2024屆黑龍江省雞西市第一中學數(shù)學高二第二學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆黑龍江省雞西市第一中學數(shù)學高二第二學期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從裝有除顏色外完全相同的個白球和個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回地摸取次，設摸得黑球的個數(shù)為，已知，則等于（）A． B． C． D．2．在區(qū)間[0,2]上隨機取兩個數(shù)x，y，則xy∈[0,2]的概率是（）．A．1-ln22B．3-2ln3．若定義域為的偶函數(shù)滿足，且當時，，則函數(shù)在上的最大值為（）A．1 B． C． D．－4．函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間是()A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)5．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為()A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若的兩個極值點的等差中項在區(qū)間上，則整數(shù)（）A．1或2 B．2 C．1 D．0或17．已知為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，在復平面內所對的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．若，則直線被圓所截得的弦長為（）A． B． C． D．9．求值：4cos50°－tan40°＝()A． B． C． D．2－110．可以整除（其中）的是（）A．9 B．10 C．11 D．1211．設關于的不等式組表示的平面區(qū)域內存在點滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人B．由三角形的性質，推測空間四面體的性質C．平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分D．在數(shù)列中，，可得，由此歸納出的通項公式二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)的圖象的對稱中心為，函數(shù)的圖象的對稱中心為，函數(shù)的圖象的對稱中心為.由此推測，函數(shù)的圖象的對稱中心為________.14．甲、乙、丙、丁四名同學和一名老師站成一排合影留念．要求老師必須站在正中間，甲同學不與老師相鄰，則不同站法種數(shù)為．15．已知，則________.（用含的式子表示）16．展開二項式，其常數(shù)項為_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知在中，，，.（1）求邊的長；（2）設為邊上一點，且的面積為，求.18．（12分）已知函數(shù)（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）若恒成立，求b-a的最小值.19．（12分）在中,角所對的邊分別為且.（1）求角的值；（2）若為銳角三角形,且,求的取值范圍.20．（12分）現(xiàn)有9名學生，其中女生4名，男生5名.（1）從中選2名代表，必須有女生的不同選法有多少種？（2）從中選出男、女各2名的不同選法有多少種？（3）從中選4人分別擔任四個不同崗位的志愿者，每個崗位一人，且男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內，有多少種安排方法？21．（12分）已知函數(shù)，分別在下列條件下，求函數(shù)圖象經過第二、三、四象限的概率.（1）設且；（2）實數(shù)滿足條件22．（10分）某輪胎集團有限公司生產的輪胎的寬度(單位:)服從正態(tài)分布,公司規(guī)定:輪胎寬度不在內將被退回生產部重新生產.(1)求此輪胎不被退回的概率(結果精確到)；(2)現(xiàn)在該公司有一批輪胎需要進行初步質檢,檢驗方案是從這批輪胎中任取件作檢驗,這件產品中至少有件不被退回生產部,則稱這批輪胎初步質檢合格.(?)求這批輪胎初步質檢合格的概率;(??)若質檢部連續(xù)質檢了批輪胎,記為這批輪胎中初步質檢合格的批數(shù),求的數(shù)學期望.附:若,則.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)二項分布的數(shù)學期望計算，即可得出答案?！绢}目詳解】根據(jù)題意可得出，即所以故選C【題目點撥】本題考查二項分布，屬于基礎題。2、C【解題分析】試題分析：由題意所有的基本事件滿足0≤x≤20≤y≤2，所研究的事件滿足0≤y≤2x，畫出可行域如圖，總的區(qū)域面積是一個邊長為2的正方形，其面積為4，滿足0≤y≤2x的區(qū)域的面積為考點：幾何概型3、A【解題分析】

