安徽省合肥市濱湖區(qū)壽春中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

安徽省合肥市濱湖區(qū)壽春中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．某商品的進(jìn)價(jià)是1000元，售價(jià)為1500元，為促銷商店決定降價(jià)出售，在保證利潤率不低于5%的前提下，商店最多可降()A．400元 B．450元 C．550元 D．600元2．如圖，直角△ADB中，∠D=90°，C為AD上一點(diǎn)，且∠ACB的度數(shù)為，則的值可能是（）A．10 B．20 C．30 D．403．不等式12(x-1)+2≤3的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（A．4 B．3 C．2 D．14．若x，y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．5．子貢：復(fù)姓端木名賜，字子貢，華夏族，春秋末年衛(wèi)國人．孔子的得意門生，生于公元前520年，比孔子小31歲．現(xiàn)規(guī)定公元前記為-，公元后記為+．則孔子的出生年份可記為（）A．-551 B．-489 C．+489 D．+5516．由x3-y2=1A．y=2x-23 B．y=-2x-137．如圖所示，一個(gè)正方形水池的四周恰好被4個(gè)正邊形地板磚鋪滿，則等于()A．6 B．8 C．9 D．108．下列說法正確的是（）A．同位角相等 B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．相等的角是對(duì)頂角 D．在同一平面內(nèi)，如果a∥b，b∥c，則a∥c9．不等式組的整數(shù)解是（）A．－1，0，1 B．0，1 C．－2，0，1 D．－1，110．若，．則的值等于（）A．30 B．33 C．36 D．3711．在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是()A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+112．如圖所示，下列推理及括號(hào)中所注明的推理依據(jù)錯(cuò)誤的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（兩直線平行，同位角相等）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．不等式3x＋2≥5的解集是__________．14．不等式的自然數(shù)解有_____________個(gè)．15．如圖，在△ABC與△ADE中，點(diǎn)E在BC上，AC＝AE，且EA平分∠CED，請(qǐng)你添加1個(gè)條件使△ABC≌△ADE，你添加的條件是：_____．16．如圖，直線a∥b，∠2=∠3，若∠1=45°，則∠4=______．17．直線，一塊含角的直角三角板如圖放置，，則______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知A（3，1），B（-2，3），線段AB與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求△AOB的面積；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)直接寫出直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．19．（5分）如圖，已知，于點(diǎn)，于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．20．（8分）我圍古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和(a+b)“的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算(a+b)20的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為________.21．（10分）如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，若∠C=∠CDB=70°，求∠A的度數(shù)．22．（10分）解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.23．（12分）某服裝銷售店到生產(chǎn)廠家選購A，B兩種品牌的服裝，若購進(jìn)A品牌服裝1套，B品牌服裝1套，共需205元；若購進(jìn)A品牌服裝2套，B品牌服裝3套，共需495元．（1）求A，B兩種品牌的服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若A品牌服裝每套售價(jià)為150元，B品牌服裝每套售價(jià)為100元，根據(jù)市場的需求，現(xiàn)決定購進(jìn)B品牌服裝數(shù)量比A品牌服裝數(shù)量的2倍還多3套．如果購進(jìn)B品牌服裝不多于47套，且服裝全部售出后，獲利總額不少于1245元，問共有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案獲利最多？最多是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】分析：根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行解答即可.詳解：設(shè)商店最多可降價(jià)x元，根據(jù)題意可得：，解得：，∴該商店最多降價(jià)450元.故選B.點(diǎn)睛：讀懂題意，知道：“利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-降價(jià)的金額，利潤=進(jìn)價(jià)×利潤率”是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】∠ACB=∠90°+∠CBD∴(5x?10)°=∠90°+∠CBD化簡得：x=20+∠DBC∵0°<∠DBC<90°∴20°<x<38°，故選C點(diǎn)睛：此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，就可以得到x與∠CBD的關(guān)系，根據(jù)∠CBD是銳角，就可以得到一個(gè)關(guān)于x的不等式組，就可以求出x的范圍．3、A【解題分析】

先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到非負(fù)整數(shù)解．【題目詳解】解：不等式12(x-1)+2≤3的解集為非負(fù)整數(shù)解為0，1，2,3，共4個(gè)．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，是解此題的關(guān)鍵．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．4、D【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【題目詳解】解：A．，不符合題意；B．，不符合題意；C．，不符合題意；D．，符合題意；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的基本性質(zhì)（分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變），解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、A【解題分析】

首先根據(jù)題意可將子貢的出生年份表示出來，然后進(jìn)一步計(jì)算出孔子的出生年份即可.【題目詳解】由題意可得：子貢出生年份可表示為：，∴孔子出生年份為：，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義與有理數(shù)的加法，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、C【解題分析】

只需把含有y的項(xiàng)移到方程的左邊，其它的項(xiàng)移到另一邊，然后合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1就可用含x的式子表示y．【題目詳解】移項(xiàng)，得：y2=x3-1，系數(shù)化為1故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方程的基本運(yùn)算技能，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等．7、B【解題分析】

