人教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

初中數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)

七年級(jí)數(shù)學(xué)(上)學(xué)問(wèn)點(diǎn)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、

圖形的相識(shí)初步四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容.

第一章有理數(shù)

一.學(xué)問(wèn)框架

二.學(xué)問(wèn)概念

1.有理數(shù)：

⑴凡能寫(xiě)成形式的數(shù)

都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整

數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).留意：。即不是正數(shù)

也不是負(fù)數(shù)；-a不肯定是負(fù)數(shù)

+a也不肯定是正數(shù)；？不是有理數(shù)；

⑵有理數(shù)的分類：①②

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.

3.相反數(shù):

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)

我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；。的相反數(shù)還是0；

⑵相反數(shù)的和為。？a+b=0?a、b互為相反數(shù).

4.肯定值：

⑴正數(shù)的肯定值是其本身

0的肯定值是。

負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；留意：肯定值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)

分開(kāi)原點(diǎn)的間隔；

(2)肯定值可表示為：或；肯定值的問(wèn)題常常分類探討；

5.有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的肯定值越大

這個(gè)數(shù)越大；(2)正數(shù)恒久比。大

負(fù)數(shù)恒久比。?。?3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小

肯定值大的反而小；(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)

右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；(6)大數(shù)-小數(shù)＞。

小數(shù)-大數(shù)＜0.

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；留意：。沒(méi)有倒數(shù)；若aRO

那么的倒數(shù)是；若ab=l?a、b互為倒數(shù)；若ab=-l?a、b互為負(fù)倒數(shù).

7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加

取一樣的符號(hào)

并把肯定值相加；

(2)異號(hào)兩數(shù)相加

取肯定值較大的符號(hào)

并用較大的肯定值減去較小的肯定值；

(3)一個(gè)數(shù)及。相加

仍得這個(gè)數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)

等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘

同號(hào)為正

異號(hào)為負(fù)

并把肯定值相乘；

(2)任何數(shù)同零相乘都得零；

(3)幾個(gè)數(shù)相乘

有一個(gè)因式為零

積為零；各個(gè)因式都不為零

積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)確定.

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(be);

(3)乘法的安排律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；留意：零不能

做除數(shù)

13.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次募都是正數(shù)；

(2)負(fù)數(shù)的奇次塞是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次塞是正數(shù)；留意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):

(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n

當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)：(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定義:

(1)求一樣因式積的運(yùn)算

叫做乘方；

(2)乘方中

一樣的因式叫做底數(shù)

一樣因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)

乘方的結(jié)果叫做騫；

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aXlOn的形式

其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)

這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的準(zhǔn)確位：一個(gè)近似數(shù)

四舍五入到那一位

就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的準(zhǔn)確到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起

到準(zhǔn)確的位數(shù)止

全部數(shù)字

都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運(yùn)算法則：先乘方

后乘除

最終加減.

本章內(nèi)容要求學(xué)生正確相識(shí)有理數(shù)的概念

在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的根底上

理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、肯定值的意義所在

重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題.

體驗(yàn)數(shù)學(xué)開(kāi)展的一個(gè)重要緣由是生活實(shí)際的須要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)

好

老師培育學(xué)生的視察、歸納及概括的實(shí)力

使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)力

老師在講授本章內(nèi)容時(shí)

應(yīng)當(dāng)多創(chuàng)設(shè)情境

充分表達(dá)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位

第二章整式的加減

一.學(xué)問(wèn)框架二.學(xué)問(wèn)概念

1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中

若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算

或雖含有除法運(yùn)算

但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)

叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)

簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)

單項(xiàng)式中全部字母指數(shù)的和

叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)

每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里

次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)

通過(guò)本章學(xué)習(xí)

應(yīng)使學(xué)生到達(dá)以下學(xué)習(xí)目的：

1.理解并駕馭單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念

弄清它們之間的區(qū)分及聯(lián)絡(luò)

2.理解同類項(xiàng)概念

駕馭合并同類項(xiàng)的方法

駕馭去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變更規(guī)律

能正確地進(jìn)展同類項(xiàng)的合并和去括號(hào)

在準(zhǔn)確推斷、正確合并同類項(xiàng)的根底上

進(jìn)展整式的加減運(yùn)算

3.理解整式中的字母表示數(shù)

整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算根底上；理解合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的根據(jù)

是安排律；理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍舊成立

4.可以分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系

并用還有字母的式子表示出來(lái)

在本章學(xué)習(xí)中

老師可以通過(guò)讓學(xué)生小組探討、合作學(xué)習(xí)等方式

經(jīng)驗(yàn)概念的形成過(guò)程

初步培育學(xué)生視察、分析、抽象、概括等思維實(shí)力和應(yīng)用意識(shí)

第二章一元一次方程

一.學(xué)問(wèn)框架

二.學(xué)問(wèn)概念

1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)

并且未知數(shù)的次數(shù)是1

并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O（x是未知數(shù)

a、b是已知數(shù)

且2力0）.

