江蘇省南京二十九中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

江蘇省南京二十九中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，下列有四個(gè)說法：①∠B＞∠ACD；②∠B+∠ACB=180°-∠A；③∠A+∠B=∠ACD；④∠HEC＞∠B．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．若x+y=2，xy=-2，則1-x1-y的值是（A．-1 B．1 C．5 D．-33．如圖，已知直線a∥b，∠1=100°，則∠2等于（）A．80°B．60°C．100°D．70°4．下列多項(xiàng)式不能用公式法因式分解的是（）A． B． C． D．5．若等腰三角形的腰上的高與另一腰上的夾角為，則該等腰三角形的頂角的度數(shù)為A． B． C．或 D．或6．如圖是測量一顆玻璃球體積的過程：（1）將300ml的水倒進(jìn)一個(gè)容量為500ml的杯子中；（2）將四顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；（3）再加一顆同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出．根據(jù)以上過程，推測這樣一顆玻璃球的體積在（）A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下7．有游客m人，若果每n個(gè)人住一個(gè)房間，結(jié)果還有一個(gè)人無房住，這客房的間數(shù)為（）A． B． C． D．8．不等式無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≥29．如圖，△ABC中，∠B=∠C=65°，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，則∠DEF的度數(shù)是（）A．B．C．D．10．一件商品提價(jià)25%后發(fā)現(xiàn)銷路不是很好，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)降價(jià)（）A．40% B．20% C．25% D．15%二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．樣本的個(gè)數(shù)據(jù)分別落在個(gè)組內(nèi)，第、、組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是、、，則落在第組的頻數(shù)是_____．12．如果關(guān)于的不等式可化為，那么的取值范圍是__________．13．六張形狀大小完全相同的小長方形卡片，分兩種不同形式不重疊的放在一個(gè)底面長為m，寬為n的長方形盒子底部（如圖①、圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖①中陰影圖形的周長為，圖②中兩個(gè)陰影部分圖形的周長和為則用含m、n的代數(shù)式=_______,=_______,若，則m=_____（用含n的代數(shù)式表示）14．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．15．某航空公司對(duì)旅客乘機(jī)時(shí)所托運(yùn)的行李有限額規(guī)定，每件托運(yùn)行李的長、寬、高三邊之和不得超過158cm，某廠家生產(chǎn)的行李箱的長為72cm，寬與高的比為5:3，則符合限額規(guī)定的行李箱的高的最大值為___________cm.16．用一個(gè)值a說明命題“若ax＞a，則x＞1”是錯(cuò)誤的，則a的值可以是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，，，求證：.18．（8分）如圖，三點(diǎn)在同一直線上，.求證:.19．（8分）完成下面證明：（1）如圖1，已知直線b∥c，a⊥c，求證：a⊥b.證明：∵a⊥c（已知）∴∠1=（垂直定義）∵b∥c（已知）∴∠1=∠2（）∴∠2=∠1=90°（）∴a⊥b（）（2）如圖2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求證：CB∥DE．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=（）∵∠B+∠D=180°（已知）∴∠C+∠D=180°（）∴CB∥DE（）20．（8分）在等式為常數(shù))中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（1）求與的值；（2）若關(guān)于的不等式的最大整數(shù)解是，求的最小值．21．（8分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分∠BEF交CD于G,∠1＝50°，求∠2的度數(shù).22．（10分）已知池中有600m1的水，每小時(shí)抽50m1．（1）寫出剩余水的體積Vm1與時(shí)間th之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）寫出自變量t的取值范圍；（1）8h后，池中還剩多少水？（4）多長時(shí)間后，池中剩余100m1的水？23．（10分）因式分解（1）2x2+12xy+18y2（2）x4﹣1624．（12分）先化簡，再求值;，其中,

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)三角形的外角大于不相鄰的內(nèi)角、三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【題目詳解】①，則①錯(cuò)誤②，則②正確③，則③正確④，因此，則④正確綜上，正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是熟記外角和內(nèi)角的關(guān)系．2、D【解題分析】

原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后將x+y與xy的值代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：∵x+y=2，xy=-2，

∴（1-x）（1-y）=1-y-x+xy=1-（x+y）+xy=1-2-2=-1．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】試題分析：根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠3=∠1=100°，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故答案選A．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).4、C【解題分析】

直接利用完全平方公式以及平方差公式分別分解因式得出答案．【題目詳解】A、a2-8a+16=（a-4）2，故此選項(xiàng)不合題意；B、a2+a+=（a+）2，故此選項(xiàng)不合題意；C、a2+9無法分解因式，故此選項(xiàng)符合題意；D、a2-4=（a-2）（a+2），故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．5、C【解題分析】分析：本題要分情況討論．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．詳解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖1，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠A=90°-56°=34°，∴三角形的頂角為34°；②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖2，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°-56°=34°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=146°∴三角形的頂角為146°，故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時(shí)，考慮問題要全面，必要的時(shí)候可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中．6、C【解題分析】

設(shè)玻璃球的體積為x，根據(jù)題意可得不等式組，解得40＜x＜50，則一顆玻璃球的體積在40cm3以上，50cm3以下．故答案選C．7、A【解題分析】

房間數(shù)＝住進(jìn)房間人數(shù)÷每個(gè)房間能住的人數(shù)；一人無房住，那么住進(jìn)房間的人數(shù)為：m?1．【題目詳解】住進(jìn)房間的人數(shù)為：m?1，依題意得，客房的間數(shù)為，故選A．【題目點(diǎn)撥】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．8、C【解題分析】

解：由不等式解集的四種情況可知，大大小小解不了．∵不等式組無解，∴x＞1，或x＜a，∴a≤1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的解集．9、C【解題分析】

