PM=PM

：.△EPM合△FPM(SAS),

ME=MF,

???點M在線段EF的垂直平分線上；

（3）解：如圖，連接AC,交EF于點0,連接。G,

AB=CD=5,BC=V3CD，

BC=5V3,

??在Rt△ABC中，AC—7AB2+BC2=10,

AD〃BC,

.1.ZEAO=ZFCO,

在△EAO與△FCO中，

AE=CF

{ZEAO=ZFCO,

ZAOE=/COF

：.△EAO空△FCO(AAS),

OA=OC=-AC=5,

2

丈:折疊，

OG=OC=5,

當點E與點A重合時，如圖所示，此時點F,點G均與點C重合,

.4________E_______n

B(G)FC

.；0為定點、,OG=5為定值,

???點G的運動路線為以點0為圓心，5為半徑的圓弧，且圓心角為NBOC,

在Rt△ABC中，tanNBAC=—=V3,

AB

：.ZBAC=60",

??,OA=OB=OC=OG,

???點A、B、C、G在以點。為圓心，5為半徑的圓上,

???ZBOC=2ZBAC=120°,

品的長為空產(chǎn)107T

3

???點G運動的路線長為詈.

【考點】矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題），四邊形的綜合

【解析】【分析】（1）只要證NHEF=NEFB便可得結(jié)果

（2）先證PH=PB,再證△PHM2△PBM,后證△PM