3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括

號(hào)……移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)化為1……（檢驗(yàn)方程的解）.

4.列一元一次方程解應(yīng)用題：

（1）讀題分析法:.......多用于“和

差

倍

分問(wèn)題"

細(xì)致讀題

找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字

例如："大

小

多

少

是

共

合

為

完成

增加

削減

配套一—"

利用這些關(guān)鍵字列出文字等式

并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)

最終利用題目中的量及量的關(guān)系填入代數(shù)式

得到方程.

(2)畫(huà)圖分析法：.......多用于“行程問(wèn)題"

利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的表達(dá)

細(xì)致讀題

按照題意畫(huà)出有關(guān)圖形

使圖形各局部具有特定的含義

通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵

從而獲得布列方程的根據(jù)

最終利用量及量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)

填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的根底.

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

(1)行程問(wèn)題：間隔=速度?時(shí)間；

(2)工程問(wèn)題：工作量=工效?工時(shí)

(3)比率問(wèn)題：局部=全體?比率9

(4)順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度-水流速度；

(5)商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)?折?

利潤(rùn)=售價(jià)-本錢

(6)周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2TIR

S圓=JIR2

C長(zhǎng)方形=2(a+b)

S長(zhǎng)方形=ab

C正方形=4a

S正方形=a2

S環(huán)形=ii(R2-r2)

V長(zhǎng)方體=abc

V正方體=a3

V圓柱=;iR2h

V圓錐=nR2h.

本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心

也是全部代數(shù)方程的根底

豐富多彩的問(wèn)題情境和解決問(wèn)題的歡樂(lè)很簡(jiǎn)潔激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣

所以要留意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問(wèn)題探討起

進(jìn)展有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作溝通

讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得學(xué)問(wèn)

提升實(shí)力

體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法

第三章圖形的相識(shí)初步

學(xué)問(wèn)框架

本章的主要內(nèi)容是圖形的初步相識(shí)

從生活四周熟識(shí)的物體入手

對(duì)物體的形態(tài)的相識(shí)從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過(guò)從不同方向

看立體圖形和綻開(kāi)立體圖形

初步相識(shí)立體圖形及平面圖形的聯(lián)絡(luò).在此根底上

相識(shí)一些簡(jiǎn)潔的平面圖形一直線、射線、線段和角.本章書(shū)涉及的數(shù)學(xué)思想:

1.分類探討思想

在過(guò)平面上若干個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線時(shí)

應(yīng)留意對(duì)這些點(diǎn)分狀況探討；在畫(huà)圖形時(shí)

應(yīng)留意圖形的各種可能性

2.方程思想

在處理有關(guān)角的大小

線段大小的計(jì)算時(shí)

常須要通過(guò)列方程來(lái)解決

3.圖形變換思想

在探討角的概念時(shí)

要充分體會(huì)對(duì)射線旋轉(zhuǎn)的相識(shí)

在處理圖形時(shí)應(yīng)留意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

如立體圖形及平面圖形的相互轉(zhuǎn)化

4.化歸思想

在進(jìn)展直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí)

總要?jiǎng)潥w到公式n(n-l)/2的詳細(xì)運(yùn)用上來(lái)

七年級(jí)數(shù)學(xué)(下)學(xué)問(wèn)點(diǎn)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括相交線及平行線、平面直角坐標(biāo)系、

三角形、二元一次方程組、不等式及不等式組和數(shù)據(jù)的搜集、整理及表述

六章內(nèi)容

第五章相交線及平行線

一、學(xué)問(wèn)框架

二、學(xué)問(wèn)概念

1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中

有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角

2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線

像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角

3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)

叫做相互垂直

其中一條叫做另一條的垂線

4.平行線：在同一平面內(nèi)

不相交的兩條直線叫做平行線

5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：

同位角：N1及N5像這樣具有一樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角

內(nèi)錯(cuò)角：N2及N6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角

同旁內(nèi)角：N2及/5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角

6.命題：推斷一件事情的語(yǔ)句叫命題

7.平移：在平面內(nèi)

