2024屆山西省左玉縣數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆山西省左玉縣數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．2．在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個(gè)漢字，這個(gè)字是“綠”的概率為（）A． B． C． D．3．“雞兔同籠”是我國(guó)民間流傳的詩(shī)歌形式的數(shù)學(xué)題：“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來(lái)腳有100只，幾多雞兒幾多兔”解決此問(wèn)題，設(shè)雞為x只，兔為y只，則所列方程組正確的是A． B． C． D．4．下列汽車(chē)標(biāo)志中，可以看作中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）．A． B． C． D．5．氣溫由-2℃上升3℃后是（）A．-5℃ B．1℃ C．5℃ D．3℃6．下列交通標(biāo)志是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．7．根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）A．奧斯卡影院2號(hào)廳3排 B．武安市富強(qiáng)大街C．東經(jīng)118° D．舍利塔北偏東60°，8．如圖，天平右盤(pán)中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是，則物體的質(zhì)量的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．9．已知，則的值（）．A．2 B．3 C．6 D．410．如圖，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，3），將線段AB平移到CD，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，3），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（2，6） B．（2，5） C．（6，2） D．（3，6）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．點(diǎn)P（2a+4，2－a）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則a的取值范圍為_(kāi)___________.12．如果，則x-y=_______.13．x的12與5的差不小于3，用不等式表示為_(kāi)_14．已知點(diǎn)A（3，﹣2），B（﹣1，m），直線AB與x軸平行，則m＝___．15．如圖，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交CD于點(diǎn)D，∠C＝110°，則∠EAB為_(kāi)____．16．如圖，不添加輔助線，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)能判定的一個(gè)條件是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，試求：（1）∠EDC的度數(shù)；（2）若∠BCD=n°，試求∠BED的度數(shù).(用含n的式子表示）18．（8分）完成下面的證明如圖，已知.求證:.證明:∵∴.=___()∵∴∴()19．（8分）某中學(xué)為促進(jìn)課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的課堂教學(xué)方式”的問(wèn)卷調(diào)查．根據(jù)收回的問(wèn)卷，學(xué)校繪制了“頻率分布表”和“頻數(shù)分布條形圖”．請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：代號(hào)教學(xué)方式最喜歡頻數(shù)頻率1老師講，學(xué)生聽(tīng)200.102老師提出問(wèn)題，學(xué)生探索思考1003學(xué)生自行閱讀教材，獨(dú)立思考300.154分組討論，解決問(wèn)題0.25（1）補(bǔ)全“頻率分布表”；（2）在“頻數(shù)分布條形圖”中，將代號(hào)為4的部分補(bǔ)充完整；（3）你最喜歡以上哪種教學(xué)方式或另外的教學(xué)方式，請(qǐng)?zhí)岢瞿愕慕ㄗh，并簡(jiǎn)要說(shuō)理由．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是__________．21．（8分）已知（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．22．（10分）織里某品牌童裝在甲、乙兩家門(mén)店同時(shí)銷(xiāo)售A,B兩款童裝，4月份甲門(mén)店銷(xiāo)售A款童裝60件，B款童裝15件，兩款童裝的銷(xiāo)售總額為3600元，乙門(mén)店銷(xiāo)售A款童裝40件，B款童裝60件，兩款童裝的銷(xiāo)售總額為4400元.（1）A款童裝和B款童裝每件售價(jià)各是多少元？（2）現(xiàn)計(jì)劃5月將A款童裝的銷(xiāo)售額增加20％，問(wèn)B款童裝的銷(xiāo)售額需增加百分之幾，才能使A,B兩款童裝的銷(xiāo)售額之比為4：3？23．（10分）為了解學(xué)生課余活動(dòng)情況，某校對(duì)參加繪畫(huà)、書(shū)法、舞蹈、樂(lè)器這四個(gè)課外興趣小組的人員分布情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：990樂(lè)器舞蹈書(shū)法繪畫(huà)30人數(shù)組別20舞蹈書(shū)法樂(lè)器45﹪?yán)L畫(huà)（1）此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中書(shū)法部分的圓心角的度數(shù)；（3）如果該校共有1000名學(xué)生參加這4個(gè)課外興趣小組，而每個(gè)教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生，估計(jì)每個(gè)興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？24．（12分）如圖，已知△ABC（1）作△ACD，使△ACD與△ACB在AC的異側(cè)，并且△ACD≌△ACB（要求：尺規(guī)作圖、保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）連接BD，交AC于O，試說(shuō)明OB＝OD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

