2024屆浙江省寧波鎮(zhèn)海區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學七年級第二學期期末質量檢測試題含解析

2024屆浙江省寧波鎮(zhèn)海區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學七年級第二學期期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能證明≌的是A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列結論：①AC-BE=AE；②點E在線段BC的垂直平分線上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正確的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．一個n邊形的內角和是外角和2倍，則n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．64．已知，如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．將ΔABC沿BC方向平移3個單位得ΔDEF。若ΔABC的周長等于8，則四邊形ABFD的周長為（）A．10 B．12 C．14 D．86．規(guī)定新運算“”：對于任意實數(shù)、都有，例如：，則的解是（）A．-1 B．1 C．5 D．-57．在下列各組條件中，不能說明的是（）A． B．C． D．8．如圖，已知直線a//b，∠1＝100°，則∠2等于（）A．60° B．70° C．80° D．100°9．為了了解某校1500名學生的體重情況，從中抽取了100名學生的體重，就這個問題來說，下面說法正確的是（）A．1500名學生的體重是總體 B．1500名學生是總體C．每個學生是個體 D．100名學生是所抽取的一個樣本10．如果不等式3x﹣m≤0的正整數(shù)解為1，2，3，則m的取值范圍為（）A．m≤9 B．m＜12 C．m≥9 D．9≤m＜12二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知關于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則m的取值范圍是_____．12．小威到小吃店買水餃,他身上帶的錢恰好等于15粒蝦仁水餃或20粒韭菜水餃的價錢,若小威先買了9粒蝦仁水餃,則他身上剩下的錢恰好可買________粒韭菜水餃.13．水分子的直徑為4×10-10m，125個水分子一個一個地排列起來的長度為_______________m．14．已知，，，則代數(shù)式的值是_____.15．為了估計水塘中的魚數(shù)，老張從魚塘中捕獲200條魚，在每條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘．過一段時間，他再從魚塘中隨機打撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中25條魚有記號．則魚塘中總魚數(shù)大約為_____條．16．若m，n為實數(shù)，且|m+3|+＝0，則（）2018的值為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：，其中：.18．（8分）閱讀與思考:整式乘法與因式分解是方向相反的變形由(x+p)(x+q)=x+(P+q)x+pq得x+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式,例如:將式子x+3+2分解因式．分析:這個式子的常數(shù)項2=1×2,一次項系數(shù)3=1+2所以x+3x+2=x+(1+2)x+1×2,x+3x+2=(x+1)(x+2)請仿照上面的方法,解答下列問題(1)分解因式:x+6x-27(2)若x+px+8可分解為兩個一次因式的積,則整數(shù)p的所有可能值是____(3)利用因式分解法解方程:x-4x-12=019．（8分）某商場計劃一次性購進、兩種型號洗衣機80臺，若購進型號洗衣機50臺、型號洗衣機30臺，則需55000元；若購進型號洗衣機30臺、型號洗衣機50臺，則需6500元．(1)求、兩種型號的洗衣機的進價各為多少元；(2)若每臺A型號洗衣機售價550元，每臺B型號洗衣機售價1080元，該商場計劃銷售完這80臺洗衣機總利潤不少于5200元，求最多購進型號洗衣機多少臺？20．（8分）已知，求代數(shù)式的值.21．（8分）學校準備購進一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并且每買1張辦公桌必須買2把椅子，椅子每把100元，若學校購進20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費24000元；購買10張甲種辦公桌比購買5張乙種辦公桌多花費2000元．求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？22．（10分）已知，如圖，在中，，，BP平分，CP平分，求的度數(shù).23．（10分）課上教師呈現(xiàn)一個問題甲、乙、丙三位同學用不同的方法添加輔助線解決問題，如下圖：甲同學輔助線的做法和分析思路如下：（1）請你根據(jù)乙同學所畫的圖形，描述輔助線的做法，并寫出相應的分析思路.輔助線：___________________；分析思路：（2）請你根據(jù)丙同學所畫的圖形，求∠EFG的度數(shù)．24．（12分）把如圖所示的方格中的“風箏”圖形向右平移格，再向上平移格，在方格中畫出最后的圖形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【題目詳解】添加，根據(jù)AAS能證明≌，故A選項不符合題意．B.添加與原條件滿足SSA，不能證明≌，故B選項符合題意；C.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故C選項不符合題意；D.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故D選項不符合題意，故選B．【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．2、B【解題分析】