將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向挪動(dòng)肯定的間隔

圖形的這種挪動(dòng)叫做平移平移變換

簡(jiǎn)稱平移

8.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)

都是由原圖形中的某一點(diǎn)挪動(dòng)后得到的

這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)

9.定理及性質(zhì)

對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等

10垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線及已知直線垂直

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)及直線上各點(diǎn)的全部線段中

垂線段最短

11.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線及已知直線平行

平行公理的推論：假如兩條直線都及第三條直線平行

那么這兩條直線也相互平行

12.平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩直線平行

同位角相等

性質(zhì)2:兩直線平行

內(nèi)錯(cuò)角相等

性質(zhì)3:兩直線平行

同旁內(nèi)角互補(bǔ)

13.平行線的斷定：

斷定1：同位角相等

兩直線平行

斷定2:內(nèi)錯(cuò)角相等

兩直線平行

斷定3:同旁內(nèi)角相等

兩直線平行

本章使學(xué)生理解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交及平行的兩種位置關(guān)

系

探討了兩條直線相交時(shí)的形成的角的特征

兩條直線相互垂直所具有的特性

兩條直線平行的長(zhǎng)期共存條件和它全部的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性

質(zhì)

利用平移設(shè)計(jì)一些美麗的圖案.重點(diǎn):垂線和它的性質(zhì)

平行線的斷定方法和它的性質(zhì)

平移和它的性質(zhì)

以及這些的組織運(yùn)用.難點(diǎn):探究平行線的條件和特征

平行線條件及特征的區(qū)分

運(yùn)用平移性質(zhì)探究圖形之間的平移關(guān)系

以及進(jìn)展圖案設(shè)計(jì)

第六章平面直角坐標(biāo)系

一.學(xué)問(wèn)框架

二.學(xué)問(wèn)概念

1.有序數(shù)對(duì)：有依次的兩個(gè)數(shù)a及b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)

記做(a

b)

2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)

兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系

3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：程度的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸

或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)

4.坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P

過(guò)P分別向x軸

y軸作垂線

垂足分別在x軸

y軸上

對(duì)應(yīng)的數(shù)a

b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)

5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)局部

右上局部叫第一象限

按逆時(shí)針?lè)较蛞淮谓械诙笙蕖⒌谌笙?、第四象?/p>

坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)

平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過(guò)渡

同時(shí)它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的根底

起到承上啟下的作用

另外

平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)及數(shù)結(jié)合起來(lái)

表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想

駕馭本節(jié)內(nèi)容對(duì)以后學(xué)習(xí)和生活有著主動(dòng)的意義

老師在講授本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)多從實(shí)際情形動(dòng)身

通過(guò)對(duì)平面上的點(diǎn)的位置確定開(kāi)展學(xué)生創(chuàng)新實(shí)力和應(yīng)用意識(shí)

第七章三角形

一.學(xué)問(wèn)框架

二.學(xué)問(wèn)概念

1.三角形：由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做

三角形

2.三邊關(guān)系：三角形隨意兩邊的和大于第三邊

隨意兩邊的差小于第三邊

3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線

頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高

4.中線：在三角形中

連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線

5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線及這個(gè)角的對(duì)邊相交

這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形態(tài)是固定的

三角形的這特性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性

6.多邊形：在平面內(nèi)

由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形

7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角

8.多邊形的外角：多邊形的一邊及它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形

的外角

9.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段

叫做多邊形的對(duì)角線

10.正多邊形：在平面內(nèi)

各個(gè)角都相等

各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一局部完全覆蓋

叫做用多邊形覆蓋平面

12.公式及性質(zhì)

三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

性質(zhì)2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)-180°

多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°

多邊形對(duì)角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身可以引（n-3）條對(duì)

角線

把多邊形分詞（*2）個(gè)三角形

（2）n邊形共有條對(duì)角線

三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何局部的根底圖形

在學(xué)習(xí)過(guò)程中

老師應(yīng)當(dāng)多激勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手

發(fā)覺(jué)和探究其中的學(xué)問(wèn)奇妙

留意培育學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維實(shí)力

第八章二元一次方程組

一.學(xué)問(wèn)構(gòu)造圖

二、學(xué)問(wèn)概念

1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)

并且未知數(shù)的指數(shù)都是1

像這樣的方程叫做二元一次

方程

一般形式是ax+by=c（a^O

bwO）

2.二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起

就組成了一個(gè)二元一次方程組

3.二元一次方程的解：一般地

使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解

4.二元一次方程組的解：一般地

二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組

5.消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少

逐一解決的想法

叫做消元思想

6.代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)

