2023-2024學(xué)年吉林省延邊州八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年吉林省延邊州八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.計算4?1的結(jié)果為(

)A.?4 B.?14 C.42.下列圖形是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列式子①a6÷a2=a3，②A.③ B.①④ C.②③ 4.等腰三角形的三邊長分別為m，4，9，則m的值是(

)A.4 B.9 C.4或9 D.175.如圖，45°三角板的直角頂點放在30°三角板的斜邊上，若兩個三角板的斜邊互相平行，則∠1的度數(shù)為(

)

A.60° B.65° C.75°6.有一張長為2dm，寬為1.5dm的長方形紙片，在它的四角各切去一個同樣大小的正方形，然后將剩下部分折起，制成一個無蓋的紙盒(如圖)，已知紙盒的高度為xdm(0A.?4x2?7x+3 二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.如圖，在△ABC中，點D在CA的延長線上，若∠DAB=115°

8.計算：(a3)2?9.計算：5b?b3÷10.在平面直角坐標系中，點P(m,1)和點Q(3,n11.計算：3a(a+112.若x?y=2，xy=313.如圖，在平面直角坐標系中，點A(3,0)，點B(0,2)，連接A

14.如圖，在△ABC中，AC=BC，BD是角平分線，BC的垂直平分線EF交BD于點F，交BC

三、解答題：本題共12小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題4分)

計算：(x?216.(本小題4分)

計算：1a+317.(本小題4分)

一個多邊形的內(nèi)角和的23等于360°，求這個多邊形的邊數(shù)．18.(本小題4分)

如圖，點B、C、D在同一條直線上，DE/?/AC，BC19.(本小題8分)

先化簡，再求值：(2x+y)(220.(本小題8分)

如圖，在3×3網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上.在下列3個網(wǎng)格里分別畫出△21.(本小題8分)

數(shù)學(xué)老師批改作業(yè)時發(fā)現(xiàn)了一位同學(xué)分式計算錯了，該同學(xué)解答過程如下：(m2m+2?m+2)÷m+12m+4

解：原式=(1)這位同學(xué)的解答從第______步開始出現(xiàn)錯誤；

(22.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8.點E在邊AB上，點D是邊BC的中點，將△ABC沿DE折疊使點B23.(本小題8分)

如圖，小明在十字路口要過寬為18m的斑馬線.他勻速行走到正中間時，看到指示燈要變紅燈，于是他以原來速度的1.5倍勻速行走，全過程共用時30秒.設(shè)小明的原來速度為x(m/s)，解答下列問題：

(1)小明到了正中間時，所需的時間為______s(用含24.(本小題8分)

【數(shù)學(xué)知識】等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)非常重要.如圖①，在△ABC中，AB=AC，AD是中線，若∠C=58°，則∠BAD的度數(shù)為______；

【數(shù)學(xué)應(yīng)用】如圖②，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，AD、AG分別為△ABC和△AEF的中線，若∠BAF=25.(本小題10分)

完全平方公式是同學(xué)們比較熟悉的公式.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a?b)2=a2?2ab+b2．

(1)若a+b=6，ab=6，則a2+b2的值為______；

(2)如圖①，在正方形ABCD中，點E在邊A26.(本小題10分)

在△ABC中，∠C=90°，直線l過點A，且l⊥AC.△ABC與△ADE關(guān)于直線l對稱，點B的對稱點是點D，△ADE與△ABC的三邊圍成的圖形記作圖形“M”．

