四川省成都市2021年中考模擬數(shù)學(xué)試卷 (終極一卷)

四川省成都市2021年中考數(shù)學(xué)模擬終極一卷

一.試題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.在給出的一組數(shù)0,sin30°,71,疾,3.14,空?中無理數(shù)有（）

7

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如圖所示幾何體的左視圖正確的是（）

3.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某城市去年接待旅游人數(shù)約為89000000人，89000000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.8.9X106B.8.9X105C.8.9X107D.8.9X108

4.在RtZ\ABC中，ZC=90°,BC=6,sinA=3,則4c的長為（）

5

A.4B.6C.8D.10

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.2a2+a3=3a5B.（-序）5=-Z>10

C.C2ab）24-（ab）=2abD.（-\-ab）2=1-2ab+a2b2

6.某交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某時(shí)段來往車輛的車速情況如表：

車速（km/h）5055606570

車輛數(shù)（輛）54821

則上述車速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.60,8B.60,60C.55,60D.55,8

7.分式方程_2_=」_的解是（）

x+5x-2

A.x=9B.x—1C.x=5D.x=-1

8.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于O。，DA=DC,若NCBE=55°,則ND4C的度數(shù)為（）

D

E

B.67.5°C.62.5°D.65°

9.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有一問題：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步.問

人與車各幾何？”其大意為：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若

每輛車乘坐2人，則有9人步行.問人與車各多少？設(shè)有x人，），輛車，則所列方程組正

確的是（）

f=y+2

x-9

—=y

f=y+2

f+9=y

10.將一段拋物線y=-/+3x（0<xW3）的向右平移9個(gè)單位，得到一段新拋物線，若直

線與這一段新拋物線有唯一的公共點(diǎn)，則〃的取值范圍是（）

A.b=-8B.-\2^b<-9

C.匕=-8或-12Wb<-9D.-12W6W-8

二.填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）

11.已知正〃邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°,則〃=.

12.如圖，在△ABC中，點(diǎn)￡>,E分別是邊AB,AC上的點(diǎn)，DE//BC,AO=1,BD=AE

13.如圖，在8c中，AB>AC,點(diǎn)。在邊AC上.

（1）作/ADE,使/AOE=NACB,OE交AB于點(diǎn)E；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

（2）若BC=5,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，則QE的長為

14.若“2-34+1=0,貝ij3a2-94+2020=.

三.解答題（共6小題，滿分54分）

15.（12分）（1）計(jì)算：V8+（-—）-2-4sin45°+（n-2020）°

（2）化簡：（，-」_）4--5—

a-1a+12a2-2

2

16.（6分）先化簡：（生上--^_）+.生…+3旦,再從-3、-2、-1、0、1中選一個(gè)合適

a-la+1a2T

的數(shù)作為〃的值代入求值.

17.（8分）2020年春季在新冠疫情的背景下，全國各大中小學(xué)紛紛開設(shè)空中課堂，學(xué)生要

面對電腦等電子產(chǎn)品上網(wǎng)課，某校為了解本校學(xué)生對自己視力保護(hù)的重視程度，隨機(jī)在

校內(nèi)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，

并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)

圖；

(2)該校共有學(xué)生3200人，請你估計(jì)該校對視力保護(hù)“非常重視”的學(xué)生人數(shù)；

(3)對視力“非常重視”的4人有41,A2兩名男生，Bi,B2兩名女生，若從中隨機(jī)抽

取兩人向全校作視力保護(hù)經(jīng)驗(yàn)交流，請利用樹狀圖或列表法，求出恰好抽到同性別學(xué)生

的概率.

18.(8分)如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅

欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°.已知原傳送帶A8長為

(1)求新傳送帶AC的長度；

(2)如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出5m的通道，試判斷距離B點(diǎn)4ym的貨物

MNQP是否需要挪走，并說明理由.

