2024屆山東省濟南槐蔭區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學七下期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆山東省濟南槐蔭區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學七下期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一次函數(shù)與的圖象都經(jīng)過點A，且與y軸分別交于點B，C，若點在一次函數(shù)的圖象上，則的面積為A．3 B．4 C．6 D．82．某校對1200名女生的身高進行了測量，身高在，這一小組的頻率為，則該組的人數(shù)為（）A．150人 B．300人 C．600人 D．900人3．如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．4．已知1納米等于0.000000001米，那么2納米用科學記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米5．在平面直角坐標系中，若點P（m﹣2，m+1）在第二象限，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣16．小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，加快了騎車速度，下面是小明離家后他到學校剩下的路程s關于時間t的圖象，那么符合小明行駛情況的圖象大致是()A． B． C． D．7．下列運算中，計算結果正確的是（）A．a(chǎn)4?a＝a4 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b8．下列說法錯誤的是（）A．三角形三條高交于三角形內一點 B．三角形三條中線交于三角形內一點C．三角形三條角平分線交于三角形內一點 D．三角形的中線、角平分線、高都是線段9．為了了解某校1500名學生的體重情況，從中抽取了100名學生的體重，就這個問題來說，下面說法正確的是（）A．1500名學生的體重是總體 B．1500名學生是總體C．每個學生是個體 D．100名學生是所抽取的一個樣本10．若，則下列各式不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，則___________.12．已知，過點作射線，且，則的度數(shù)為__________．13．如圖，是的平分線，是的平分線，與交于，若，，則________．14．如圖，一張長方形紙片ABCD，分別在邊AB、CD上取點M，N，沿MN折疊紙片，BM與DN交于點K，若∠1＝70°，則∠CNK＝__°．15．“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”揭示了三角形的一個外角與它的兩個內角之間的數(shù)量關系，請?zhí)剿鞑懗鋈切螞]有公共頂點的兩個外角與它的第三個內角之間的關系：_______.16．如圖，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正確的結論有______________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F.(1)求證：△BDF是等腰三角形；(2)如圖2,過點D作DG∥BE，交BC于點G，連接FG交BD于點O.①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；②若AB=6，AD=8，求FG的長.18．（8分）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九四十足，問雞兔各幾何？你能用二元一次方程組表示題中的數(shù)量關系并解決問題嗎？19．（8分）4月的某天小欣在“A超市”買了“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小餅干”每包2元，總共花費了80元．（1）請求出小欣在這次采購中，“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了多少包？（2）“五?一”期間，小欣發(fā)現(xiàn)，A、B兩超市以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在A超市累計購物超過50元后，超過50元的部分打九折；在B超市累計購物超過100元后，超過100元的部分打八折．①請問“五?一”期間，若小欣購物金額超過100元，去哪家超市購物更劃算？②“五?一”期間，小欣又到“B超市”購買了一些“雀巢巧克力”，請問她至少購買多少包時，平均每包價格不超過20元？20．（8分）某中學開展了“手機伴我行”主題活動，他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調查，并繪制成圖①、圖②不完整的統(tǒng)計圖，已知問卷調查中“查資料”的人數(shù)是40人，條形統(tǒng)計圖中“0～1表示每周使用手機的時間大于0小時而小于或等于1小時，以此類推．（1）本次問卷調查一共調查了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有學生1200人，估計每周使用手機“玩游戲”是多少名學生？21．（8分）化簡求值：（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣a（a﹣5b），其中ab＝﹣．22．（10分）分解因式：（1）（2）（3）23．（10分）（1）解方程組．（2）解不等式7+x≥2（2x﹣1），并把解集在如圖的數(shù)軸上表示出來．24．（12分）利用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質進行計算：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

首先根據(jù)題意，分別求出點A、B、C、D的坐標，即可判定的底為6，高為1，則可求出面積.【題目詳解】解：根據(jù)題意，聯(lián)立方程解得即點A的坐標為（-2,0）又根據(jù)題意，可得點B（0,4），點C的坐標為（0，-2），點D的坐標為（-1,2）中，BC=6，其高為點D的橫坐標的長度，即為1，則故答案為A.【題目點撥】此題主要考查利用一次函數(shù)解析式求解點的坐標以及其構成的三角形的面積，關鍵是利用坐標找出三角形的底和高，即可解題.2、B【解題分析】

根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，得頻數(shù)=總數(shù)×頻率．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得

該組的人數(shù)為1200×0.25=300（人）．

故選：B．【題目點撥】本題考查了頻率的計算公式，理解公式．頻率=能夠靈活運用是關鍵．3、A【解題分析】因為兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，所以P(飛鏢落在黑色區(qū)域)=.故選A.點睛：本題考查了幾何概率，兩個同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，由此計算出黑色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可．4、A【解題分析】