(1)如圖①，若∠BAC=35°，則∠D的度數(shù)為______；

(2)如圖②，點P在直線l上，且AP=AB，過點P作PF⊥AB，垂足為點F.求證：PF=12EC；

(3)若AC=BC=3，將直線l沿著AC方向向右平移1個單位長度，與AC、AB分別交于點F、G.點答案和解析1.【答案】D

【解析】解：4?1=14．

故選：D．

2.【答案】D

【解析】解：選項A、B、C中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

選項D中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：D．

根據(jù)軸對稱的定義如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線對稱．選出答案即可．

此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．3.【答案】A

【解析】解：①中，a6÷a2=a6?2=a4，故①不符合題意；

②中，(a?2b)2=a2?4ab4.【答案】B

【解析】解：分兩種情況：

當(dāng)?shù)妊切蔚难L為4時，

∴等腰三角形的三邊長分別為4，4，9，

∵4+4=8<9，

∴不能組成三角形；

當(dāng)?shù)妊切蔚难L為9時，

∴等腰三角形的三邊長分別為4，9，9，

∴m=9；

綜上所述：m的值是9，

故選：5.【答案】C

【解析】解：∵AB/?/CD，

∴∠AEF=∠C=6.【答案】D

【解析】解：紙盒的底面的長=(2?2x)dm，寬=(1.5?2x)dm，

∴紙盒的底面積7.【答案】35°【解析】解：∵∠DAB=115°，∠C=80°，8.【答案】2a【解析】解：(a3)2?2a=a6?9.【答案】2b【解析】解：原式=5b?b3?9b2

=5b10.【答案】?2【解析】解：∵點P(m,1)和點Q(3,n)關(guān)于y軸對稱，

∴m=?3，n=1，

∴m+n11.【答案】3a3【解析】解：原式=3a(a2?1)

=312.【答案】6

【解析】解：2x2y?2xy2=2xy(x?y)，

∵x?y=13.【答案】(?【解析】解：在x軸的負半軸上取一點H，使得OH=OA，連接CH．

∵AB=BC，OA=OH，

∴CH//OB，CH=2OB，

∴∠CHO=∠AOB14.【答案】62°【解析】解：設(shè)∠A=x°，

∵AC=BC，

∴∠A=∠ABC=x°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=12∠ABC=12x°，

∵EF是BC15.【答案】解：(x?2)(x+5【解析】先計算多項式乘多項式和單項式乘單項式，再計算整式的加減．

此題考查了整式的混合運算能力，關(guān)鍵是能準確確定運算順序和方法，并能進行正確地計算．16.【答案】解：原式=1a+3a(a?3)

=a【解析】利用分式的加減法則計算即可．

本題考查分式的加減運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得，

23(n?2)×180°=【解析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列出關(guān)于n的方程，解答即可．

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，解題關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的外角和是360°18.【答案】證明：∵DE/?/AC，

∴∠D=∠ACB，

在△B【解析】由平行線的性質(zhì)得∠ACB=∠D，再證19.【答案】解：(2x+y)(2x?y)?4x(x【解析】先根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可．

本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．20.【答案】解：圖形如圖所示(答案不唯一)．

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義畫出圖形(答案不唯一)．

本題考查利用軸對稱設(shè)計圖案，解題的關(guān)鍵是理解軸對稱圖形的性質(zhì)，正確作出圖形．21.【答案】一

【解析】解：(1)這位同學(xué)的解答從第一步開始出現(xiàn)錯誤，

故答案為：一；

(2)原式=[m2m+2?(m?222.【答案】6

【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8．

∴BC=4，

∵點D是邊BC的中點，將△ABC沿DE折疊使點B落在點F處，

∴DF=DC=2，

∵DF/?/AB，

∴∠FDC=60°，

∴△DCF是等邊三角形，

∴△23.【答案】9x【解析】解：(1)因為路寬為18米，

所以走到中間時路寬為9米，

所以所需要的時間為：9x，

故答案為：9x，

(2)根據(jù)題意，

9x+91.5x=30，

解得，x=0.5，

經(jīng)檢驗，x=0.524.【答案】32°

42【解析】解：【數(shù)學(xué)知識】∵AB=AC，AD是中線，∠C=58°，

∴∠B=∠C=58°，AD⊥BC，

∴∠B+∠BAD=90°，

∴∠BAD=32°，

故答案為：32°；

【數(shù)學(xué)應(yīng)用】∵AB=AC，AE=AF，AD、AG分別為△ABC和△AEF的中線，

∴∠DAC=12∠BAC，∠EAG25.【答案】24

16

1.4

【解析】解：(1)∵a+b=6，ab=6，

∴(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+b2+12=36，

∴a2+b2=24，

故答案為：24．

(2)∵S△AEN=4，即12ab=4，

∴ab=8，

∴S陰影=S正方形ABCD?S正方形AEFG?S正方形BMNE

=(a+b)2?a26.【答案】55°

2

1【解析】解：(1)∵∠BAC=35°，∠C=90°，

∴∠B=55°，

由△ABC與△ADE關(guān)于直線l對稱，

∴∠D=∠B=55°，

故答案為：55°；

證明：(2)∵PF⊥AB，

∴∠PFA=∠C=90°，

∵l⊥AC，BC⊥