三角函數(shù)定義

角度制與弧度制弧長(zhǎng)與扇形面積公式任意角的三角函數(shù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式任意角的概念三角函數(shù)的應(yīng)用計(jì)算、化簡(jiǎn)、證明恒等式三角函數(shù)復(fù)習(xí)1、角的概念的推廣x正角負(fù)角oy的終邊的終邊零角角的有關(guān)概念角度與弧度的互化角度制與弧度制弧長(zhǎng)與扇形面積公式任意角的概念三角函數(shù)復(fù)習(xí)弧長(zhǎng)公式：扇形面積公式：特殊的終邊相同的角（1）終邊落在y軸上的角的集合：（2）終邊落在x軸上的角的集合：（3）終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合：（1）第一象限角構(gòu)成的集合（2）第二象限角構(gòu)成的集合（3）第三象限角構(gòu)成的集合（4）第四象限角構(gòu)成的集合典型例題1.若α是第三象限的角，問(wèn)α/2是哪個(gè)象限的角?2α是哪個(gè)象限的角?C點(diǎn)評(píng):本題先由α所在象限確定α/2所在象限,再α/2的余弦符號(hào)確定結(jié)論.x0y寫(xiě)出終邊落在陰影部分（含邊界）的角的集合設(shè)α是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)則:y叫α的正弦x叫α的余弦叫α的正切yOx一、任意角的三角函數(shù)的定義1:xyo的終邊說(shuō)明（1）正弦就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，余弦就是交點(diǎn)橫坐標(biāo)的比值.的橫坐標(biāo)，正切就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo)與.（2）由于角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù).（4）.任意角的三角函數(shù)與銳角三角函數(shù)沒(méi)有一般與特殊的關(guān)系一、任意角的三角函數(shù)的定義2:O角度制與弧度制弧長(zhǎng)與扇形面積公式任意角的三角函數(shù)任意角的概念三角函數(shù)復(fù)習(xí)xyoP(x,y)rxyoPMTA(1,0)的終邊的終邊正弦線MP余弦線OM正切線ATPOxyMATPOxyMATPOxyMATATPOxyM三角函數(shù)線這三條與單位圓有關(guān)的有向線段MP、OM、AT,分別叫做角α的正弦線、余弦線、正切線,統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)線yxTMOPα的終邊A(1,0)當(dāng)角α的終邊與x軸重合時(shí),正弦線、正切線,分別變成一個(gè)點(diǎn),此時(shí)角α的正弦值和正切值都為0;當(dāng)角α的終邊與y軸重合時(shí),余

弦線變成一個(gè)點(diǎn),正切線不存

在,此時(shí)角α的正切值不存在.三角函數(shù)線的意義：方向表示三角函數(shù)值符號(hào)，長(zhǎng)度表示三角函數(shù)值的絕對(duì)值.

4、已知角

的終邊落在直線y=3x上，求sin

、cos

、tan

5、已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2a,-3a)，求角α的正弦、余弦、正切值．角度制與弧度制弧長(zhǎng)與扇形面積公式任意角的三角函數(shù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系任意角的概念三角函數(shù)復(fù)習(xí)及這兩個(gè)公式的等價(jià)變形例3．已知sinα=0.8，求tanα.方法指導(dǎo)：此類(lèi)例題的結(jié)果可分為以下二種情況.(1)已知一個(gè)角的某三角函數(shù)值，又知角所在象限，有一解.(2)已知一個(gè)角的某三角函數(shù)值，但不知角所在象限，有兩解.角度制與弧度制弧長(zhǎng)與扇形面積公式任意角的三角函數(shù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式任意角的概念三角函數(shù)復(fù)習(xí)記憶：奇變偶不變；符號(hào)看象限。用誘導(dǎo)公式求值的一般步驟任意負(fù)角的三角函數(shù)用公式三或公式一任意正角的三角函數(shù)0°到360°的角的三角函數(shù)用公式二或四或五銳角三角函數(shù)求值用公式一可概括為：“負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了”

1.在利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值時(shí)，一定要注意符號(hào)解題分析2.三角變換一般技巧有①切化弦，②降次，③變角，④化單一函數(shù)，⑤妙用1，⑥分子分母同乘除，