由條件AB=AC可以得出∠B=∠C，就可以得出△BDE≌△CFD，由△BDE≌△CFD，推出∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD，由平角的定義就可以得出∠EDF=∠B，進(jìn)而可求出∠B的度數(shù)即可解決問題；【題目詳解】∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CFD中，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD，∴∠BED+∠BDE=∠CDF+∠CFD，∵∠BED+∠BDE+∠B=∠CDF+∠CFD+∠EDF=180°，∴∠B=∠EDF，∵∠B=（180°﹣50°）=65°∴∠DEF=∠B=65°．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，平角的定義的運(yùn)用，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】不妨把原價(jià)看做單位“1”，設(shè)應(yīng)降價(jià)，則提價(jià)25%后為1+25%，再降價(jià)后價(jià)格為．欲恢復(fù)原價(jià)，則可列方程為，解得，故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

每組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)就是每組的頻數(shù)，50-第1，2，4小組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)就是第3組的頻數(shù)．【題目詳解】50-（6+12+22）=1．則第3小組的頻數(shù)是是1．故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵知道頻數(shù)的概念，然后求出解．12、【解題分析】

不等式兩邊都除以x的系數(shù)時(shí)，改變了不等號(hào)的方向，所以x的系數(shù)是小于0的；據(jù)此可以解不等式求得a的取值范圍．【題目詳解】解：關(guān)于x的不等式可化為，∴4?1a＜0，解得a＞1．故答案為a＞1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了解一元一次不等式，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)需改變不等號(hào)的方向．同理，當(dāng)不等號(hào)的方向改變后，也可以知道不等式兩邊除以的是一個(gè)負(fù)數(shù)．13、2（m+n），4n，n.【解題分析】

可先求出兩個(gè)圖形中陰影部分的周長，觀察到圖①中的可得陰影部分的周長與長方形ABCD的周長相等，再根據(jù)長方形周長計(jì)算可求出l1，對(duì)于圖②可設(shè)小卡片的寬為x，長為y，則有y+2x=m，再將兩陰影部分的周長相加，通過合并同類項(xiàng)即可求解l2，因若，即可求m、n的關(guān)系式．【題目詳解】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，則x+2y=m，n=3y則x=m-n，y=n∴=2m+2n=2m+2（n-x）+2y=2m+2n-2x+2y=2m+2n-2m+n+n=4n∵，可得2m+2n=×4n∴m=n【題目點(diǎn)撥】此題主要通過長方形周長計(jì)算公式來考查整式加減的運(yùn)算，靈活運(yùn)用長方形周長計(jì)算公式即可解題．14、【解題分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于2．15、．【解題分析】

利用寬與高的比為5:3，進(jìn)而利用攜帶行李箱的長、寬、高三者之和不超過158cm，列不等式求出即可．,【題目詳解】解：設(shè)寬為5x，高為3x，

由題意，得：5x+3x+72≤158，

解得：x≤，

故行李箱的高的最大值為：3x=，

答：行李箱的高的最大值為厘米．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、-2（答案不唯一）【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)舉出反例即可．【題目詳解】解：當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，命題“若ax>a，則x>1”是錯(cuò)誤的，理由如下：若ax>a，a是負(fù)數(shù)，當(dāng)不等式兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)a，不等號(hào)的方向改變，即x<1,故答案為：-2（答案不唯一,只要是負(fù)數(shù)就行）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì)、和反例的特征（反例使得題設(shè)成立、而結(jié)論不成立）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理，即可解答.【題目詳解】證明：（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）又（鄰角互補(bǔ)）（等量代換）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（等量代換）【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.18、見解析【解題分析】

由∠1=∠2可得AD∥BE，再根據(jù)平行的性質(zhì)可得∠D=∠DBE，再由∠3＝∠D可得【題目詳解】證明:.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵19、略.【解題分析】試題分析：（1）由垂直得直角，則根據(jù)平行線b∥c的性質(zhì)推知∠2=∠1=90°，即a⊥b；（2）由平行線的性質(zhì)、等量代換證得同旁內(nèi)角∠C+∠D=180°，則易推知CB∥DE．試題解析：（1）如圖1，∵a⊥c（已知），∴∠1=90°（垂直定義），∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等），∴∠2=∠1=90°（等量代換），∴a⊥b（垂直的定義）；（2）如圖2，∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠B+∠D=180°（已知），∴∠C+∠D=180°（等量代換），∴CB∥DE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．考點(diǎn)：1.平行線的判定與性質(zhì)2.垂線．20、（1）；（2）-9【解題分析】

（1）根據(jù)題意列出關(guān)于k、b的方程組，解之可得；（2）解關(guān)于x的不等式，得，再由該不等式的最大整數(shù)解是b＝1，知1＜≤2，解之可得．【題目詳解】解:依題意得:解得:解不等式，得:該不等式的最大整數(shù)解是解得:的最小值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、∠2＝65°【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BEF，根據(jù)角平分線定義求出∠BEG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BEG=∠2，即可求出答案．【題目詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1＋∠FEB＝180°，∵∠1＝50°，∴∠FEB＝130°∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝65°∵AB∥CD，∴∠2＝∠GEB＝65°【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．22、（1）V=600﹣50t；（2）0≤t≤12；（1）故8小時(shí)后，池中還剩200立方米水；（4）2小時(shí)后，池中還有20立方米的水．【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)的概念和所給的已知條件即可列出關(guān)系式；（2）結(jié)合實(shí)際即可得出時(shí)間t的取值范圍；（1）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，將t=8代入即可得出池中的水；（4）結(jié)合已知，可知V=20，代入函數(shù)關(guān)系式中即可得出時(shí)間t．【題目詳解】解：