2024屆江西省吉安市遂川縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆江西省吉安市遂川縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知△ABC中，2（∠B＋∠C）＝3∠A，則∠A的度數(shù)是（）A．54° B．72° C．108° D．144°2．已知三角形三邊長(zhǎng)分別為2，，9，若為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（）A．3 B．5 C．7 D．113．計(jì)算（﹣2）5÷（﹣2）3的結(jié)果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24．根據(jù)如圖可以驗(yàn)證的乘法公式為（）A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．a(chǎn)b（a+b）=a2b+ab25．以為解建立三元一次方程組，不正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，在銳角ΔABC中，AD是BC邊上的高.∠BAF=∠CAG=90°,且AB=AF,AC=AG.連接FG，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BG,CF.下列結(jié)論:①∠FAG+∠BAC=180°;②BG=CF;③BG⊥CF;④∠EAF=∠ABC.其中一定正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè)C．2個(gè) D．1個(gè)7．我國(guó)民間流傳著許多趣味數(shù)學(xué)題，它們多以順口溜的形式表達(dá)，請(qǐng)同學(xué)們看這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題:一群老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個(gè)多一梨，一人兩個(gè)少二梨，請(qǐng)問君子知道否，幾個(gè)老頭幾個(gè)梨?請(qǐng)你猜想下:幾個(gè)老頭幾個(gè)梨?()A．7個(gè)老頭8個(gè)梨 B．5個(gè)老頭6個(gè)梨C．4個(gè)老頭3個(gè)梨 D．3個(gè)老頭4個(gè)梨8．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示折疊后，再展開．如果∠1=56°，那么∠2等于()A．56° B．62° C．66° D．68°9．三條高的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部的是（）A．任意三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．純角三角形10．已知a，b滿足方程組則a+b的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．211．若不等式組有解，則k的取值范圍是（）A．k<2 B．k≥2 C．k<1 D．-1≤k<212．對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，，，若，則x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．56二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF與AB平行嗎？說說你的理由．解：因?yàn)椤蟣＝∠2，根據(jù)，所以∥．又因?yàn)锳B∥CD，根據(jù)：，所以EF∥AB．14．如圖，的周長(zhǎng)為12個(gè)單位長(zhǎng)，將沿向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)得到，則四邊形的周長(zhǎng)為_______單位長(zhǎng).15．一根頭發(fā)絲的直徑約為0.0000597米，則數(shù)0.0000597用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示，那么點(diǎn)到邊的距離等于__________，的面積等于__________．17．若a是的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，則a+b=______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：全等四邊形根據(jù)全等圖形的定義可知：四條邊分別相等，四個(gè)角也分別相等的兩個(gè)四邊形全等.在“探索三角形全等的條件”時(shí)，我們把兩個(gè)三角形中“一條邊相等”或“一個(gè)角相等”稱為一個(gè)條件.智慧小組的同學(xué)類比“探索三角形全等條件”的方法，探索“四邊形全等的條件”，進(jìn)行了如下思考：如圖1，四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'中，連接對(duì)角線AC，A'C'，這樣兩個(gè)四邊形全等的問題就轉(zhuǎn)化為“△ABC≌△A'B'C'”與“△ACD≌△A'C'D'”的問題.若先給定“△ABC≌△A'B'C'”的條件，只要再增加2個(gè)條件使“△ACD≌△A'C'D'”即可推出兩個(gè)四邊形中“四條邊分別相等，四個(gè)角也分別相等”，從而說明兩個(gè)四邊形全等.按照智慧小組的思路，小明對(duì)圖1中的四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'先給出如下條件：AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'，小亮在此基礎(chǔ)上又給出“AD＝A'D'，CD＝C'D'”兩個(gè)條件，他們認(rèn)為滿足這五個(gè)條件能得到“四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'”.(1)請(qǐng)根據(jù)小明和小亮給出的條件，說明“四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'”的理由；(2)請(qǐng)從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇______題.A．在材料中“小明所給條件”的基礎(chǔ)上，小穎又給出兩個(gè)條件“AD＝A'D'，∠BCD＝∠B'C'D'”，滿足這五個(gè)條件_______(填“能”或“不能”)得到“四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'”.B．在材料中“小明所給條件”的基礎(chǔ)上，再添加兩個(gè)關(guān)于原四邊形的條件(要求：不同于小亮的條件)，使“四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'”，你添加的條件是：①___________；②__________.：19．（5分）已知關(guān)于x，y的方程組的解為，求m，n的值．20．（8分）“中國(guó)夢(mèng)”是中華民族每一個(gè)人的夢(mèng)，也是每一個(gè)中小學(xué)生的夢(mèng)，各中小學(xué)開展經(jīng)典誦讀活動(dòng)，無疑是“中國(guó)夢(mèng)”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動(dòng)中，對(duì)全校學(xué)生用A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，現(xiàn)從中抽取若干個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）共抽取了多少個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查？（2）將圖甲中的折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）求出圖乙中B等級(jí)所占圓心角的度數(shù)．21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連接BE、EC．試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．22．（10分）已知n邊形的內(nèi)角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同學(xué)說，θ能取360°；而乙同學(xué)說，θ也能取630°.甲、乙的說法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n.若不對(duì)，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x.23．（12分）解不等式(組)，并把解集表示在數(shù)軸上：(1)1-x2＋2x+1(2)x-3(x-1)≤7