再代入另一個(gè)方程

實(shí)現(xiàn)消元

進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解

這種方法叫做代入消元法

簡(jiǎn)稱代入法

7.加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)

將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減

就能消去這個(gè)未知數(shù)

這種方法叫做加減消元法

簡(jiǎn)稱加減法

本章通過(guò)實(shí)例引入二元一次方程

二元一次方程組以及二元一次方程組的概念

培育學(xué)生對(duì)概念的理解和完好性和深入性

使學(xué)生駕馭好二元一次方程組的兩種解法.重點(diǎn):二元一次方程組的解法

列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn):二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題

第九章不等式及不等式組

一.學(xué)問(wèn)框架

二、學(xué)問(wèn)概念

1.用符號(hào)"V"">""<"表示大小關(guān)系的式子叫做不等式

2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值

叫做不等式的解

3.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的全部解

組成這個(gè)不等式的解集

4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式

只有一個(gè)未知數(shù)

并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1

像這樣的不等式

叫做一元一次不等式

5?一元一次不等式組：一般地

關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起

就組成6?了一個(gè)一元一次不等式組

7.定理及性質(zhì)

不等式的性質(zhì)：

不等式的根本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子）

不等號(hào)的方向不變

不等式的根本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)

不等號(hào)的方向不變

不等式的根本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)

不等號(hào)的方向變更

本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)驗(yàn)建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用

它解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程

體會(huì)不等式（組）的特點(diǎn)和作用

駕馭運(yùn)用它們解決問(wèn)題的一般方法

進(jìn)步分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的實(shí)力

增加創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

第十章數(shù)據(jù)的搜集、整理及描繪

一.學(xué)問(wèn)框架

二.學(xué)問(wèn)概念

1.全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查

2.抽樣調(diào)查：調(diào)查局部數(shù)據(jù)

根據(jù)局部來(lái)估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查

3.總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體

4.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體

5.樣本：被抽取的全部個(gè)體組成一個(gè)樣本

6.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量

7.頻數(shù)：一般地

我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)

8.頻率：頻數(shù)及數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率

9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)

把數(shù)據(jù)根據(jù)肯定的范圍分成若干各組

分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)

每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距

本章要求通過(guò)實(shí)際參及搜集、整理、描繪和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)

經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的一般過(guò)程

感受統(tǒng)計(jì)在生活和消費(fèi)中的作用

增加學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的愛(ài)好

初步建立統(tǒng)計(jì)的觀念

培育重視調(diào)查探討的良好習(xí)慣和科學(xué)看法

八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)學(xué)問(wèn)點(diǎn)

人教版八年級(jí)上冊(cè)主要包括全等三角形、軸對(duì)稱、實(shí)數(shù)、一次函數(shù)和整式

的乘除及分解因式五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容

第十一章全等三角形

一.學(xué)問(wèn)框架

二.學(xué)問(wèn)概念

1.全等三角形：兩個(gè)三角形的形態(tài)、大小、都一樣時(shí)

其中一個(gè)可以經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)(或稱變換)使之及另一個(gè)重

合

這兩個(gè)三角形稱為全等三角形

2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等

3.三角形全等的斷定公理及推論有：

(1)"邊角邊"簡(jiǎn)稱"SAS"

(2)"角邊角"簡(jiǎn)稱"ASA"

(3)"邊邊邊"簡(jiǎn)稱”SSS”

(4)“角角邊"簡(jiǎn)稱"AAS"

(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)

4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的間隔相等的點(diǎn)在叫的平分線上

5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的根本方法步驟：①、

確定已知條件(包括隱含條件

如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱

含的邊角關(guān)系)

②、回憶三角形斷定

搞清我們還須要什么

③、正確地書(shū)寫(xiě)證明格式(依次和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問(wèn)題).

在學(xué)習(xí)三角形的全等時(shí)

老師應(yīng)當(dāng)從實(shí)際生活中的圖形動(dòng)身

引出全等圖形進(jìn)而引出全等三角形

通過(guò)直觀的理解和比擬發(fā)覺(jué)全等三角形的微妙之處

在經(jīng)驗(yàn)三角形的角平分線、中線等探究中激發(fā)學(xué)生的集合思維

啟發(fā)他們的靈感

使學(xué)生體會(huì)到集合的真正魅力

第十二章軸對(duì)稱

一.學(xué)問(wèn)框架

二.學(xué)問(wèn)概念

1.對(duì)稱軸：假如一個(gè)圖形沿某條直線折疊后

直線兩旁的局部可以相互重合

那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸

2.性質(zhì)：(1)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸

是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線

(2)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊間隔相等

(3)線段垂直平分線上的隨意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的間隔相等

(4)及一條線段兩個(gè)端點(diǎn)間隔相等的點(diǎn)

