2024屆天津二十五中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆天津二十五中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（c，d），已知A（2，3）經(jīng)過(guò)此次平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（5，-1），則a+b-c-d的值為（）A．-5 B．5 C．-1 D．12．對(duì)不等式，給出了以下解答：①去分母，得；②去括號(hào)，得；③移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得；④兩邊都除以3，得其中錯(cuò)誤開(kāi)始的一步是（）A．① B．② C．③ D．④3．運(yùn)輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；運(yùn)輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車．則10節(jié)火車車廂和20輛汽車能運(yùn)輸多少噸化肥？()A．720 B．860 C．1100 D．5804．在數(shù)軸上表示不等式1-x≥的解集，正確的是（）A． B． C． D．5．△ABC的兩邊分別為方程組的解，第三邊能被4整除．這樣的三角形有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．46．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是A． B．C． D．7．計(jì)算12-3的結(jié)果是（A．6 B．16 C．8 D．8．將一個(gè)三角形紙片剪開(kāi)分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形不可能（）A．都是直角三角形B．都是鈍角三角形C．都是銳角三角形D．是一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形9．假期到了，17名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時(shí)有2人間和3人間可供租住，每個(gè)房間都要住滿，她們有幾種租住方案A．5種 B．4種 C．3種 D．2種10．下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．12．下列說(shuō)法正確的是（）A．若ab＝0，則點(diǎn)P（a，b）表示原點(diǎn)B．點(diǎn)（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知點(diǎn)A（1，﹣3）與點(diǎn)B（1，3），則直線AB平行y軸D．已知點(diǎn)A（1，﹣3），AB∥y軸，且AB＝4，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，是用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成的，則第10個(gè)圖形是_________個(gè)小正方形，第n個(gè)圖形是___________個(gè)小正方形．14．在創(chuàng)建國(guó)家生態(tài)園林城市活動(dòng)中，某市園林部門為了擴(kuò)大城市的綠化面積，進(jìn)行了大量的樹(shù)木移栽．下表記錄的是在相同的條件下移栽某種幼樹(shù)的棵數(shù)與成活棵數(shù)：移栽棵數(shù)100100010000成活棵數(shù)899109008依此估計(jì)這種幼樹(shù)成活的概率是__________．(結(jié)果用小數(shù)表示，精確到0.1)15．計(jì)算：|2-|的相反數(shù)是______．16．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有__________．17．已知一組數(shù)據(jù)有40個(gè)，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是10，5，7，6，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻率是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）取一副三角板按圖①拼接，其中∠ACD=30°，（1）如圖②，三角板ACD固定，將三角板ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度得到ΔABC'，當(dāng)∠CAC'=15°時(shí)，請(qǐng)你判斷AB與（2）如圖③，三角板ACD固定，將三角板ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度得到ΔABC'，猜想當(dāng)∠CAC'為多少度時(shí)，能使CD∥BC'？并說(shuō)明理由.19．（5分）某動(dòng)物園的門票價(jià)格如表：成人票價(jià)40元/人兒童票價(jià)20元/人今年六一兒童節(jié)期間，該動(dòng)物園共售出840張票，得票款27200元，該動(dòng)物園成人票和兒童票各售出多少?gòu)垼?0．（8分）如圖，已知，在的延長(zhǎng)線上，是的平分線，試說(shuō)明與平行的理由.21．（10分）某校舉辦“迎亞運(yùn)”學(xué)生書畫展覽，現(xiàn)要在長(zhǎng)方形展廳中劃出3個(gè)形狀、大小完全一樣的小長(zhǎng)方方形“圖中陰影部分”區(qū)域擺放作品．（1）如圖1，若大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為45米和30米，求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；（2）如圖2，若大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為和．①直接寫出1個(gè)小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)之比；②若作品展覽區(qū)域（陰影部分）面積占展廳面積的，試求的值，22．（10分）解方程：=1．23．（12分）因式分解（1）2a2﹣8（2）x2(x﹣2)+4(2﹣x)

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

由A（2，3）在經(jīng)過(guò)此次平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（5，-1），可得△ABC的平移規(guī)律為：向右平移3個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位，由此得到結(jié)論．【題目詳解】解：由A（2，3）經(jīng)過(guò)此次平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（5，-1）知，先向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，∴c=a+3，d=b-4，即a-c=-3，b-d=4，則a+b-c-d=-3+4=1，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化-平移，牢記平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

