2024屆河北省唐山市二中學數(shù)學七年級第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆河北省唐山市二中學數(shù)學七年級第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（）A． B． C． D．2．若不等式組的整數(shù)解共有三個，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知2x﹣3y＝1，用含x的代數(shù)式表示y正確的是（）A．y＝x﹣1 B．x＝ C．y＝ D．y＝﹣﹣x4．下列說法不正確的是A．4是16的算術平方根 B．是的一個平方根C．的平方根 D．的立方根5．如圖，已知直線EC∥BD，直線CD分別與EC，BD相交于C，D兩點.在同一平面內，把一塊含30°角的直角三角尺ABD（∠ADB=30°，∠ABD=9°）按如圖所示位置擺放，且AD平分∠BAC，則∠ECA=（）A．15° B．20° C．25 D．30°6．某班級的一次數(shù)學考試成績統(tǒng)計圖如圖，則下列說法錯誤的是()A．得分在70～80分的人數(shù)最多 B．該班的總人數(shù)為40C．人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2 D．得分及格(≥60分)的有12人7．如圖，數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個不等式組可以是（）A． B． C． D．8．假期的某一天，學生小華的作息時間統(tǒng)計如圖，統(tǒng)計圖提供了4條信息，其中不正確的信息是（）A．表示小華學習時間的扇形的圓心角是15°B．小華在一天中三分之一時間安排活動C．小華的學習時間再增加1小時就與做家務的時間相等D．小華的睡覺時間已超過9小時9．下列事件中是必然事件的是（）A．兩直線被第三條直線所截，同位角相等B．等腰直角三角形的銳角等于45°C．相等的角是對頂角D．等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角是80°10．如圖，順次連結同一平面內A，B，C，D四點，已知，，，若的平分線BE經(jīng)過點D，則的度數(shù)A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若x＝1，y＝2是方程組的解，則有序實數(shù)對(a，b)＝___．12．已知三角形兩邊的長分別為、，且該三角形的周長為奇數(shù)，則第三邊的長為____________13．若整數(shù)x滿足|x|≤3，則使為整數(shù)的x的值是（只需填一個）．14．如圖，已知直線、相交于點，，如果，那么的度數(shù)是______°．15．如圖，直線a，b與直線c相交，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判斷a∥b的是______(填序號)16．如圖，直線l1∥l2，則∠1+∠2=____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，CD是△ABC的角平分線，點E是AC邊上的一點，.（1）求證：；（2），，求∠DEC的度數(shù).18．（8分）如果，那么規(guī)定．例如：如果，那么根據(jù)規(guī)定，______，記，，，若，求值．19．（8分）已知，，求的值.解：根據(jù)算術平方根的定義，由，得，所以①……第一步根據(jù)立方根的定義，由，得②……第二步由①②解得……第三步把代入中，得……第四步（1）以上解題過程存在錯誤，請指出錯在哪些步驟，并說明錯誤的原因；（2）把正確解答過程寫出來.20．（8分）先化簡，再從-2，0，1，2，3中選擇一個合理的數(shù)作為代入求值.21．（8分）如圖，點在直線的同側，過作，垂足為，延長至，使得，連接交直線于點．（1）求證：（2）在直線上任意一點（除點外），求證：22．（10分）如圖，相交于點，．那么與相等嗎？請說明理由．23．（10分）甲、乙兩人玩贏卡片游戲，工具是一個如圖所示的轉盤(等分成8份)，游戲規(guī)定：自由轉動的轉盤，當轉盤停止后指針指向字母“A”，則甲輸給乙2張卡片，若指針指向字母“B”，則乙輸給甲3張卡片；若指針指向字母“C”，則乙輸給甲1張卡片(如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一區(qū)域為止)．(1)轉動一次轉盤，求甲贏取1張卡片的概率；(2)轉動一次轉盤，求乙贏取2張卡片的概率；(3)轉動一次轉盤，求甲贏取卡片的概率．24．（12分）“品中華詩詞，尋文化自信”．某校組織全校1000名學生舉辦了第二屆“中華詩詞大賽”的初賽，從中抽取部分學生的成績統(tǒng)計后，繪制了如下不完整的頻數(shù)分布統(tǒng)計表與頻數(shù)分布直方圖．頻數(shù)分布統(tǒng)計表組別成績（分）人數(shù)百分比820%1630%410%頻數(shù)分布直方圖請觀察圖表，解答下列問題：（1）表中__________，__________；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果成績達到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，那么請你估計該校進入決賽的學生大約有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

