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第一章數(shù)與式第一節(jié)實(shí)數(shù)(必考,每年3~5道,9~19分)考點(diǎn)特訓(xùn)營(yíng)目錄玩轉(zhuǎn)廣東8年中考真題教材改編題【對(duì)接教材】人教:七上第一章P1-P52,七下第六章P39-P62;
北師:七上第二章P22-P76,八上第二章P21-P32、P38-P39.
考點(diǎn)特訓(xùn)營(yíng)【課標(biāo)要求】理解有理數(shù)的意義,能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù),能比較有理數(shù)的大小;借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義,掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值的方法,知道|a|的含義;了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念,知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值;會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)(包括在計(jì)算器上表示);理解乘方的意義,掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算(以三步以內(nèi)為主);理解有理數(shù)的運(yùn)算律,能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算;能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問題;了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念.會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根,了解乘方與開方互為逆運(yùn)算,會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根;會(huì)用立方運(yùn)算求百以內(nèi)正整數(shù)(對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù))的立方根;會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根;了解近似數(shù),在解決實(shí)際問題中,能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算,并會(huì)按問題的要求對(duì)結(jié)果取近似值.平方根立方根算術(shù)平方根按定義分按大小分平方根、算術(shù)平方根、立方根實(shí)數(shù)的分類正負(fù)數(shù)的意義實(shí)數(shù)的相關(guān)概念相反數(shù)科學(xué)記數(shù)法絕對(duì)值倒數(shù)數(shù)軸精確度實(shí)數(shù)的大小比較實(shí)數(shù)的運(yùn)算四則運(yùn)算實(shí)數(shù)數(shù)軸比較法性質(zhì)比較法作差比較法平方比較法加法減法除法乘除法考點(diǎn)精講實(shí)數(shù)的分類按定義分按大小分【溫馨提示】0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)有理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù):無限________小數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)正負(fù)數(shù)的意義:一般地,對(duì)于一組具有相反意義的量,把其中一個(gè)量規(guī)定為正,則另一個(gè)量為負(fù),如:規(guī)定零上
為“+”,則零下為“-”;規(guī)定增加為“+”,則減少為“-”;規(guī)定收入為“+”,則支出為“-”不循環(huán)返回思維導(dǎo)圖1.三要素:2.________與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的3.數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的________實(shí)數(shù)的相關(guān)概念數(shù)軸相反數(shù)非零實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是________;特別地,0的相反數(shù)是0a、b互為相反數(shù)?a+b=________
幾何意義:數(shù)軸上表示相反數(shù)(除0外)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè),且到原點(diǎn)的距離________實(shí)數(shù)大-a0相等返回思維導(dǎo)圖實(shí)數(shù)的相關(guān)概念絕對(duì)值|a|=,絕對(duì)值具有非負(fù)性幾何意義:數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值越______倒數(shù)非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是______,0沒有倒數(shù),倒數(shù)等于它本身的數(shù)是______實(shí)數(shù)a、b互為倒數(shù)?ab=______a(a>0)0(a=0)______(a<0)-a大±11返回思維導(dǎo)圖科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示成a×10n的形式,其中1≤a<10.當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值≥10時(shí),n為正整數(shù),且等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1或原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)的位數(shù);當(dāng)0<原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前面的零),或原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)的位數(shù)精確度:一般地,一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.如:0.316精確到0.1為________,精確到0.01為________實(shí)數(shù)的相關(guān)概念0.30.32返回思維導(dǎo)圖平方根、算術(shù)平方根、立方根平方根算術(shù)平方根立方根定義實(shí)數(shù)a(a≥0)的平方根為±實(shí)數(shù)a(a>0)的算術(shù)平方根為,0的算術(shù)平方根為0實(shí)數(shù)a的立方根為被開方數(shù)大于或等于0任意實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)正數(shù)的平方根有兩個(gè)(互為______),0的平方根是0只有一個(gè)(非負(fù)數(shù))只有一個(gè)(符號(hào)與被開方數(shù)相同)舉例4的平方根為_____4的算術(shù)平方根為______-8的立方根為______相反數(shù)±22-2返回思維導(dǎo)圖數(shù)軸比較法:將所要比較的數(shù)表示在數(shù)軸上,利用數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大進(jìn)行比較性質(zhì)比較法:正數(shù)>0>負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小作差比較法:a-b>0?a>b;a-b<0?a______b;a-b=0?a______b平方比較法:主要應(yīng)用于二次根式估值及含有二次根式的數(shù)的大小比較【滿分技法】比較數(shù)軸上字母表示的數(shù)的大小關(guān)系,可以結(jié)合數(shù)軸給字母賦特殊值進(jìn)行比較;在一組,既有正數(shù),又有負(fù)數(shù)的數(shù)中,求最大的數(shù)時(shí),在正數(shù)中找;求最小的數(shù)時(shí),在負(fù)數(shù)中找實(shí)數(shù)的大小比較
?a>b(a>0,b>0)?a2>b(a>0,b>0)<=返回思維導(dǎo)圖四則運(yùn)算加法同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值________絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值________較小的絕對(duì)值,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得________一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)減法:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù),即a-b=a+________除法:除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)乘除法:同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘除,任何數(shù)與0相乘都得0,0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)仍得0相加減去0(-b)返回思維導(dǎo)圖1-11a-b0b-a乘方:其中a是底數(shù),n是指數(shù)-1的奇偶次冪:零次冪:a0
=______(a≠0)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:a-p=______(a≠0,p為正整數(shù)),特別地,a-1=______(a≠0)常見的算術(shù)平方根和立方根:實(shí)數(shù)的運(yùn)算(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))__________________(a>b)______(a=b)______(a<b)去絕對(duì)值符號(hào):|a-b|=,先比較絕對(duì)值符號(hào)中兩數(shù)的大小,再利用絕對(duì)值的非負(fù)性,去掉絕對(duì)值符號(hào)返回思維導(dǎo)圖(-1)n=特殊角的三角函數(shù)值:詳見銳角三角函數(shù)考點(diǎn)精講混合運(yùn)算順序:(1)先乘方,再乘除,后加減;(2)有括號(hào)時(shí)先計(jì)算括號(hào)里面的;(3)同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算返回思維導(dǎo)圖課堂小測(cè)1.如果收入100元記作+100元,那么支出100元記作(
)A.-100元B.+100元C.-200元D.+200元2.如圖,數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是(
)A.-2B.2C.-
D.
