2024屆陜西省洛南縣數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆陜西省洛南縣數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為，，…，，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．42．在一個袋子中裝有個除顏色外其他均相同的小球，其中有紅球個、白球個、黃球個，從袋中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，連續(xù)摸次，則記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為（）A． B． C． D．3．若集合，，則有（）A． B． C． D．4．已知全集U＝Z，，B＝{－1,0,1,2}，則圖中的陰影部分所表示的集合等于（）A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2}5．復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．6．雙曲線的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線的方程為（）A． B． C． D．7．已知10件產(chǎn)品有2件是次品．為保證使2件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過0.6，至少應(yīng)抽取作檢驗(yàn)的產(chǎn)品件數(shù)為()A．6 B．7 C．8 D．98．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．9．若集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，則A∩B等于（）A.（0，1）B.[0，1）C.（1，2）D.[1，2）10．有個人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，則不同的排法種數(shù)為（）A． B． C． D．11．若，則（）A． B．1 C．0 D．12．若（為虛數(shù)單位），則=（）A．1 B． C．2 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知球O的半徑為R，A,B,C三點(diǎn)在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為12R，AB=AC=BC=3，則球O的表面積為14．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個端點(diǎn)與橢圓的兩個焦點(diǎn)、組成的三角形的周長為，且，則橢圓的方程為________.15．在如圖所示的十一面體中，用種不同顏色給這個幾何體各個頂點(diǎn)染色，每個頂點(diǎn)染一種顏色，要求每條棱的兩端點(diǎn)異色，則不同的染色方案種數(shù)為__________．16．已知函數(shù)，則________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)=[]．（1）若曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與軸平行，求；（2）若在處取得極小值，求的取值范圍．18．（12分）(A)在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，是曲線上的動點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求的坐標(biāo)方程；(2)若射線與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.(B)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）對及，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發(fā)芽數(shù)（顆）該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？21．（12分）已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求線段的長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

求出f（x）的對稱軸，y=|x2-ax-5|的圖象的對稱軸，根據(jù)兩圖象的對稱關(guān)系，求和，解方程可得所求值．【題目詳解】∵f（x）=f（a-x），∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，又y=|x2-ax-5|的圖象關(guān)于直線x=對稱，當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，兩圖象的交點(diǎn)兩兩關(guān)于直線x=對稱，∴x1+x2+x3+…+xm=?a=2m，解得a=1．當(dāng)m奇數(shù)時(shí)，兩圖象的交點(diǎn)有m-1個兩兩關(guān)于直線x=對稱，另一個交點(diǎn)在對稱軸x=上，∴x1+x2+x3+…+xm=a?+=2m．解得a=1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次型函數(shù)圖象的對稱性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．2、C【解題分析】分析：由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，由此能求出記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率.詳解：從袋中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球、白球、黃球的概率分別為，由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.3、B【解題分析】分析：先分別求出集合M和N，由此能求出M和N的關(guān)系.詳解：，，故.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查兩個集合的包含關(guān)系的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、一元二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

試題分析：圖中的陰影部分所表示的集合為,故選A．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算5、C【解題分析】

利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，根據(jù)虛部定義得到結(jié)果.【題目詳解】的虛部為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】由題意可知該雙曲線是等軸雙曲線，故漸近線方程是，而拋物線的準(zhǔn)線方程為，由題設(shè)可得，則，所以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，應(yīng)選答案C。7、C【解題分析】

根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式列出不等式，利用組合數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算，由此求得至少抽取的產(chǎn)品件數(shù).【題目詳解】設(shè)抽取件，次品全部檢出的概率為，化簡得，代入選項(xiàng)驗(yàn)證可知，當(dāng)時(shí)，符合題意，故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查古典概型概率計(jì)算，考查組合數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

由正視圖和側(cè)視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，再利用棱錐的體積公式求解即可.【題目詳解】由三棱錐的正視圖和側(cè)視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，所以該三棱錐的體積.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三視圖和棱錐的體積公式，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】試題分析：，，所以?？键c(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.集合的運(yùn)算。10、C【解題分析】總排法數(shù)為，故選C．點(diǎn)睛：本題是排列中的相鄰問題，用“捆綁法”求解，解決此問題分兩步，第一步把要求相鄰的三人捆綁在一起作為一個人，和其他3人看作是4人進(jìn)行排列，第二步這三人之間也進(jìn)行排列，然后用乘法原理可得解．11、D【解題分析】分析：根據(jù)題意求各項(xiàng)系數(shù)和，直接賦值法令x=-1代入即可得到.詳解：已知，根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)得到第r+1項(xiàng)是，故當(dāng)r為奇數(shù)時(shí)，該項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，故原式令x=-1代入即可得到.故答案為D.點(diǎn)睛：這個題目考查了二項(xiàng)式中系數(shù)和的問題，二項(xiàng)式主要考查兩種題型，一是考查系數(shù)和問題；二是考查特定項(xiàng)系數(shù)問題；在做二項(xiàng)式的問題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等.12、A【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡得到，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求解.【題目詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，則，所以，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的求解，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、16π【解題分析】試題分析：設(shè)平面ABC截球所得球的小圓半徑為,則2r=3sin60°=23,r=3,由考點(diǎn)：球的表面積．【名師點(diǎn)睛】球的截面的性質(zhì)：用一個平面去截球，截面是一個圓面，如果截面過球心，則截面圓半徑等于球半徑，如果截面圓不過球心，則截面圓半徑小于球半徑，設(shè)截面圓半徑為，球半徑為R，球心到截面圓距離為R，則d=R214、或【解題分析】

