蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《期末檢測(cè)試卷》及答案

蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期

期末測(cè)試卷

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)________

一、選擇題（每小題3分，共30分）

22

1.從血，0,私亍，6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）

123

A.—B.-C.一

555

2.如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）.

X

正

4.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點(diǎn),DE：EC=3：2,連接AE交BD于點(diǎn)F,則4DEF與4BAF的面積

之比為（）

C.9：25D.4：25

5.如圖,在Rt/XABC中,CD是斜邊AB上的高，/AW45。,則下列比值中不等于cosA的是（）

BDCDACAD

A.------B.------c.D.

CBCB~ABAC

6.下列條件中，一定能判斷兩個(gè)等腰三角形相似的是()

A.都含有一個(gè)40°的內(nèi)角B.都含有一個(gè)50°的內(nèi)角

C.都含有一個(gè)60°的內(nèi)角D.都含有一個(gè)70°的內(nèi)角

7.如圖，一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m,坡頂離水平地面的距離為50m,那么這個(gè)斜坡的坡度為()

13

A.—B.——D.

1213

8.如圖,48,四個(gè)點(diǎn)均在OO上，乙408=40。,弦BC的長(zhǎng)等于半徑，則NAOC的度數(shù)等于()

B.490C.48°D.47°

9.如圖，點(diǎn)P(x,y)(x>0)是反比例函數(shù)y=&(k>0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心,OP為半徑的

x

圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,若^OPA的面積為S,則當(dāng)x增大時(shí),S的變化情況是()

B.S的值減小

C.S的值先增大,后減小D.S的值不變

10.如圖，在。中，4?是。的直徑，點(diǎn)。是。匕一點(diǎn)，點(diǎn)。是弧的中點(diǎn)，弦C￡_LAB于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)

。的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AO,分別交CF、BC于點(diǎn)P、。，連接AC.給出下列結(jié)

論:①NaM)=NABC；②GP=G￡＞；③點(diǎn)P是ACQ的外心；④=CQ,C3.其中正確的是()

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

二、填空題(每空3分，共24分)

11.從長(zhǎng)度分別是4c加，8cm,10cm,12cm的四根木條中，抽出其中三根能組成三角形的概率是.

12.如圖,一張桌子上重疊擺放了若干枚一元硬幣，從三個(gè)不同方向看它得到的平面圖形如圖所示,那么桌上

共有枚硬幣.

O

C2)C3

主視圖左視圖俯視圖

13.如圖，直線yi='x+2與雙曲線y2=—交于A(2,m)、B(-6,n)兩點(diǎn).則當(dāng)yEy2時(shí),x取值范圍是

2x

14.如圖，點(diǎn)O為正六邊形A3CD跖的中心,點(diǎn)用為AE中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)M的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧得到

扇形MQV,點(diǎn)N在6C上，以點(diǎn)E為圓心，以。E的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧得到扇形。防，把扇形MQV的兩條半

徑OM,ON重合,圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為(；將扇形。跖以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記

為弓，則，］：弓=.

B.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)為（-4,0）,半徑為1的動(dòng)圓。P沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),若運(yùn)動(dòng)后。P與y

軸相切，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為.

16.如圖,aABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2,2）,B（4,2）,C（6,4）,以原點(diǎn)為位似中心,將△ABC縮小，使變換得

到的4DEF與aABC對(duì)應(yīng)邊的比為1：2,則線段AC的中點(diǎn)P變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

17.如圖,一次函數(shù)〉=X與反比例函數(shù)y=-（左＞0）的圖像在第一象限交于點(diǎn)A,點(diǎn)C在以B（7,0）為圓

心,2為半徑的。B上，已知AC長(zhǎng)的最大值為7,則該反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為

18.如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng),那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”,在4ABC

中，AB=AC,若4ABC是“好玩三角形”,則tanB。

三、解答題（本大題共9小題，共96分）

19.計(jì)算：2cos60°+4sin60°?tan30°-cos450

20.某商場(chǎng)“六一”期間進(jìn)行一個(gè)有獎(jiǎng)銷(xiāo)售的活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖），并規(guī)定:顧客購(gòu)物100

元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì),當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品（若指針落在

兩個(gè)區(qū)域的交界處，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)）.下表是此次促銷(xiāo)活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)〃1002004005008001000

落在“可樂(lè)”區(qū)域

60122240298604

的次數(shù)〃]

落在“可樂(lè)”

06

m0.60.610.590.604

區(qū)域的頻率一

n

(1)計(jì)算并完成上述表格；

(2)請(qǐng)估計(jì)當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近；假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)一次,你獲得“可樂(lè)”的概率約是

；(結(jié)果精確到0.1)

(3)在該轉(zhuǎn)盤(pán)中，表示“車(chē)?！眳^(qū)域的扇形的圓心角約是多少度？

21.如圖，在四邊形ABCO中，AD//BC,.點(diǎn)E在AB上，ZDEC=90°.

