雙曲線知識(shí)點(diǎn)歸納

高考雙曲線知識(shí)點(diǎn)歸納2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍頂點(diǎn)對(duì)稱性關(guān)于軸，軸，原點(diǎn)對(duì)稱。實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸長(zhǎng)為焦點(diǎn)焦距焦距為離心率(e>1)e越大,雙曲線開口越開闊準(zhǔn)線方程漸近線通徑焦半徑3.等軸雙曲線：實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等的雙曲線，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率為，漸近線方程為（互相垂直）4.共軛雙曲線：雙曲線的共軛雙曲線是，性質(zhì)如下：⑴雙曲線與它的共軛雙曲線有相同的漸近線；⑵雙曲線與它的共軛雙曲線有相同的焦距，四焦點(diǎn)共圓；⑶雙曲線與它的共軛雙曲線離心率分別為,則有和.5.雙曲線系:⑴與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程為,它們的漸近線為⑵與雙曲線共焦點(diǎn)的雙曲線系方程為6.點(diǎn)與雙曲線的位置關(guān)系⑴點(diǎn)P在雙曲線內(nèi)⑵點(diǎn)P在雙曲線上⑶點(diǎn)P在雙曲線外7.直線與雙曲線的位置關(guān)系可將雙曲線方程與直線方程聯(lián)立方程組消元后產(chǎn)生關(guān)于X（或Y）的一元二次(或一元一次)方程的解來判定。直線與雙曲線相交；直線與雙曲線相切(只有一個(gè)公共點(diǎn))；直線與雙曲線相離(無公共點(diǎn))。若為雙曲線的弦,,弦中點(diǎn)①弦長(zhǎng)②③直線的方程為:④直線的垂直平分線方程為:8.焦點(diǎn)三角形：雙曲線上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的的三角形稱為焦點(diǎn)三角形。，,⑴⑵雙曲線典型題專練雙曲線定義2．若，則“”是“方程表示雙曲線”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知是雙曲線右支上的一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為.設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若，則4．已知點(diǎn)，，，動(dòng)圓與直線切于點(diǎn)，過、與圓相切的兩直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為．．．．6．以知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為7．P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為8．若方程所表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：①若C為橢圓，則1<t<4;②若C為雙曲線，則t>4或t<1；③曲線C不可能是圓；④若C表是橢圓，且長(zhǎng)軸在x軸上，其中真命題的序號(hào)為（把所有正確命題的序號(hào)都填上）。幾何性質(zhì)11.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為.12.已知F1、F2分別為雙曲線C:-=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A∈C，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），AM為∠F1AF2∠的平分線．則|AF2|=14.設(shè)圓錐曲線I的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線I上存在點(diǎn)P滿足：：=4：3:2，則曲線I的離心率等于 A． B． C．D．17.已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與C1C2的長(zhǎng)度為直徑的圓相交于兩點(diǎn).若C1恰好將線段三等分，則（A）a2=（B）a2=13（C）b2=(D)b2=218．已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為（） A． B． C． D．219.設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．20.設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn),若，是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為A．B．C．D．323.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，過點(diǎn)的直線交雙曲線右支于不同的兩點(diǎn)、．若△為正三角形，則該雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.24．已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn)．若，則橢圓的離心率是（）A．B．C．D．25.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則·＝()A.－12B.－2C.0D.426．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，,是雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠P=60°，∣OP∣=,則該雙曲線的漸近線方程為（A）x±y=0（B）x±y=0（C）x±=0（D）±y=027.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是 A．（1，2） B．（－1，2） C．（2，+∞）D．28．已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的漸近線方程為，若雙曲線上有一點(diǎn)M（），使，那么雙曲線的交點(diǎn)（）A.在軸上B.在軸上C.當(dāng)時(shí)在軸上D.當(dāng)時(shí)在軸上29．若方程的兩根分別為橢圓，雙曲線的離心率，則的取值范圍是_______________焦點(diǎn)三角形及直線與雙曲線31．無論為任何實(shí)數(shù)，直線與雙曲線恒有公共點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為_______________32．直線與雙曲線交于不同兩點(diǎn)，則直線的傾斜角的范圍是_______________33．設(shè)圓的圓心在雙曲線的右焦點(diǎn)且與此雙曲線的漸近線相切，若圓被直線截得的弦長(zhǎng)等于，則的值為（）A． B． C． D．34．若橢圓與雙曲線均為正數(shù)）有共同的焦點(diǎn)，，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則等于_______________35．設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，當(dāng)?shù)拿娣e為1時(shí)，的值等于36．設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.37．點(diǎn)P是雙曲線與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且其中是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為______________38．設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線的右支上，且，則雙曲線離心率的最大值為______________39．P為雙曲線-=1（a,b>0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是左右焦點(diǎn)，且焦距為2c，則△F1PF2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為______________40.在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于雙曲線,有下面四個(gè)結(jié)論:①存在這樣的點(diǎn)M,使得過M的任意直線都不可能與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；②存在這樣的點(diǎn)M,使得過點(diǎn)M可以作兩條直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；③不存在這樣的點(diǎn)M,使得過點(diǎn)M可以作三條直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；④存在這樣的點(diǎn)M,使得過點(diǎn)M可以作四條直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；這四個(gè)結(jié)論中，正確的有________________41．過已知雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)作直線與C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=，根據(jù)的大小判斷直線可能的條數(shù)：（1）若，則這樣的直線；（2）若，則這樣的直線；（3）若，則這樣的直線。（4）若d=2時(shí)則這樣的直線有；（5）若d=6時(shí)則這樣的直線42．已知是雙曲線上不同的三點(diǎn)，且連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為。43．過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若則這樣的直線有()A．4條 B．3條 C．2條 D．1條44．已知分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以(為坐標(biāo)原點(diǎn))為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為() A. B. C.D.45．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)）在其右支上，且滿足，則的值是 A．4020 B．4019 C．4020 D．401947．已知點(diǎn)P是以F1、F2為左、右焦點(diǎn)的雙曲線左