根據(jù)三角形內角和定理、線段垂直平分線的判定定理、直角三角形的性質判斷即可．【題目詳解】∵∴∵BE平分∴∴∴∴，則①正確∵∴點E在線段BC的垂直平分線上，則②正確∵∴∵∴∴，則③正確∵∴，則④錯誤綜上，正確的個數(shù)為3個故選：B．【題目點撥】本題主要考查了線段的垂直平分線的判定、三角形內角和定理、直角三角形的性質，掌握相關的判定定理和性質定理是解題關鍵．3、D【解題分析】

根據(jù)多邊形內角和公式：（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)），結合題意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．【題目詳解】由題意得：180°（n-2）=360°×2，

解得：n=6，

故選：D．【題目點撥】此題考查多邊形內角和和外角和，解題關鍵是掌握多邊形內角和公式：（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)），多邊形的外角和等于360度．4、D【解題分析】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分線，∴BD=CD，且AD⊥BC，又BE=CF，∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．所以四個都正確．故選D．5、C【解題分析】

根據(jù)平移的性質得到AD=BE=CF=3，故可進行求解.【題目詳解】∵將ΔABC沿BC方向平移3個單位得ΔDEF∴AD=BE=CF=3，AC=DF∵ΔABC的周長為AB+BC+AC=8∴四邊形ABFD的周長為AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=8+3+3=14故選C.【題目點撥】此題主要考查平移的性質，解題的關鍵熟知平移的特點.6、A【解題分析】

根據(jù)題意結合相關知識進行作答.【題目詳解】由x-31)+(2-3)=x-3+2-3x=-2x-1,則即為-2x-1=1,解得x=-1.所以，答案選A.【題目點撥】本題考查了對題目所給新知識的運用，熟練掌握題目所給的新知識是本題解題關鍵.7、B【解題分析】

根據(jù)題目所給的條件結合判定三角形全等的判定定理分別進行分析即可．【題目詳解】解：、，，，可以利用定理證明，故此選項不合題意；、，，不能證明，故此選項符合題意；、，，，可以利用定理證明，故此選項不合題意；、，，可以利用定理證明，故此選項不合題意；故選：．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．8、C【解題分析】分析：根據(jù)平行線的性質和鄰補角的定義進行分析解答即可.詳解：∵∠1+∠3=180°，∠1=100°，∴∠3=80°，∵a//b，∴∠2=∠3=80°.故選C.點睛：熟悉“鄰補角的定義和平行線的性質”是解答本題的關鍵.9、A【解題分析】分析:根據(jù)總體、個體、樣本的意義解答即可.詳解:A.1500名學生的體重是總體，正確；B.∵1500名學生的體重是總體，錯誤；C.∵每個學生的體重是個體，錯誤；D.100名學生的體重是所抽取的一個樣本，錯誤；故選A.點睛:本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目,不能帶單位.10、D【解題分析】

解不等式得出x≤m3，由不等式的正整數(shù)解為1、2、3知3≤m3【題目詳解】解不等式3x-m≤0，得：x≤m3∵不等式的正整數(shù)解為1，2，3，∴3≤m3解得：9≤m＜12，故選D．【題目點撥】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)正整數(shù)解的情況得出關于m的不等式組是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1＜m≤2【解題分析】

首先確定不等式組的整數(shù)解，即可確定m的范圍．【題目詳解】解：關于x的不等式組的解集是：﹣1＜x＜m，則2個整數(shù)解是：0，1，1．故m的范圍是：1＜m≤2．【題目點撥】本題考查了不等式組的整數(shù)解，正確理解m與1和2的大小關系是關鍵．12、8【解題分析】

可設1粒蝦仁水餃為x元，1粒韭菜水餃為y元，由題意可得到y(tǒng)與x之間的關系式，再利用整體思想可求得答案．【題目詳解】設1粒蝦仁水餃為x元，1粒韭菜水餃為y元，則由題意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x?9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的錢恰好可買8粒韭菜水餃，故答案為：8【題目點撥】此題考查二元一次方程的應用，解題關鍵在于列出方程13、【解題分析】

先求出125個水分子一個一個地排列起來的長度，再根據(jù)科學記數(shù)法表示即可．【題目詳解】解：．故答案為：．【題目點撥】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14、6【解題分析】

根據(jù)a、b、c的值,分別求出a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,c-b=1,進而把代數(shù)式2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)分組分解,即可得出答案.【題目詳解】∵，，,∴a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,c-b=1,∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)==,故答案為6.【題目點撥】本題考查了因式分解的應用,根據(jù)題意正確的分解因式得出(-a-b+2c)的值是解決問題的關鍵.15、1【解題分析】