在這條線段的垂直平分線上

(5)軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等

3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等

(等邊對(duì)等角)

4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線相互重合

簡(jiǎn)稱為“三線合一"

5.等腰三角形的斷定：等角對(duì)等邊

6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等

等于60°

7.等邊三角形的斷定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形

有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形

8.直角三角形中

30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對(duì)稱概念的根底上

可以對(duì)生活中的圖形進(jìn)展分析鑒賞

親身經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)美

正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和斷定

并利用這些性質(zhì)來(lái)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題

第十三章實(shí)數(shù)

1.算術(shù)平方根：一般地

假如一個(gè)正數(shù)X的平方等于a

即x2=a

那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根

記作

。的算術(shù)平方根為。；從定義可知

只有當(dāng)a>0時(shí)

a才有算術(shù)平方根

2.平方根：一般地

假如一個(gè)數(shù)x的平方根等于a

即x2=a

那么數(shù)x就叫做a的平方根

3.正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；。只有一個(gè)平方根

就是它本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根

4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；。的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)

5.數(shù)a的相反數(shù)是-a

一個(gè)正實(shí)數(shù)的肯定值是它本身

一個(gè)負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)

0的肯定值是0

實(shí)數(shù)局部主要要求學(xué)生理解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念

知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)

能估算無(wú)理數(shù)的大?。焕斫鈱?shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律

會(huì)進(jìn)展實(shí)數(shù)的運(yùn)算

重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律

第十四章一次函數(shù)

一?學(xué)問(wèn)框架

二.學(xué)問(wèn)概念

1.一次函數(shù)：若兩個(gè)變量X

y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(kr0)的形式

則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量

y為因變量)

特殊地

當(dāng)b=o時(shí)

稱y是x的正比例函數(shù)

2.正比例函數(shù)一般式：y=kx(k^O)

其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(。

0)的一條直線

3.正比例函數(shù)y=kx(k#0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線

當(dāng)k>0時(shí)

直線y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限

y隨x的增大而增大

當(dāng)k<0時(shí)

直線y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限

y隨x的增大而減小

在一次函數(shù)y=kx+b中:當(dāng)k>0時(shí)

y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)

y隨x的增大而減小

4.已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法

一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開(kāi)場(chǎng)

也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)學(xué)問(wèn)的基石

在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)

老師應(yīng)當(dāng)多從實(shí)際問(wèn)題動(dòng)身

引出變量

從詳細(xì)到抽象的相識(shí)事物

培育學(xué)生良好的變更及對(duì)應(yīng)意識(shí)

體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想

在教學(xué)過(guò)程中

應(yīng)更加側(cè)重于理解和運(yùn)用

在解決實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)

讓學(xué)習(xí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的好用價(jià)值和樂(lè)趣

第十五章整式的乘除及分解因式

1.同底數(shù)騫的乘法法則：(m

n都是正數(shù))

2..塞的乘方法則：(m

n都是正數(shù))

3.整式的乘法

(1)單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘

把它們的系數(shù)、一樣字母分別相乘

對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母

連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式

(2)單項(xiàng)式及多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

是通過(guò)乘法對(duì)加法的安排律

把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

即單項(xiàng)式及多項(xiàng)式相乘

就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)

再把所得的積相加

(3).多項(xiàng)式及多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式及多項(xiàng)式相乘

先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)

再把所得的積相加

4.平方差公式：

5.完全平方公式:

6.同底數(shù)得的除法法則:同底數(shù)幕相除

底數(shù)不變

指數(shù)相減

即（arO

m、n都是正數(shù)

且m>n）.

在應(yīng)用時(shí)須要留意以下幾點(diǎn)：

①法則運(yùn)用的前提條件是“同底數(shù)幕相除"而且。不能做除數(shù)

所以法則中aRO.

②任何不等于。的數(shù)的。次塞等于1

即

如

（-2,50=1）

則00無(wú)意義.

③任何不等于0的數(shù)的-p次募（p是正整數(shù)）

等于這個(gè)數(shù)的P的次募的倒數(shù)

即（a*0

P是正整數(shù)）

而0-1

0-3都是無(wú)意義的;當(dāng)a>0時(shí)

a-p的值肯定是正的；當(dāng)a<0時(shí)

a-p的值可能是正也可能是負(fù)的

如

④運(yùn)算要留意運(yùn)算依次.