根據(jù)已知的偶函數(shù)以及f（2﹣x）＝﹣f（x）可以求得函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上的解析式，進而得到g（x）在[﹣2，2]上的解析式，對g（x）進行求導可知g（x）的增減性，通過增減性求得最大值【題目詳解】根據(jù),得函數(shù)關于點(1,0)對稱,且當時,,則時，，所以當時，;又函數(shù)為偶函數(shù),所以當時，則,可知當，故在[-2，0)上單調遞增,時，在[0,2]上單調遞減,故.故選：A【題目點撥】本題考查函數(shù)的基本性質：對稱性，奇偶性，周期性．同時利用導函數(shù)的性質研究了函數(shù)在給定區(qū)間內的最值問題，是中檔題4、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)零點的判定定理進行判斷即可【題目詳解】是連續(xù)的減函數(shù)，又可得f（2）f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）的其中一個零點所在的區(qū)間是(2,3)故選C【題目點撥】本題考查了函數(shù)零點的判定定理，若函數(shù)單調，只需端點的函數(shù)值異號即可判斷零點所在區(qū)間，是一道基礎題．5、C【解題分析】

首先確定流程圖的功能為計數(shù)的值，然后利用裂項求和的方法即可求得最終結果.【題目詳解】由題意結合流程圖可知流程圖輸出結果為，，.本題選擇C選項.【題目點撥】識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環(huán)結構．(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗證．6、B【解題分析】

根據(jù)極值點個數(shù)、極值點與導函數(shù)之間的關系可確定的取值范圍，結合為整數(shù)可求得結果.【題目詳解】由題意得：.有兩個極值點，，解得：或.方程的兩根即為的兩個極值點，，綜上可得：，又是整數(shù)，.故選：.【題目點撥】本題考查極值與導數(shù)之間的關系，關鍵是明確極值點是導函數(shù)的零點，從而利用根與系數(shù)關系構造方程.7、B【解題分析】

化簡得到，得到答案.【題目詳解】，故，故對應點在第二象限.故選：.【題目點撥】本題考查了復數(shù)的化簡，對應象限，意在考查學生的計算能力.8、B【解題分析】因為，所以圓心到直線的距離，所以，應選答案B。9、C【解題分析】

原式第一項利用誘導公式化簡，第二項利用同角三角函數(shù)間的基本關系切化弦，通分后利用同分母分式的減法法則計算，再利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個角的余弦函數(shù)，約分即可得到結果．【題目詳解】4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°======．故選C．【題目點撥】本題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及誘導公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關鍵．10、C【解題分析】分析：，利用二項展開式可證明能被11整除.詳解：.故能整除（其中）的是11.故選C.點睛：本題考查利用二項式定理證明整除問題，屬基礎題.11、D【解題分析】

由約束條件，作出可行域如上圖所示陰影部分，要使可行域存在，必有，可行域包括上的點，只要邊界點在直線的上方，且在直線的下方，故有，解得，選D.點睛：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃的一類重要題型，在解答本題時，關鍵是畫好可行域，分析目標函數(shù)的幾何意義，然后利用數(shù)形結合的思想，找出點的坐標，即可求出答案．12、C【解題分析】

推理分為合情推理(特殊→特殊或特殊→一般)與演繹推理（一般→特殊），其中合情推理包含類比推理與歸納推理，利用各概念進行判斷可得正確答案.【題目詳解】解：∵A中是從特殊→一般的推理，均屬于歸納推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質，是由特殊→特殊的推理，為類比推理，屬于合情推理；C為三段論，是從一般→特殊的推理，是演繹推理；D為不完全歸納推理，屬于合情推理．故選：C．【題目點撥】本題考查推理中的合情推理與演繹推理，注意理解其概念作出正確判斷.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由已知可歸納推測出的對稱中心為，再由函數(shù)平移可得的對稱中心.【題目詳解】由題意，題中所涉及的函數(shù)的對稱中心的橫坐標依次為，即由此推測的對稱中心為.又所以其對稱中心為.故答案為：【題目點撥】本題考查歸納與推理，涉及到函數(shù)的對稱中心的問題，是一道中檔題.14、．【解題分析】試題分析：老師必須站在正中間,則老師的位置是指定的；甲同學不與老師相鄰，則甲同學站兩端，故不同站法種數(shù)為：，故填：．考點：排列組合綜合應用．15、【解題分析】