(1)求證：ADEsBEC；

(2)若AD=1,BC=3,AE=2,求￡8的長(zhǎng).

22.如圖，在小山的東側(cè)A處有一一熱氣球，以每分鐘28米的速度沿著與垂直方向夾角為30。的方向飛行,半小

時(shí)后到達(dá)C處,這時(shí)氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在A處的正西方向有一處著火點(diǎn)B,5分鐘后,在D處測(cè)得著火點(diǎn)B的

俯角是15。,求熱氣球升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)8的距離.(結(jié)果保留根號(hào)，參考數(shù)據(jù)：

sin]5°=-----—,C6>515°=—―,r?nl50=2-^,cotl5°=2+A/3)

44

23.如圖，AB是半圓。的直徑，。是半圓。上的一點(diǎn)，CF切半圓。于點(diǎn)C,BD上CF于為點(diǎn)、D,BD與

半圓。交于點(diǎn)E.

(1)求證：平分NA8O；

(2)若DC=8,8E=4,求圓的直徑.

24.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=((%<0)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB_Lx軸于點(diǎn)5,連接。4,AOB的

面積為2.點(diǎn)4的坐標(biāo)為(一1,加).若一次函數(shù)y=以+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,交雙曲線的另一支于點(diǎn)C(4,〃),

交y軸點(diǎn)￡).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)若尸為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且PAC的面積為5,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=m(機(jī)>1),點(diǎn)E是AD邊上一定點(diǎn)，且A￡=I.

(1)當(dāng)加=3時(shí)，A3上存在點(diǎn)F,使AEF與3(才相似，求AR的長(zhǎng)度.

(2)對(duì)于每一個(gè)確定加的值A(chǔ)3上存在幾個(gè)點(diǎn)尸使得A石廠與BCV相似？

26.如圖，點(diǎn)C是線段A3上的任意一點(diǎn)(C點(diǎn)不與AB點(diǎn)重合),分別以AC、BC為邊在直線AB的同側(cè)作

等邊三角形ACD和等邊三角形3CE,AE與CO相交于點(diǎn)Af,80與CE相交于點(diǎn)N.

(1)求證：DB=AE；

(2)求證：MN//AB；

(3)若AB的長(zhǎng)為12cm,當(dāng)點(diǎn)。在線段AB上移動(dòng)時(shí),是否存在這樣的一點(diǎn)C,使線段MN的長(zhǎng)度最長(zhǎng)?若存

在,請(qǐng)確定C點(diǎn)的位置并求出MN的長(zhǎng)：若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.一個(gè)四邊形被一條對(duì)角線分割成兩個(gè)三角形,如果被分割的兩個(gè)三角形相似,我們被稱為該對(duì)角線為相似

對(duì)角線.

(1)如圖1,正方形A3C。的邊長(zhǎng)為4,E為AD的中點(diǎn)，A/=1,連結(jié)CE.CP,求證：Er為四邊形AEC尸

的相似對(duì)角線.

(2)在四邊形ABCZ)中，NBA￡>=120",AB=3,AC=瓜,AC平分,且AC是四邊形ABC￡)的

相似對(duì)角線，求8。的長(zhǎng).

(3)如圖2,在矩形ABCO中，A8=6,BC=4,點(diǎn)E是線段AB(不取端點(diǎn)A.B)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是

射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若EF是四邊形AECF的相似對(duì)角線,求BE的長(zhǎng).（直接寫(xiě)出答案）

答案與解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

22

1.從0,0,兀，亍，6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）

1234

A.—B.—C.—D.一

5555

【答案】c

【解析】

【分析】

2?22

根據(jù)有理數(shù)的定義可找出a,0,（萬(wàn)，6這5個(gè)數(shù)中0、7，6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到有

理數(shù)的概率.

2222

【詳解】解：在加,0,兀，一，6這5個(gè)數(shù)中0、一，6為有理數(shù)，

77

3

???抽到有理數(shù)的概率是g.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式以及有理數(shù),根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個(gè)數(shù)中有理數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）.

