8年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案

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教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì).

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

領(lǐng)悟全等三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的有關(guān)概念.

2.過(guò)程與方法

經(jīng)受探究全等三角形性質(zhì)的過(guò)程，能在全等三角形中正確找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.

3.情感、立場(chǎng)與價(jià)值觀(guān)

培育觀(guān)測(cè)、操作、分析技能，體會(huì)全等三角形的應(yīng)用價(jià)值.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：會(huì)確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.

2.難點(diǎn)：掌控找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法.

3.關(guān)鍵：找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有下面兩種方法：

(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;

(2)對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，?兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.

教具預(yù)備

四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.

教學(xué)方法

采納“直觀(guān)──感悟”的教學(xué)方法，讓同學(xué)自己舉出外形、大小相同的實(shí)例，加深認(rèn)識(shí).

教學(xué)過(guò)程

一、動(dòng)手操作，導(dǎo)入課題

1.先在其中一張紙上畫(huà)出任意一個(gè)多邊形，再用剪刀剪下，?思索得到的圖形有何特點(diǎn)?

2.重新在一張紙板上畫(huà)出任意一個(gè)三角形，再用剪刀剪下，?思索得到的圖形有何特點(diǎn)?

【同學(xué)活動(dòng)】動(dòng)手操作、用腦思索、與同伴爭(zhēng)論，得出結(jié)論.

【老師活動(dòng)】指導(dǎo)同學(xué)用剪刀剪出重疊的兩個(gè)多邊形和三角形.

同學(xué)在操作過(guò)程中，老師要讓同學(xué)事先在紙上畫(huà)出三角形，然后固定重疊的兩張紙，留意整個(gè)過(guò)程要細(xì)心.

【互動(dòng)溝通】剪出的多邊形和三角形，可以看出：外形、大小相同，能夠完全重合.這樣的兩個(gè)圖形叫做全等形，用“≌”表示.

概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.

【老師活動(dòng)】在紙版上任意剪下一個(gè)三角形，要求同學(xué)手拿一個(gè)三角形，做如下運(yùn)動(dòng)：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，觀(guān)測(cè)其運(yùn)動(dòng)前后的三角形會(huì)全等嗎?

【同學(xué)活動(dòng)】動(dòng)手操作，實(shí)踐感知，得出結(jié)論：兩個(gè)三角形全等.

【老師活動(dòng)】要求同學(xué)用字母表示出每個(gè)剪下的三角形，同時(shí)相互指出每個(gè)三角形的頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊、每條邊的邊角、每個(gè)角的對(duì)邊.

【同學(xué)活動(dòng)】把兩個(gè)三角形按上述要求標(biāo)上字母，并任意放置，與同桌溝通：(1)何時(shí)能完全重在一起?(2)此時(shí)它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)?

【溝通爭(zhēng)論】通過(guò)同桌溝通，試驗(yàn)得出下面結(jié)論：

1.任意放置時(shí)，并不肯定完全重合，?只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時(shí)才能完全重合.

2.這時(shí)它們的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角分別重合了.

3.完全重合說(shuō)明三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，?對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)在相對(duì)應(yīng)的位置.

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教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

領(lǐng)悟運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，進(jìn)展推理技能.

2.過(guò)程與方法

經(jīng)受探究利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，感受逆向思維的意義，掌控因式分解的基本步驟.

3.情感、立場(chǎng)與價(jià)值觀(guān)

培育良好的推理技能，體會(huì)“化歸”與“換元”的思想方法，形成敏捷的應(yīng)用技能.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會(huì)應(yīng)用.

2.難點(diǎn)：敏捷地應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解.

3.關(guān)鍵：應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法，把問(wèn)題進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)化，達(dá)到能應(yīng)用公式法分解因式的目的

教學(xué)方法

采納“自主探究”教學(xué)方法，在老師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容.

教學(xué)過(guò)程

一、回顧溝通，導(dǎo)入新知

【問(wèn)題牽引】

1.分解因式：

(1)-9*2+4y2;(2)(*+3y)2-(*-3y)2;

(3)*2-0.01y2.

【知識(shí)遷移】

2.計(jì)算以下各式：

(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;

(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.

【老師活動(dòng)】引導(dǎo)同學(xué)完成下面兩道題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，查找因式分解的規(guī)律.

3.分解因式：

(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;

(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.

【同學(xué)活動(dòng)】從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案：

解：

(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;

(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;

(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;

(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.

【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.

二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

【例1】把以下各式分解因式：

(1)-4a2b+12ab2-9b3;

(2)8a-4a2-4;

(3)(*+y)2-14(*+y)+49;(4)+n4.

【例2】假如*2+a*y+16y2是完全平方，求a的值.

【思路點(diǎn)撥】依據(jù)完全平方式的定義，解此題時(shí)應(yīng)分兩種狀況，即兩數(shù)和的平方或者兩數(shù)差的平方，由此相應(yīng)求出a的值，即可求出a3.