由題意可知該三角形為鈍角三角形，其最長邊上的高應在三角形內部，按照三角形高的定義和作法進行判斷即可．【題目詳解】解：三角形最長邊上的高是過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長邊上.故選C.【題目點撥】此題考查的是三角形高線的畫法，無論什么形狀的三角形，其最長邊上的高都在三角形的內部，本題中最長邊的高線垂直于最長邊.2、A【解題分析】解不等式組得：2<x?a，∵不等式組的整數(shù)解共有3個，∴這3個是3，4，5，因而5?a<6.故選A.3、C【解題分析】

把x看做已知數(shù)求解即可.【題目詳解】∵2x﹣3y＝1，∴2x﹣1＝3y，∴y＝.故選C.【題目點撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數(shù)求出y．將x看做已知數(shù)求出y即可．4、C【解題分析】

根據(jù)算術平方根，平方根和立方根的意義進行分析即可.【題目詳解】A.4是16的算術平方根，說法正確；B.是的一個平方根，說法正確；C.的平方根，本選項錯誤；D.的立方根，說法正確.故選：C【題目點撥】本題考核知識點：數(shù)的開方.解題關鍵點：熟記算術平方根，平方根和立方根的意義.5、D【解題分析】

延長BA交直線EC于F，根據(jù)∠BAD=∠DAC=60°，得到∠FAC=60°，再根據(jù)∠AFC=90°進行求解.【題目詳解】如圖，延長BA交直線EC于F，∵∠BAD=90°-∠BDA=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=60°，∴∠FAC=60°，又AB⊥BD,EC∥BD∴∠AFC=90°，∴∠ECA=90°-∠FAC=30°，故選D.【題目點撥】此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知直角三角形的兩銳角互余.6、D【解題分析】試題分析：A、得分在70～80分之間的人數(shù)最多，有14人，此選項正確；B、該班的總人數(shù)為4＋12＋14＋8＋2＝40人，此選項正確；C、得分在90～100分之間的人數(shù)最少，有2人，頻數(shù)為2，此選項正確；D、及格（≥60分）人數(shù)是12＋14＋8＋2＝36人，此選項錯誤．故選D．點睛：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．7、A【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式組的解集，可得答案．【題目詳解】解；由數(shù)軸上表示的不等式組的解集，x＜2，x≥-1，故選：A．【題目點撥】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意不等式組的解集不包括2點，包括-1點．8、D【解題分析】

仔細讀圖，從中獲取信息，然后逐項計算分析即可.某部分的圓心角=該部分占總體的百分比×360°，某部分的百分比=該部分所占的圓心角與360°的百分比.【題目詳解】A.表示小華學習時間的扇形的圓心角是360°-135°-120°-30°-60°=15°，故正確；B.小華在一天中安排活動的時間占，故正確；C.小華的學習時間再增加1小時為：小時，做家務的時間為小時，故正確；D.小華的睡覺時間是小時，故不正確；故選D.【題目點撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的有關知識，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?、B【解題分析】

必然事件就是在一定條件下一定會發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，根據(jù)定義即可解決．【題目詳解】解：A、兩直線被第三條直線所截，同位角相等是隨機事件，不符合題意；B、等腰直角三角形的銳角等于45°是必然事件，符合題意；C、相等的角是對頂角是隨機事件，不符合題意；D、等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角是80°是隨機事件，不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題考查了必然事件、隨機事件的概念，必然事件是指在一定條件下一定會發(fā)生的事件；隨機事件是指在一定條件下，可能會發(fā)生，也可能不發(fā)生．10、B【解題分析】

首先證明，求出即可解決問題．【題目詳解】解：，，，，，平分，，故選：B．【題目點撥】本題考查三角形的外角的性質，三角形內角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（1，5）【解題分析】

把x=1，y=2代入方程組求出a、b，即可得到有序實數(shù)對（a，b）.【題目詳解】解：根據(jù)題意得解得：a=1，b=5，∴有序實數(shù)對（a，b）為（1，5）.故答案為：（1，5）.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解：同時滿足二元一次方程組兩個方程的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解.12、5或1【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．可知第三邊的取值范圍是大于4而小于2，又根據(jù)周長為奇數(shù)得到第三邊是奇數(shù)，則只有5和1．【題目詳解】解：第三邊x的范圍是：4＜x＜2．∵該三角形的周長為奇數(shù)，∴第三邊長是奇數(shù)，∴第三邊是5或1．故答案為：5或1．【題目點撥】考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系，同時還要注意奇數(shù)這一條件．13、﹣2（答案不唯一）【解題分析】試題分析：∵|x|≤1，∴﹣1≤x≤1．∵x為整數(shù)，∴x=﹣1，﹣2，﹣1，0，1，2，1．分別代入可知，只有x=﹣2，1時為整數(shù)．∴使為整數(shù)的x的值是﹣2或1（填寫一個即可）．14、105【解題分析】