根據(jù)平面鑲嵌的條件,先求出正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),再根據(jù)內(nèi)角和公式求出n的值.【題目詳解】解:正n邊形的一個(gè)內(nèi)角=（360°-90°）÷2=135°,則135°n=（n-2）180°，解得n=8,故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查學(xué)生對(duì)平面鑲嵌知識(shí)的掌握情況,體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想,同時(shí)考查了多邊形的內(nèi)角和公式.8、D【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定以及對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A選項(xiàng)：只有在兩直線平行這一前提下，同位角才相等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：相等的角不一定是對(duì)頂角，因?yàn)閷?duì)頂角還有位置限制，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：由平行公理的推論知，故D選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、判定，對(duì)頂角的性質(zhì)，注意對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角．9、A【解題分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．最后求出不等式組的整數(shù)解：．∴原不等式組的整數(shù)解是－1，0，1．故選A．考點(diǎn)：解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解．10、D【解題分析】

根據(jù)完全平方公式對(duì)進(jìn)行變形，然后整體代入即可得出答案．【題目詳解】∵∵，，原式=故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握完全平方公式和整體代入法是解題的關(guān)鍵．11、D【解題分析】

設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x．根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，則有，解得.故選D.12、D【解題分析】因?yàn)椤螪AM和∠CBM是直線AD和BC被直線AB的同位角,因?yàn)椤螪AM＝∠CBM根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得AD∥BC，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選D.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】解得．14、5【解題分析】

求出不等式的解集即可得出答案.【題目詳解】自然數(shù)解為：0，1，2，3，4故不等式有5個(gè).【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的解集，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.15、∠B＝∠D【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到∠AED＝∠C，添加∠B＝∠D可利用AAS定理證明△ABC≌△ADE．【題目詳解】解：添加∠B＝∠D，理由：∵EA平分∠CED，∴∠AED＝∠AEC，∵AC＝AE，∴∠C＝∠AEC，∴∠AED＝∠C，當(dāng)∠B＝∠D時(shí)，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），故答案為：∠B＝∠D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形的判定，掌握角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．16、45度【解題分析】分析：延長DC交a于E，如圖，先判斷AB∥DE得到∠4=∠5，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，由a∥b得到∠1=∠5=45°，所以∠4=45°．詳解：延長DC交a于E，如圖，∵∠2=∠3，∴AB∥DE，∴∠4=∠5，∵a∥b，∴∠1=∠5=45°，∴∠4=∠5=45°．故答案為45°．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了折疊的性質(zhì)．17、40°【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠4，然后根據(jù)對(duì)頂角相等即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵l1∥l2，∴∠3=∠1=85°，∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，∴∠2=∠4=40°．故答案為：40°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）S△AOB=；（2）C（0，）；（3）直線AB與x軸交點(diǎn)為（，0）；【解題分析】

（1）過A作AE⊥x軸于E，過B作BF⊥x軸于F，S△AOB=S梯形AEFB-S△AOE-S△FOB=--=；（2）S△AOB=S△AOC+S△COB，則有=OB×3+，即可求OC；（3）設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b，將A（3，1），B（-2，3）代入，即可得y=-x+；【題目詳解】解：（1）過A作AE⊥x軸于E，過B作BF⊥x軸于F，，∵A（3，1），B（-2，3），∴AE=1，BF=OE=3，F(xiàn)O=2，∴EF=5，∴S△AOB=S梯形AEFB-S△AOE-S△FOB=--=；（2）∵S△AOB=S△AOC+S△COB，∴=OB×3+，∴OC=，∴C（0，）；（3）設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b，將A（3，1），B（-2，3）代入，∴，∴，∴y=-x+，∴直線AB與x軸交點(diǎn)為（，0）；【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；靈活運(yùn)用三角形面積求點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．19、（1）見解析；（1）41°【解題分析】

（1）求出∠ABC+∠A=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3，根據(jù)垂直推出BD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠1．【題目詳解】解：(1)證明：，．(1)．又，∴∠BDF=∠EFC=90°，．．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．20、190【解題分析】

觀察前幾個(gè)展開式的第三項(xiàng)的系數(shù)變化規(guī)律，可知（a+b）n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），據(jù)此可求得(a+b)20的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù).【題目詳解】解：規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2；（a+b）4的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3；（a+b）5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；不難發(fā)現(xiàn)（a+b）n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴（a+b）20第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+19=190，【題目點(diǎn)撥】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變換，完全平方公式，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律.21、∠A=30°.【解題分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線定義即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵∠C=∠CDB=70°，∴∠DBC=180°-70°-70°=40°，∵BD平分∠ABC∴∠ABC=2∠DBC=80°，∴∠A=180°-80°-70°=30°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解決問題的關(guān)鍵．22、.【解題分析】

先分別求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解.【題目詳解】解：由解不等式①，得x≥0，解不等式②，得x＜4，所以不等式組的解集為.解集在數(shù)軸上表示如圖：【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).23、（1）A種品牌的服裝每套進(jìn)價(jià)為120元，B種品牌的服裝每套進(jìn)價(jià)為85元；（2）有三種方案：方案一：購進(jìn)A種品牌服裝20套，B種品牌服裝43套；方案二：購進(jìn)A種品牌服裝21套，B種品牌服裝45套；方