“2P

19.(10分)如圖，已知一次函數(shù)戶="+〃與反比例函數(shù)&(無＞0)的圖象分別交于點(diǎn)

A(2,4)和點(diǎn)B(4,幾)，與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求yiV”時(shí)，自變量x的取值范圍；

(3)若點(diǎn)尸是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)aABP為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

y|

D\x

20.(10分)如圖1,在△ABC中，A8=AC,。。是△ABC的外接圓，過C作CD〃A8,

CD交。0于。，連接A。交BC于點(diǎn)E,延長。C至點(diǎn)凡使CF=AC,連接AF.

(1)求證：AF是。。的切線；

(2)求證：AB2-BE^^BE'EC-,

(3)如圖2,若點(diǎn)G是△4CD的內(nèi)心，BC*BE=64,求8G的長.

圖1圖2

四.填空題(共5小題，滿分20分，每小題4分)

21.若關(guān)于x的一元二次方程/+(/77-2)廣川=()的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，則m的值

是_______

22.如圖，在aABC中，點(diǎn)。、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，連接DE,ZABC的平分線

BF交DE于點(diǎn)F,若AB=4,BC=6,則EF的長為

23.對于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)加,n,定義一種新運(yùn)算，規(guī)定〃2*〃=卬％-加，若2*(-3)=8,

5*3=-1,則(-3)*(-2)的值為.

24.如圖，已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=K的圖象上，作射線

X

AB,再將射線AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a度，tana=L,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C,

2

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

25.如圖，等腰RlZXABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,且AC邊在直線a上，將△48C

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P\,止匕時(shí)APi=&；將位置①的三角形繞點(diǎn)P順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)尸2,此時(shí)AP2=1+J5；將位置②的三角形繞點(diǎn)尸2順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)尸3,此時(shí)4尸3=2+如；….按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)

P2020為止，則AP2020=

五.解答題（共3小題，滿分30分）

26.（8分）某商場把一批糖果分裝成小袋出售，小袋糖果成本為3元/袋，試銷發(fā)現(xiàn)：每天

的銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中

3.54W5.5,另外每天還需支出其它費(fèi)用80元.

銷售單價(jià)x（元）3.55.5

銷售量y（袋）280120

（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；

（2）如果每天銷售獲得160元的利潤，銷售單價(jià)為多少元？

（3）設(shè)每天所獲利潤為W元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲得的利潤最大？最大

利潤是多少元？

27.(10分)(1)如圖1,正方形ABC。和正方形QEFG(其中AB>QE),連接CE,AG交

于點(diǎn)H,請直接寫出線段AG與CE的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系；

(2)如圖2,矩形A8C。和矩形。EFG,AO=2OG,AB=2DE,AD=DE,將矩形。EFG

繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°),連接AG,CE交于點(diǎn)”，(1)中線段關(guān)系還成

立嗎？若成立，請寫出理由；若不成立，請寫出線段AG,CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，

并說明理由；

(3)矩形ABCD和矩形OEFG,AO=2OG=6,43=2OE=8,將矩形DEFG繞點(diǎn)。逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°),直線AG,CE交于點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)〃重合時(shí)，請直接

寫出線段AE的長.

28.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知拋物線y=a?+6x+c與x軸交于A(-3,

0),B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3),連接AC,點(diǎn)P為第二象限拋物線上的動(dòng)

點(diǎn).

(1)求a、b、c的值；

(2)連接以、PC、AC,求△附C面積的最大值；

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)。，使得△QAC為直角三角形，若存在，請求出

所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

備用圖

參考答案

一.試題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；sin300=工，3.14,絲是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù).

27

無理數(shù)有：TT,娓,共2個(gè).

故選：B.

2.解：從幾何體的左面看所得到的圖形是：

0

故選：A.

3.解：89000000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為8.9X107.

故選：C.

4.解：sinA=^k,

AB

?_L=3

**AB.

解得，AB=10,

由勾股定理得，AC=g2_gQ2yj10^-6=,

故選：C.

5.解：由于$與/不是同類項(xiàng)，不能加減，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤；

(-射)j,R0,故選項(xiàng)B計(jì)算正確；

(2ab)2+(ab)=4*2必故選項(xiàng)C計(jì)算錯(cuò)誤;

(-1-ab)2=\+2ab+a1b2^\-lab+cP'b1,故選項(xiàng)。計(jì)算錯(cuò)誤.