根據(jù)科學記數(shù)法的定義進行解答即可.【題目詳解】解：2納米=米.故選A.【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、C【解題分析】分析：根據(jù)第二象限內點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出不等式組求解即可．詳解：∵點P（m-1，m+1）在第二象限，∴，解得-1＜m＜1．故選C．點睛：本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、D【解題分析】

由于開始以正常速度勻速行駛，接著停下修車，后來加快速度勻駛，所以開始行駛路S是均勻減小的，接著不變，后來速度加快，所以S變化也加快變小，由此即可作出選擇．【題目詳解】解：因為開始以正常速度勻速行駛---停下修車---加快速度勻駛，可得S先緩慢減小，再不變，在加速減?。?/p>

故選D．【題目點撥】此題主要考查了學生從圖象中讀取信息的能力．解決此類識圖題，同學們要注意分析其中的“關鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．7、C【解題分析】

根據(jù)冪的運算法則即可判斷.【題目詳解】A、a4?a＝a5，故此選項錯誤；B、a6÷a3＝a3，故此選項錯誤；C、（a3）2＝a6，正確；D、（ab）3＝a3b3，故此選項錯誤；故選C．【題目點撥】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算公式.8、A【解題分析】

根據(jù)三角形的高線、外角的性質、角平分線、中線的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A.三角形的三條高所在的直線交于一點，三條高不一定相交，故本選項符合題意；B.三角形的三條中線交于三角形內一點，故本選項不符合；C.三角形的三條角平分線交于一點，是三角形的內心，故本選項不符合；D.三角形的中線，角平分線，高都是線段，因為它們都有兩個端點，故本選項不符合；故選：A.【題目點撥】此題考查三角形的角平分線、中線和高，解題關鍵在于掌握各性質定義.9、A【解題分析】分析:根據(jù)總體、個體、樣本的意義解答即可.詳解:A.1500名學生的體重是總體，正確；B.∵1500名學生的體重是總體，錯誤；C.∵每個學生的體重是個體，錯誤；D.100名學生的體重是所抽取的一個樣本，錯誤；故選A.點睛:本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目,不能帶單位.10、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質，可得答案．【題目詳解】解：A、兩邊都加2，不等式仍然成立，故A不符合題意；

B、兩邊都減2，不等式仍然成立，故B不符合題意；

C、兩邊都乘以-2，不等號的方向改變，不等式不成立，故C符合題意；

D、兩邊都除以2，不等式仍然成立，故D不符合題意；；

故選：C．【題目點撥】本題考查了不等式的基本性質．熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

首先將已知等式化為同底數(shù)冪，再根據(jù)冪的運算法則，列出等式，即可求得m的值.【題目詳解】解：原式可轉化為，∴解得故答案為11.【題目點撥】此題主要考查冪的運算，關鍵是轉化為同底數(shù)冪，即可得解.12、60或120【解題分析】

根據(jù)角的和差，分兩種情況討論可得答案．【題目詳解】OA⊥OC，∴∠AOC=90°．分兩種情況討論：①OB在∠AOC的外部，如圖1，∠BOC=AOC+∠AOB=30°+90°=120°；②OB在∠AOC的內部，如圖2，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=90°﹣30°=60°．故答案為60?或120?．【題目點撥】本題考查了垂線，利用角的和差是解題的關鍵，又利用了垂線的定義．13、【解題分析】

首先連接BC，根據(jù)三角形的內角和定理，求出，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判斷出，再根據(jù)BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，判斷出；最后根據(jù)三角形的內角和定理，用即可求出∠A的度數(shù).【題目詳解】如下圖所示，連接BC，∵，∴，∵，∴，∴，∵BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，∴∠3=∠5，∠4=∠6，又∵，∴，∴，∴.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了三角形內角和的應用，熟練掌握相關角度的和差計算是解決本題的關鍵.14、1【解題分析】