去分母注意不要漏乘不含分母的項(xiàng)1，去括號(hào)注意括號(hào)前面的符號(hào)，移項(xiàng)也注意變號(hào)，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)注意不等號(hào)的改變，利用這些即可求解．【題目詳解】由題意可知，②中去括號(hào)錯(cuò)了，應(yīng)該是，∴錯(cuò)誤的是②.故選：B.【題目點(diǎn)撥】熟練掌握解一元一次不等式的步驟，去括號(hào)注意括號(hào)前面的符號(hào)是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】

設(shè)每節(jié)火車車廂能夠運(yùn)輸x噸化肥,每輛汽車能夠運(yùn)輸y噸化肥,等量關(guān)系:運(yùn)輸360噸化肥,裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車;運(yùn)輸440噸化肥,裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車.再根據(jù)求得的每節(jié)火車車廂和每輛汽車各能夠運(yùn)輸噸數(shù),分別乘以車的數(shù)量,求它們的和即可.【題目詳解】根據(jù)題意：，解得：，.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程組求解.4、B【解題分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【題目詳解】解：1-x≥，去分母，得：2-x≥1移項(xiàng)，得：-x≥1-2，合并同類項(xiàng)，得：-x≥-1，系數(shù)化為1，得：x≤1，在數(shù)軸上表示：故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時(shí)嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟，一定要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別．5、B【解題分析】

首先求出x，y的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍，即可得出答案．【題目詳解】∵△ABC的兩邊分別為方程組的解，∴，∴設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則2＜x＜10，∵第三邊能被4整除，∴x＝4或8，故這樣的三角形有2個(gè)．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二元一次方程組的求解及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．【題目詳解】A、不符合平方差公式的特點(diǎn)，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，不符合平方差公式的特點(diǎn)，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)正確；D、不符合平方差公式的特點(diǎn)，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的能力，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解：12故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，一般地，am÷an=am-n（a≠0，m、n均為整數(shù)），當(dāng)m＜n時(shí)，m﹣n＜0，設(shè)am÷an=a-p（p是正整數(shù)），則a-p=1a8、C【解題分析】

分三種情況討論，即可得到這兩個(gè)三角形不可能都是銳角三角形．【題目詳解】如圖，沿三角形一邊上的高剪開(kāi)即可得到兩個(gè)直角三角形．如圖，鈍角三角形沿虛線剪開(kāi)即可得到兩個(gè)鈍角三角形．如圖，直角三角形沿虛線剪開(kāi)即可得到一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形．因?yàn)榧糸_(kāi)的邊上的兩個(gè)角互補(bǔ)，故這兩個(gè)三角形不可能都是銳角三角形．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的分類，理解題意，弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．9、C【解題分析】試題分析：設(shè)住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，則根據(jù)題意得，3x+2y=17，∵2y是偶數(shù)，17是奇數(shù)，∴3x只能是奇數(shù)，即x必須是奇數(shù)．當(dāng)x=1時(shí)，y=7，當(dāng)x=3時(shí)，y=4，當(dāng)x=5時(shí)，y=1，當(dāng)x＞5時(shí)，y＜1．∴她們有3種租住方案：第一種是：1間住3人的，7間住2人的，第二種是：3間住3人的，4間住2人的，第三種是：5間住3人的，1間住2人的．故選C．10、C【解題分析】

軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【題目詳解】前三個(gè)均是軸對(duì)稱圖形，第四個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義，即可完成．11、A【解題分析】

先將不等式兩邊都加上1知3a+1＞-6b+1，結(jié)合-6b+1＞-6b-1利用不等式的同向傳遞性可得答案．【題目詳解】解：∵3a＞-6b，

∴3a+1＞-6b+1，

又-6b+1＞-6b-1，

∴3a+1＞-6b-1，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的變形：①兩邊都加、減同一個(gè)數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項(xiàng)”，此時(shí)不等號(hào)方向不變，但移項(xiàng)要變號(hào)；②兩邊都乘、除同一個(gè)數(shù)，要注意只有乘、除負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向才改變．12、C【解題分析】

直接利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的關(guān)系分別分析得出答案．【題目詳解】解：A、若ab＝0，則點(diǎn)P（a，b）表示在坐標(biāo)軸上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、點(diǎn)（1，﹣a2）一定在第四象限或x軸上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、已知點(diǎn)A（1，﹣3）與點(diǎn)B（1，3），則直線AB平行y軸，正確；D、已知點(diǎn)A（1，﹣3），AB∥y軸，且AB＝4，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）或（1，﹣7），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確把握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、120（n2+2n）【解題分析】

由第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是22-1、第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是32-1、第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是42-1，可知第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（n+1）2-1，再將n=10代入求得第10個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)．【題目詳解】∵第1個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：22-1=3；