故選：B.

6.解：將這20輛車的車速從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是60h“〃，因此中位

數(shù)是60km/t,

這20輛車的車速出現(xiàn)次數(shù)最多的是60kmd共出現(xiàn)8次，因此車速的眾數(shù)是60km/t,

故選：B.

7.解：去分母得：2(x-2)=x+5,

去括號得：2x-4=x+5,

解得：x—9,

經(jīng)檢驗(yàn)x=9是分式方程的解.

故選：A.

8.解：???四邊形A8CO內(nèi)接于OO,ZCBE=55°,

???NA8C=180°-ZCBE=180°-55°=125°,

AZADC=180°-ZABC=180°-125°=55°，

'：AD=DCf

.*./￡>AC=/￡)C4=工(180°-ZDAC)=上(180°-55°)=62.5°,

22

故選：C.

故選：c.

10.解：將一段拋物線y=-/+3x=-X(X-3)(0WxW3)的向右平移9個(gè)單位，得到一

段新拋物線為y=-(x-9)(x-12)(9WxW12)

當(dāng)直線y=x+6經(jīng)過(9,0)時(shí)有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)6=-9,

當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(12,0)時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)b=-12,

解fy-x+b,整理得/-20X+6+108=0,

ly=-(x-9)(x-12)

若直線y=x+6與新拋物線有1個(gè)公共點(diǎn)，

貝”△=2。2-4(6+108)=0,

解得b--8,

所以，當(dāng)6=-8或-12Wb<-9時(shí)，直線y=x+匕與新拋物線有1個(gè)公共點(diǎn),

故選：C.

二.填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）

11.解：由題意得正〃邊形的每一個(gè)外角為180°-144°=36°,

〃=360°4-36°=10,

故答案為10.

12.解:"JDE//BC,

?AD—AE_2_

??麗—而''5一而

解得：EC=4；

故答案為：4.

13.解：⑴如圖：

/AOE為所作；

(2)VZADE=ZACB,

J.DE//BC,

；點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

為△A8C的中位線,

.\￡>E=ABC=A.

22

故答案為：—.

2

14.解：3a2-9a+2020

=3(a2-3a)+2020.

Va2-3a+l=0,

-3a=-1.

當(dāng)“2-3“=-1時(shí)，

原式=3X(-1)+2020

=2017.

故答案為：2017.

三.解答題(共6小題，滿分54分)

15.解：(1)加+(-A)-2_4sin45°+(n-2020)°

2

=2料+4-4X返+1

2

=2揚(yáng)4-2揚(yáng)1

(2)+―5—

a-1a+12a2-2

=(a+l)-(aT),2(a+l)(a-1)

(a+1)(a-1)a

—--a-+-l---a--+-1-——2

1a

_—2—■—2

1a

=4

a

(a+7)(a+1)-2(a-1)?(a+1)(a-1)

16.解：原式=

(a+1)(a-1)a(a+3)

=a：+6a+9

a(a+3)

=(a+3)2

a(a+3)

_a+3

a

當(dāng)。=-3,-1,0,1時(shí)，原式?jīng)]有意義，舍去,

當(dāng)〃=-2時(shí)，原式=-1.

2

17.解：（1）調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為16?20%=80（人）,

???”比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為360。X36=162°,

80

故答案為：162°,

“重視”的人數(shù)為80-4-36-16=24(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖:

重視重視

(2)由題意得：3200X_￡=160(人),

80

即估計(jì)該校對視力保護(hù)“非常重視”的學(xué)生人數(shù)為160人;

(3)畫樹狀圖如圖：

A,A，BiB-

ZN/1\/1\/4\

A：B]B：AjB]B：AjA：A】A：B]

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好抽到同性別學(xué)生的結(jié)果有4個(gè),

...恰好抽到同性別學(xué)生的概率為

123

18.解：(1)在RtZXABQ中，NABQ=45°,

."。=返48=4(w),

2

在RtZ\AC￡>中，ZACD=30",

.'.AC=2AO=8(〃z),

答：新傳送帶AC的長度為8〃?；

(2)在RtZXACD中，ZACD=30°,

ACD=AB'cosZACD=4yfj(機(jī))，

在RtZ\4B￡)中，NA8O=45°,

；.8。=4。=4(加，

:.BC=CD-BD=(4A/3-4)m,

:.PC=BP-BC=4M-(45/3-4)=4(m),

V4<5,

???貨物MNQP需要挪走.

