2024屆河南省鄭州市高新區(qū)數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆河南省鄭州市高新區(qū)數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，所反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．體育場(chǎng)離張強(qiáng)家3.5千米

B．張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘C．體育場(chǎng)離早餐店1.5千米

D．張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)2．要調(diào)查下列問(wèn)題，你認(rèn)為哪些適合抽樣調(diào)查（）①市場(chǎng)上某種食品的某種添加劑的含量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)②檢測(cè)某地區(qū)空氣質(zhì)量③調(diào)查全市中學(xué)生一天的學(xué)習(xí)時(shí)間．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺(tái)階A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么螞蟻爬行的高度h隨時(shí)間t變化的圖象大致是（）A． B．C． D．4．如圖，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列說(shuō)法正確的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，兩只螞蟻以相同的速度沿兩條不同的路徑，同時(shí)從A出發(fā)爬到B，則()A．乙比甲先到 B．甲和乙同時(shí)到 C．甲比乙先到 D．無(wú)法確定6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（－1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知∠1＝25°，則∠2的大小是()A．45° B．55° C．65° D．75°8．下列運(yùn)算，正確的是()A．a(chǎn)2+a2=a4 B．a(chǎn)﹣2=﹣a2C．a(chǎn)3?(a3)2=a12 D．a(chǎn)8÷a3=a59．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一根竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托．折回索子再量竿，卻比竿子短一托，問(wèn)索和竿子各幾何？”其大意為：“現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)折后再去量竿，就比竿短5尺．問(wèn)繩索和竿子各多少尺？”設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿子長(zhǎng)y尺，下列所列方程組正確的是()A．y-x=5y-12x=5 B．y-x=510．將50個(gè)數(shù)據(jù)分成5組列出頻數(shù)分布表，其中第一組的頻數(shù)為6，第二組與第五組的頻數(shù)之和為20，第三組的頻率為0.2，則第四組的頻率為（）A．0.28 B．0.3 C．0.4 D．0.211．從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時(shí)走，平路每小時(shí)走.下坡每小時(shí)走，那么從甲地到乙地需，從乙地到甲地需.設(shè)從甲地到乙地的上坡路程長(zhǎng)，平路路程長(zhǎng)為，依題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．12．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．了解一批IPAD的使用壽命B．了解某魚(yú)塘中魚(yú)的數(shù)量C．了解某班學(xué)生對(duì)國(guó)家“一帶一路”戰(zhàn)略的知曉率D．了解電視欄目《朗讀者》的收視率二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將一副直角三角板如圖所示放置，使含角的三角板的一條直角邊和含度角的三角板的一條直角邊重合，則的度數(shù)為_(kāi)_______°．14．計(jì)算：18°26′+20°46′=_________________15．對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n，定義一種運(yùn)運(yùn)算m※n=mn+m-n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算，例如:3※5=3×5+3-5+3=16.請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問(wèn)題:若a≤2※<7，且解集中有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是__________.16．若關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是________．17．1-的相反數(shù)是________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）完成下面的證明如圖，已知.求證:.證明:∵∴.=___()∵∴∴()19．（5分）如圖，直線AB，CD被直線BD，DF所截，AB∥CD，F(xiàn)B⊥DB，垂足為B，EG平分∠DEB，∠CDE=52°，∠F=26°.(1)求證：EG⊥BD；(2)求∠CDB的度數(shù).20．（8分）如圖，已知四邊形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.(1)AD與BC平行嗎？試寫(xiě)出推理過(guò)程；(2)求∠DAC和∠EAD的度數(shù).21．（10分）（閱讀理解）在解方程組或求代數(shù)式的值時(shí)，可以用整體代入或整體求值的方法，化難為易．（2）解方程組（2）已知，求x+y+z的值解：（2）把②代入①得：x+2×2＝2．解得：x＝2．把x＝2代入②得：y＝3．所以方程組的解為，（2）①×2得：8x+6y+4z＝23．③②﹣③得：x+y+z＝5．（類(lèi)比遷移）（2）若，則x+2y+2z＝．（2）解方程組（實(shí)際應(yīng)用）打折前，買(mǎi)29件A商品，22件B商品用了2383元．打折后，買(mǎi)52件A商品，28件B商品用了2252元，比不打折少花了多少錢(qián)？22．（10分）為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢(qián)情況，對(duì)我校初二學(xué)年某班50名同學(xué)每天零花錢(qián)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖．(1)直接寫(xiě)出這50名同學(xué)零花錢(qián)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____；中位數(shù)是________．(2)求這50名同學(xué)零花錢(qián)的平均數(shù)．(3)該校共有學(xué)生3100人，請(qǐng)你根據(jù)該班的零花錢(qián)情況，估計(jì)這個(gè)中學(xué)學(xué)生每天的零花錢(qián)不小于30元的人數(shù)．23．（12分）將長(zhǎng)為20cm，寬為8cm的長(zhǎng)方形白紙，按如圖所示的方式粘合起來(lái)，粘合部分的寬為3cm.(1)根據(jù)題意，將下面的表格補(bǔ)充完整.白紙張數(shù)x(張)12345…紙條總長(zhǎng)度y(cm)205471…（2）直接寫(xiě)出y與x的關(guān)系式.(3）要使粘合后的長(zhǎng)方形總面積為1656cm2，則需用多少?gòu)堖@樣的白紙?