先根據(jù)對頂角相等得到再根據(jù)“兩直線平行，同旁內角互補”即可得解.【題目詳解】解：∵，∴∠BOD+∠D=180°（兩直線平行，同旁內角互補），又∵（對頂角相等），∴∠D=180°﹣∠BOD=180°﹣75°=105°.故答案為：105.【題目點撥】本題主要考查平行線的性質，熟練掌握其知識點是解此題的關鍵.15、①③④⑤．【解題分析】

直接利用平行線的判定方法分別分析得出答案．【題目詳解】①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故此選項正確；②∠3＝∠6無法得出a∥b，故此選項錯誤；③∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b，故此選項正確；④∵∠5+∠3＝180°，∴∠2+∠5＝180°，∴a∥b，故此選項正確；⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，∴∠6＝∠7，∴a∥b，故此選項正確；綜上所述，正確的有①③④⑤．故答案為①③④⑤．【題目點撥】此題主要考查了平行線的判定，正確把握平行線的幾種判定方法是解題關鍵．16、30°【解題分析】

分別過A、B作l1的平行線AC和BD，則可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行線的性質求得答案．【題目詳解】如圖，分別過A、B作l1的平行線AC和BD，∵l1∥l2，∴AC∥BD∥l1∥l2，∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，即∠1+∠2+180°=210°，∴∠1+∠2=30°，故答案為30°．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質和判定，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內錯角相等，③兩直線平行?同旁內角互補．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析；（2）110°.【解題分析】

（1）根據(jù)角平分線的定義可得，從而求出，再利用內錯角相等，兩直線平行證明即可；

（2）根據(jù)三角形的外角性質得，可求出，再利用三角形的內角和等于180°列式計算即可得解．【題目詳解】（1）∵CD是△ABC的角平分線，∴∵∴∴（內錯角相等，兩直線平行）；（2）∵∠BDC是△ADC的外角∴∴∴∴.故答案為（1）證明見解析；（2）110°.【題目點撥】本題考查三角形的內角和定理，平行線的判定與性質，三角形的外角性質，準確識別圖形是解題的關鍵．18、（1）0，-2；（2）1【解題分析】

（1）根據(jù)已知冪的定義得出即可；（2）根據(jù)已知得出3a=6，3b=7，3c=x，同底數(shù)冪的乘法法則即可得出答案．【題目詳解】（1）根據(jù)規(guī)定，（5，1）=0，（4，）=-2，故答案為：0；-2；（2）∵（3，6）=a，（3，7）=b，（3，x）=c，∴3a=6，3b=7，3c=x，又∵a+b=c，∴3a×3b=3c，即x=6×7=1．【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，有理數(shù)的混合運算等知識點，能靈活運用同底數(shù)冪的乘法法則進行變形是解此題的關鍵．19、（1）錯誤在第一步和第四步，理由見解析；（2）當時，無解當時，【解題分析】

（1）根據(jù)算術平方根的定義可知錯誤步驟及原因；（2）可由算術平方根和立方根的定義求出x,y的值代入求解即可，其中x的值有兩個.【題目詳解】解：（1）錯誤在第一步和第四步第一步錯誤原因：∵1的平方根是，∴第四步錯誤原因：當時，無解（2）解：根據(jù)算術平方根的定義，由，得，所以，根據(jù)立方根的定義，由，得，，解得，解得∴當時，無解當時，【題目點撥】本題考查了平方根和立方根，正確理解平方根和立方根的定義和性質是解題的關鍵.20、,.【解題分析】

先根據(jù)分式的運算法則把所給代數(shù)式化簡，然后從-2，0，1，2，3中選擇一個是所給分式有意義的數(shù)代入計算即可.【題目詳解】原式====，當x=1時，原式=.【題目點撥】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．此題也得考查了分式有意義的條件.21、（1）見解析；（2）見解析．【解題分析】

（1）由HL可證，可得，由對頂角的性質可得結論；

（2）由線段的垂直平分線的性質可得，，由三角形的三邊關系可得結論．【題目詳解】（1），在和中（2）在上取一點，連接，，在中，【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形三邊關系，熟練運用全等三角形的判定是本題