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】試題分析：設(shè)∠A=x°，則∠B+∠C=1．5x°，則x+1．5x=180°，解得：x=72°．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理2、A【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；求得x的取值范圍，再取正整數(shù)即可；【題目詳解】由題意可得，2+x＞9，x＜9+2，

解得，7＜x＜11，

所以，x為8、9、10；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；牢記三角形的三邊關(guān)系定理是解答的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】(－2)5÷(－2)3=(－2)5-3=(－2)2=4故選B【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：同底數(shù)冪除法.掌握法則是關(guān)鍵.4、B【解題分析】

直接利用已知邊長(zhǎng)表示出各部分面積，利用總面積等于各部分面積之和建立等式即可．【題目詳解】解：將邊長(zhǎng)為的正方形面積分成四部分，利用面積建立等式，能驗(yàn)證的乘法公式是：．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方式的幾何背景，正確表示出各部分面積是解題關(guān)鍵．5、C【解題分析】

將未知數(shù)的值分別代入方程中驗(yàn)算即可得解.【題目詳解】因?yàn)閷⑽粗獢?shù)的值分別代入A、B、D選項(xiàng)中，左邊=右邊，代入C項(xiàng)中為，所以選擇C．6、A【解題分析】

首先根據(jù)題意，可得出∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°，進(jìn)而得出∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°，可判定①結(jié)論正確；由∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，∠BAF=∠CAG=90°，得出∠FAC=∠BAG，AB=AF,AC=AG，判定△FAC≌△BAG，判定②結(jié)論正確；由∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°，得出∠EAF=∠ABC，可判定④結(jié)論正確；由∠AFC=∠ABG，∠AFC+∠FHA=90°，對(duì)頂角相等，得出∠ABG+∠BHC=90°，即可判定③結(jié)論正確；故正確的結(jié)論有4個(gè).【題目詳解】解：∵AD是BC邊上的高.∠BAF=∠CAG=90°,∴∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°∴∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°∴∠FAG+∠BAC=180°，①結(jié)論正確；∵∠BAF=∠CAG=90°∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC∴∠FAC=∠BAG又∵AB=AF,AC=AG∴△FAC≌△BAG（SAS）∴BG=CF，②結(jié)論正確；∵∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°∴∠EAF=∠ABC，④結(jié)論正確；令CF和AB、BG分別交于點(diǎn)H、I∵△FAC≌△BAG∴∠AFC=∠ABG又∵∠AFC+∠FHA=90°，∠FHA=∠BHC（對(duì)頂角相等）∴∠ABG+∠BHC=90°，即∠BIF=90°，即BG⊥CF，③結(jié)論正確；正確的個(gè)數(shù)有4個(gè).故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角形全等的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.7、D【解題分析】

題中涉及兩個(gè)未知數(shù)：幾個(gè)老頭幾個(gè)梨；兩組條件：一人一個(gè)多一梨，一個(gè)兩個(gè)少二梨，可設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，列二元一次方程組解題.【題目詳解】解：設(shè)有x個(gè)老頭，y個(gè)梨，依題意得：，解得：，即有3個(gè)老頭4個(gè)梨，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找到等量關(guān)系，列方程組是解答本題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；另外折疊前后兩個(gè)角相等．根據(jù)這兩條性質(zhì)即可解答．【題目詳解】根據(jù)題意知：折疊所重合的兩個(gè)角相等．再根據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得：2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°．故選D．【題目點(diǎn)撥】注意此類折疊題，所重合的兩個(gè)角相等，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1和∠2的關(guān)系，即可求解．9、B【解題分析】

根據(jù)三角形高的定義知，若三角形的兩條高都在三角形的內(nèi)部，則此三角形是銳角三角形．【題目詳解】利用三角形高線的位置關(guān)系得出：如果一個(gè)三角形兩邊上的高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，那么這個(gè)三角形是銳角三角形．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形的高線性質(zhì)，了解不同形狀的三角形的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形的三條高中，有兩條是它的直角邊，另一條在內(nèi)部；鈍角三角形的三條高有兩條在外部，一條在內(nèi)部．10、B【解題分析】試題解析：，①+②：4a+4b=16則a+b=4，故選B．考點(diǎn)：解二元一次方程組．11、A【解題分析】

根據(jù)不等式組的解集為兩個(gè)不等式解集的公共部分，所以在有解的情況下，的值必須小于．【題目詳解】解：∵不等式組有解，∴根據(jù)口訣可知只要小于即可．故選：A【題目點(diǎn)撥】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的取值范圍，同樣也是利用口訣求解，求不等式組解集的口訣：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找．12、C【解題分析】