7.整式的除法

單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除

把系數(shù)、同底數(shù)騫分別相除

作為商的因式

對(duì)于只在被除式里含有的字母

則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式

再把所得的商相加.

8.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式

這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

分解因式的一般方法：L提公共因式法2.運(yùn)用公式法3.十字相乘法

分解因式的步驟：（1）先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式

若有

則先提取公因式；

⑵再看能否運(yùn)用公式法；

⑶用分組分解法

即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)到達(dá)分解的目的；

⑷因式分解的最終結(jié)果必需是幾個(gè)整式的乘積

否則不是因式分解;

⑸因式分解的結(jié)果必需進(jìn)展到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

整式的乘除及分解因式這章內(nèi)容學(xué)問(wèn)點(diǎn)較多

外表看來(lái)零碎的概念和性質(zhì)也較多

但事實(shí)上是密不行分的整體

在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)

應(yīng)多打算些小組合作及溝通活動(dòng)

培育學(xué)生推理實(shí)力、計(jì)算實(shí)力

在做題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美

進(jìn)步做題效率

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）學(xué)問(wèn)點(diǎn)

人教版八年級(jí)下冊(cè)主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、四邊形、數(shù)

據(jù)的分析五章內(nèi)容

第十六章分式

一.學(xué)問(wèn)框架

二.學(xué)問(wèn)概念

1.分式：形如A/B

A、B是整式

B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式（fraction）

其中A叫做分式的分子

B叫做分式的分母

2.分式有意義的條件：分母不等于。

3.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去

這種變形稱為約分

4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式

這一過(guò)程叫做通分

分式的根本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為。的整

式

分式的值不變

用式子表示為：A/B=A*C/B*CA/B=A：C/B?C（A

B

C為整式

且C#0）

5.最簡(jiǎn)分式:一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí)

這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式.約分時(shí)

一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.

6.分式的四則運(yùn)算：1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減

分母不變

把分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c

2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減

先通分

化為同分母的分式

然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)展計(jì)算.用字母表示為：a/b±c/d=ad

±cb/bd

3?分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘

把分子相乘的積作為積的分子

把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b*c/d=ac/bd

4?分式的除法法則:(1).兩個(gè)分式相除

把除式的分子和分母顛倒位置后再及被除式相乘.a/b+c/d=ad/bc

(2).除以一個(gè)分式

等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù):a/b：c/d=a/b*d/c

7.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

8?分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母

將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗(yàn)根

(求出未知數(shù)的值后必需驗(yàn)根

因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中

擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍

可能產(chǎn)生增根).

分式和分?jǐn)?shù)有著很多相像點(diǎn)

老師在講授本章內(nèi)容時(shí)

可以比照分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)及性質(zhì)

讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)

重點(diǎn)在于分式方程解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題

第十七章反比例函數(shù)

第十七章反比例函數(shù)

一?學(xué)問(wèn)框架

二.學(xué)問(wèn)概念

1.反比例函數(shù)：形如y=（k為常數(shù)

krO）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)

其他形式xy=k

2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線

反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和y=-x

對(duì)稱中心是：原點(diǎn)

3.性質(zhì):當(dāng)k＞。時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限

在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小；

當(dāng)kvo時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限

在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大

4.|k|的幾何意義:表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段及

兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積

在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)

老師可讓學(xué)生比照之前所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)展比照性學(xué)習(xí)

在做題時(shí)

培育和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想

第十八章勾股定理

一?學(xué)問(wèn)框架

2二

1.勾股定理：假如直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a

b

斜邊長(zhǎng)為C

那么a2+b2=c2

勾股定理逆定理：假如三角形三邊長(zhǎng)a

b

c滿意a2+b2=c2

那么這個(gè)三角形是直角三角形

2.定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理

3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題

假如把其中一個(gè)叫做原命題

那么另一個(gè)叫做它的逆命題

（例：勾股定理及勾股定理逆定理）

勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)

本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前提下

學(xué)會(huì)利用這個(gè)定理解決實(shí)際問(wèn)題

可以通過(guò)自主學(xué)習(xí)的開(kāi)展體驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的感受

第十九章四邊形

一.學(xué)問(wèn)框架

二.學(xué)問(wèn)概念

1.平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等

平行四邊形的對(duì)角線相互平分

3.平行四邊形的斷定O1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

02.對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形;

