青島版數學七年級上冊《代數式與函數的初步認識》課件

青島版數學七年級上冊《代數式與函數的初步認識》課件目錄代數式基本概念與性質函數概念及表示方法一次函數與正比例函數代數式與函數關系探究拓展內容：分段函數初步認識課堂小結與回顧01代數式基本概念與性質由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子，或含有字母的數學表達式稱為代數式。代數式定義根據代數式中字母的取值情況，代數式可分為整式、分式和根式三類。代數式分類代數式定義及分類

代數式運算規(guī)則合并同類項將代數式中相同類型的項進行合并，簡化代數式。乘法分配律應用乘法分配律進行代數式的展開與合并。運算順序先進行乘方運算，再進行乘除運算，最后進行加減運算。有括號時，先算括號里面的，再算括號外面的。代數式可以表示實際問題中的數量關系，如路程、速度、時間等。表示數量關系求解實際問題預測與決策通過建立代數式并求解，可以解決一些實際問題，如面積、體積、濃度等。利用代數式進行預測和決策，為實際問題提供科學依據。030201代數式在實際問題中應用02函數概念及表示方法函數定義函數是一種特殊的關系，它表達了在某個變化過程中，兩個變量之間的一種對應關系，其中一個變量是自變量，另一個變量是因變量。函數性質函數具有確定性、唯一性和可變性等性質。確定性指對于自變量的每一個確定的值，因變量都有唯一確定的值與之對應；唯一性指在函數關系中，一個自變量只能對應一個因變量；可變性指自變量和因變量的取值范圍可以發(fā)生變化。函數定義與性質用數學式子表示函數關系，如y=f(x)表示y是x的函數，f是對應法則。解析法在平面直角坐標系中，用圖像表示函數關系，可以直觀地看出函數的變化趨勢和性質。圖像法通過列出自變量和對應的因變量的值來表示函數關系，適用于自變量取值范圍較小且為離散型數據的情況。列表法函數表示方法：解析法、圖像法、列表法自變量是引起因變量變化的量，自變量的變化會導致因變量的變化。在函數關系中，自變量通常位于等號的一側，表示主動變化的量。函數與自變量關系因變量是函數關系中的被動方，它的值隨自變量的變化而變化。在函數關系中，因變量通常位于等號的另一側，表示被動變化的量。同時，因變量的取值范圍也受到自變量的取值范圍和對應法則的限制。函數與因變量關系函數與自變量、因變量關系03一次函數與正比例函數一次函數概念及性質一次函數定義：形如$y=kx+b$（$kneq0$）的函數，其中$k$和$b$是常數，且$k$不等于0。一次函數性質函數值隨自變量的增大而增大（當$k>0$時）或減?。ó?k<0$時）。函數圖像是一條直線。當$b=0$時，函數通過原點。正比例函數性質函數值隨自變量的增大而增大（當$k>0$時）或減?。ó?k<0$時）。正比例函數是一種特殊的一次函數，其中$b=0$。函數圖像是一條過原點的直線。正比例函數定義：形如$y=kx$（$kneq0$）的函數，其中$k$是常數，且$k$不等于0。正比例函數概念及性質正比例函數圖像正比例函數的圖像也是一條過原點的直線，其斜率為$k$。當$k>0$時，直線從左下方向右上方傾斜；當$k<0$時，直線從左上向右下方傾斜。一次函數圖像一次函數的圖像是一條直線，其斜率為$k$，截距為$b$。當$k>0$時，直線從左下方向右上方傾斜；當$k<0$時，直線從左上向右下方傾斜。解析式一次函數和正比例函數的解析式分別為$y=kx+b$和$y=kx$，其中$k$和$b$是常數，且$kneq0$。通過解析式可以求出任意自變量對應的函數值。一次函數與正比例函數圖像和解析式04代數式與函數關系探究03代數式在函數性質研究中的應用通過研究代數式的性質，可以推斷出函數的單調性、奇偶性等性質。01代數式作為函數表達式在函數中，代數式常常作為函數的表達式，描述函數與自變量之間的關系。02代數式用于計算函數值通過代入自變量的值到代數式中，可以計算出對應的函數值。代數式在函數中的應用函數與代數式的轉換有些函數可以通過變形轉換為代數式的形式，從而方便進行數學運算和求解。函數圖像與代數式的聯系函數的圖像可以與代數式建立聯系，通過圖像可以直觀地理解代數式的含義和性質。函數作為代數式的一部分在復雜的代數式中，函數可以作為其中的一部分出現，表示某種特定的數學關系。函數在代數式中的體現利用代數式表示函數關系，解決實際問題中的數學建模問題。舉例一通過函數的性質研究代數式的性質，如利用函數的單調性判斷代數式的增減性。舉例二將函數與代數式相結合，解決復雜的數學問題，如求解包含函數的方程或不等式等。舉例三代數式與函數綜合應用舉例05拓展內容：分段函數初步認識分段函數是一種特殊的函數，其定義域被分成幾個區(qū)間，每個區(qū)間上對應不同的函數表達式。分段函數具有不連續(xù)性、分段可導性、分段單調性等性質。分段函數定義及性質分段函數性質分段函數定義分段函數圖像分段函數的圖像由各個區(qū)間上的函數圖像拼接而成，整體上呈現不連續(xù)的特點。分段函數解析式分段函數的解析式由各個區(qū)間上的函數表達式組成，通常用大括號表示。分段函數圖像和解析式經濟學中的應用分段函數可以描述某些經濟現象，如稅收、價格歧視等。工程學中的應用分段函數可以描述某些物理現象，如電路中的電壓與電流關系等。計算機科學中的應用分段函數在計算機圖形學、算法設計等領域有廣泛應用。分段函數在實際問題中應用舉例06課堂小結與回顧代數式的基本概念代數式的值函數的初步認識常量與變量關鍵知識點總結用運算符號把數和字母連接而成的式子叫做代數式，單獨的一個數或一個字母也是代數式。函數是一種特殊的對應關系，每個輸入值對應唯一輸出值。用數值代替代數式中的字母，按照代數式中的運算關系計算得出的結果。在變化過程中，固定不變的量為常量，可以取不同數值的量為變量。字母可以表示任意實數，但實際應用中需根據具體情況確定取值范圍。代數式中字母的取值范圍代數式的書寫規(guī)范函數與代數式的區(qū)別與聯系常量與變量的理解代數式書寫要遵循先乘除后加減、有括號的先算括號里的等基本運算法則，同時注意符號的規(guī)范使用。函數是一種特殊的代數式，但并非所有代數式都可以表示函數關系。常量與變量是相對的，同一過程中不同的量可