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)從左邊看得到圖形是左視圖,可得答案.

【詳解】從左面看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊有一個(gè)小正方形.

故選C.

【點(diǎn)睛】考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖,掌握左視圖是從幾何體左邊看到的圖形是解題的關(guān)鍵.

3.下列關(guān)系式中，是反比例函數(shù)的是（）

5

D.-=1

X

【答案】c

【解析】

【分析】

反比例函數(shù)的一般形式是y=A(k/0).

x

【詳解】解：A、當(dāng)k=0時(shí)，該函數(shù)不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

也

C、由原函數(shù)變形得到丫=-二，符合反比例函數(shù)的定義,故本選項(xiàng)正確；

x

D、只有一個(gè)變量,它不是函數(shù)關(guān)系式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義，注意區(qū)分：正比例函數(shù)的--般形式是丫=1?(k/0),

反比例函數(shù)的一般形式是y="(k加).

x

4.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點(diǎn)，DE：EC=3：2,連接AE交BD于點(diǎn)F,則4DEF與ABAF的面積

【答案】C

【解析】

【分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出CD〃AB,進(jìn)而得出^DEFsaBAF,再利用相似三角形的性質(zhì)可得出結(jié)果.

【詳解】???四邊形ABCD為平行四邊形，

，CD〃AB,

.".△DEFcoABAF,

VDE：EC=3：2,

.DE3_3

"-3+2-5，

.SDEF_(DE12_9

''SBAF~BA_25

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比

等于相似比的平方.

5.如凰在RtAABC中,CD是斜邊AB上的高，/AW45。,則下列比值中不等于cosA的是（）

BD°CDACAD

A.-----B.-----C.-----D.——

CBCBABAC

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)垂直定義證出NA=NDCB,然后根據(jù)余弦定義可得答案.

【詳解】解：：CD是斜邊AB上的高,

.\ZBDC=90°,

AZB+ZDCB=90°,

,/ZACB=90°,

.,.ZA+ZB=90°,

；.NA=NDCB,

ACCDAD

cosA=-----=------=------

ABCBAC

故選A.

【點(diǎn)睛】考查了銳角函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握余弦=鄰邊：斜邊.

6.下列條件中，一定能判斷兩個(gè)等腰三角形相似的是（）

A.都含有一個(gè)40°的內(nèi)角B.都含有一個(gè)50°的內(nèi)角

C.都含有一個(gè)60°的內(nèi)角D.都含有一個(gè)70°的內(nèi)角

【答案】C

【解析】

試題解析：因?yàn)锳,B,D給出的角40,50,70可能是頂角也可能是底角,所以不對(duì)應(yīng),則不能判定兩個(gè)等腰三

角形相似；故A,B,D錯(cuò)誤；

C.有一個(gè)60的內(nèi)角的等腰三角形是等邊三角形，所有的等邊三角形相似，故C正確.

故選C.

7.如圖,一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m,坡頂離水平地面的距離為50m,那么這個(gè)斜坡的坡度為（）

13

D.—

12

【答案】A

【解析】

試題解析：；一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m,坡頂離水平地面的距離為50m.

這個(gè)斜坡的水平距離為：5/1302-502-120m,

???這個(gè)斜坡的坡度為:50：120=5：12.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義.坡度是坡面的鉛直高度

h和水平寬度1的比,又叫做坡比,它是一個(gè)比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常寫(xiě)成i=l：m的形

式.

8.如圖,A,B,C,O四個(gè)點(diǎn)均在。。上，NAO2=40。,弦8c的長(zhǎng)等于半徑，則NAQC的度數(shù)等于（）

B.49°C.48°D.47°

【答案】A

【解析】

【分析】

連接OC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到/BOC=60。,得到/AOC=100。,根據(jù)圓周角定理解答.

【詳解】連接0C,

由題意得,OB=OC=BC,

...△OBC是等邊三角形，

ZBOC=60°,

ZAOB=40°,

：./A0C=100。，

由圓周角定理得，/AQC=LNAOC=50。,

2

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理,等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周

角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，點(diǎn)P(x,y)(x>0)是反比例函數(shù)y=&(k>0)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心,OP為半徑的

X

圓與X軸的正半軸交于點(diǎn)A,若^OPA的面積為S,則當(dāng)X增大時(shí),S的變化情況是()

B.S的值減小

C.S的值先增大,后減小1).S的值不變

【答案】D

【解析】

【分析】

作PBLOA于仇如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB,則S"。產(chǎn)SA"&再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到

S”。產(chǎn)，所以S=2￡為定值.