03.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

04.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊

且等于第三邊的一半

5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

6.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形

7.矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等

AC=BD

8.矩形斷定定理：.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形

02.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

03.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形

1。.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線相互垂直

并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

11.菱形的斷定定理：O1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

02.對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形

03.四條邊相等的四邊形是菱形

12.S菱形=l/2Xab（a、b為兩條對(duì)角線）

13.正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形

14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等

四個(gè)角都是直角

正方形既是矩形

又是菱形

15.正方形斷定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形

2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形

16.梯形的定義：一組對(duì)邊平行

另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形

17.直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形

18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形

19.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條

對(duì)角線相等

20.等腰梯形斷定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

本章內(nèi)容是對(duì)平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的探討

要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中多動(dòng)手多動(dòng)腦

把自己的發(fā)覺(jué)和學(xué)問(wèn)帶入做題中

因此老師在教學(xué)時(shí)可以多激勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特點(diǎn)

這樣有利于學(xué)生對(duì)學(xué)問(wèn)的把握

第二十章數(shù)據(jù)的分析

一.學(xué)問(wèn)框架

二.學(xué)問(wèn)概念

1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式

權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度

2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)根據(jù)由小到大（或由大到?。┑囊来闻帕?/p>

假如數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)

則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median);假如數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是

偶數(shù)

則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

3.眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)

4.極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)及最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差

(range)

5.方差越大

數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小

數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小

就越穩(wěn)定

本章內(nèi)容要求學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的搜集、整理、分析過(guò)程中開(kāi)展學(xué)生的

統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理的方法及實(shí)力

在教學(xué)過(guò)程中

以生活實(shí)例為主

讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)在生活中的重要性

九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)學(xué)問(wèn)點(diǎn)

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包括了二次根式、二元一次方程、旋轉(zhuǎn)、

圓和概率五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容

第二十一章二次根式

一.學(xué)問(wèn)框架

二.學(xué)問(wèn)概念

二次根式：一般地

形如，A(a>0)的代數(shù)式叫做二次根式

當(dāng)a>0時(shí)

Ma表示a的算數(shù)平方根

其中，0=0

對(duì)于本章內(nèi)容

教學(xué)中應(yīng)到達(dá)以下幾方面要求：

1.理解二次根式的概念

理解被開(kāi)方數(shù)必需是非負(fù)數(shù)的理由；

2.理解最簡(jiǎn)二次根式的概念；

3.理解并駕馭下列結(jié)論：

1)是非負(fù)數(shù)；(2);(3);

4.駕馭二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則

會(huì)用它們進(jìn)展有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)潔四則運(yùn)算；

5.理解代數(shù)式的概念

進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用

第二十二章一元二次根式

一.學(xué)問(wèn)框架

二.學(xué)問(wèn)概念

一元二次方程：方程兩邊都是整式

只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)

并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程

叫做一元二次方程.

一般地

任何一個(gè)關(guān)于X的一元二次方程

經(jīng)過(guò)整理

都能化成如下形式ax2+bx+c=o(awo).這種形式叫做一元二次方程的

一般形式.

一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0(a力0)后

其中ax2是二次項(xiàng)

a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)

b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).

本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下

通過(guò)解方程來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題

(1)運(yùn)用開(kāi)平方法解形如(x+m)2=n(n>0)的方程；領(lǐng)悟降次——

轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

(2)配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化

二次項(xiàng)系數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)移到右邊；方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的

平方

使左邊配成一個(gè)完全平方式；變形為(x+p)2=q的形式

假如q>。

方程的根是x=-p士，q;假如qv。

方程無(wú)實(shí)根.

介紹配方法時(shí)

首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出形如的方程

這樣的方程可以化為更為簡(jiǎn)潔的形如的方程

由平方根的概念

可以得到這個(gè)方程的解

進(jìn)而舉例說(shuō)明如何解形如的方程

然后舉例說(shuō)明一元二次方程可以化為形如的方程

引出配方法

最終支配運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題

在例題中

涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程

也涉及沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程

對(duì)于沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程

學(xué)了“公式法"以后

學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一步的理解

(3)一元二次方程ax2+bx+c=03力0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而

定

因此：

解一元二次方程時(shí)

可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0

當(dāng)b2-4ac>0時(shí)

將a、b、c代入式子x=就得到方程的根.(公式所出現(xiàn)的運(yùn)算

恰好包括了所學(xué)過(guò)的六中運(yùn)算

加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方

這表達(dá)了公式的統(tǒng)一性及和諧性

）這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的

方法叫公式法.