先求出不等式組的解集，然后將解集在數(shù)軸上表示即可．【題目詳解】解：解不等式3x+1＞﹣2，得：x＞﹣1，解不等式x+3≤4，得：x≤1，所以不等式組的解集為：﹣1＜x≤1，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．也考查了不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法．2、B【解題分析】分析：直接利用概率公式求解．詳解：這句話中任選一個(gè)漢字，這個(gè)字是“綠”的概率=．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．3、C【解題分析】分析：首先明確生活常識(shí)：一只雞有一個(gè)頭，兩只腳；一只兔有一個(gè)頭，四只腳．此題中的等量關(guān)系為：①雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=36只；②2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)=1只．詳解：如果設(shè)雞為x只，兔為y只．根據(jù)“三十六頭籠中露”，得方程x+y=36；根據(jù)“看來(lái)腳有1只”，得方程2x+4y=1．即可列出方程組．故選：C．點(diǎn)睛：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．本題要用常識(shí)判斷出隱藏的條件．4、D【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，分別判斷得出即可．【題目詳解】解：A．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故此選項(xiàng)正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的加法，即可解答．【題目詳解】-2+3=1（℃），故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的加法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的加法．6、C【解題分析】試題分析：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱(chēng)．7、D【解題分析】

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的語(yǔ)句可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)是正確的，本題得以解決．【題目詳解】解：A、奧斯卡影院2號(hào)廳3排，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、武安市富強(qiáng)大街，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、東經(jīng)118°，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、舍利塔北偏東60°，300m處，能確定具體位置，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)位置的確定，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷選項(xiàng)中的各個(gè)語(yǔ)句哪一個(gè)可以確定點(diǎn)的位置．8、A【解題分析】∵由圖可知，1g<m<2g，∴在數(shù)軸上表示為：。故選A..9、D【解題分析】分析：將代數(shù)式變形為的形式，再將代入計(jì)算即可.詳解：∵，∴.故選D.點(diǎn)睛：能夠?qū)⒋鷶?shù)式變形為的形式是解答本題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】分析：根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，3），可知線段AB向上平移3個(gè)單位，向右平移了兩個(gè)單位.從而由B的點(diǎn)坐標(biāo)可得出D點(diǎn)的坐標(biāo).詳解：∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，3），∴段AB向上平移3個(gè)單位，向右平移了兩個(gè)單位，∵B的坐標(biāo)分別為（0，3），∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0+2,3+3），故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了直角坐標(biāo)系-平移問(wèn)題，“上加下減，右加左減”是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-2<x<2【解題分析】

由題意可知點(diǎn)P在第一象限，由此根據(jù)第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特征結(jié)合已知條件進(jìn)行分析解答即可.【題目詳解】∵點(diǎn)P（2a+4，2－a）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限內(nèi)，∴點(diǎn)P（2a+4，2－a）在第一象限，∴，解得：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】知道“（1）第一象限的點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第四象限；（2）第一象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為正數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.12、-2【解題分析】分析：由于（x-2y+9）2和|x+y-6|都是非負(fù)數(shù)，而它們的和為3，由此可以得到它們每一個(gè)都等于3，然后即可求出x、y的值．詳解：∵，而（x-2y+9）2≥3，|x+y-6|≥3，∴（x-2y+9）2=3，|x+y-6|=3，∴，解得x=1，y=1．∴x-y=1-1=-2.故答案為：-2．點(diǎn)睛：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類(lèi)型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為3時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于3．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類(lèi)題目．13、12x【解題分析】x的12與5的差為因?yàn)閤的12與5的差不小于1，即故填114、﹣1．【解題分析】

根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，可得m＝﹣1，從而得到答案.【題目詳解】∵直線AB與x軸平行，∴點(diǎn)A（3，﹣1），B（﹣1，m）到x軸的距離相等，∴m＝﹣1，故答案為﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．15、35°【解題分析】