2

【詳解】作PBLOA于B,如圖，則OB=AB,：.S^OB=S&PAI1.

,/SAPOB=-S=2￡S的值為定值.

2

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)左幾何意義：在反比例函數(shù)尸七圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸

x

和），軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值區(qū)I.

10.如圖，在。中，43是。的直徑，點(diǎn)。是。上一點(diǎn)，點(diǎn)C是弧AO的中點(diǎn)，弦CELAB于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)

。的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接AD,分別交C7\BC于點(diǎn)P、。，連接AC.給出下列結(jié)

論:①NR4Z）=NABC；②GP=G￡＞；③點(diǎn)P是ACQ的外心；④=C0C3.其中正確的是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】

①由于AC與BD不一定相等,根據(jù)圓周角定理可判斷①；

②連接OD,利用切線的性質(zhì)，可得出NGPD=NGDP,利用等角對(duì)等邊可得出GP=GD,可判斷②;

③先由垂徑定理得到A為此的中點(diǎn),再由C為AO的中點(diǎn),得到CO=AE，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可

得出NCAP=NACP,利用等角對(duì)等邊可得出AP=CP,又AB為直徑得到NACQ為直角，由等角的余角相等可

得出NPCQ=NPQC,得出CP=PQ,即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點(diǎn)，即為直角三角形ACQ的外心,可判

斷③；

④正確.證明AAPF^AABD,可得APxAD=AFxAB,證明AACF^AABC,可得AC2=AFxAB,證明

△CAQ^ACBA,可得AC2=CQxCB,由此即可判斷④；

［詳解】解：①錯(cuò)誤，假設(shè)ABAD=ZABC,則8D=AC，

AC=CD，

AC=CD=BD，顯然不可能,故①錯(cuò)誤.

②正確.連接8.

GO是切線，

.-.DGA-OD,

NGDP+ZADO=90°,

OA=OD,

.-.ZADO=ZOAD,

ZAPF+ZOAD=90°,Z.GPD=ZAPF,

:.ZGPD=ZGDP,

，GO=GP,故②正確.

③正確.ABYCE,

AE=AC，

AC=CD，

CD=AE，

.-.ZCAD=ZACE,

:.PC=PA,

QAB是直徑，

.-.ZACe=90°,

ZACP+NQCP=90°,ZCAP+ZCQP=90°,

:.NPCQ=NPQC,

,-.PC=PQ=PA,

ZACQ=90°,

點(diǎn)尸是A4CQ的外心.故③正確.

④正確.連接BZ).

ZAFP=ZADB=90°,ZPAF=ZBAD,

.-.AAPF^AABD,

,APAF

"茄-茄’

:.APAD=AFAB,

ZCAF^ZBAC,ZAFC=ZACB=90°,

.-.MCF^AABC,

可得AC?=A尸AB,

ZACQ=ZACB,ZCAQ=ZABC,

ACAQ^ACBA,可得AC2=CQCB,

:.APAD=CQCB.故④正確，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正

確現(xiàn)在在相似三角形解決問(wèn)題,屬于中考選擇題中的壓軸題.

二、填空題(每空3分，共24分)

11.從長(zhǎng)度分別是4c7",8cm,1()?！?，12cm的四根木條中，抽出其中三根能組成三角形的概率是

【答案】43

【解析】

【分析】

四根木條中，抽出其中三根的組合有4種，計(jì)算出能組成三角形的組合,利用概率公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解:能組成三角形的組合有:4,8,10；4,10,12；8,10,12三種情況,

3

故抽出其中三根能組成三角形的概率是「

【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率,如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)

1T1

m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=一，構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊.

n

12.如圖,一張桌子上重疊擺放了若干枚一元硬幣，從三個(gè)不同方向看它得到的平面圖形如圖所示,那么桌上

共有枚硬幣.

O

主視圖左視圖俯視圖

【答案】9

【解析】

【分析】

從俯視圖中可以看出最底層硬幣的個(gè)數(shù)及形狀,從主視圖可以看出每一層硬幣的層數(shù)和個(gè)數(shù),從左視圖可看

出每一行硬幣的層數(shù)和個(gè)數(shù),從而算出總的個(gè)數(shù).