解：根據(jù)定義，得∴解得：．故選C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行、CD、EF、平行于同一直線的兩條直線平行．【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可解答【題目詳解】解：因?yàn)椤蟣＝∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，所以CD∥EF．又因?yàn)锳B∥CD，根據(jù)：平行于同一直線的兩條直線平行，所以EF∥AB．故答案為內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行、CD、EF、平行于同一直線的兩條直線平行．【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)，難度不大14、1；【解題分析】

根據(jù)平移的基本性質(zhì)作答．【題目詳解】解：根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為12個(gè)單位的△ABC沿邊BC向右平移2個(gè)單位得到△DEF，

∴AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=12，

∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=1．故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．得到CF=AD，DF=AC是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000197=1.97×10-1，

故答案為：1.97×10-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．16、36【解題分析】

根據(jù)B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)可得BC∥x軸，則到邊的距離等于A點(diǎn)與C點(diǎn)縱坐標(biāo)之差，BC的長(zhǎng)度等于C點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式求解即可.【題目詳解】∵點(diǎn)B與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，∴BC∥x軸，又∵A（2，4），C(3,1)∴點(diǎn)到邊的距離=4-1=3，又點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，1），∴BC=｜3-（-1）｜=4∴S△ABC=.故答案為：3，6.【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積．17、【解題分析】

先估算的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可．【題目詳解】∵2＜＜3，∴a=2，b=-2，∴a+b=2+-2=，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)證明見解析；(2)A題：不能；B題：①∠D=∠D′；②∠DAC=∠D′A′C′.【解題分析】

根據(jù)全等三角形判定定理求解即可.【題目詳解】(1)證明：在△ABC和△A'B'C'中，∵∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)∴AC＝A'C'，∠BAC＝∠B'A'C'，∠BCA＝∠B'C'A'，在△ACD和△A'C'D'中，∵∴△ACD≌△A'C'D'(SSS)∴∠DAC＝∠D'A'C'，∠DCA＝∠D'C'A'，∠D＝∠D'∴∠DAC+∠BAC＝∠D'A'C'+∠B'A'C'，∠BCA+∠DCA＝∠D'C'A'+∠B'C'A'即：∠DAB＝∠D'A'B'，∠DCB＝∠D'C'B'∵AB＝A'B'，BC＝B'C'，CD＝C'D'，DA＝D'A'，∠DAB＝∠D'A'B'，∠B＝∠B'，∠DCB＝∠D'C'B'，∠D＝∠D'∴四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'(2)A題：小明給出的條件可得：在△ABC和△A'B'C'中，∵∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)∴AC＝A'C'根據(jù)AD＝A'D'，∠BCD＝∠B'C'D'，不能判定△ACD≌△A'C'D'∴不能得到四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'故答案為：不能B題.小明給出的條件可得：在△ABC和△A'B'C'中，∵∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)∴AC＝A'C'，∠BAC＝∠B'A'C'，∠BCA＝∠B'C'A'，在△ACD和△A'C'D'中，∵∴△ACD≌△A'C'D'(AAS)∴AD＝A'D'，CD＝C'D'，∠DCA＝∠D'C'A'.∴∠DAC+∠BAC＝∠D'A'C'+∠B'A'C'，∠BCA+∠DCA＝∠D'C'A'+∠B'C'A'即：∠DAB＝∠D'A'B'，∠DCB＝∠D'C'B'∵AB＝A'B'，BC＝B'C'，CD＝C'D'，DA＝D'A'，∠DAB＝∠D'A'B'，∠B＝∠B'，∠DCB＝∠D'C'B'，∠D＝∠D'∴四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'故答案為：∠D=∠D′，∠DAC=∠D′A′C′.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形判定定理，將四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形全等判定是關(guān)鍵.19、m=5n=1【解題分析】

根據(jù)方程組的解，可以把解代入方程組，構(gòu)成新的方程組，求出m、n即可.【題目詳解】將代入方程組得，解得.20、(1)抽取了50個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;(2)B等級(jí)的人數(shù)20人;(3)B等級(jí)所占圓心角的度數(shù)=144°．【解題分析】試題分析：（1）用C等級(jí)的人數(shù)除以C等級(jí)所占的百分比即可得到抽取的總?cè)藬?shù)；（2）先用總數(shù)50分別減去A、C、D等級(jí)的人數(shù)得到B等級(jí)的人數(shù)，然后畫出折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）用360°乘以B等級(jí)所占的百分比即可得到B等級(jí)所占圓心角的度數(shù)．試題解析：（1）10÷20%=50，所以抽取了50個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；（2）B等級(jí)的人數(shù)=50-15-10-5=20（人），畫折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）圖乙中B等級(jí)所占圓心角的度數(shù)=360°×=144°．考點(diǎn)：1.折線統(tǒng)計(jì)圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖．21、數(shù)量關(guān)系為：BE=EC，位置關(guān)系是：BE⊥EC．證明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一個(gè)銳角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