第2題圖3.小明同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國(guó)夢(mèng),我的夢(mèng)”,搜索到與之相關(guān)的結(jié)果條數(shù)為608000,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(
)A.60.8×104B.6.08×105C.0.608×106D.6.08×107ABB4.四個(gè)數(shù)0,1,,
中,是無理數(shù)的是(
)A.B.1C.D.05.下列各數(shù)中,比-1小的數(shù)是(
)A.2B.1C.0D.-26.計(jì)算(-5)-7的值是(
)A.-12B.-2C.2D.127.-=________.8.-2019的相反數(shù)是________,絕對(duì)值是________,倒數(shù)是________.9.16的平方根是________.10.若|x-2|=x-2,則x的取值范圍是________.ADA-120192019x≥2±4玩轉(zhuǎn)廣東8年中考真題實(shí)數(shù)的相關(guān)概念(必考)命題點(diǎn)11.(2017廣東1題3分)5的相反數(shù)是(
)A.
B.5
C.-
D.-52.(2019廣東1題3分)-2的絕對(duì)值是(
)A.2B.-2C.
D.±2DA拓展訓(xùn)練3.(2019桂林)
的倒數(shù)是(
)A.
B.-
C.-
D.4.(2017廣州1題3分)如圖,數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B表示的數(shù)互為相反數(shù),則點(diǎn)B表示的數(shù)為(
)A.-6B.6C.0D.無法確定第4題圖AB
科學(xué)記數(shù)法(必考)命題點(diǎn)25.(2019廣東2題3分)某網(wǎng)店2019年母親節(jié)這天的營(yíng)業(yè)額為221000元,將數(shù)221000用科學(xué)記數(shù)法表示為(
)A.2.21×106B.2.21×105C.221×103D.0.221×1066.(2014廣東12題4分)據(jù)報(bào)道,截至2013年12月我國(guó)網(wǎng)民規(guī)模達(dá)618000000人,將618000000用科學(xué)記數(shù)法表示為__________.B6.18×108拓展訓(xùn)練7.(2019天門)據(jù)海關(guān)統(tǒng)計(jì),今年第一季度我國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口總額是70100億元人民幣,比去年同期增長(zhǎng)了3.7%,數(shù)據(jù)70100億用科學(xué)記數(shù)法表示為(
)A.7.01×104B.7.01×1011C.7.01×1012D.7.01×10138.可樂中含有大量的咖啡因,世界衛(wèi)生組織建議青少年每天咖啡因的攝入量不能超過0.000085kg.將數(shù)據(jù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法表示為(
)A.8.5×10-5B.85×10-6C.8.5×10-6D.0.85×10-4CA
平方根、算術(shù)平方根與立方根(8年4考,僅2014年在實(shí)數(shù)的運(yùn)算中考查)命題點(diǎn)39.(2019廣東8題3分)
化簡(jiǎn)的結(jié)果是(
)A.-4B.4C.±4D.210.(2016廣東11題4分)9的算術(shù)平方根是________.11.(2018廣東13題4分)一個(gè)正數(shù)的平方根分別是x+1和x-5,則x=________.B32拓展訓(xùn)練12.(2019大慶)有理數(shù)-8的立方根為(
)A.-2B.2C.±2D.±413.(2019無錫)
的平方根是________.A
實(shí)數(shù)的大小比較(近6年必考)命題點(diǎn)414.(2018廣東1題3分)四個(gè)實(shí)數(shù)0、
、-3.14、2中,最小的數(shù)是(
)A.0B.
C.-3.14D.215.(2015廣東7題3分)在0,2,(-3)0,-5這四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是(
)A.0B.2C.(-3)0D.-516.(2016廣東2題3分)如圖所示,a與b的大小關(guān)系是(
)A.a<bB.a>bC.a=bD.b=2a第16題圖CBA17.(2019廣東7題3分)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列式子成立的是(
)A.a>bB.|a|<|b|C.a+b>0D.
<018.(2017廣東13題4分)已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則a+b________0.(填“>”,“<”或“=”)第17題圖第18題圖D>拓展訓(xùn)練19.(2018廣州1題3分)比0大的數(shù)是(
)A.-1B.-
C.0D.120.比較大?。海?________-3.(填“>”、“=”或“<”)D>
實(shí)數(shù)的運(yùn)算(必考)命題點(diǎn)521.(2013廣東7題3分)下列等式正確的是(
)A.(-1)-3=1B.(-4)0=1C.(-2)2×(-2)3=-26D.(-5)4÷(-5)2=-5222.(2019廣東11題4分)計(jì)算:20190+(
)-1=________.23.(2018廣東17題6分)計(jì)算:|-2|-20180+(
)-1.B4
解:原式=2-1+2=3.24.(2016廣東17題6分)計(jì)算:|-3|-(2016+sin30°)0-(-
)-1.25.(2014廣東17題6分)計(jì)算:+|-4|+(-1)0-(
)-1.26.
(2012廣東11題6分)計(jì)算:-2sin45°-(1+)0+2-1.解:原式
=3-1+2=4.解:原式=3+
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