三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P170練習(xí)第1、2題.

【探研時(shí)空】

1.已知*+y=7，*y=10，求以下各式的值.

(1)*2+y2;(2)(*-y)2

2.已知*+=-3，求*4+的值.

四、課堂總結(jié)，進(jìn)展?jié)撃?/p>

由于多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過(guò)來(lái)寫(xiě)，就得到多項(xiàng)式因式分解的公式，主要的有以下三個(gè)：

a2-b2=(a+b)(a-b);

a2±ab+b2=(a±b)2.

在運(yùn)用公式因式分解時(shí)，要留意：

(1)每個(gè)公式的形式與特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等的總體分析來(lái)確定，是否可以用公式分解以及用哪個(gè)公式分解，通常是，當(dāng)多項(xiàng)式是二項(xiàng)式時(shí)，考慮用平方差公式分解;當(dāng)多項(xiàng)式是三項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮用完全平方公式分解;

(2)在有些狀況下，多項(xiàng)式不肯定能徑直用公式，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合、變形、代換后，再運(yùn)用公式法分解;

(3)當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先考慮提公因式，然后再運(yùn)用公式分解.

五、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破

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一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

三角形高線(xiàn)、中線(xiàn)及角平分線(xiàn)的概念、幾何語(yǔ)言表達(dá)及它們的畫(huà)法.

2.內(nèi)容解析

本節(jié)內(nèi)容概念較多，有三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)和重心等有關(guān)概念;需要同學(xué)動(dòng)手的頻率也較高，要掌控任意三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的畫(huà)法，培育同學(xué)動(dòng)手操作及解決問(wèn)題的技能;鼓舞同學(xué)主動(dòng)參加，體驗(yàn)幾何知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)性，激發(fā)同學(xué)喜愛(ài)生活、勇于探究的思想感情。

理解三角形高、角平分線(xiàn)及中線(xiàn)概念到用幾何語(yǔ)言精確表述，這是同學(xué)在幾何學(xué)習(xí)上的一個(gè)深入.學(xué)習(xí)了這一課，對(duì)于同學(xué)增長(zhǎng)幾何知識(shí)，運(yùn)用幾何知識(shí)解決生活中的有關(guān)問(wèn)題，起著非常重要的作用.它也是學(xué)習(xí)三角形的角、邊的連續(xù)以及三角形全等、相像等后繼知識(shí)一個(gè)預(yù)備.

本節(jié)的重點(diǎn)是了解三角形的高、中線(xiàn)及角平分線(xiàn)概念的同時(shí)還要掌控它們的畫(huà)法，難點(diǎn)是鈍角三角形的高的畫(huà)法及不同類(lèi)型的三角形高線(xiàn)的位置關(guān)系.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)理解三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)等概念;

(2)會(huì)用工具畫(huà)三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn);

2.教學(xué)目標(biāo)解析

(1)經(jīng)受畫(huà)圖實(shí)踐過(guò)程，理解三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)等概念.

(2)能夠嫻熟用幾何語(yǔ)言表達(dá)三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)的性質(zhì).

(3)掌控三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)的畫(huà)法.

(4)了解三角形的三條高、三條中線(xiàn)與三條角平分線(xiàn)分別相交于一點(diǎn).

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

三角形的高線(xiàn)的理解：三角形的高是線(xiàn)段，不是直線(xiàn)，它的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)在這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊或?qū)吽诘闹本€(xiàn)上.

三角形的中線(xiàn)的理解：三角形的中線(xiàn)也是線(xiàn)段，它是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線(xiàn)，它的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊中點(diǎn).

三角形的角平分線(xiàn)的理解：三角形的角平分線(xiàn)也是一條線(xiàn)段，角的頂點(diǎn)是一個(gè)端點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)在對(duì)邊上.而角的平分線(xiàn)是一條射線(xiàn)，即就是說(shuō)三角形的角平分線(xiàn)與通常的角平線(xiàn)有肯定的聯(lián)系又有本質(zhì)的區(qū)分.

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【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能

會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并且懂得運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)約計(jì)算。

過(guò)程與方法

經(jīng)受探究非常形式的多項(xiàng)式乘法的過(guò)程，進(jìn)展同學(xué)的符號(hào)感和推理技能，使同學(xué)漸漸掌控平方差公式。

情感、立場(chǎng)與價(jià)值觀(guān)

通過(guò)合作學(xué)習(xí)，體會(huì)在解決詳細(xì)問(wèn)題過(guò)程中與他人合作的重要性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充斥著探究性和制造性。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對(duì)平方差公式的幾何背景的了解。