【詳解】解：三堆硬幣的個(gè)數(shù)相加得：3+4+2=9.

.??桌上共有9枚硬幣.

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.如果掌握

口訣“俯視圖打地基,正視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章”就更容易得到答案.

13.如圖，直線yi='x+2與雙曲線y2=9交于A(2,m)、B(-6,n)兩點(diǎn).則當(dāng)ySy2時(shí),x的取值范圍是

2x

【答案】W-6或0<后2

【解析】

【分析】

當(dāng)y￡y2時(shí),x的取值范圍就是當(dāng)yi的圖象與y2重合以及9的圖象落在y2圖象的下方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍.

【詳解】根據(jù)圖象可得當(dāng)yWy2時(shí),x的取值范圍是：xW-6或0<xW2.

故答案為x<-6或0VxW2.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題,理解當(dāng)yiWy2時(shí),求X的取值范圍就是求當(dāng)yi

的圖象與y2重合以及yi的圖象落在y2圖象的下方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍,解答此題時(shí),采用了“數(shù)形結(jié)合''的

數(shù)學(xué)思想.

14.如圖，點(diǎn)0為正六邊形ABCDEF的中心,點(diǎn)M為A/中點(diǎn)，以點(diǎn)0為圓心，以O(shè)M的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧得到

扇形MON,點(diǎn)N在6C上，以點(diǎn)E為圓心，以。石的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧得到扇形。防，把扇形MQV的兩條半

徑OM,ON重合,圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為4；將扇形?！陸粢酝瑯臃椒▏傻膱A錐的底面半徑記

為弓，則4：&=.

D￡

【答案】73:2

【解析】

【分析】

根據(jù)題意正六邊形中心角為120。且其內(nèi)角為120。.求出兩個(gè)扇形圓心角，表示出扇形半徑即可.

【詳解】解：連OA

由已知,M為AF中點(diǎn)，則OMLAF

,/六邊形ABCDEF為正六邊形

Z.ZAOM=30°

設(shè)AM=a

AB=AO=2a,OM=&a,

?.?正六邊形中心角為60。

.".ZMON=120°

120-兀?也a2百

，扇形MON的弧長(zhǎng)為:--------------=------7ra,

1803

貝!Jri=^-a,

3

120?乃4

同理：扇形DEF的弧長(zhǎng)為：------------Tta.

1803

2

則12=-a,

3

ri：r2=73：2.

故答案為：V3:2.

【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)和扇形面積及圓錐計(jì)算.解答時(shí)注意表示出兩個(gè)扇形的半徑.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,0)，半徑為1的動(dòng)圓。P沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)后。P與y

軸相切,則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離為.

【答案】3或5

【解析】

【分析】

利用切線的性質(zhì)得到點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)或(1,0),然后分別計(jì)算點(diǎn)(-1,0)和

(1,0)至U(-4,0)的距離即可.

【詳解】若運(yùn)動(dòng)后。P與y軸相切，

則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)或(1,0),

而-1-(-4)=3,1-(-4)=5,

所以點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)距離為3或5.

故答案為3或5.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.

16.如圖,aABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原點(diǎn)為位似中心,將aABC縮小，使變換得

到的4DEF與AABC對(duì)應(yīng)邊的比為1：2,則線段AC的中點(diǎn)P變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

6

5

4

3

2

1

o123456x

【答案】（2,23）或（一2,一3二）

22

【解析】

【分析】

位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為

k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.本題中k=2或-2.

【詳解】解：?.?兩個(gè)圖形的位似比是1：（」）或1：LAC的中點(diǎn)是（4,3）,

22

33

，對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（2,一）或（-2,--）.

22

【點(diǎn)睛】本題主要考查位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

17.如圖，一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)）=乙（4>0）的圖像在第一象限交于點(diǎn)A,點(diǎn)C在以3（7,0）為圓

x

心,2為半徑的。8上，已知4c長(zhǎng)的最大值為7,則該反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為

【答案】y=39或y16

xx

【解析】

【分析】

過(guò)A作AD垂直于x軸，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m,n）,則根據(jù)A在y=x上得m=n,由AC長(zhǎng)的最大值為7,可知AC

過(guò)圓心B交。B于C,進(jìn)而可知AB=5,在RtAADB中,AD=m,BD=7-m,根據(jù)勾股定理列方程即可求出m的

值,進(jìn)而可得A點(diǎn)坐標(biāo),即可求出該反比例函數(shù)的表達(dá)式.