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】試題分析：A、由函數(shù)圖象可知，體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米，故A選項(xiàng)正確；B、由圖象可得出張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉30-15=15（分鐘），故B選項(xiàng)正確；C、體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米，體育場(chǎng)離早餐店2.5-1.5=1（千米），故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵張強(qiáng)從早餐店回家所用時(shí)間為95-65=30（分鐘），距離為1.5km，∴張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/時(shí)），故D選項(xiàng)正確．故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．2、D【解題分析】

解：根據(jù)抽樣調(diào)查的適用情況可得：①、②和③都適合抽樣調(diào)查.故應(yīng)選D考點(diǎn)：調(diào)查方法的選擇3、B【解題分析】

從A：到A2螞蟻是勻速前進(jìn)，隨著時(shí)間的增多，爬行的高度也將由0勻速上升，從A2到A：隨著時(shí)間的增多，高度將不再變化，由此即可求出答案.【題目詳解】解：因?yàn)槲浵佉跃鶆虻乃俣妊嘏_(tái)階A1→A2→A3→A4→A5爬行，從A1→A2的過(guò)程中，高度隨時(shí)間勻速上升，從A2→A3的過(guò)程，高度不變，從A3一A4的過(guò)程，高度隨時(shí)間勻速上升，從A4.→A5的過(guò)程中，高度不變，所以螞蟻爬行的高度h隨時(shí)間t變化的圖象是B.故選：B.【題目點(diǎn)撥】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際情況采用排除法求解.4、D【解題分析】

根據(jù)高線的定義，是三角形的頂點(diǎn)到對(duì)邊所在直線的垂線段，即可解答．【題目詳解】解：∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC=∠BDA=90o，∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；∵EF∥AC，∴BG⊥EF，∴BG是△EBF的高，∴正確的有①②③④．故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形高的定義.5、B【解題分析】

根據(jù)平移可得出兩螞蟻行程相同，結(jié)合二者速度相同即可得出結(jié)論．【題目詳解】如圖：根據(jù)平移可得兩只螞蟻的行程相同，∵甲、乙兩只螞蟻的行程相同，且兩只螞蟻的速度相同，∴兩只螞蟻同時(shí)到達(dá)．故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，結(jié)合圖形找出甲、乙兩只螞蟻的行程相等是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【題目詳解】∵點(diǎn)（-1，2）的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，∴點(diǎn)（-1，2）在第二象限．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、C【解題分析】

先根據(jù)兩角互余的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】如圖，∵∠1+∠3＝90°，∠1＝25°，∴∠3＝65°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2＝∠3＝65°．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．8、D【解題分析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：A．a(chǎn)2+a2=2a2，故A錯(cuò)誤；B．a(chǎn)﹣2，故B錯(cuò)誤；C．a(chǎn)3?(a3)2=a9，故C錯(cuò)誤；D．a(chǎn)8÷a3=a5，故D正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類(lèi)項(xiàng)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】

設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【題目詳解】設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)題意得：x-y=5y-故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

首先求得第三組的頻數(shù)，則利用總數(shù)減去其它各組的頻數(shù)就可求得，利用頻數(shù)除以總數(shù)即可求解．【題目詳解】解：第三組的頻數(shù)是：50×0.2=10，

則第四組的頻數(shù)是：50-6-20-10=14，

則第四組的頻率為：=0.1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻率的公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)即可求解.11、C【解題分析】

去乙地時(shí)的路程和回來(lái)時(shí)是相同的，不過(guò)去時(shí)的上坡路和下坡路和回來(lái)時(shí)恰好相反，平路不變，已知上下坡的速度和平路速度，根據(jù)去時(shí)和回來(lái)時(shí)的時(shí)間關(guān)系，可列出方程組．【題目詳解】解：設(shè)從甲地到乙地上坡與平路分別為xkm，ykm，