第二十三章旋轉(zhuǎn)

一?學(xué)問(wèn)框架

二.學(xué)問(wèn)概念

1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)

將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度

這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)

這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心

轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角

（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上圍著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的

位置挪動(dòng)

其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的間隔相等

對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等

旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形態(tài)沒(méi)有變更

2.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心：把一個(gè)圖形圍著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后

及初始圖形重合

這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心

旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于?！?/p>

大于360°）

3.中心對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱：

中心對(duì)稱圖形：假如把一個(gè)圖形圍著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能及自身重合

那么我們就說(shuō)

這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形

中心對(duì)稱：假如把一個(gè)圖形圍著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)18。度后能及另一個(gè)圖形重合

那么我們就說(shuō)

這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱

4.中心對(duì)稱的性質(zhì)：

關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形

對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心

并且被對(duì)稱中心平分

關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形

對(duì)應(yīng)線段平行（或者在同始終線上）且相等

本章內(nèi)容通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)視察、操作等過(guò)程理解旋轉(zhuǎn)的概念

探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

進(jìn)一步開(kāi)展空間視察

培育幾何思維和審美意識(shí)

在實(shí)際問(wèn)題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的歡樂(lè)

激發(fā)對(duì)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)

第二十四章圓

一.學(xué)問(wèn)框架

二.學(xué)問(wèn)概念

1.圓：平面上到定點(diǎn)的間隔等于定長(zhǎng)的全部點(diǎn)組成的圖形叫做圓

定點(diǎn)稱為圓心

定長(zhǎng)稱為半徑

2.圓弧和弦：圓上隨意兩點(diǎn)間的局部叫做圓弧

簡(jiǎn)稱弧

大于半圓的弧稱為優(yōu)弧

小于半圓的弧稱為劣弧

連接圓上隨意兩點(diǎn)的線段叫做弦

經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑

3.圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角

頂點(diǎn)在圓周上

且它的兩邊分別及圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角

4.內(nèi)心和外心：過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓

其圓心叫做三角形的外心

和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓

其圓心稱為內(nèi)心

5.扇形：在圓上

由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形

6.圓錐側(cè)面綻開(kāi)圖是一個(gè)扇形

這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線

7.圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P及圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)

則PO是點(diǎn)到圓心的間隔）

P在。。夕卜

PO>r;P在OO上

PO=r;P在。O內(nèi)

PO<r

8.直線及圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交

這條直線叫做圓的割線；圓及直線有唯一公共點(diǎn)為相切

這條直線叫做圓的切線

這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)

9.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的

一圓在另一圓之外叫外離

在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的

一圓在另一圓之外叫外切

在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交

兩圓圓心之間的間隔叫做圓心距

兩圓的半徑分別為R和r

且R>r

圓心距為P：外離P>R+r;夕卜切P=R+r;相交R-rvPvR+r;內(nèi)切P=R-r;

內(nèi)含P<R-r

10.切線的斷定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

11.切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線

(2)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

(3)圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

12.垂徑定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦

并且平分弦所對(duì)的兩條弧

13.有關(guān)定理：

平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦

并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

在同圓或等圓中

相等的圓心角所對(duì)的弧相等

所對(duì)的弦也相等.

在同圓或等圓中

同弧等弧所對(duì)的圓周角相等

都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角

90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

14.圓的計(jì)算公式1?圓的周長(zhǎng)C=27ir=7id2.圓的面積S=nrA2;3.扇形

弧長(zhǎng)l=n7rr/180

15.扇形面積S=TI(RA2-rA2)5.圓錐側(cè)面積S=7irl

第二十五章概率

學(xué)問(wèn)框架

本章內(nèi)容要求學(xué)生理解事務(wù)的可能性

在探究溝通中學(xué)習(xí)體驗(yàn)概率在生活中的樂(lè)趣和好用性

學(xué)會(huì)計(jì)算概率

九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)學(xué)問(wèn)點(diǎn)

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括了二次函數(shù)、相像、銳角三角形、投

影及視圖四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容

第二十六章二次函數(shù)

一.學(xué)問(wèn)框架

二.?學(xué)問(wèn)概念

1.二次函數(shù)：一般地

自變量X和因變量y之間存在如下關(guān)系：一般式：y=axA2+bx+c(ar。

a、b、c為常數(shù))

則稱y為x的二次函數(shù)

2.二次函數(shù)的解析式三種形式

一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a#=O)

頂點(diǎn)式

交點(diǎn)式

3.二次函數(shù)圖像及性質(zhì)

對(duì)稱軸：

頂點(diǎn)坐標(biāo)：

及