依據(jù)平行線的性質，即可得出∠KNM＝∠1＝70°，∠MNE＝180°?∠1＝110°．再根據(jù)折疊可得，∠MNC＝∠MNE＝110°，最后依據(jù)∠CNK＝∠MNC?∠KNM進行計算即可．【題目詳解】解：如圖，∵AM∥DN．∴∠KNM＝∠1＝70°，∠MNE＝180°?∠1＝110°．由折疊可得，∠MNC＝∠MNE＝110°，∴∠CNK＝∠MNC?∠KNM＝110°?70°＝1°．故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質，熟記平行線的性質定理是解答此題的關鍵．15、三角形沒有公共頂點的兩個外角之和等于與它們都不相鄰的一個內角加上180°【解題分析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式，再根據(jù)三角形的內角和定理整理即可得解.【題目詳解】解：如圖，根據(jù)三角形的外角性質，∠1=∠A+∠ACB，∠2=∠A+∠ABC，∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，根據(jù)三角形內角和定理，得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2=∠A+180°，∴三角形沒有公共頂點的兩個外角之和等于與它們都不相鄰的一個內角加上180°.故答案為：三角形沒有公共頂點的兩個外角之和等于與它們都不相鄰的一個內角加上180°..【題目點撥】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵是解題的關鍵，作出圖形更形急直觀.16、①②③【解題分析】分析：根據(jù)垂直定義得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，根據(jù)角平分線定義得出∠DBE=∠FBE，求出∠CBE=∠ABE，∠ACB=∠ECB，根據(jù)平行線的性質得出∠ABC=∠ECB，根據(jù)平行線的判定得出AC∥BE，根據(jù)三角形的內角和定理得出∠BCD+∠D=90°，即可得出答案．詳解：∵BC⊥BD，∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，∵∠ABE+∠FBE=180°，∴∠ABE+∠FBE=90°，∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠FBE，∴∠CBE=∠ABE，∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，∴∠ACB=∠ECB，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∴∠ACB=∠EBC，∴AC∥BE，∵∠DBC=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∴①②③正確；∵根據(jù)已知條件不能推出∠DBF=2∠ABC，∴④錯誤；故答案為：①②③．點睛：本題考查了平行線的性質和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內角和定理的應用，能綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵，題目比較好，難度適中．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）①菱形，見解析；②.【解題分析】

（1）根據(jù)兩直線平行內錯角相等及折疊特性判斷；（2）①根據(jù)已知矩形性質及第一問證得鄰邊相等判斷；②根據(jù)折疊特性設未知邊，構造勾股定理列方程求解．【題目詳解】(1)證明：如圖1，根據(jù)折疊，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF，∴△BDF是等腰三角形；(2)①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵DF=BF，∴四邊形BFDG是菱形；②∵AB=6，AD=8，∴BD=10.∴OB=BD=5.假設DF=BF=x，∴AF=AD?DF=8?x.∴在直角△ABF中,AB+AF=BF,即6+(8?x)=x，解得x=，即BF=，∴FO=，∴FG=2FO=【題目點撥】此題考查四邊形綜合題，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算.18、雞、兔分別有23只、12只.【解題分析】

設雞有x只，兔有y只，根據(jù)等量關系：上有三十五頭，下有九十四足，可分別得出方程，聯(lián)立求解即可得出答案．【題目詳解】設雞有x只，兔有y只，雞有一個頭，兩只腳，兔有1個頭，四只腳，結合上有三十五頭，下有九十四足可得：，解得答：雞有23只，兔有12只．【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，根據(jù)等量關系得出方程組，難度一般．19、（）雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了3包和7包；（2）小欣在B超市至少購買9包“雀巢巧克力”，平均每包價格不超過20元．【解題分析】

(1)設“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了x包和y包,根據(jù)買了“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”共10包,“雀巢巧克力”每包22元,“趣多多小餅干”每包2元,總共花費了80元,列出方程組,求解即可;(2)①設小欣購物金額為m元,當時,若在A超市購物花費少,求出購物金額,若在B超市購物花費少,也求出購物金額,從而得出去哪家超市購物更劃算;②設小欣在B超市購買了n包“雀巢巧克力”,平均每包價格不超過20元,根據(jù)在B超市累計購物超過100元后,超過100元的部分打八折,列出不等式,再進行求解,即可得出答案.【題目詳解】（1）設“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了x包和y包，根據(jù)題意得：，解得：，答：雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了3包和7包；（2）①設小欣購物金額為m元，當m＞100時，若在A超市購物花費少，則50+0.9（m﹣50）＜100+0.8（m﹣100），解得：m＜150，若在B超市購物花費少，則50+0.9（m﹣50）＞100+0.8（m﹣100），解得：m＞150，如果購物在100元至150元之間，則去A超市更劃算；如果購物等于150元時，去任意兩家購物都一樣；如果購物超過150元，則去B超市更劃算；②設小欣在B超市購買了n包“雀巢巧克力”，平均每包價格不超過20元，根據(jù)題意得：100+（22n﹣100）×0.8≤20n，解得：n≥8，根據(jù)題意x取整數(shù)，可得x的取值為9，所以小欣在B超市至少購買9包“雀巢巧克力”，平均每包價格不超過20元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用,解題關鍵是要理解題意,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關系列出方程組,再求解.20、（1）100；（2）見解析；（3）420人.【解題分析】

（1）由“查資料”的人數(shù)是40人，占被調查人數(shù)為40%可得總人數(shù)；（2）根據(jù)時間段人數(shù)之和等于總人數(shù)求得3小時以上的人數(shù)即可補全圖形；（3）用總人數(shù)乘以樣本中玩游戲人數(shù)所占百分比可得．【題目詳解】（1）本次問卷調查的學生人數(shù)為40÷40%＝100人；（2）3小時以上的人數(shù)為100﹣（2+16+18+32）＝32人，補全圖形如下：（3）估計每周使用手機“玩游戲”的學生人數(shù)為