19.解：(1)把A(2,4)代入”=典得加=2X4=8,

x

，反比例函數(shù)解析式為”=8

把3(4,n)代入”=其得4〃=8,解得〃=2,則B(4,2),

x

把A(2,4)和B(4,2)代入yi=fcr+Z>得［2k+b=4,解得(k=T

\4k+b=2Ib=6

一次函數(shù)解析式為yi=-x+6；

(2)當(dāng)0<x<2或x>4時(shí)，y\<y2;

(3)設(shè)P(r,0),

VA(2,4),B(4,2)

22222

；.*=(f-2)+4=/2-4f+20,PB2=(Z-4)+2=?-8/+20,AB2=(4-2)+(2

-4)2=8,

當(dāng)/用B=90。時(shí)，PA1+AB1=PB1,即--4/+20+8U/2-8什20,解得r=-2,此時(shí)P點(diǎn)

坐標(biāo)為(-2,0),

當(dāng)/尸54=90°時(shí)，PB2+AB2=R\1,即t2-8f+20+8=P-4r+20,解得f=2,此時(shí)尸點(diǎn)坐

標(biāo)為(2,0),

當(dāng)NAPB=90。時(shí)，PA2+PB2-=AB2,即r2-4f+20+?-8f+20=8,整理得f2-6f+16=0,

方程沒有實(shí)數(shù)解，

綜上所述.P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）或（2,0）.

20.解：（1）如圖1,連接OA,

圖1

'：AB=AC,

???AB=AC，ZACB=ZB,

：.OA.LBC,

VCA=CF,

/.ZCAF=ZCM,

VCD//AB,

:?/BCD=/B,

：./ACB=/BCD,

：.ZACD=ZCAF+ZCFA=2ZCAF,

/ACB=/BCD,

：.ZACD=2ZACBf

：.ZCAF=ZACB,

J.AF//BC,

：.OA.LAFf

為。。的切線；

(2)VZBAD=ZBCD=ZACB,NB=NB,

：.AABE^ACBA,

?ABBE

??而記

:,A*=BC?BE=BE(BE+CE)=BE^+BE?CE,

：.AB2-BE2=BE-EC；

(3)由(2)知：A$=BUBE,

VBC-BE=64,

???A8=8,

如圖2,連接AG,

圖2

AZBAG=ZBAD+ZDAG,ZBGA=ZGAC+ZACB.

??,點(diǎn)G為內(nèi)心,

：.ZDAG=ZGAC,

ZBAD+ZDAG=ZGAC+ZACB,NBAD=NACB,

:?/BAG=/BGA,

：.BG=AB=S.

四.填空題(共5小題，滿分20分，每小題4分)

21.解：???關(guān)于x的一元二次方程/+(m-2)/病=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù),

?，?加2=1,

??."2=±1.

當(dāng)"2=1時(shí)，原方程為/-1+1=0,

：.△=(-1)2-4XlXl=-3<0,不符合題意，

'?m=1舍去;

當(dāng)"?=-1時(shí)，原方程為/-3x+l=0,

；.△=(-3)2-4XlXl=5>0,符合題意.

故答案為：-1.

22.解：連接AF并延長交BC于”，

?.?點(diǎn)。、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，

J.DE//BC,DE=LBC=3,AF=FH,

2

在以和△8F//中,

，ZABF=ZHBF

<ZAFB=ZHFB>

FA=FH

：.4BFA9叢BFH(A4S),

：.BH=AB=4,

"：AD=DB,AF=FH,

:.DF=、BH=2,

2

：.EF=DE-DF^\,

故答案為：1.

①+②，可得：7a=7,

解得。=1,

把a(bǔ)=l代入①，解得/?=2,

：.!a=1,

lb=2

(-3)*(-2)

=-3-2X(-2)

=1.

