2024屆湖南省長(zhǎng)沙市師大附中教育集團(tuán)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆湖南省長(zhǎng)沙市師大附中教育集團(tuán)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．不等式組x<2x≥-5的解集是（A．x<2 B．x≥-5 C．-5<x<2 D．-5≤x<22．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)5÷a2＝a3B．2a2－a2＝2C．a(chǎn)3·a2＝a6D．(a3)3＝a63．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A．

B．

C．

D．4．已知是二元一次方程組的解，則a-b的值是()A．1 B．2 C．3 D．45．下列等式變形正確的是（）A．如果，那么x=4 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么6．若x，y滿足|x﹣3|+，則的值是（）A．1 B． C． D．7．若點(diǎn)A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），則直線AB與x軸和y軸的位置關(guān)系分別是（

）A．相交，相交

B．平行，平行

C．平行，垂直相交

D．垂直相交，平行8．《九章算術(shù)》有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三，人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文：現(xiàn)有一些人共買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元，每人出7元，還差4元，人數(shù)和價(jià)格各是多少？若設(shè)有x人，物品價(jià)格是y元，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．9．如圖所示，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB等于（）A．40° B．75° C．85° D．140°10．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm11．在一個(gè)不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個(gè)，它們除顏色外其他完全相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．612．下列實(shí)數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）A． B．3 C．0 D．﹣1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知方程2x2n-1-3y3m-1+1=0是二元一次方程,則m+n=______14．某人將一枚均勻的正方體骰子隨意拋了10次，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別是6，3，1，3，2，4，3，5，3，4，在這10次中，出現(xiàn)頻率最高的點(diǎn)數(shù)是_____，“4”出現(xiàn)的頻數(shù)是_____．15．如圖，△ABC中，AP垂直∠ABC的平分線BP于點(diǎn)P．若△ABC的面積為32cm2，BP=6cm,且△APB的面積是△APC的面積的3倍．則AP＝________cm.16．如圖，在中，、分別為、的中點(diǎn)，且，則________.17．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸上有兩點(diǎn)A(-3，0)，B(2，0)，點(diǎn)C在y軸上，如果△ABC的面積為15，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）某校為了解2014年八年級(jí)學(xué)生課外書籍借閱情況，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生課外書籍借閱情況，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中科普類冊(cè)數(shù)占這50名學(xué)生借閱總冊(cè)數(shù)的40%．類別

科普類

教輔類

文藝類

其他

冊(cè)數(shù)（本）

168

105

m

32

（1）表格中字母m的值等于；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“教輔類”所對(duì)應(yīng)的圓心角α的度數(shù)為°；（3）該校2014年八年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)學(xué)生共借閱教輔類書籍約多少本？19．（5分）（1）2ab?（﹣b3）（2）利用整式乘法公式計(jì)算：（m+n﹣3）（m+n+3）（3）先化簡(jiǎn)，再求值：（2xy）2﹣4xy（xy﹣1）+（8x2y+4x）÷4x，其中x＝﹣2，y＝﹣20．（8分）如圖所示為一個(gè)計(jì)算程序(1)若輸入的x＝3，則輸出的結(jié)果為▲(2)若開始輸入的x為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為40，則滿足條件的x的不同值最多有△個(gè)(3)規(guī)定:程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于0＂為一次運(yùn)算.若運(yùn)算進(jìn)行了三次才輸出，求x的取值范圍。21．（10分）已知：如圖，F(xiàn)E//OC,AC和BD相交于點(diǎn)O,E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是OD上一點(diǎn)，且∠1=∠A.（1）試說(shuō)明：AB//DC；（2）若∠B=∠30°,∠1=∠6522．（10分）如圖，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求證：AC∥DF．23．（12分）為了解學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的了解程度，某學(xué)校對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，并繪制統(tǒng)計(jì)圖，其中統(tǒng)計(jì)圖中沒(méi)有標(biāo)注相應(yīng)人數(shù)的百分比．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）求“非常了解”的人數(shù)的百分比．（2）已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)對(duì)“垃圾分類”知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有多少人？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)不等式解集的確定方法，大小，小大中間找，即可得出解集．【題目詳解】∵x<2∴解集為：-5≤x<2.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式組的解集確定方法，得出不等式解集確定方法是解題關(guān)鍵．2、A【解題分析】分析：分別利用同底數(shù)冪的乘除法法則、合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方法則計(jì)算，即可得出答案．詳解：A．a(chǎn)5÷a3=a2，計(jì)算正確，故此選項(xiàng)正確；B．2a2﹣a2=a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．a(chǎn)3?a2=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．（a3）3=a9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘、除法則以及冪的乘方法則等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可．【題目詳解】解不等式①，得，解不等式②，得，所以，不等式組的解集為x≥2，在數(shù)軸上表示為：故選C．【題目點(diǎn)撥】把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．4、D【解題分析】試題解析：把代入方程組得：解得：則故選D.5、B【解題分析】