難點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用。

關(guān)鍵：對(duì)于平方差公式的推導(dǎo)，我們可以通過(guò)老師引導(dǎo)，同學(xué)觀(guān)測(cè)、總結(jié)、猜想，然后得出結(jié)論來(lái)突破;抓住平方差公式的本質(zhì)特征，是正確應(yīng)用公式來(lái)計(jì)算的關(guān)鍵。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，故事引入

【情境設(shè)置】老師請(qǐng)一位同學(xué)講一講《狗熊掰棒子》的故事

【同學(xué)活動(dòng)】1位同學(xué)繪聲繪色地講解并描述著《狗熊掰棒子》的故事，其他同學(xué)仔細(xì)聽(tīng)著，時(shí)常補(bǔ)充。

【老師歸納】聽(tīng)了這那么故事之后，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)懂得這么一個(gè)道理，學(xué)習(xí)千萬(wàn)不能像狗熊掰棒子一樣，前面學(xué)，后面忘，那么，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么呢?還記得嗎?

【同學(xué)回答】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。

【老師激發(fā)】大家是不是已經(jīng)掌控呢?還是早扔掉了呢?和小狗熊犯了同樣的錯(cuò)誤呢?下面我們就來(lái)做這幾道題，看看你是否掌控了以前的知識(shí)。

【問(wèn)題牽引】計(jì)算：

(1)(*+2)(*—2);(2)(1+3a)(1—3a);

(3)(*+5y)(*—5y);(4)(y+3z)(y—3z)。

做完之后，觀(guān)測(cè)以上算式及運(yùn)算結(jié)果，你能發(fā)覺(jué)什么規(guī)律?再舉兩個(gè)例子驗(yàn)證你的發(fā)覺(jué)。

【同學(xué)活動(dòng)】分四人小組，合作學(xué)習(xí)，獲得以下結(jié)果：

(1)(*+2)(*—2)=*2—4;

(2)(1+3a)(1—3a)=1—9a2;

(3)(*+5y)(*—5y)=*2—25y2;

(4)(y+3z)(y—3z)=y2—9z2。

【老師活動(dòng)】請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)演示，然后引導(dǎo)同學(xué)認(rèn)真觀(guān)測(cè)以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，查找規(guī)律。

【同學(xué)活動(dòng)】爭(zhēng)論

【老師引導(dǎo)】剛才同學(xué)們從上述算式中找到了這一組整式乘法的結(jié)果的規(guī)律，這些是一類(lèi)非常的多項(xiàng)式相乘，那么如何用字母來(lái)表示剛才同學(xué)們所歸納出來(lái)的非常多項(xiàng)式相乘的規(guī)律呢?

【同學(xué)回答】可以用(a+b)(a—b)表示左邊，那么右邊就可以表示成a2—b2了，即(a+b)(a—b)=a2—b2。

用語(yǔ)言描述就是：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

【老師活動(dòng)】表?yè)P(yáng)同學(xué)的探究精神，引出課題──平方差，并說(shuō)明這是一個(gè)平方差公式和公式中的字母含義。

二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

【老師講解并描述】

平方差公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是正確查找公式中的a和b，只有正確找到a和b，一切就變得簡(jiǎn)單了?，F(xiàn)在大家來(lái)看看下面幾個(gè)例子，從中得到啟發(fā)。

例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(1)(2*+3)(2*—3);

(2)(b+3a)(3a—b);

(3)(—m+n)(—m—n)。

《乘法公式》同步練習(xí)

二、填空題

5、冪的乘方，底數(shù)______，指數(shù)______，用字母表示這性格質(zhì)是______。

6、假設(shè)32×83=2n，那么n=______。

《乘法公式》同步測(cè)試題

25、利用正方形的面積公式和梯形的面積公式即可求解;

依據(jù)所得的兩個(gè)式子相等即可得到。

此題考查了平方差公式的幾何背景，依據(jù)正方形的面積公式和梯形的面積公式得出它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題。

26、由等式左邊兩數(shù)的底數(shù)可知，兩底數(shù)是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，右邊為兩底數(shù)的和，由此得出規(guī)律;

等式左邊減數(shù)的底數(shù)與序號(hào)相同，由此得出第n個(gè)式子;

8班級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案5

一、教學(xué)目標(biāo)

1、理解分式的基本性質(zhì)。

2、會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn):理解分式的基本性質(zhì)。

2、難點(diǎn):敏捷應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。

3、認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法

教學(xué)難點(diǎn)是敏捷應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。突破的方法是通過(guò)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的通分、約分總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再用類(lèi)比的方法得出分式的基本性質(zhì)。應(yīng)用分式的基本性質(zhì)導(dǎo)出通分、約分的概念，使同學(xué)在理解的基礎(chǔ)上敏捷地將分式變形。

三、練習(xí)題的意圖分析

1.P7的例2是使同學(xué)觀(guān)測(cè)等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子(或分母)乘以或除以了這個(gè)整式，填到括號(hào)里作為答案，使分式的值不變。

2.P9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分。值得留意的是：約分是要