已知CD∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CDA＝∠DAB；由AE為∠CAB的平分線，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAD＝∠DAB，所以∠CAD＝∠CDA，由∠C＝110°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠EAB＝∠CAD＝35°．【題目詳解】∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠DAB，∵AE為∠CAB的平分線，∴∠CAD＝∠DAB，∴∠CAD＝∠CDA，∵∠C＝110°，∴∠EAB＝∠CAD＝35°．故答案為：35°【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16、∠1=∠2或∠1=∠3或∠1+∠4=180°【解題分析】

平行線判定方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．據(jù)此可得結(jié)論．【題目詳解】∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，如果∠1=∠2，則兩直線平行；

∠1與∠3是同位角，如果∠1=∠3，則兩直線平行；

∠1與∠4是同旁?xún)?nèi)角，如果∠1+∠4=180°，兩直線平行．

故答案為：∠1=∠2或∠1=∠3或∠1+∠4=180°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，解答此類(lèi)要圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角．本題是一道探索性條件開(kāi)放性題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠EDC=40°；（2）∠BED=(40+n)°.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得∠ADC=800，在根據(jù)平分線即可求得.（2）如左邊簡(jiǎn)圖，本題要熟悉課本上的這樣一道容易題的結(jié)論：∠BED=∠ABE+∠EDC.證法可

參考答案，作輔助線，然后的思路不難完成了.詳細(xì)過(guò)程見(jiàn)試題解析.試題解析：（1）∵，∴.又∵，∴.∵平分，∴.（2）過(guò)點(diǎn)作，則有.又∵，∴.∴.又∵平分，∴.∴.∴考點(diǎn)：1平行線的判定與性質(zhì)；2角平分線；3等式性質(zhì).18、∠C；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，即可把證明補(bǔ)充完整.【題目詳解】證明:∵∴.=__∠C_(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∴∴(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)故答案為：∠C；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，反之亦然，題目比較好，難度不大．19、解：（1）代號(hào)為2的頻率為：0.50，代號(hào)為4的頻數(shù)為50人；（2）見(jiàn)詳解；（3）我最喜歡“老師提出問(wèn)題，學(xué)生探索思考”這種教學(xué)方式．因?yàn)檫@種教學(xué)方式更能增強(qiáng)我的自學(xué)探究能力．【解題分析】

（1）根據(jù)各組的頻率之和等于1可得：代號(hào)為2的頻率為1-0.1-0.15-0.25=0.50；總?cè)藬?shù)為20÷0.10=200人，則代號(hào)為4的人數(shù)為200×0.25=50人；（2）根據(jù)第一步求得代號(hào)為4的頻數(shù)是50，作圖即可；（3）我最喜歡“老師提出問(wèn)題，學(xué)生探索思考”這種教學(xué)方式．【題目詳解】解：（1）代號(hào)為2的頻率為：1-0.1-0.15-0.25=0.50，

代號(hào)為4的人數(shù)為×0.25=50人，

頻率分布表如下：代號(hào)

教學(xué)方式最喜歡頻數(shù)

頻率

1

老師講，學(xué)生聽(tīng)

20

0.10

2

老師提出問(wèn)題，學(xué)生探索思考

100

0.50

3

學(xué)生自行閱讀教材，獨(dú)立思考

30

0.15

4

分組討論，解決問(wèn)題

50

0.25（2）頻數(shù)分布條形圖如圖所示：

（3）我最喜歡“老師提出問(wèn)題，學(xué)生探索思考”這種教學(xué)方式．因?yàn)檫@種教學(xué)方式更能增強(qiáng)我的自學(xué)探究能力．【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表．記住公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．20、1【解題分析】

判斷出AP是∠BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE＝CD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】由題意得：AP是∠BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E．又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面積AB?DE15×4＝1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)以及角平分線的畫(huà)法，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）mn＝6、2m﹣n＝3；（2）1．【解題分析】

（1）由已知等式利用冪的運(yùn)算法則得出amn=a6、a2m-n=a3，據(jù)此可得答案；（2）將mn、2m-n的值代入4m2+n2=（2m-n）2+4mn計(jì)算可得．【題目詳解】（1）∵（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3，∴amn＝a6、a2m﹣n＝a3，則mn＝6、2m﹣n＝3；（2）當(dāng)mn＝6、2m﹣n＝3時(shí)，4m2+n2＝（2m﹣n）2+4mn＝32+4×6＝9+24＝1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方與同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則．22、（1）A款童裝每件售價(jià)為50元，B款每件40元（2）50％【解題分析】分