先假設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，通過直角三角形△推出，的關(guān)系，利用周長得到第二個關(guān)系，求出，然后求出，求出橢圓的方程，最后考慮焦點(diǎn)在軸上的橢圓也成立，從而得到問題的答案.【題目詳解】設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長軸長為，焦距為，如圖所示，則在△中，由得：，所以△的周長為，，，；故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)落在軸上，同理可得方程為：.故答案為：或【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，要求先定位、再定量，考查運(yùn)算求解能力，求解的關(guān)鍵是求出，的值，易錯點(diǎn)是沒有判斷焦點(diǎn)位置．15、6【解題分析】分析：首先分析幾何體的空間結(jié)構(gòu)，然后結(jié)合排列組合計(jì)算公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：空間幾何體由11個頂點(diǎn)確定，首先考慮一種涂色方法：假設(shè)A點(diǎn)涂色為顏色CA，B點(diǎn)涂色為顏色CB，C點(diǎn)涂色為顏色CC，由AC的顏色可知D需要涂顏色CB，由AB的顏色可知E需要涂顏色CC，由BC的顏色可知F需要涂顏色CA，由DE的顏色可知G需要涂顏色CA，由DF的顏色可知I需要涂顏色CC，由GI的顏色可知H需要涂顏色CB，據(jù)此可知，當(dāng)△ABC三個頂點(diǎn)的顏色確定之后，其余點(diǎn)的顏色均為確定的，用三種顏色給△ABC的三個頂點(diǎn)涂色的方法有種，故給題中的幾何體染色的不同的染色方案種數(shù)為6.點(diǎn)睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．16、3【解題分析】

根據(jù)題意，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)合函數(shù)的解析式可得，進(jìn)而計(jì)算可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，則又由則故答案為：3【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算和分段函數(shù)求值，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)1(2)（，）【解題分析】分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)得a；（2）先求導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)：，2；再分類討論，根據(jù)是否滿足在x=2處取得極小值，進(jìn)行取舍，最后可得a的取值范圍．詳解：解：（Ⅰ）因?yàn)?[]，所以f′（x）=［2ax–（4a+1）］ex+［ax2–（4a+1）x+4a+3］ex（x∈R）=［ax2–（2a+1）x+2］ex．f′(1)=(1–a)e．由題設(shè)知f′(1)=2，即(1–a)e=2，解得a=1．此時(shí)f(1)=3e≠2．所以a的值為1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）=［ax2–（2a+1）x+2］ex=（ax–1）(x–2)ex．若a>，則當(dāng)x∈(，2)時(shí)，f′(x)<2；當(dāng)x∈(2，+∞)時(shí)，f′(x)>2．所以f(x)<2在x=2處取得極小值．若a≤，則當(dāng)x∈(2，2)時(shí)，x–2<2，ax–1≤x–1<2，所以f′(x)>2．所以2不是f(x)的極小值點(diǎn)．綜上可知，a的取值范圍是（，+∞）．點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.18、(A)(1)(為參數(shù))，(2)(B)(1)；(2).【解題分析】試題分析：A(1)結(jié)合題意可得的極坐標(biāo)方程是(為參數(shù))，(2)聯(lián)立極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程，結(jié)合極徑的定義可得B(1)由題意零點(diǎn)分段可得不等式的解集是；(2)由恒成立的條件得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，求解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：(A)解：(1)設(shè)，則由條件知，由于點(diǎn)在曲線上，所以，即，從而的參數(shù)方程為(為參數(shù))，化為普通方程即，將，所以曲線后得到極坐標(biāo)方程為.(2)曲線的極坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，代入曲線的極坐標(biāo)方程，得，即，解得或，所以射線與的交點(diǎn)的極徑為，曲線的極坐標(biāo)方程為.同理可得射線與的交點(diǎn)的極徑為.所以.(B)解：(1)當(dāng)時(shí)，由解得.(2)因?yàn)榍?所以只需，解得.19、（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解題分析】

詳解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，由，解得.所以不等式的解集為.（Ⅱ）因?yàn)椋?由題意知對，，即，因?yàn)椋?，解?【題目點(diǎn)撥】⑴絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值號，把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解，轉(zhuǎn)化的方法一般有：①絕對值定義法；②平方法；③零點(diǎn)區(qū)域法．⑵不等式的恒成立可用分離變量法．若所給的不等式能通過恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進(jìn)而求出參數(shù)范圍．這種方法本質(zhì)也是求最值．一般有：①為參數(shù)）恒成立②為參數(shù)）恒成立．20、（1）；（2）；（3）是.【解題分析】

（1）記事件為“選取的且數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天的數(shù)據(jù)”，利用古典概型的概率公式計(jì)算出，再利用對立事件的概率公式可計(jì)算出；（2）計(jì)算、的值，再利用最小二乘法公式求出回歸系數(shù)和的值，即可得出回歸直線方程；（3）分別將和代入回歸直線方程，計(jì)算出相應(yīng)的誤差，即可對所求的回歸直線方程是否可靠進(jìn)行判斷.【題目詳解】（1）設(shè)事件表示“選取的且數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天的數(shù)據(jù)”，則表示“選取的數(shù)據(jù)恰好是相鄰天的數(shù)據(jù)”，基本事件總數(shù)為，事件包含的基本事件數(shù)為，，；（2）由題表中的數(shù)據(jù)可得，.，.，，因此，回歸直線方程為；（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，，誤差為；當(dāng)時(shí)，，誤差為.因此，所求得的線性回歸方程是可靠的.【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型概率的計(jì)算，考查