首先求出有記號的25條魚在200條魚中所占的比例，然后根據(jù)用樣本中有記號的魚所占的比例等于魚塘中有記號的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù)．【題目詳解】∵池塘中有記號的魚所占的百分比為：×100%＝12.5%，∴池塘中共有魚200÷12.5%＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了用樣本估計總體，關鍵是求出帶標記的魚占的百分比，運用了樣本估計總體的思想．16、1【解題分析】

直接利用算術平方根以及絕對值的性質得出m，n的值，進而得出答案．【題目詳解】解：∵|m+3|+＝0，∴m+3＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣3，n＝3，∴（）2018＝1．故答案為1．【題目點撥】此題主要考查了算術平方根以及絕對值的性質，正確得出m，n的值是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解題分析】

首先根據(jù)完全平方公式以及多項式的乘法計算法則將括號去掉，然后再進行合并同類項，根據(jù)多項式除以單項式的計算法則將原式進行化簡，最后將x和y的值代入化簡后的式子進行計算得出答案．【題目詳解】原式=[x2+4xy+4y2-（3x2+xy+12xy+4y2）]÷（2x）=（）÷（2x）=（）÷（2x）=，當x=﹣2，y=時，原式=2-=．【題目點撥】本題主要考查的是整式的化簡求值問題，屬于基礎題型．理解計算法則是解決這個問題的關鍵．18、（1）(x+9)(x-3);（2）±9,±6;（3）x=6或-2【解題分析】

(1)利用十字相乘法分解因式即可:(2)找出所求滿足題意p的值即可(3)方程利用因式分解法求出解即可【題目詳解】(1)x+6x-27=(x+9)(x-3)故答案為:(x+9)(x-3);(2)∵8=1×8;8=-8×(-1);8=-2×(-4);8=4×2則p的可能值為-1+(-8)=-9;8+1=9;-2+(-4)=-6;4+2=6∴整數(shù)p的所有可能值是±9,±6故答案為:±9,±6;(3)∵方程分解得:(x-6)(x+2)=0可得x-6=0或x+2=0解得:x=6或x=-2【題目點撥】此題考查因式分解的應用，解題關鍵在于掌握運算法則19、(1)兩種型號的洗衣機的進價分別為500元/臺，1000元/臺；(2)最多購進型號洗衣機40臺．【解題分析】

（1）設A、B兩種型號的洗衣機的進價分別為x元/臺，y元/臺，由總價=單價×數(shù)量，列出方程組可求解；（2）設最多購進A型號洗衣機m臺，B型號洗衣機（80-m）臺，根據(jù)銷售完這80臺洗衣機總利潤不少于5200元，列出不等式解答即可．【題目詳解】(1)設兩種型號的洗衣機的進價分別為元/臺，元/臺，根據(jù)題意得：解得：答：兩種型號的洗衣機的進價分別為500元/臺，1000元/臺，(2)設最多購進型號洗衣機臺，型號洗衣機臺，，根據(jù)題意得：解得：∴最大答：最多購進型號洗衣機40臺．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的實際運用，二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關系與不等關系是解決問題的關鍵．20、【解題分析】

先利用加減消元法求出x，y,再利用平方差公式進行求解.【題目詳解】解令①×2+②得4x=15,解得x=把x=代入①得y=∴=（x+2y）（x-2y）=（+）（-）=【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關鍵是熟知因式分解的運用.21、甲400元，乙600元【解題分析】

設甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據(jù)“甲種桌子總錢數(shù)+乙種桌子總錢數(shù)+所有椅子的錢數(shù)=24000，10把甲種桌子錢數(shù)-5把乙種桌子錢數(shù)+多出5張桌子對應椅子的錢數(shù)=2000”列方程組求解可得；【題目詳解】解：設甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：甲種辦公桌每張400元，乙種辦公桌每張600元；【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關系，并據(jù)此列出方程，特別注意不能忽略每張桌子配套的椅子所產生的費用．22、【解題分析】

利用三角形角平分線性質得：∠CBP=∠ABC=40°，∠BCP=∠ACB=25°；由三角形的內角和定理，求得∠BPC的度數(shù)；【題目詳解】在△ABC中，∵∠ABC=80°，BP平分∠ABC，∴∠CBP=∠ABC=40°.∵∠ACB=5