【詳解】過(guò)A作AD垂直于x軸，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m,n）,

A在直線y=x上，

m=n,

:AC長(zhǎng)的最大值為7,

；.AC過(guò)圓心B交。B于C,

AAB=7-2=5,

在RtAADB中，AD=m,BD=7-m,AB=5,

.,.m2+(7-m)2=52,

解得：m=3或m=4,

?.?A點(diǎn)在反比例函數(shù)y=K(k>o)的圖像上，

X

/.當(dāng)m=3時(shí),k=9；當(dāng)m=4時(shí),k=16,

916

??,該反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=—或y=—,

xx

916

故答案為y=—或y=一

XX

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解題意找出AC的最長(zhǎng)值是通過(guò)圓心的直線是解題關(guān)鍵.

18.如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng),那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”,在4ABC

中，AB=AC,若4ABC是“好玩三角形”,則tanB

【答案】2或巫

3

【解析】

【分析】

分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題.

【詳解】①如圖1中，取BC的中點(diǎn)H,連接AH.

圖2

VAB=AC,BH=CH,

；.AHJ_BC,設(shè)BC=AH=2a,貝ijBH=CH=a,

AH2a

tanB=---=—=2.

BHa

②取AB的中點(diǎn)M,連接CM,作CN±AM于N,如圖2.

設(shè)CM=AB=AC=4a,則BM=AM=2a,

VCN±AM,CM=CA,

；.AN=NM=a,

在RtACNM中,CN=J（4a）2-a2=y/15a,

.屈aV15

..tanDB=------=-—,

3。3

故答案為2或史.

3

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、“好玩三角形”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意,

靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

三、解答題（本大題共9小題,共96分）

19.計(jì)算：2cos600+4sin60o?tan30°-cos45°

【答案】3-顯.

2

【解析】

【分析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案.

詳解】2cos600+4sin60Oetan30°-cos45°

人也

=2Cx—\+4x—_x—6―-—V—2

2232

=1+2-也

2

V2

一J-----.

2

【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值,正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

20.某商場(chǎng)“六一”期間進(jìn)行一個(gè)有獎(jiǎng)銷(xiāo)售的活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖），并規(guī)定:顧客購(gòu)物100

元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí),指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品（若指針落在

兩個(gè)區(qū)域的交界處，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)）.下表是此次促銷(xiāo)活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)〃1002004005008001000

落在“可樂(lè)”區(qū)域

60122240298604

的次數(shù)相

落在“可樂(lè)”

m0.60.610.60.590.604

區(qū)域的頻率一

n

(1)計(jì)算并完成上述表格；

(2)請(qǐng)估計(jì)當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近；假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)一次,你獲得“可樂(lè)”的概率約是

；(結(jié)果精確到0.1)

(3)在該轉(zhuǎn)盤(pán)中，表示“車(chē)?！眳^(qū)域扇形的圓心角約是多少度？

【答案】(1)472,0.596；(2)0.6,0.6;(3)144°.

【解析】

試題分析：在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn),利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)

這個(gè)事件發(fā)生的概率，

(1)當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個(gè),或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般用統(tǒng)計(jì)頻率的方法來(lái)估計(jì)概率,

(2)利用頻率估計(jì)概率的數(shù)學(xué)依據(jù)是大數(shù)定律:當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件A出現(xiàn)的頻率，穩(wěn)定地在某個(gè)數(shù)

值P附近擺動(dòng).這個(gè)穩(wěn)定值P,叫做隨機(jī)事件A的概率，并記為P(A)=P,

(3)利用頻率估計(jì)出的概率是近似值.

試題解析：(1)如下表：

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)〃1002004005008001000

落在“可樂(lè)”區(qū)域的次數(shù)m60122240298472604

m

落在“可樂(lè)”區(qū)域的頻率一0.60.610.60.5960.590.604

n

(2)0.6;0.6

(3)由⑵可知落在“車(chē)模”區(qū)域的概率約是0.4,

從而得到圓心角的度數(shù)約是360%0.4=144。.

21.如圖，在四邊形ABCO中，AD//BC,點(diǎn)E在AB上，ZD￡C=90°.

⑴求證：ADEsBEC；

(2)若AZ)=1,BC=3,A￡=2,求EB的長(zhǎng).

3

【答案】(1)見(jiàn)解析；Q)EB=—.