等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式依然成立；等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)，等式依然成立；兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，其本身不一定相等，據(jù)此逐一判斷即可.【題目詳解】A：如果，那么，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：如果，那么，故選項(xiàng)正確；C：如果，當(dāng)時(shí)，那么，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：如果，那么，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、A【解題分析】

先根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，然后將其代入所求，解答即可．【題目詳解】∵x，y滿足|x﹣3|+，∴，解得：x=3，y=-2，∴=1，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)-絕對(duì)值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)-二次根式及解二元一次方程組，熟練掌握絕對(duì)值、二次根式的非負(fù)數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、C【解題分析】試題分析：根據(jù)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)在平行于x軸、垂直于y軸的直線上解答．解：∵點(diǎn)A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），∴點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)相同，∴直線AB與x軸平行，與y軸的垂直．故選C．8、B【解題分析】

根據(jù)條件列出方程組即可.【題目詳解】由題意可得：．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查列方程組，找準(zhǔn)未知數(shù)之間的關(guān)系即可.9、C【解題分析】∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°-45°=35°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°故選C10、B【解題分析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【題目詳解】A.

1+2<4，故不能組成三角形，錯(cuò)誤；

B.

4+6>8，故能組成三角形，正確；

C.

5+6<12，故不能組成三角形，錯(cuò)誤；

D.

2+3=5，故不能組成三角形，錯(cuò)誤.

故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系.11、C【解題分析】

先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率＝頻數(shù)計(jì)算白球的個(gè)數(shù)．【題目詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是40×40%＝16個(gè)．故選：C．【題目點(diǎn)撥】大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率．12、D【解題分析】

根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：由于-1＜0，所以-1為負(fù)數(shù)．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)，小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

根據(jù)二元一次方程的定義，x、y的次數(shù)都是1.【題目詳解】解：∵方程2x2n-1-3y3m-1=0是關(guān)于x、y的二元一次方程，

解得．∴m+n=

故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的定義，解答此題，關(guān)鍵是利用指數(shù)為1建立方程組．14、3，1．【解題分析】

根據(jù)頻數(shù)和頻率的定義求解．【題目詳解】在這10次中，3出現(xiàn)的次數(shù)最多，是4次，故頻率最高；

在這10次中，4出現(xiàn)的次數(shù)為1次，故頻數(shù)為1．

故答案是：3，1．【題目點(diǎn)撥】考查了頻數(shù)和頻率，頻數(shù)是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)，頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．15、4【解題分析】分析：延長(zhǎng)AP交BC于E，根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△EBP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，再根據(jù)已知條件△ABC的面積為32cm2，即可求得△APB的面積，再根據(jù)面積公式即可求得AP的長(zhǎng)．詳解：如圖所示：延長(zhǎng)AP交BC于E，

∵AP垂直∠B的平分線BP于P，

∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，

在△ABP和△EBP中，∴△ABP≌△EBP（ASA），

∴S△ABP=S△EBP，AP=EP，

∴△APC和△CPE等底同高，

∴S△APC=S△PCE，

∵S△ABP=3S△APC，

∴S△EBP=3S△PCE，

設(shè)S△PCE=x,則S△APC＝x,S△ABP=S△EBP=3x,∵△ABC的面積為32cm2

∴x+x+3x+3x=32,∴x=4，∴S△ABP＝13.∵AP垂直∠ABC的平分線BP于點(diǎn)P，∴S△ABP＝＝12又∵BP＝6cm∴AP=4點(diǎn)睛：主要考查面積及等積變換以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、2【解題分析】