第2個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：32-1=8；

第3個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：42-1=15；

…

∴第n個(gè)圖形中，小正方形的個(gè)數(shù)是：（n+1）2-1=n2+2n+1-1=n2+2n，

第10個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是：102+2×10=120；

故答案為120，（n2+2n）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解決此類題目的方法是：從變化的圖形中發(fā)現(xiàn)不變的部分和變化的部分及變化部分的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14、0.9【解題分析】分析：根據(jù)“某事件發(fā)生的概率與該事件發(fā)生的頻率間的關(guān)系”進(jìn)行分析解答即可.詳解：由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)移栽的幼樹(shù)棵數(shù)分別為100棵，1000棵和10000棵時(shí)，幼樹(shù)成活的頻率分別為：0.89、0.91、0.9，∴我們估計(jì)這種幼樹(shù)成活的概率為：P（幼樹(shù)成活）=0.9.故答案為：0.9.點(diǎn)睛：理解“在大次數(shù)的實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)某事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)周圍小幅波動(dòng)時(shí)，我們就說(shuō)這個(gè)常數(shù)是該事件發(fā)生的概率”這句話的含義是正確解答本題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

先去絕對(duì)值符號(hào)，再根據(jù)相反數(shù)的定義求解.【題目詳解】∵|2﹣|=,∴|2﹣|的相反數(shù)是-()=2-.故答案是：2-.【題目點(diǎn)撥】考查了去絕對(duì)值符號(hào)和求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，解題關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)|2﹣|=.16、①②【解題分析】

根據(jù)垂直的定義即可判斷①，根據(jù)得到∠1=60°，故∠E=∠1，得到平行關(guān)系即可判斷②，，得到∠3=60°≠∠B，故得不到平行關(guān)系，可判斷③，根據(jù)得到∠1=∠C=45°，故∠4與∠E互余，故可求出∠4，進(jìn)行判斷.【題目詳解】根據(jù)題意可得∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，故①正確；∵∴∠1=60°，故∠E=∠1，∴，②正確，得到∠3=60°≠∠B=45°，故得不到平行關(guān)系，③錯(cuò)誤，∵∴∠1=∠C=45°，得到BC⊥AE，∴∠4與∠E互余，∠4=90°-∠E=30°，④錯(cuò)誤.故填：①②.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角板的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定及垂直的性質(zhì).17、0.1．【解題分析】

根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，以及第五組的頻率是0.2，可以求得第五組的頻數(shù)；再根據(jù)各組的頻數(shù)和等于1，求得第六組的頻數(shù)，從而求得其頻率．【題目詳解】解：根據(jù)第五組的頻率是0.2，其頻數(shù)是20×0.2=8；則第六組的頻數(shù)是20﹣（10+5+7+6+8）=2．故第六組的頻率是，即0.1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)∠CAC'=75°時(shí)，能使CD∥BC【解題分析】

（1）根據(jù)題意求得∠BAC=∠C=30°，再由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得AB∥CD；（2）當(dāng)∠CAC'=75°時(shí)，能使CD∥BC'.延長(zhǎng)BA交CD于點(diǎn)E．由∠CAC'=75°，∠BAC'=45°，可求得∠BAC=120【題目詳解】（1）如圖，∵∠BAC=∠BAC'-∠CAC'=45∴∠BAC=∠C=30∴AB∥CD；（2）當(dāng)∠CAC'=75°時(shí)，能使理由如下：如圖，延長(zhǎng)BA交CD于點(diǎn)E．當(dāng)∠CAC'=75°，又∵∴∠BAC=75又∵∠BAC=∠AEC+∠ACD，∴∠AEC=120又∵∠B=90∴∠B+∠AEC=90∴CD∥BC'.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定方法，熟練運(yùn)用平行線的判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.19、成人票520張，兒童票320張【解題分析】

設(shè)售出成人票x張，兒童票y張，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程組求解即可.【題目詳解】解：設(shè)售出成人票x張，兒童票y張，根據(jù)題意得：，解得：，答：售出成人票520張，兒童票320張．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二元一次方程組的應(yīng)用.20、見(jiàn)解析.【解題分析】

根據(jù)外角的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，可證得，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可求證．【題目詳解】證明：∵（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）又在，（已知）∴（等量代換）∵是的平分線，（已知）∴，（角平分線的意義）（等量代換）∴.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角平分線的定義，外角的性質(zhì)，平行線的判定定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為20米、5米；（2）①1個(gè)小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)之比是；②．【解題分析】

（1）設(shè)