2

【解析】

【分析】

(1)由AD〃BC、AB1BC可得出/A=NB=90。，由等角的余角相等可得出NADE=/BEC,進(jìn)而即可證出

△ADE^ABEC；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)證明：；AD〃BC,ABJ_BC,

AAB1AD,ZA=ZB=90°,

.".ZADE+ZAED=90°.

,/ZDEC=90°,

ZAED+ZBEC=90°,

ZADE=ZBEC,

.,.△ADE^ABEC；

(2)解：VAADE^ABEC,

.ADAE

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用相似三角形的判

定定理找出△ADEs/XBEC；（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出BE的長(zhǎng)度.

22.如圖，在小山的東側(cè)A處有一一熱氣球，以每分鐘28米的速度沿著與垂直方向夾角為30。的方向飛行,半小

時(shí)后到達(dá)C處,這時(shí)氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在A處的正西方向有一處著火點(diǎn)B,5分鐘后,在D處測(cè)得著火點(diǎn)B的

俯角是15。,求熱氣球升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)3的距離.（結(jié)果保留根號(hào)，參考數(shù)據(jù)：

s譏15°=^^^］。515。=^^,切川5°=2一百,315°=2+6）

44

【答案】9806+980.

【解析】

【分析】

過(guò)D作DH_LBA于H,在RtADAH中根據(jù)三角函數(shù)即可求得AH的長(zhǎng),然后在RtADBH中，求得BH的長(zhǎng),

進(jìn)而求得BA的長(zhǎng).

【詳解】解:由題意可知AD=(30+5)X28=980,

過(guò)D作DH_LBA于H.

n

在RtADAH中，DH=AD?sin60o=980X4=490班，

2

I

AH=ADXcos60°=980X-=490,

2

在RtADBH中，BH=""=4906X(2+73)=1470+980百，

tan15°

ABA=BH-AH=(1470+98073)-490=980(1+百)(米).

答：熱氣球升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)B的距離為980(1+73)(米).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了仰角和俯角的定義，一般三角形的計(jì)算可以通過(guò)作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算.

23.如圖，是半圓。的直徑，C是半圓。上的一點(diǎn)，切半圓。于點(diǎn)C,BDLCF于為點(diǎn)D,BD與

半圓O交于點(diǎn)E.

(1)求證：平分NA8D；

(2)若。。=8,屬=4,求圓的直徑.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)4717.

【解析】

【分析】

(1)連結(jié)OC,如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得OCLCD,則OC〃BD,所以N1=N3,加上N1=N2,從而得到

Z2=Z3；

(2)連結(jié)AE交OC于G,如圖，利用圓周角定理得到NAEB=90。,再證明四邊形CDEG為矩形得到GE=CD=8,

然后利用勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)即可.

【詳解】解：(1)證明：連結(jié)OC,如圖，

：CD為切線，

.".OC1CD,

VBD1DF,

，OC〃BD,

AZ1=Z3,

VOB=OC,

/.Z1=Z2,

AZ2=Z3,

???BC平分NABD；

(2)解：連結(jié)AE交OC于G,如圖，

VAB為直徑，

JZAEB=90°,

VOC/7BD,

???OC_LCD,

???AG=EG,

易得四邊形CDEG為矩形，

???GE=CD=8,

/.AE=2EG=16,

在RtZ\ABE中,AB=7162+42=4>/17,

即圓的直徑為4J萬(wàn).

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，

構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了圓周角定理.

k

24.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=、（左＜0）圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作A6，x軸于點(diǎn)5,連接04,AOB的

面積為2.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（—1,m）.若一次函數(shù)y=公+人的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,交雙曲線的另一支于點(diǎn)C（4,n）,

交y軸點(diǎn)￡）.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)若P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且PAC的面積為5,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

4

【答案】(1)y=--，y=-x+3；(2)p(o,5)或(0,1).

x

【解析】

【分析】

k

(1)根據(jù)“點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=~(k<0)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AB±x軸于點(diǎn)B,連接OA,AAOB的

面積為2”即可求得k的值,從而得到反比例函數(shù)的解析式,分別將點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析

式,即可求得點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出a和b的值,即能求得一次函數(shù)的解析式，

(2)APAC可以分成4PAD和APCD,分別求出點(diǎn)A和點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離,根據(jù)“APAC的面積為5”,求出