方法不當(dāng)就會(huì)很繁，只能通過(guò)總結(jié)積累解題經(jīng)驗(yàn)，選擇出最佳方法.圖象1-11-1定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性RR函數(shù)R奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)增區(qū)間減區(qū)間增區(qū)間減區(qū)間增區(qū)間三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)xyoyxoyxo三、一般函數(shù)圖象變換基本變換位移變換伸縮變換上下平移左右平移上下伸縮左右伸縮y=f(x)圖象y=f(x)+b圖象y=f(x+φ)圖象y=Af(x)圖象y=f(ωx)圖象向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱單位向左(φ>0)或向右(φ<0)移︱φ︱單位點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1/ω倍縱坐標(biāo)不變點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍橫坐標(biāo)不變?nèi)墙忸}常規(guī)宏觀思路分析差異尋找聯(lián)系促進(jìn)轉(zhuǎn)化指角的、函數(shù)的、運(yùn)算的差異利用有關(guān)公式，建立差異間關(guān)系活用公式，差異轉(zhuǎn)化，矛盾統(tǒng)一1、以變角為主線，注意配湊和轉(zhuǎn)化；2、遇見(jiàn)切，想化弦；個(gè)別情況弦化切；3、見(jiàn)和差，想化積；見(jiàn)乘積，化和差；4、見(jiàn)分式，想通分，使分母最簡(jiǎn)；5、見(jiàn)平方想降冪，見(jiàn)“1±cosα”想升冪；6、見(jiàn)2sinα，想拆成sinα+sinα；7、見(jiàn)sinα±cosα或想兩邊平方或和差化積8、見(jiàn)asinα+bcosα，想化為9、見(jiàn)cosα·cosβ·cosθ····，先若不行，則化和差微觀直覺(jué)sinα+sinβ=pcosα+cosβ=q課堂練習(xí)1.給出四個(gè)函數(shù):(A)y=cos(2x+π/6)

(B)y=sin(2x+π/6)(C)y=sin(x/2+π/6)(D)y=tan(x+π/6)則同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)是()①最小正周期是π②圖象關(guān)于點(diǎn)(π/6，0)對(duì)稱(chēng).

A2.關(guān)于函數(shù)f(x)=２sin(3x-3π/4），有下列命題：①其最小正周期是2π/3；②其圖象可由y=2sin3x向左平移π/4個(gè)單位得到；③其表達(dá)式可改寫(xiě)為y=2cos(3x-π/4)；④在x∈[π/12，5π/12]上為增函數(shù).其中正確的命題的序號(hào)是_________①④

3、在內(nèi)使成立的取值范圍是（）4、函數(shù)的部分圖象是（）xy0xy0xy0xy0CD5、關(guān)于函數(shù)有下列命題：①的表達(dá)式可改寫(xiě)為②是以為最小正周期的周期函數(shù)③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)其中正確的命題序號(hào)是。①③7.函數(shù)f（x）=sinx-cosx的最大值是（）A.2B.1C.D.8．函數(shù)y=sin(2x+)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線（）A.x=-B.x=C.x=-D.6．下列函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)是（）A．y=sin4xB.y=cos4xC.y=tan2xD.y=cos2xBDB（1）求小球初始位置;經(jīng)過(guò)多少時(shí)間小球往復(fù)振動(dòng)一次？（2）小球的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)與平衡位置的距離分別是多少？（3）求t=1s時(shí)彈簧振子對(duì)平衡位置的位移（精確到0.001）例9：解：

（1）在平衡位置以上且距平衡位置（2）都是若彈簧振子對(duì)平衡位置的位移x(cm)與時(shí)間t(s)之間的關(guān)系由上述關(guān)系式?jīng)Q定，回答下列問(wèn)題.已知函數(shù)三角函數(shù)復(fù)習(xí)（3）

0.283cm經(jīng)過(guò)s小球往復(fù)振動(dòng)一次（1）當(dāng)時(shí)，若，求例10：已知函數(shù)三角函數(shù)復(fù)習(xí)分析：由誘導(dǎo)公式有答：例10：已知函數(shù)（2）用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖；并指出其減區(qū)間，對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心xy0030-30三角函數(shù)復(fù)習(xí)例10：已知函數(shù)（2）用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖；并指出其減區(qū)間，對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心xy0030-30xyo3-3三角函數(shù)復(fù)習(xí)例2：已知函數(shù)（2）用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖；并指出其減區(qū)間，對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心xy0030-30三角函數(shù)復(fù)習(xí)xo3-3y減區(qū)間對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)中心例10：已知函數(shù)（3）如何將的圖象

的圖象？變換到解：（3）向右移個(gè)單位三角函數(shù)復(fù)習(xí)例10：已知函數(shù)（4）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。解：法1：圖象法；xo3-3y三角函數(shù)復(fù)習(xí)例2：已知函數(shù)（4）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k