先根據(jù)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)可知S△BCE=S△ABC，再根據(jù)點(diǎn)D是CE的中點(diǎn)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，S△ABC=24，∴S△BCE=S△ABC=×24=1．∵點(diǎn)D是CE的中點(diǎn)，∴S△BDE=S△BCE=×1=2．故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解答此題的關(guān)鍵．17、或【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)C在y軸上的位置分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，然后根據(jù)三角形的面積即可求出OC的長(zhǎng)，從而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【題目詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在y軸正半軸上時(shí)，如下圖所示∵A(-3，0)，B(2，0)∴AB=2－（-3）=5∵△ABC的面積為15∴解得：OC=6∴此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,6）；當(dāng)點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如下圖所示∵A(-3，0)，B(2，0)∴AB=2－（-3）=5∵△ABC的面積為15∴解得：OC=6∴此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-6）；綜上所述：點(diǎn)C的坐標(biāo)為或故答案為：或．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求求三角形的面積，掌握坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度的關(guān)系和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（4）445；（4）90；（4）4．【解題分析】

（4）首先根據(jù)科普類所占的百分比和冊(cè)數(shù)求得總冊(cè)數(shù)，然后相減即可求得m的值；（4）用教輔類書籍除以總冊(cè)數(shù)乘以周角即可求得其圓心角的度數(shù)；（4）用該年級(jí)的總?cè)藬?shù)乘以教輔類的學(xué)生所占比例，即可求出該年級(jí)共借閱教輔類書籍人數(shù)．【題目詳解】（4）觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖知：科普類有468冊(cè)，占40%，∴借閱總冊(cè)數(shù)為468÷40%=440本，∴m=440-468-405-44=445；（4）教輔類的圓心角為：460°×=90°；（4）設(shè)全校600名學(xué)生借閱教輔類書籍為x本，根據(jù)題意得：，解得：x=4，所以該年級(jí)學(xué)生共借閱教輔類書籍約4本．考點(diǎn)：4．扇形統(tǒng)計(jì)圖；4．用樣本估計(jì)總體；4．統(tǒng)計(jì)表．19、（1）﹣ab4；（2）m2+2mn+n2﹣9；（3）6xy+1，1．【解題分析】

（1）原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（3）原式利用積的乘方運(yùn)算法則，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值.【題目詳解】解：（1）原式＝﹣ab4；（2）原式＝（m+n）2﹣9＝m2+2mn+n2﹣9；（3）原式＝4x2y2﹣4x2y2+4xy+2xy+1＝6xy+1，當(dāng)x＝﹣2，y＝﹣時(shí)，原式＝6+1＝1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20、（1）31；（2）3個(gè)；（3）.【解題分析】

（1）把x=3代數(shù)式求值，與30比較，若大于30，就停止計(jì)算，若結(jié)果沒(méi)有大于30，重新計(jì)算直至大于30為止；（2）根據(jù)運(yùn)算程序列出方程求出x,然后把求出的x的值當(dāng)做計(jì)算結(jié)果繼續(xù)求解,直至x不是正整數(shù)為止；（3據(jù)程序運(yùn)行的規(guī)律結(jié)合運(yùn)算進(jìn)行了2次停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再取其中的整數(shù)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）當(dāng)x=3時(shí)，第一次：3×3+1=10第二次：3×10+1=31，∴輸出的結(jié)果為31；（2）∵最后輸出的結(jié)果是40,∴3x+1=40,解得x=13,由3x+1=13,得x=4,由3x+1=4,得x=1,∵1是最小的正整數(shù),∴滿足條件的x的值有1、4、13共3個(gè).（3）第1次，結(jié)果是3x+1；第2次，結(jié)果是3×（3x+1）+1=9x+4；第3次，結(jié)果是3×（9x+4）+1=27x+13；∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖的計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程和一元一次不等式組是解決本題的關(guān)鍵．21、（1