故答案為：1.

24.解：如圖，過B作8F_LAC于凡過產(chǎn)作FOJLy軸于。，過A作AE_LO尸于E,

則△AE/S"/)B,

tana=A,

2

.BD_BF_DF_1,

"EF"AFAE~2

...設(shè)5￡>=a,則EF=2a,

:點(diǎn)4(2,3)和點(diǎn)8(0,2),

：.DF=2-2a,0D=0B-BD=2-a,

：.AE=2DF=4-4a,

VAE+0D=3,

.,.4-4。+2-〃=3,

解得a=l,

5

：.F（A,二）,

55

47

設(shè)直線A尸的解析式為>=正也則可及+―石，解得，

2k+b=3b4

=&+_1,

33

?.?點(diǎn)4在反比例函數(shù)），=區(qū)的圖象上,

X

???y丫=—6，

X

9

x=a

,可得

__8'

y-萬

:.c（-9,

4

故答案為（-9,-1）.

4尸1=&；

"2=1+如；

AP3=2+M；

AP4=2+2?；

AP5=3+2亞；

"6=4+2&=2(2+&)；

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

4尸3,1=〃(2+亞)；

AP3n+\=n(2+我)+&;

AP3n+2=n(2+&)+亞+1.

=

AAP2020=AP673x3+i=673(2+A/^)+^21346+674A/2-

故答案為：1346+674

五.解答題(共3小題，滿分30分)

26.解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(4#0),將(3.5,280),(5.5,120)

代入，

得［3.5k+b=280

\5.5k+b=120

解得上80.

lb=560

Ay與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-801+560,

故答案為：y—~80x+560；

(2)由題意，得(%-3)(-80X+560)-80=160,

整理，得/-10x+24=0,

解得xi=4,JC2=6,

：3.5<xW5.5,

.,.x=4.

如果每天銷售獲得160元的利潤，銷售單價(jià)為4元；

(3)由題意，得W=(x-3)(-80X+560)-80

=-80?+800x-1760

=-80(x-5)2+240,

：3.5WxW5.5,

...當(dāng)x=5時(shí)，W有最大值為240.

二當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí)，每天獲得的利潤最大，最大利潤是240元.

27.解：(1)如圖1,

B

在正方形ABC。和正方形DEFG中，NADC=NEDG=90°,

NADE+NEDG=ZADC+ZADE,

即NACG=NCOE,

,:DG=DE,DA^DC,

.,.△GOA絲△ECC(SAS),

：.AG=CE,NGAD=NECD,

ZCOD=ZAOH,

：.ZAHO=ZCDO=90°,

：.AGLCE,

故答案為：相等，垂直；

(2)不成立，CE=2AG,AG±CE,理由如下:

如圖2,由(1)知，NEDC=NADG,

"：AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,

?匹」，DE=DE=1

,?正巧’CDAB2"

??.D-G=ED_—1,

ADDC2

：.AGDA^/\EDC,

ADgp

A=AG=JL)CE=2AG,

DCEC2

：.ZECD^ZGAD,

ZCOD^ZAOH,

：.ZAHO=ZCDO=90°,

：.AGLCE；

(3)①當(dāng)點(diǎn)E在線段AG上時(shí)，如圖3,

在RtZ\EGQ中，DG=3,￡0=4,則EG=5,

過點(diǎn)。作。P_LAG于點(diǎn)尸，

；NDPG=NEDG=90°,NDGP=NEGD,

:.叢DGPs/\EGD,

-DG_PG=PDP||3_PG_PD

'*EG"DGED''

.?.PZ)=&PG=，,

55_

則APNAD2-PD2=^62-(-y-)2=-^^-'

則AE=AG-GE=AP+GP-GE=Eil+9-5=殳巨!*；

555

②當(dāng)點(diǎn)G在線段AE上時(shí)，如圖4,

圖4

過點(diǎn)。作。P，AG于點(diǎn)尸,

?；NDPG=NEDG=90°,ZDGP=ZEGD,

同理得：人尸=色返工，

55

由勾股定理得：—Jz-C.產(chǎn)告