由題意得：故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．12、C【解題分析】

A.了解一批IPAD的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；B.了解某魚(yú)塘中魚(yú)的數(shù)量,調(diào)查的范圍大，無(wú)法全面調(diào)查，選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.了解某班學(xué)生對(duì)國(guó)家“一帶一路”戰(zhàn)略的知曉率，調(diào)查范圍小，適合普查，故C正確；D.了解電視欄目《朗讀者》的收視率,調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故D錯(cuò)誤；故選C.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

如圖．∵∠2=60°，∠3=45°，∴∠1=180°-(∠2+∠3)=1°．故答案為1．14、39°12′【解題分析】

兩個(gè)度數(shù)相加，度與度，分與分對(duì)應(yīng)相加，分的結(jié)果若滿(mǎn)60，則轉(zhuǎn)化為度．【題目詳解】18°26′+20°46′=38°72′=39°12′．故答案為：39°12′．【題目點(diǎn)撥】此類(lèi)題考查了度、分、秒的加法計(jì)算，相對(duì)比較簡(jiǎn)單，注意以60為進(jìn)制即可．15、4≤a＜5【解題分析】

利用題中的新定義列出不等式組，求出解集即可確定出a的范圍．【題目詳解】根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：a≤2x＋2?x＋3＜7，整理得：，即a?5≤x＜2，由不等式組有3個(gè)整數(shù)解，即為?1，0，1，∴?1≤a?5＜0，解得：4≤a＜5，故答案為：4≤a＜5【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16、a≥1【解題分析】不等式組變形為由不等式組無(wú)解，則a≥1.故答案為a≥1.點(diǎn)睛：不等式組無(wú)解，即x>a與x<b無(wú)交集，在數(shù)軸上即畫(huà)出的兩弧無(wú)交集，可知數(shù)軸上a點(diǎn)在b點(diǎn)右邊或重合.則a≥b.17、-1【解題分析】的相反數(shù)是：故答案為.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、∠C；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，即可把證明補(bǔ)充完整.【題目詳解】證明:∵∴.=__∠C_(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∴∴(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)故答案為：∠C；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，反之亦然，題目比較好，難度不大．19、(1)見(jiàn)解析；(2)116°；【解題分析】分析:（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BED=∠CDE=52°，由角平分線的定義得到∠DEG=26°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）由（1）得∠FBE=∠BEG=26°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.詳解:：（1）∵AB∥CD，∠CDE=52°，∴∠BED=∠CDE=52°，∵EG平分∠DEB，∴∠DEG=26°，∵∠F=26°，∴BF∥EG，∵FB⊥BD，∴EG⊥BD；（2）由（1）得∠FBE=∠BEG=26°，∵∠FBD=90°，∴∠EBD=64°，∵AB∥CD，∴∠CDB=116°.點(diǎn)睛:本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)AD與BC平行；（2）∠DAC＝40°，∠EAD＝70°.【解題分析】

（1）利用角平分線，∠BCD=80°,∠BCD和∠D互補(bǔ).(2)利用（1）的結(jié)論得到∠DAC和∠EAD【題目詳解】試題解析：(1)AD與BC平行．∵CA平分∠BCD，∠ACB＝40°，∴∠BCD＝2∠ACB＝80°，又∵∠D＝100°，∴∠BCD＋∠D＝80°＋100°＝180°，∴AD∥BC.（2）由（1）知，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝40°，∴∠EAD＝∠180°－∠BAC－∠DAC＝180°－70°－40°＝70°.21、【類(lèi)比遷移】（2）28；（2）；【實(shí)際應(yīng)用】比不打折少花了288元．【解題分析】

（2）中的兩式相加再除以2即可得出答案；（2）先對(duì)①移項(xiàng)得到2x﹣y＝2，再將2x﹣y＝2帶入②，即可求出答案；【實(shí)際應(yīng)用】設(shè)打折前A商品每件x元，B商品每件y元，由題意得：29x+22y＝2383，即可求出答案.【題目詳解】（2），（①+②）÷2，得：x+2y+2z＝28．故答案為：28．（2），由①得：2x﹣y＝2③，將③代入②中得：2+2y＝9，解得：y＝4，將y＝4代入①中得：x＝2．∴方程組的解為．（實(shí)際應(yīng)用）設(shè)打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根據(jù)題意得：29x+22y＝2383，即22x+7y＝263，將兩邊都乘4得：52x+28y＝2443，2443﹣2252＝288（元）．答：比不打折少花了288元．【題目點(diǎn)撥】本題考查解二元一次方程組和二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組的方法和根據(jù)題意列二元一次方程組.22、（1）20;20（2）18元；（3）620人.【解題分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