通過尋找，與特殊角的關系，利用誘導公式及二倍角公式變形即可．【題目詳解】因為，即，所以，所以，所以，又.【題目點撥】本題主要考查誘導公式和二倍角公式的應用，意在考查學生分析解決問題的能力．16、【解題分析】

利用二項展開式通項，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，再代入通項可得出二項式展開式的常數(shù)項.【題目詳解】二項式展開式的通項為，令，得.所以，二項式展開式的常數(shù)項為，故答案為：.【題目點撥】本題考查二項展開式中常數(shù)項的計算，解題時要充分利用二項式展開式通項，利用的指數(shù)來求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）.【解題分析】

（1）利用三角形內角和定理，將轉化為，化簡已知條件求得，然后求得，利用等腰三角形求得的長.（2）利用三角形面積列方程，求得的值，利用余弦定理求得的值，利用正弦定理求得的值.【題目詳解】解：（1）由及，得，展開得，即，所以.所以，即，所以.（2）由，解得.在中，，所以.由，得，所以.【題目點撥】本小題主要考查三角形內角和定理，考查三角恒等變換，考查利用余弦定理和正弦定理解三角形，綜合性較強，屬于中檔題.18、(1)f（x）的單調增區(qū)間為（e，+∞），減區(qū)間為（1，e）;(2).【解題分析】分析：（Ⅰ）求出，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）由題意得，可得函數(shù)單調增區(qū)間為，減區(qū)間為，即恒成立，，即，構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性可得，即可得的最小值.詳解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=（2x2+x）lnx﹣3x2﹣2x+b（x＞1）．f′（x）=（4x+1）（lnx﹣1），令f′（x）=1，得x=e．x∈（1，e）時，f′（x）＜1，∈（e，+∞）時，f′（x）＞1．函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為（e，+∞），減區(qū)間為（1，e）；（Ⅱ）由題意得f′（x）=（4x+1）（lnx﹣a），（x＞1）．令f′（x）=1，得x=ea．x∈（1，ea）時，f′（x）＜1，∈（ea，+∞）時，f′（x）＞1．函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為（ea，+∞），減區(qū)間為（1，ea）∴f（x）min=f（ea）=﹣e2a﹣ea+b，∵f（x）≥1恒成立，∴f（ea）=﹣e2a﹣ea+b≥1，則b≥e2a+ea．∴b﹣a≥e2a+ea﹣a令ea=t，（t＞1），∴e2a+ea﹣a=t2+t﹣lnt，設g（t）=t2+t﹣lnt，（t＞1），g′（t）=．當t∈（1，）時，g′（t）＜1，當時，g′（t）＞1．∴g（t）在（1，）上遞減，在（，+∞）遞增．∴g（t）min=g（）=．f（x）≥1恒成立，b﹣a的最小值為．點睛：本題是以導數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導公式，求導法則與導數(shù)的幾何意義；第二層次是導數(shù)的簡單應用，包括求函數(shù)的單調區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應用問題，將導數(shù)內容和傳統(tǒng)內容中有關不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調性有機結合，設計綜合題.19、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關系時，一般全部轉化為角的關系，或全部轉化為邊的關系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應用正弦、余弦定理時，注意公式變形的應用，解決三角形問題時，注意角的限制范圍;(2)在三角形中，注意隱含條件，（3）注意銳角三角形的各角都是銳角.（4）把邊的關系轉化成角，對于求邊的取值范圍很有幫助試題解析：（1）由，得，所以，則，由，。（2）由（1）得，即，又為銳角三角形，故從而．由，所以所以,所以因為所以即考點：余弦定理的變形及化歸思想20、（1）26；（2）60；（3）2184【解題分析】

（1）采用間接法；（2）采用直接法；（3）先用間接法求出從中選4人，男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內的選法種數(shù)，再分配到四個不同崗位即可.【題目詳解】（1）從中選2名代表，沒有女生的選法有種，所以從中選2名代表，必須有女生的不同選法有種.（2）從中選出男、女各2名的不同選法有種.（3）男生中的甲與女生中的乙至少有1人被選的不同選法有種，將這4人安排到四個不同的崗位共有種方法，故共有種安排方法.【題目點撥】本題考查排列與