PD的長(zhǎng)度,結(jié)合點(diǎn)D的坐標(biāo),求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意得：

k=-2x2=-4,

4

即反比例函數(shù)的解析式為y=—-,解得：

x

m=4,n=-l,

即點(diǎn)A(-1,4)，點(diǎn)C(4,-1),

一。+8=4

把點(diǎn)A(-1,4),C(4,-1)代入y=ax+b得：〈，

ci——1

解得：1,c，

/?=3

即一次函數(shù)的解析式為：y=-x+3,

(2)把x=0代入y=-x+3得:y=3,

即點(diǎn)D(0,3),

點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為1,點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為4,

11

SAPAD=—xPDx1=—PD,

22

1

SAPCD=~xPDx4=2PD,

2

5

SAPAC=SAPAD+SAPCD=-PD=5,

2

PD=2,

??,點(diǎn)D(0,3),

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1)或(0,5).

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意和圖示找出正確的等量關(guān)系式解決本題的

關(guān)鍵.

25.如圖，矩形A8CD中，AB=4,BC=加＞1),點(diǎn)E是AO邊上一定點(diǎn)，且AE=1.

⑴當(dāng)m=3時(shí)，AB上存在點(diǎn)F,使AEF與3C/相似，求AR的長(zhǎng)度.

(2)對(duì)于每一個(gè)確定的”的值A(chǔ)3上存在幾個(gè)點(diǎn)E使得A石廠與85相似？

【答案】(l)Ab=l或3；(2)當(dāng)1＜加＜4且加。3時(shí)，有3個(gè)；當(dāng)加=3時(shí)，有2個(gè)；當(dāng)加=4時(shí)，有2個(gè)；當(dāng)

機(jī)＞4時(shí)，有1個(gè).

【解析】

【分析】

(1)分△AEFs^BFC和△AEFS^BCF兩種情形,分別構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

(2)根據(jù)題意畫(huà)出圖形,交點(diǎn)個(gè)數(shù)分類(lèi)討論即可解決問(wèn)題；

【詳解】解：(1)當(dāng)NAEF=NBFC時(shí)，

ApAT71

要使△AEFs^BFC,需把=忙，即一!一=—,

BFBC4-AF3

解得AF=1或3；

當(dāng)/AEF=NBCF時(shí)，

APAP1AP

要使△AEFS^BCF,需黑=黑，即:=:三"，

BCBF34-AF

解得AF=1；

綜上所述AF=1或3.

（2）如圖，延長(zhǎng)DA,作點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E',連結(jié)CE；交AB于點(diǎn)Fl;

連結(jié)CE,以CE為直徑作圓交AB于點(diǎn)F2、F3.

當(dāng)m=4時(shí)，由已知條件可得DE=3,則CE=5,

即圖中圓的直徑為5,

可得此時(shí)圖中所作圓的圓心到AB的距離為2.5,等于所作圓的半徑,F2和F3重合，

即當(dāng)m=4時(shí),符合條件的F有2個(gè)，

當(dāng)m>4時(shí)，圖中所作圓和AB相離,此時(shí)F2和F3不存在，即此時(shí)符合條件的F只有1個(gè)，

當(dāng)lVmV4且m彳3時(shí)，由所作圖形可知，符合條件的F有3個(gè)，

綜上所述：

當(dāng)lVmV4且mr3時(shí)，有3個(gè)；

當(dāng)m=3時(shí)，有2個(gè)；

當(dāng)m=4時(shí),有2個(gè)；

當(dāng)m>4時(shí)，有1個(gè).

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-相似變換,矩形的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)

題,屬于中考?？碱}型.

26.如圖，點(diǎn)C是線段AB上的任意一點(diǎn)（C點(diǎn)不與4B點(diǎn)重合）,分別以AC.BC為邊在直線AB的同側(cè)作

等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,AE與CO相交于點(diǎn)BO與CE相交于點(diǎn)N.

D

CB

(1)求證：DB=AE；

(2)求證：MNIIAB

(3)若AB的長(zhǎng)為12cm,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上移動(dòng)時(shí),是否存在這樣的一點(diǎn)C,使線段MN的長(zhǎng)度最長(zhǎng)?若存

在,請(qǐng)確定。點(diǎn)的位置并求出MN的長(zhǎng)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)存在,請(qǐng)確定C點(diǎn)的位置見(jiàn)解析，MN=3.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意證明4DCB絲4ACE即可得出結(jié)論；

(2)由題中條件可得aACE絲Z\DCB,進(jìn)而得出AACM